3.2.2奇偶性教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.2 奇偶性 一、教学内容分析 《奇偶性》内容选自人教版A版第一册第三章第三节第二课时;函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此奇偶性成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用. 二、教学目标 1、理解函数的奇偶性及其几何意义； 2、学会判断函数的奇偶性． 重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断； 难点：函数奇偶性概念的探究与理解． 三、教学过程 【预学】 阅读课本82-84页，思考并完成以下问题 1. 偶函数、奇函数的概念是什么？2.奇偶函数各自的特点是？ 【导学】 问题1 画出并观察f(x)=x2和g(x)=2−|x|的图像，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？ 问题2.当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何? 概念生成 一、偶函数 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对任意x∈D，都有 ，且 ，那么函数f(x)就叫做偶函数. 偶函数的图像特征： 偶函数的定义域关于 对称. 练习： 判断下列函数是否为偶函数。 问题3 观察函数 和的图象，并完成下面的两个函数值对应表，你能发现这两个函数有什么共同特征吗？ x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=x -3 -2 -1 0 1 2 3 概念生成 二、奇函数 一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果对任意x∈D，都有 ，且 ，那么函数f(x)就叫做奇函数. 奇函数的图像特征： . 奇函数的定义域关于原点对称. 例.根据下列函数图象,判断函数的奇偶性. 说说函数f (x)=a (a为常数）的奇偶性. 【互学】 例6 判断下列函数的奇偶性: 小结 定义法判断奇偶性步骤： 【互学】 题型一 由奇偶性求参数 题型二 奇偶性与单调性 思考： (1)判断函数f(x)=x3+x的奇偶性. (2)如图是函数f(x)=x3+x图像的一部分，你能根据的奇偶性画出它在y轴左边的图像吗？ (3)一般地，如果知道y=f(x)为偶(奇)函数，那么 我们可以怎样简化对它的研究？ 例.函数y=f(x)是R上的偶函数, 且在(－∞,0]上为增函数, 若f(a)≤f(2), 则实数a的取值范围是_____________. [变式1]函数f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，且在区间[0,2]上单调递减，若f(m)+f(m－1)>0，求实数m的取值范围. [变式2]函数y=g(x)是定义在[－2,2]上的偶函数，当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1－m)<g(m)成立，求实数m的取值范围. 题型三 利用奇偶性求解析式 【悟学】 1.偶函数、奇函数的概念是什么？ 2.奇偶函数各自的特点是？ 3.如何利用定义判断函数奇偶性？ 【巩固练习】 1. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，试将下图补充完整. 2. 判断下列函数的奇偶性: (1) f(x)=2x4+3x2； (2) f(x)=x3-2x. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $