3.2.1 单调性与最大（小）值 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦函数单调性的概念理解、判断及证明，通过“看图猜成语”导入，借助图象上升下降猜“蒸蒸日上”等成语，衔接初中对函数增减性的感性认识，搭建从图形直观到符号定义的学习支架，梳理前后知识脉络。 此资料特色在于将单调性概念分图形、自然、符号语言三层理解，对应三种判断方法，注重数学抽象与逻辑推理。通过y=x²等实例设置认知冲突，引导学生经历从具体到抽象的过程，提升直观想象和推理能力，为教师提供分层教学路径，助力学生理解概念本质。

3.2.1单调性与最大（小）值教学设计 一、内容与内容分析 内 容： 本课为人教A版（新课标）高中必修第一册第三章第2.1节《函数单调性与最大（小）值》的第1课时，本课主要内容是学习函数的单调性的概念，判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。 内容分析： 单调性是函数的一个基本性质，它刻画函数增减变化规律，反映函数“局部”的特征，学习单调性的概念，可以为研究函数增添了一种方法。 学生学习函数单调性分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一学习函数单调性的数学符号定义；第三阶段则是在高二利用导数研究函数的单调性。 高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为后续的学习奠定基础，起着承上启下的作用，它一方面，是初中学习内容的深化，使学生对函数单调性从感性认识提高到理性认识。另一方面，函数的单调性为后续学习指数函数、对数函数、三角函数、数列、导数的应用打下基础，此外在比较数的大小、求函数的值域（最值），不等式证明等有广泛的应用。它是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要载体。本节课的教学重点：函数单调性的数学符号定义，判断函数的单调性 二、设计思想 本课设计思路是将单调性的概念理解分成3个层次：第一层从图象上升还是下降这一角度，即初中的感性认识；第二层从x与y的变化关系这一角度（即数学自然语言的描述）；第三层从严格定义的角度（即数学符号的描述）。学生经历直观感知、用自然语言刻画图形语言，用符号语言描述自然语言三个阶段，在教学过程中，渗透探索发现、数学结合、化归与转化数学思想方法，培养学生的创新意识和发散思维。 对应函数单调性概念的三层含义，判断函数的单调性的方法也有三种：①图象法（概念第一层含义的应用），②x与y的变化关系（概念第二层含义的应用），③定义法（概念第三层含义的应用）。 三、目标及目标解析 目标 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解函数单调性的概念。 2.初步掌握判断函数单调性的方法，能用定义法证明函数的单调性。 3.通过对函数单调性定义的探究，学生经历函数单调性概念理解从形到数、从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，渗透数形结合、转化与化归和类比等数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和数学语言表达能力； 4.通过对实例的具体函数的单调性判断，归纳函数的判断方法，体会定义法证明函数单调性的步骤，提升逻辑推理能力． 目标解析 达成上述目标的标志是： 1. 单调性的概念的理解，从图形语言描述出发，转化到自然语言描述，最后转化到符号语言刻画，学生经历函数单调性概念理解从形到数、从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程。 2. 符号语言刻画函数单调性时，注意关键词“任意”、“都有”的理解与辨析 3. 定义法证明函数单调性，重视逻辑推理，解题步骤分五步：取值-作差-化简-定号-下结论 4. 会用数学语言表达现实世界，从符号定义中感悟，把一个“无限”的问题转化为一种“有限”方式表示的方法。 重难点： 1.借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，理解函数单调性的概念。 2.初步掌握判断函数单调性的方法，能用定义法证明函数的单调性。 四．核心素养实现 1. 数学抽象 函数单调性概念形成过程中，学生经历从图形语言到符号语言、从具体到抽象、从特殊到一般的认知过程，发展数学抽象素养。 2. 逻辑推理 在定义法证明函数单调性的过程中，培养学生理性思维，提升逻辑推理素养。 3. 直观想象 在函数单调性定义的探究以及图象法判断函数单调性过程中，建立数与形的联系，借助几何直观理解概念，解决单调性判断问题。 4. 数学运算 在定义法证明函数单调性的过程中，学生发挥数学运算素养，通过作差化简，以此判断差与0的大小关系， 五、学情分析 有利的因素：在初中阶段，学生在学习一次函数、二次函数和反比例函数的基础上，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，这为本课单调性概念的学习做了知识准备。 不利的因素：用数学符号刻画一种运动变化的现象，从而更深层次理解函数的本质，这是本课的学习的难点，毕竟高一学生抽象概括能力还不强，让思维经历从直观到抽象、从有限到无限、从感性到理性的过程，还是有难度的。 六、教学问题诊断分析 对于函数单调性，学生的认知困难主要在三个方面： （1）要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的； （2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的． （3）在函数的多个单调性相同的区间之间用“，”还是“”，学生学着学着就会乱掉，特别是学习了单调性之后，遇到求定义域的题时，区间之间的就会在用“，”还是“”之间犯糊涂，这是因为新知识尚未理解透彻，旧知识对其前摄抑制，容易形成错误的知识泛化或迁移。 七、教学支持条件分析 采用多媒体辅助教学（大屏幕触摸型，带投影摄像头）在课堂引入环节的情景，概念探究环节、类比推理环节，概念辨析、例3的疑难点的解决，需要借助课件形象表达和准确表述，有利展开思维，提高课堂效率， 八、板书设计 课题 知识要点 1. 单调性概念的三种语言表述 2. 特别注意点 3. 判定单调性的方法 4. 定义法判断单调性的步骤 多媒体展示区 解题板演区 九、教学过程 （一）创设情境，揭示学习方向 看图猜成语 函数可以刻画客观世界中事物的变化规律，正式上新课前同大家玩个小游戏——看图猜成语，请大家观察这3个图象猜3个成语。 参考答案：①蒸蒸日上（图象上升，x增大y增大） ②每况愈下（图象下降，x增大y减小） ③波澜起伏 函数图象的“上升”、“下降”反映了函数的一个基本性质，即本课要学习的单调性，函数的单调性就是研究函数在某一区间上自变量x与函数值y的变化特征 【PPT】 【预设】 学生思维：在学生的认知结构中，单调性是尚未赋予意义的一个新概念，但单调性的内涵学生其实是在初中学习函数时就已接触，并且在生活和学习中积累了不少与单调性内涵相通的词汇，只是没有形成单调性这一概念而已。 教师行为： 所猜的三个成语答案不唯一，教师调动学生积极性，引导学生体会到该成语能很好地概括出函数图象反映的变化规律，传达本课学习内容的方向，同时感受中国文化的博大。 设计意图：①勾起学生认知结构中已有的与单调性的内涵相通的观念，通过情境，学生能隐约感受到单调性所要研究的是函数哪一方面的性质特征，揭示本课的学习方向，学生思考问题时能锁定思维的方向。 ②为后面设置的问题1作铺垫，力图教学环节过渡自然，思绪衔接顺畅 （二）归纳探索，形成概念 设计思路： 将函数单调性的概念分成三层含义来理解，第一层从图象上升还是下降这一角度，第二层从x与y的变化关系这一角度，第三层从定义的角度（即数学符号的描述）。 学生从已有接触的第一层含义出发，逐层转化，每一层都是理解下一层含义的台阶和脚手架。最后水到渠成的理解数学符号的定义。学生先理解单调递增的概念，再类比理解单调递减的概念。在理解函数单调性概念的三层含义的基础上，在下一教学环节，对应得到三种单调性的判断方法。 1． 借助图象，直观感知函数单调性的第一层含义----图形语言 【PPT】问题1：观察下面三个函数的图象，你能说出图象的特征吗？ 【PPT延迟显示】y=x2 在上 图象从左到右是 下降 函数 y=x2 在]上单调递 减 y=x2 在上 图象从左到右是 上升 函数 y=x2 在上单调递 增 第一步：借助函数的图象，学生感性认知函数单调递增的第一层含义---图形语言y=-x 在上 图象从左到右是 下降 函数 y=-x 在上单调递 减 y=x 在上 图象从左到右是 上升 函数 y=x 在上单调递 增 【预设】 学生思维：学生发现，函数在定义域R上图象是上升的（上坡的走势） 教师行为：通过函数特征，阐释单调递增的第一层含义，并阐释单调区间的含义。 板书下面内容 单调递增的概念： 1.（第一层含义） 从图象上看，在区间D上从左到右是上升 即：若函数的图象在某个区间D上从左到右是上升的，则称函数在区间D上递增，区间D称为函数的增区间 例如：函数的图象在上是上升的，则称函数在上单调递增，就是函数的增区间。 设计意图：通过实例，从图象角度理解图形语言下的函数单调递增概念。 第二步：借助函数的图象，类比单调递增，感性认知单调递减的第一层含义---图形语言 【预设】 学生思维：学生发现，函数在定义域R上图象是下降的（下坡的走势），类比单调递增的含义，得出单调递减的第一层含义 教师行为：激发学生进行类比，并让学生阐述对单调递减的理解。教师板书下面内容 单调递减的概念： 1.（第一层含义） 从图象上看，在区间D上从左到右是下降 即：若函数的图象在某个区间D上从左到右是下降的，则称函数在区间D上单调递减，区间D称为函数的减区间。 例如：函数的图象在上是下降的，则称函数在上单调递减。就是函数的减区间。 设计意图：通过实例，类比单调递增，从图象角度理解单调递减的概念。 第三步：通过函数的单调性的判断，学生对单调递性含义的进行去伪存真地再认识。 提问：结合图象，请同学们判断一下函数是单调递增还是单调递减？ 【预设】 学生思维：学生能马上发现这是个伪问题，无论回答是是单调递增还是单调递减都不对， 从而形成认知冲突，特别是对之前的学习过程中，观念中认为单调递增、单调递减这样子表述的同学，认知冲突会大一些。经过思考与交流，学生能得到正确答案：在上的增函数，在上是减函数。 教师行为： 1.教师在前两步学习时，PPT上区间部分留白，不对单调区间刻意说明，在学生学习第三步，产生了认知冲突后回头再强调单调区间。 2.对提问教师不急分析，让学生敞亮地表达自己的观点，让学生有认知冲突及思考的时间，阐述教师设置此问题的意图：让同学们意识到，函数单调性是建立在区间上的，反映函数图象的局部特征，表述单调性一定要注明单调区间。 注意点 1.函数单调性是建立在区间上的，反映函数图象的局部特征，表述时一定要注明单调区间 设计意图：巩固对函数单调递增、单调递减概念第一层含义的理解；通过设置问题，引发学生的认知冲突，从而对新学知识去伪存真，形成正确认知。 第四步：及时巩固和检测学生对图形语言下单调性概念的理解，学会图象法判断单调性 例1【课本P85习题3.2】根据下图说出函数的单调区间及在每个单调区间上的单调性 【预设】 学生思维：学生利用图形比较容易得到答案。但存在两个思维的疑难点：①临界点的归属在哪个单调区间的问题；②单调区间用为什么用逗号隔开。 教师行为：做好释疑工作，疑难点①： 教师根据学生的观点写出结果，不必和教材的答案一致，阐述临界点的归属在哪个单调区间没有严格规定，都对。疑难点②：分析时先完整表述函数的单调性，下结论时合并表述，单调区间用逗号隔开，可以认为是完整表述的一种简写，此处不易过度展开。 分析：函数的单调性： 函数在上单调递减， 函数在上单调递增， 函数在上单调递减， 函数在上单调递增。 解：函数的单调区间有、、、， 其中函数在，上单调递减；在，上单调递增。 注意点：两个相同单调性的区间用“，”隔开，可以看做是单调性相同的两句话的缩写，用“和”也可以，但不要用“”，考虑教学时间安排，在学习符号定义后，例题3再进一步解释。 设计意图：及时巩固和检测学生对单调性概念第一层含义的理解，学会图象法判断单调性。 课堂训练 变式1 【课本P77思考】 1.画图并判断函数 f(x) = |x| 的单调性 2.画图并判断函数 f(x)= -x2 的单调性 学生行为：学生类比例1的解题思路，小组讨论完成。 教师行为：教师让两名学生在黑板板演，并让另外两名同学对学生的板演进行批改。 教学生成：根据学生问题解决情况，让学生发表个人认识、疑问，教师点评。 设计意图：强化画函数图象对解决单调性的价值，进一步形成图象法判断单调性的思维，渗透数学结合的数学思想，发展直观想象素养。 2．从x与y的变化关系诠释单调性的第一层含义，理解函数单调性的第二层含义---自然语言 【PPT】问题2 根据函数的图象，我们已经知道函数在上图象是上升的，所以函数在上是增函数，请同学们思考：函数图象的“上升”这一特征与变量x、y有什么对应关系？ 分析： 在上图象上升 当[0,)时，随着x的增大，y也增大 函数在上单调递增 在上图象下降 当时，随着x的增大，y减小 函数在上单调递减 类比 【预设】 学生思维：图象上升意味着随着x的增大，函数值y也增大，这一观念学生初中就有，在此处出现需要教师点拨一下即可。 教师行为：启发学生的思维方向，促使学生以已有的认知，同化新学概念。板书 单调递增 （第二层含义）：在某个区间D上，随着x的增大，函数值y也增大（x↑，y↑） 即：若函数的图象在某个区间D上，随着x的增大，函数值y也增大，则称函数在区间D上单调递增。 例如：在上，随着x的增大，函数值y也增大，则称函数在上单调递增 设计意图：通过实例，思考函数图象“上升”的这一特征与变量x,y有什么对应关系，用数学自然语言描述函数图象的“上升”，从而转化单调性的第一层含义，形成单调性的第二层含义，为数学符号语言定义单调性做铺垫。自然语言下的单调递减可通过类比得到。 3．用数学符号诠释单调性的第二层含义，理解函数单调性的第三层含义---符号语言 【PPT】问题3 我们已经知道，从x与y的关系上看，在上，随着x的增大，函数值y也增大，所以函数在上是增函数，请同学们思考：如何用数学符号描述“随着x的增大，函数值y也增大”呢？ 分析：在区间上，任取两个数，得到，，当时，都有<,这段符号表达的含义等价自然语言描述：“在区间上，随着x的增大，函数值y也增大。” 当(-时，随着x的增大，y减小 x1 (-，x2 (-，得到f(x1)、f(x2) 当时，都有f(x1)> f(x2) 函数在(-上单调递减 当[0,)时，随着x的增大，y也增大 得到f(x1)、f(x2) 当时，都有f(x1)< f(x2) 函数在上单调递增 类比 【预设】 学生思维：①学生不看课本的相关表述，自己思考悟出这段数学符号的表述是困难的，需要结合图形，在教师的点拨和解释下，可以比较顺利地将新知识同化于旧知识之中。 ②学生容易忽视增函数符号定义中的关键词“任意”所蕴含的作用。 教师行为：①借助图形启发学生思考，阐释数学符号的表述与数学自然语言表述所表达的含义是一致的，并由此得到一般情形下的增函数的定义。即增函数的第三层含义 ②解释定义中“任意”的作用。先让学生思考有与没有关键词“任意”，对于这段符号表达的含义是否一致，是否与等价增函数的第二层含义。板书下面内容。 单调递增 （第三层含义即定义）：设函数y=f(x)的定义域为I，区间DI，如果，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间 D 上单调递增. 注意点： x 1, x 2 取值的任意性 特别地，当函数f(x)在定义域上单调递增时，我们就称它是增函数。 如：y=x在定义域上单调递增，则称y=x为增函数。 类比可得 单调递减 （第三层含义即定义）：设函数y=f(x)的定义域为I，区间DI，如果，当x1<x2时，都有f(x1)> f(x2)，那么就称函数f(x)在区间 D 上单调递减. 注意点： x 1, x 2 取值的任意性 特别地，当函数f(x)在定义域上单调递减时，我们就称它是减函数 如：y=-x在定义域上单调递减，则称y=-x为减函数 概念辨析1：判断下列说法的正误： 函数y=f(x)的定义域为[-1,4],若f(2)<f(3)， 则函数在[-1,4]上为增函数（ ） 设计意图：①通过实例，用数学符号语言描述函数随着x的增大，函数值y也增大，从而转化增函数的第二层含义，形成增函数的第三层含义，水到渠成的得出增函数的定义。 ②设置概念辨析的目的是，加深学生理解定义中的“任意”的含义和作用。 归纳整理1： 单调递增 单调递增 图象 图形语言 在区间D上从左往右看图象上升 在区间D上从左往右看图象下降 自然语言 在区间D上随着x的增大，y也增大， x↑，y↑ 在区间D上随着x的增大，y减小， x↑，y↓ 符号语言 设函数y=f (x)的定义域为I，区间DI， 如果，当x1<x2时，都有f (x1)< f (x2),那么就称函数y=f(x)在区间D上单调递增 设函数y=f (x)的定义域为I，区间DI，如果当x1<x2时，都有f (x1)> f (x2),那么就称函数y=f(x)在区间D上单调递减 （三）应用概念，小试牛刀 【课本P78例1改编】例2判断函数的单调性，用定义法证明你的判断。 提示：应用单调性的3层含义，判断单调性有3种方法：图象法，x与y的关系，定义法，同学们可以根据题目的特征选择合适的方法。 【预设】 学生思维：（1） 学生先判断单调性，证明由老师讲解。 （2）学生比较容易想到图象法，画出函数图象，应用概念第一层含义来判断，或者通过x与y的变化关系，应用概念的第二层含义来判断也是挺好的。 教师行为：（1）如果学生读完题还没有思路，就采用上述的提示来启发学生。 (2)本题设置目标是希望学生会用图象法或者x与y的关系来判断，定义法训练学生的逻辑推理能力，初次学习由老师讲解，并归纳出定义法证明单调性的解题步骤。 解 ： 判断（略） 定义法证明 函数在R上单调递增 （第1步： 取值 ），，且 （第2步： 作差 ） （第3步： 化简 ） （第4步： 定号 ） （第5步： 下结论 ） 所以函数在R上单调递增 设计意图：①课本例题简单化，符合所教学生学情，有利于消化学习的新知识 ②结合单调性的三层含义，归纳判断单调性的三种常用方法 ③着重训练学生定义法证明函数单调性，提炼解题步骤 课堂训练 变式2：判断函数（x>0）的单调性，用定义法证明你的判断。 设计意图：(1)巩固训练定义法证明函数单调性 （2） 例2采用图象法判断比较好，而变式2采用x与y的关系判断比较好，直接用定义法亦可。 训练学生能根据题目的特征选择合适的判断方法。 （3） 鼓励学生发散思维，采用多种方法解题，比较方法的优劣， 归纳整理2： 函数单调性的判断方法 1. 图象法 （概念第一层含义的应用） 2. x与y的关系 （概念第二层含义的应用） 3. 定义法 （概念第三层含义的应用） （三）应用概念，深化理解 例3、画出函数图象， （1）求出定义域 （2）函数f(x)是减函数吗？ （3）证明函数f(x)在（0，+）上单调递减 【预设与解题分析】 （1）之前已经学习了函数定义域，学生求解本题的定义域不成问题： 的定义域为 （2）在例2的学习基础上，采用图象法，学生容易判断反比例函数的单调性： 函数在上单调递减，函数在上单调递减， 题目的意思是判断“函数在定义域上单调递减”是否成立？ 对于此问题，学生会形成严峻的认知冲突，其形成原因就是因为新知识尚未理解透彻，旧知识对其前摄抑制，容易形成错误的知识泛化或者错误的迁移。就好比学生已经学习解方程，而学习解不等式时，就容易犯这样的错误 问题解决： 问题的核心是区分“函数在，上单调递减”与“函数在定义域上单调递减”的含义上的差别 用生活中的例子类比： 有10位同学，将5个男同学按身高从高到低排成一列，再将5个女同学按身高从高到低也排成一列，现在把这两列同学合并，问：现在这10位同学组成的新的一列队伍是从高到低排列的吗？ ，的含义可以类比是断开的两列队伍，而的含义可以类比为合并后的一列新队伍 从而学生容易领悟“函数在，上单调递减”是对的。 “函数在定义域上单调递减”是错的， 设计意图：①解决学生常常求单调区间时的一个易错易混问题，深化单调性概念。 ②用生活中的例子类比理解两个单调区间用“，”与“”的差别，比如容易上手，再慢慢从符号语言下的概念来领悟，再一次经历“形”到“数”的认知，体会比较深刻。 ③为后期研究分段函数的单调性做铺垫。 （四）课堂小结 1.小组代表谈课堂学习评价与疑惑点 2.邀请学生小结课堂学习知识与技能收获 3.邀请学生小结课堂学习数学思想方法收获 师生活动：学生独立思考，教师点评。 设计意图：了解学生课堂学习的疑惑点，为习题训练和课后辅导提供方向，引导学生归纳本课的知识要点，增强单调性概念的理解，体会从“定性”到“定量”的研究思路。 （五）布置作业 1. 课后巩固训练（必做题，交）教科书P79练习第4题 ； P86习题3.2第2、3题 2. 课后合作探究（必做题，不交） 常见函数的单调性 一次函数 二次函数 反比例函数 函数 函 数 解析式 图 象 单调性 3. 课后自主探究（选做，不交） (1) 已知二次函数在区间内是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. (2) 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. (3) 函数的单调递增区间是 设计意图： 1.布置三个层次作业，作业完成要求也不同，既要注重基础，也要追求提升，既要个人思考也要小组合作。 2.巩固单调性概念的理解，加强图象法判断函数单调性的掌握，进一步熟悉定义法证明函数单调性的步骤，提升推理论证能力。 3归纳整理已学的常见函数的单调性，渗透分类讨论和数形结合的思想方法，培养数学抽象素养。 选做题对初学者而言有一定难度，尝试一下，对学生发展数学学科素养也是挺好的。 十、教学目标检测 1. 满足“对,且，都有＜”，请写出一个满足这些条件的函数 。 设计意图：单调性的等价定义，本题融合数学符号表述、不等式、恒成立，深化学生对单调性符号定义的理解，同时题目具备开放性，有利于培养学生发散性思维。 2.下列函数中，可以称为减函数是（ ） A. B. C. D. 设计意图：易错题，检验学生单调性易错点和判断方法的学习效果，巩固减函数概念。 3.判断下列函数的单调性，并证明你的结论。 （1），（2） 设计意图：作为思维的切入点，除了画图判断单调性，再定义法证明之外，还可以利用x与y的关系，隐性地引导学生领悟 增+增=增，增+减就不确定了。 本课的教学实践心得如下： 一．关注学生实际，适当处理和使用教材 课程改革倡导教师要创造性的用教材，在使用教材的过程中融入自己的科学精神和智慧，对教材知识进行重组和整合，选取更好的内容对教材深加工，设计出活生生的、丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识。“用教材教”是一个动态生成的教学过程，它立足于学生的认知与发展，体现了“以人为本”的本质特征。 结合学生的实际，本课对教材做了适当的处理，依据教材的内容设计原意，将增减函数的概念分成3层含义来理解，从学生已有认知出发，从实例出发，学生经历经历从具体到抽象，从特殊到一般，由自然语言到符号语言，从感性到理性的认知过程，形成概念认知。在学生学习概念的第一层含义之后，随即求解例1，可以加深概念理解，初步认识图象法的单调性判断，强化概念与应用联系。对于教材的例2 本课没有采用，这是基于例2是实际应用题，也比较抽象，从例1到教材的例2难度跨度有点大，所以本课重新设置例2，从学生在初中熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数出发，在探索这3个实例的单调性的基础上，归纳单调性判断方法，并了解各个判断方法使用特点。例3实际上是教材的一个探究题的改编。为了降低难度，创设认知冲突的情况，解决易错疑点，把它拆分了，并加了一个设问。 二．注重过程价值，采用过程性教学方式 课程改革的推进，人们普遍接纳了一种观念，教学不仅注重结果，更注重过程，过程本身就是一个教学目标，蕴含教学价值。主张教学以知识的发生发展和认知形成的内在联系为线索，充分展现和经历其中的思维活动，使学生真正参与到发现的过程中来，让学生通过感知、概括、应用等思维过程来获取知识。 基于此理念，结合增、减函数定义是形式化的数学符号语言的特点，学生比较难理解，本课采用过程性教学方式，在单调性概念的形成环节和单调性判断方法的归纳环节，注重过程性。将增函数、减函数的概念分成三层含义来理解，第一层从图象上升还是下降这一角度，第二层从x与y的变化关系这一角度，第三层从定义的角度（即数学符号的描述）。学生从已有接触的第一层含义出发，逐层转化，每一层都是理解下一层含义的台阶和脚手架，最后水到渠成的理解了其符号表述的定义。学生先理解增函数的概念，再类比理解减函数的概念。单调性的判断方法是学生经历对3个熟悉的函数实例的单调性问题的解决而归纳得到的。在课堂教学过程中，学生的学习经历体验、理解和反思的过程性，不能用教师的“过程性”代替学生的“过程性”，也不能用一些人的思维代替另一些人的思维，用个别人的理解代替全体学生的理解。 三．重视知识形成，创设认知冲突的情境 学生认知结构的发展是在顺应和同化的过程中发展起来的。正常情况下,学生的心理处于一种平衡的状态，当学习者发现原有的认知结构一时不能同化、接纳新知时，或新的信息与其原认知结构不相符合时，或不能用已有的知识经验来解决新问题时，原来的平衡状态被打破,他们便在心理上生成一种强烈的矛盾冲突。学生学习的过程是一个“冲突”不断产生、化解和发展的过程，置学生于矛盾情境之中，这样才使他们产生解决矛盾的迫切需要，从而诱发学生学习新知以解决认知冲突的热情。因此，教师应该善于不断在学生的学习过程中制造认知冲突，引导学生充分激活已有的学习经验，主动地建构知识，获得对数学知识本质的理解。 本课基于这种理念，在情境设置和知识讲解过程中，尽可能引发学生的认知冲突。本课预设了两处认知冲突情境。首先是问题1中判断y=x2的单调性时设置一个提问，以解决增减函数概念理解的去伪存真，让学生明白：函数单调性建立在区间上的，反映函数图象的局部特征，表述时一定要注明单调区间。其次是例题3的易错疑难点的问题解决环节，以解决区间之间“，”与“”的混用和理解不清。在知识分析和讲解过程中，教师不要着急指引学生往正确的方向思考，或者提供正确的答案，而是让学生根据自身的认知去思考，错了也没关系，只有学生经历了错误产生了认知冲突，并解决了冲突后，会对知识本质有更清晰准确的认知。 四．关注动态生成，优化教学过程 有效的课堂教学，即使课前有精心预设，也应留有生成空间，真正的有效教学是在课堂中动态生成的，所以，教师在备课的过程中，应充分考虑到课堂上可能会出现的情况，给生成留足空间，促进课堂有效生成，处理好预设与生成之间的平衡。对于预设性生成，比较好处理，比如本课的学生可能出现的 疑难点区间之间“，”与“”的混用和理解不清，我们预设学生会在例3时出现，但也可学生没有这个生成，那可以在本节课中不讲，以免弱化刚学习的正确认识，等以后出现再解决。如果学生在例题1时就生成了这个问题，那就调整教学设计，对这个疑难点的问题解决提前处理。 生成性是新课程课堂教学的亮点，对于教学过程中涌现的生成性资源，教师要敏锐的感受、准确的判断，并根据教育情境和教育对象的情况，及时做出教学行为的调整和正确有效的回应。 8 学科网（北京）股份有限公司 $