3.4方差课后练习2025-2026学年苏科版九年级数学上册

3.4方差课后练习2025-2026学年苏科版九年级上册 一．选择题（共6小题） 1．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（　　） A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20 2．甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（　　） A． B． C．D． 3．九年级体育素质测试中，某小组5名同学的成绩如下表（有两个数据被遮盖）： 编号 1 2 3 4 5 成绩/分 38 34 ■ 37 40 方差/分2 ■ 平均数/分 37 那么被遮盖的两个数据依次是（　　） A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3 4．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，则下列说法错误的是（　　） A．样本的方差是2 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3 5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（　　） 甲 乙 平均数 9 8 方差 1 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（　　） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 二．填空题（共5小题） 7．一组数据0，﹣1，x，1，2的极差是4，则这组数据的方差是　 　 ． 8．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是95分，则 　 　 （填“甲班”或“乙班”）的成绩更稳定． 9．在方差计算公式S2＝[++…+]中，数20表示这组数据的　 　 ． 10．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差 　 　 ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 11．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示： 工种 人数 每人每月工资/元 电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差　 　 （填“变小”、“不变”或“变大”）． 三．解答题（共4小题） 12．方差的算术平方根叫做标准差，即s＝，标准差的单位与原始数据的单位相同，实际中我们常用它来度量数据的波动程度．请你利用标准差解决下面的问题：一次期末考试中，A，B，C，D，E五名同学的数学、英语成绩等有关信息如表所示（单位：分）： A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 　 　 英语 88 82 94 85 76 85 　 　 （1）求这五名同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差； （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 13．某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩． 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 100 98 102 97 103 500 乙班 99 100 95 109 97 500 经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题： （1）甲班的优秀率为60%，则乙班的优秀率为　 　 ； （2）甲班比赛成绩的方差S甲2＝，求乙班比赛成绩的方差； （3）根据以上信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由． 14．某小学体育老师为了了解所任教的甲、乙两班学生的跳绳水平，对两个班的学生进行了跳绳测试，现从两个班分别随机抽取了20名学生的测试结果进行整理，描述和分析（跳绳个数用x表示，共分为五组：A.155≤x＜160，B.160≤x＜165，C.165≤x＜170；D.170≤x＜175；E.175≤x≤180），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为： 甲班 159 162 173 155 168 176 164 168 163 168 164 171 166 173 175 168 177 170 171 176 乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：173，171，172，174，172，172，172，甲乙两班抽取的学生成绩数据统计表如图表： 班级 甲班 乙班 平均数 168 172 中位数 168 b 众数 c 172 方差 41.2 27.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中a、b、c的值：a＝　 　 ；b＝　 　 ；c＝　 　 ． （2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班的学生哪个班跳绳水平较高？请说明理由（一条理由即可）． （3）若甲、乙两班总人数为100人，且都参加了此次测试，估计此次测试成绩优秀（x≥175）的学生人数是多少？ 15．某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：..． 组别 A B C D E 分组 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85 85≤x≤95 人数 3 3 15 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： （1）a＝　 　 ； （2）这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在　 　 组； （3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由． 3.4方差课后练习2025-2026学年苏科版九年级上册 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B A C C 一．选择题（共6小题） 1．某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（　　） A．平均分是91 B．中位数是90 C．众数是94 D．极差是20 【解答】解：A、平均分为：（94+98+90+94+74）＝90（分），故此选项错误； B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98， 故中位数是94分，故此选项错误； C、94分、98分、90分、94分、74分中，众数是94分．故此选项正确； D、极差是98﹣74＝24，故此选项错误． 故选：C． 2．甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由折线统计图得：乙、丙的成绩在92附近波动，甲、丁的成绩在91附近波动， ∴乙、丙的平均成绩高于甲、丁， 由折线统计图得：乙成绩的波动幅度小于丙成绩的波动幅度， ∴这四人中乙的平均成绩好又发挥稳定， 故选：B． 3．九年级体育素质测试中，某小组5名同学的成绩如下表（有两个数据被遮盖）： 编号 1 2 3 4 5 成绩/分 38 34 ■ 37 40 方差/分2 ■ 平均数/分 37 那么被遮盖的两个数据依次是（　　） A．35，2 B．36，4 C．35，3 D．36，3 【解答】解：∵平均数为37， ∴第一个被遮盖的数据为37×5﹣（38+34+37+40）＝36， 第二个被遮盖的数据为×[（38﹣37）2+（34﹣37）2+（36﹣37）2+（37﹣37）2+（40﹣37）2]＝4， 故选：B． 4．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，则下列说法错误的是（　　） A．样本的方差是2 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3 【解答】解：由方差的计算公式得：这组样本数据为2，3，3，4， ∴样本的平均数是，故D正确，不符合题意； ∴ ＝ ＝，故A错误，符合题意； 样本的中位数是，故B正确，不符合题意； 样本的众数是3，故C正确，不符合题意； 故选：A． 5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（　　） 甲 乙 平均数 9 8 方差 1 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：丙的平均数＝＝9，丙的方差＝[1+1+1＝1]＝0.4， 丁的平均数＝＝8.2， 丁的方差为[0.04×5+0.64×2+1.44×2+3.24]＝0.76 ∵丙的方差最小，平均成绩最高， ∴丙的成绩最好， 故选：C． 6．某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（　　） A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数 【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 7．一组数据0，﹣1，x，1，2的极差是4，则这组数据的方差是　2　 ． 【解答】解：因为一组数据0，﹣1，x，1，2的极差是4， 所以x＝3或﹣2， 所以这组数据的平均数＝或0， 方差＝＝2或2， 故答案为：2． 8．为提高学生的运算能力，某校开展“计算小达人”活动，已知甲班10名学生测试成绩的方差，乙班10名学生测试成绩的方差，两班学生测试成绩的平均分都是95分，则 　乙班　 （填“甲班”或“乙班”）的成绩更稳定． 【解答】解：∵两班学生测试成绩的平均分都是9（5分），，， ∴乙的方差小于甲的方差， ∴乙班的成绩更稳定． 故答案为：乙班． 9．在方差计算公式S2＝[++…+]中，数20表示这组数据的　平均数　 ． 【解答】解：在方差计算公式S2＝[++…+]中，数20表示这组数据的平均数； 故答案为：平均数． 10．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差 　＞　 ．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【解答】解：∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定， ∴甲的方差大于乙的方差， 故答案为：＞． 11．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示： 工种 人数 每人每月工资/元 电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差　变大　 （填“变小”、“不变”或“变大”）． 【解答】解：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名， ∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大． 故答案为：变大． 三．解答题（共4小题） 12．方差的算术平方根叫做标准差，即s＝，标准差的单位与原始数据的单位相同，实际中我们常用它来度量数据的波动程度．请你利用标准差解决下面的问题：一次期末考试中，A，B，C，D，E五名同学的数学、英语成绩等有关信息如表所示（单位：分）： A B C D E 平均分 标准差 数学 71 72 69 68 70 　70　 英语 88 82 94 85 76 85 　6　 （1）求这五名同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差； （2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择．标准分的计算公式是：标准分＝（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？ 【解答】解：（1）数学考试平均成绩为：（71+72+69+68+70）÷5＝70（分）， 英语考试成绩的方差为：S2＝[（88﹣85）2+（82﹣85）2+（94﹣85）2+（85﹣85）2+（76﹣85）2]＝36， 标准差S＝＝6； （2）∵数学标准分＝＝， 英语标准分＝＝0.5， ∵P数学＞P英语， ∴从标准分来看，A同学数学比英语考得好． 13．某校初三学生开展踢毽子活动，每班派5名学生参加，按团体总分排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．表是甲班和乙班成绩最好的5名学生的比赛成绩． 1号 2号 3号 4号 5号 总数 甲班 100 98 102 97 103 500 乙班 99 100 95 109 97 500 经统计发现两班5名学生踢毽子的总个数相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其它信息作为参考．请你回答下列问题： （1）甲班的优秀率为60%，则乙班的优秀率为　40%　 ； （2）甲班比赛成绩的方差S甲2＝，求乙班比赛成绩的方差； （3）根据以上信息，你认为应该把团体第一名的奖状给哪一个班？简述理由． 【解答】解：（1）×100%＝40%， ∴乙班的优秀率为40%， 故答案为：40%； （2）乙班的平均数为：×（99+100+95+109+97）＝100， 乙班的方差为：＝[（99﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（109﹣100）2+（97﹣100）2]＝； （3）应该把团体第一名的奖状给甲班，理由如下： 因为甲班的优秀率比乙班高；甲班的方差比乙班低，比较稳定，综合评定甲班比较好． 14．某小学体育老师为了了解所任教的甲、乙两班学生的跳绳水平，对两个班的学生进行了跳绳测试，现从两个班分别随机抽取了20名学生的测试结果进行整理，描述和分析（跳绳个数用x表示，共分为五组：A.155≤x＜160，B.160≤x＜165，C.165≤x＜170；D.170≤x＜175；E.175≤x≤180），下面给出了部分信息：甲班20名学生的成绩为： 甲班 159 162 173 155 168 176 164 168 163 168 164 171 166 173 175 168 177 170 171 176 乙班20名学生的成绩在D组中的数据是：173，171，172，174，172，172，172，甲乙两班抽取的学生成绩数据统计表如图表： 班级 甲班 乙班 平均数 168 172 中位数 168 b 众数 c 172 方差 41.2 27.3 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出图表中a、b、c的值：a＝　40　 ；b＝　172.5　 ；c＝　168　 ． （2）根据以上数据，你认为甲、乙两个班的学生哪个班跳绳水平较高？请说明理由（一条理由即可）． （3）若甲、乙两班总人数为100人，且都参加了此次测试，估计此次测试成绩优秀（x≥175）的学生人数是多少？ 【解答】解：（1）乙班D组所占的百分比为35%， ∴a%＝1﹣35%﹣10%﹣10%﹣5%＝40%， ∴a＝40， 乙班ABC三组人数为20×（10%+10%+5%）＝5（人）， 中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数， 由D组中的数据是：173，171，172，174，172，172，172可得处在第10、11位的两个数的平均数为(172+173)÷2＝172.5， 因此b＝172.5， 甲班出现次数最多的是168，因此众数是168，即c＝168． 故答案为：40，172.5 168． （2）乙班的成绩较好，理由：乙班的平均数、中位数、众数都比甲班的大，方差比甲班小． （3）100×＝30（人）， 答：此次检测成绩优秀（x≥175）的学生人数大约是30人． 15．某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区5月份的游客中随机抽取50人对景区的服务质量进行评分，评分结果用x表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下：..． 组别 A B C D E 分组 45≤x＜55 55≤x＜65 65≤x＜75 75≤x＜85 85≤x≤95 人数 3 3 15 a 10 请根据以上信息，完成下列问题： （1）a＝　19　 ； （2）这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D 组； （3）若游客评分的平均数不低于75，则认定该景区的服务质量良好．分别用50，60，70，80，90作为A，B，C，D，E这五组评分的平均数，估计该景区5月份的服务质量是否良好，并说明理由． 【解答】解：（1）由题意得，a＝50﹣3﹣3﹣15﹣10＝19， 故答案为：19； （2）把50人对景区的服务质量评分从小到大排列，排在第25和第26个数都在D组， 故这50名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组， 故答案为：D； （3）由题意知，游客评分的平均数为： （分）， 因为76＞75，所以该景区5月份的服务质量良好． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/10 18:36:15；用户：沈晓伟；邮箱：orFmNt-72lbAHdKYUsSxwOObB6og@weixin.jyeoo.com；学号：23270586 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $