六 认识常见的数量关系（一）第一课时 （教学设计）-2025-2026学年三年级上册数学北京版

《六 认识常见的数量关系（一）-第一课时》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本课时是北京版数学三年级上册第六单元认识常见的数量关系（一）的开篇内容，是学生从具体数量计算向抽象数量关系梳理的关键过渡。课程以学生熟悉的购物、文具买卖等生活场景为载体，通过单价、数量、总价的实际感知与计算，引导学生理解三者的含义，探索并总结单价 × 数量 = 总价的核心数量关系，同时掌握其变形公式的应用。教学中注重联系生活实际，让学生在解决实际问题的过程中，经历 “具体实例 — 分析计算 — 抽象概括 — 应用巩固” 的过程，培养学生的数学抽象能力和解决实际问题的能力。本课时的学习为后续学习速度、时间、路程等数量关系奠定基础，也能帮助学生更好地运用数学知识解决生活中的购物问题，体会数学与生活的密切联系，提升数学应用意识。 二、教学目标与教学重难点 结合生活实例，理解单价、数量、总价的含义，能准确说出实际问题中的单价、数量和总价。 探索并掌握单价 × 数量 = 总价的数量关系，能运用该关系及其变形解决简单的实际购物问题。 经历数量关系的抽象过程，培养观察、分析、概括和推理能力，感受数学与生活的联系。 教学重难点 重点：理解单价、数量、总价的概念，掌握单价 × 数量 = 总价的数量关系。 难点：能准确判断实际问题中的单价、数量和总价，灵活运用数量关系的变形解决实际问题。 三、教学过程 一、情境导入，激发兴趣 同学们，在日常生活中，我们经常会去超市、文具店买东西，比如买铅笔、笔记本、水果等等。那买东西的时候，我们都会关注哪些信息呢？大家可以互相说一说。（引导学生说出商品的价钱、买的个数、一共花的钱）其实在这些购物的信息里，藏着我们数学中非常重要的数量关系，今天这节课我们就一起来探索购物中的数学奥秘，认识常见的数量关系。 二、探究新知，理解概念 认识单价、数量、总价 我们先来看几个生活中的购物例子，一起来分析一下里面的数学信息。 例子 1：文具店中，一支铅笔 2 元，买了 3 支，一共花了 6 元。 例子 2：超市里，一斤苹果 5 元，买了 4 斤，一共花了 20 元。 例子 3：书店里，一本故事书 10 元，买了 2 本，一共花了 20 元。 大家仔细观察这三个例子，每个例子里都有三个不同的数学信息，我们来给它们分分类。像 “一支铅笔 2 元”“一斤苹果 5 元”“一本故事书 10 元”，这些表示每件商品的价钱，我们把它叫做单价。像 “买了 3 支”“买了 4 斤”“买了 2 本”，这些表示购买商品的件数、斤数等，也就是购买商品的多少，我们把它叫做数量。像 “一共花了 6 元”“一共花了 20 元”，这些表示购买商品总共花的钱数，我们把它叫做总价。 谁能试着用自己的话说说什么是单价、数量、总价？（请学生发言，教师补充总结） 小结：单价是每件商品的价钱，数量是购买商品的多少，总价是购买商品一共花的钱数。 找一找生活中的单价、数量、总价 接下来我们来做个小练习，找一找下面题目中的单价、数量、总价分别是什么。 （1）一个书包 35 元，买了 2 个，一共花了 70 元。 （2）一盒彩笔 18 元，买了 5 盒，一共花了 90 元。 （3）每块橡皮 1 元，买了 8 块，一共花了 8 元。 （请学生逐一回答，教师及时纠正，确保学生能准确识别三个概念） 大家要注意，单价的表述通常会带有 “每一个”“每一斤”“每一盒” 这样的词语，我们可以根据这些关键词快速找到单价，再根据 “买了多少” 找到数量，“一共花了多少” 找到总价。 三、合作探究，推导数量关系 尝试计算，发现规律 我们已经认识了单价、数量、总价，那这三者之间有什么联系呢？我们回到刚才的三个例子，一起来算一算，看看能不能找到规律。 例子 1：单价 2 元 / 支，数量 3 支，总价 6 元。想一想，6 是怎么来的？（2×3=6） 例子 2：单价 5 元 / 斤，数量 4 斤，总价 20 元。20 是怎么计算的？（5×4=20） 例子 3：单价 10 元 / 本，数量 2 本，总价 20 元。20 的计算方法是？（10×2=20） 大家仔细观察这三个算式，都是用什么乘什么得到了什么？（引导学生说出：单价 × 数量 = 总价） 验证规律，总结公式 是不是所有的购物问题中，都能用单价乘数量得到总价呢？我们再来举几个例子验证一下。 （1）一个笔记本 4 元，买 6 本，总价是多少？（4×6=24 元） （2）每瓶矿泉水 2 元，买 9 瓶，总价是多少？（2×9=18 元） 通过验证，我们发现，在购物问题中，单价 × 数量 = 总价这个规律是成立的，这就是我们今天要掌握的核心数量关系，大家一起读一读这个公式。 推导变形公式 我们知道了单价 × 数量 = 总价，那如果我们知道了总价和单价，怎么求数量呢？如果知道了总价和数量，又怎么求单价呢？我们结合具体的例子来思考。 例子：一个文具盒 8 元，买了 5 个，一共花了 40 元。（单价 8 元，数量 5 个，总价 40 元） 问题 1：一共花了 40 元，一个文具盒 8 元，能买几个？怎么列式？（40÷8=5 个） 这里已知的是总价和单价，求的是数量，我们可以得出：总价 ÷ 单价 = 数量。 问题 2：一共花了 40 元，买了 5 个文具盒，一个文具盒多少元？怎么列式？（40÷5=8 元） 这里已知的是总价和数量，求的是单价，我们可以得出：总价 ÷ 数量 = 单价。 这样，我们就从核心公式单价 × 数量 = 总价，推导出了两个变形公式，这三个公式就是我们解决购物问题的法宝，大家把这三个公式记下来，并且理解它们的含义。 四、例题讲解，巩固应用 掌握了数量关系的三个公式，接下来我们就用它们来解决实际的购物问题，看看大家能不能灵活运用。 例题 1 文具店中，每支钢笔 12 元，买 4 支钢笔需要花多少钱？ 第一步：先找准题目中的单价、数量、总价。题目中问的是需要花多少钱，也就是求总价；已知单价是每支钢笔 12 元，数量是 4 支。 第二步：选择合适的公式。求总价，用单价 × 数量 = 总价。 第三步：列式计算。12×4=48（元） 第四步：答语。答：买 4 支钢笔需要花 48 元。 例题 2 妈妈带了 60 元去买笔记本，每本笔记本 6 元，妈妈能买多少本笔记本？ 第一步：找信息。已知总价是 60 元，单价是每本 6 元，求数量。 第二步：选公式。求数量，用总价 ÷ 单价 = 数量。 第三步：列式计算。60÷6=10（本） 第四步：答语。答：妈妈能买 10 本笔记本。 例题 3 小明用 45 元买了 9 本练习本，每本练习本多少元？ 第一步：找信息。已知总价是 45 元，数量是 9 本，求单价。 第二步：选公式。求单价，用总价 ÷ 数量 = 单价。 第三步：列式计算。45÷9=5（元） 第四步：答语。答：每本练习本 5 元。 例题 4 超市促销，每袋薯片 3 元，买 5 袋送 1 袋。小明带了 30 元，最多能买多少袋薯片？ 这道题是稍复杂的购物问题，我们分步骤来解决。 第一步：先算 30 元能直接买多少袋薯片。已知总价 30 元，单价 3 元，求数量，用 30÷3=10（袋）。 第二步：再算送的袋数。买 5 袋送 1 袋，10 里面有几个 5？10÷5=2，所以送 2 袋。 第三步：算总共能买的袋数。10+2=12（袋）。 第四步：答语。答：最多能买 12 袋薯片。 讲解完例题后，强调：解决购物问题时，第一步一定要找准已知的量和要求的量，再选择对应的公式计算，计算完成后要写上答语，这是解决数学应用题的基本要求。 五、课堂练习，强化提升 基础计算题 （1）每本漫画书 15 元，买 3 本，总价是多少元？ （2）总价 72 元，单价 8 元 / 个，数量是多少个？ （3）总价 63 元，数量 7 支，单价是多少元 / 支？ （学生独立计算，教师巡视，集体订正，重点检查学生公式的选择是否正确） 实际应用题 （1）学校要买体育用品，每个篮球 40 元，买 8 个篮球需要花多少钱？如果学校带了 400 元，买完 8 个篮球后，还剩多少钱？ （2）水果店中，每千克香蕉 6 元，妈妈买了 5 千克香蕉，付了 50 元，收银员应找回多少钱？ （3）每盒巧克力 24 元，买 4 盒巧克力的钱，能买多少本单价 8 元的笔记本？ （3 道题由浅入深，先让学生独立完成，再请学生上台讲解解题思路，教师补充点评，重点引导学生分析题目中的数量关系，找准每一步要求的量） 拓展思考题 李老师带了 100 元去买文具，先买了 10 支单价 3 元的圆珠笔，剩下的钱想买单价 7 元的钢笔，最多能买几支钢笔？ （引导学生分步解决：先算买圆珠笔花的钱，再算剩下的钱，最后算能买的钢笔数量，注意剩下的钱如果不够买一支钢笔，就要舍去，培养学生结合实际情况解决问题的能力） 六、易错点提醒 在运用数量关系解决问题时，大家要注意这几个易错点，避免出错。 概念混淆：不要把单价和总价搞混，单价是 “每件” 的价钱，总价是 “一共” 的钱数，做题时可以圈出关键词 “每”“一共” 来区分。 公式用错：一定要先明确已知什么、求什么，再选择公式。比如已知总价和数量，求单价，就不能用单价 × 数量来计算。 单位问题：计算时要注意单位的统一，如果题目中单价的单位是 “元 / 千克”，数量的单位也要是 “千克”，这样总价的单位才是 “元”。 稍复杂问题：遇到买几送几、满减等促销问题时，要分步计算，先算能直接买的数量，再算优惠的部分，最后算总数，不要一步算错。 七、课堂总结 今天这节课，我们一起认识了购物中的三个重要概念：单价、数量、总价，还探索出了它们之间的数量关系。谁能再来回顾一下这三个公式？（请学生回答：单价 × 数量 = 总价，总价 ÷ 单价 = 数量，总价 ÷ 数量 = 单价） 我们还学会了用这些数量关系解决生活中的购物问题，从简单的一步计算，到稍复杂的促销问题，大家都能找准数量关系，选择合适的公式解答。其实数学就在我们身边，购物、买菜、买文具都藏着数学知识，希望大家以后在生活中，能多观察、多思考，用我们学到的数学知识解决更多的实际问题，做一个爱数学、用数学的小朋友。 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $