辽宁省沈阳市法库县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度第一学期九年级期末考试数学试题参考答案 19.(1)01, 16: 0.4 答：8猜想。证明与拓广”嘴目学习的学生人数有200人：……4分 (2)500×0.4=200(人). 一、15，ADCCC:610.DBADC 二、11.15： 12 20 13. 2026;14.121 15.27 (3)面树状图如下： 三 16.1)(2x-102=(x-3 16.(2D0.82+x=03 2x-1=x-3) 整理得：8x2+10x-3=0 …6分 2x-1=x-3或2x-1=-(x-3)-…3分 六a=&b=10,c=-3: 4…2分 x=-2或x= …5分 b2-4ac=102-4x8×(-3)=196>0 共有2种等可能的情况，恰好选到一名女生和一名男生的有6种。 -10±√196-10士14 …8分 x= 2×8 16 所以恰好选到一名女生和一名男生的餐率6+12=2 2 45分 20.解： 20. (2)如图，连援AE,作FB/E4 17.(1)图形正确 4444…2分 即= 4 旋转中心M即为所求：一3分 (1)设敏最的影长为x公分 点AM坐标，一1)…+4分 15090 (2)图形位置正确，字母标注准确7分 由恩意： …2分 如图，△4B.C即为所求：8分 x60 解得x=100(公分)， *3分 经检验：x=100是分式方程的解。 AB/EF,四边形ABFE是平行四边形。 一AB=EF=150公分， 敏敏的影长为100公分。…4分 设BC=y公分，由题意BC落在地面上的能从为120公 y90 .￥=180（公分）， 4444…7分 12060 A4C=4B+BC=150+180=330(公分)， 18,(2)作BH⊥AC交CA延长线于点H,则∠AHB=90 18.(1) 答：高调柱的高度为330公分 …4…8分 证明：~CE⊥AE, ∴∠AEC=90°， 点F是AC中点， 21,(1)解：设男去的小正方形的边长为m。 1 (30-2x012-2x)=144. …2分 ∴AF=CF=EF= :∠B4C=120°，.∠B4H=60°， x2-21x+54=0,x=3,2=18(不符合题意，含去)， …3分 ∴.∠FAE=∠FEA, ∠ABH=30,六4H=}B=万，…5分 答：剪去的小正方形的边长为3州：……。… …分 AC=2AB, (2)能：厘出如下 AB=AF=EF …1分 设剪去的小正方形的边长为m :AD平分∠BAC H=B-=2-(=V 5-y12-2y)=104. AC=24B,4AC=2AB=4万 7分 ∠BME=∠FAE, y2-21y+38=0,片=2，为=19（不符合题意，今去）. ∠BAE=∠FEA, +2分 .CH=AH+AC=5N行， 4447分 盒子的体积为104×2=208cm ,·BA∥EF, 二四边形ABEF是平行四边形，3分 在Ri△BCH中，由勾股定理特： 9分 二四边形ABEF是菱形，……4分 AB=AF· Bc=Bn+C=2可+(57=14 .BC的长为14 4448分 九年数学制考答案第1页（共2页】 2.解，1)△ABDn△CBE,…3分 23.()m=-2,无=6，点B坐标是2,3》：点C坐标是1,6：4分 (2)证明：连接BE, (2)274…6分 (2)证明：连接BE, (3)解： ,四边形BDEF是正方形 ①当点P在x轴上时， BD=DE,∠DBE=45,∠BDE=90° .△DEB是等腰直角三角形 当∠BP=90,四边形BPQ是矩形时，过点B作BHLx轴。 ∠OBP=90r,BH⊥OP, .∠ABC=∠DBE=4S 又，∠A=∠BDE=90°， ∴.aOHB-aBHP, OH BH AB BC BH HP BD BE :BH=OHx HP ∠ABD=∠CBE=45°-∠DBC 3=2xHP ,,△ABDn△CBE ∴∠BAD=∠BCE=90 。9 .CB⊥EC: ……7分 (3)过点A作AM⊥CD交CD的延长线于点： (3) ,∠4DC=135° .∠ADAM=45 度P( 2 ,0为……9分 ”△AMD是等鞭直角三角形 .A2+AMD2=AD2-22=4 .AM=AD=、2 ②当点P在y轴上时 :。ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90° ,.4C=AB=4.∠ACB=∠ABC=459 当∠ABP=,四边形ABPQ是矩形时，过点B作BHLy轴。 在aC中，AM2+AC=AC2. ∠OBP=90r,BH1 OP. .OHB-aBHP. (2+(CD+2=4, OH BH CD=√4-√反（负值舍去， BH HP DE∥BC ·BH=OHx HP ∠DEC=∠ACB=45° .2=3xHP .∠AED=135, ∠AED=∠ADC HP= ,∠DAE=∠DAC ∴ADC6AED 0p 3 CA CD AD ED “点P(0, 3 4-4-反 黛合可得：P( 20)成(0. 13 ED )4……12分 DE.4-2 712分 2 九年数学参考答案第2页（共2到）2025一2026学年度第一学期九年级期末考试 数学试卷 (本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.下列几何体中，主视图为三角形的是 2.一元二次方程2x2=4x的根是 A.x1=x2=2 B.x=x2=0 C.x=-2,x2=0 D.x=2,X2=0 3.菱形的对角线长分别为10cm和8cm,则此菱形的周长为 A.12cm B.√41cm C.4√41cm D.24cm 4.不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同.从中随机摸出一个小球， 记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为 A月 2-3 D. 5.将一个矩形纸片沿AC所在的直线折叠成如图所示的图形，点A,B,C均在原矩形的边上， 且点A,B在同一边上，∠ABC=64°，则∠CAB的度数是 A.53° B.54° C.58° D.62° B 第5题图 第6题图 6.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC边上，且DE∥BC.若AB=6,AD=4, 九年数学试卷 则二的值为 EC B. C.3 D.2 .若点A(5,-1),B(3,),C(飞，5)都在反比例函数y=6的图象上，则x,,为的大小关系 是() A.1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x3<x2<x D.x2<x1<x3 8.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共 六十步，问长多阔几何.”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与 宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为() A.x(60-x)=864 B.x(x-60)=864 C.x(60+x)=864 D.[x+(x+60)]=864 9.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，BE=BC,连接CE,若AB=3,AE=4, 则CE的长为() A.1 B.5 C.22 D.√10 E D D 第9题图 第10题图 1O.如图，在正方形ABCD中，点E是AB边的中点，连接CE，,点F是CE的中点，连接BF 并延长，交CD边于点G,点H在AD边上，已知AB=6,AH=1,则GH的长为() A.4 B.2√5 C.V34 D.6 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在一个不透明盒子里，装有红球、黑球和白球共20个，它们除颜色外都相同.通过多次 第1页（共4页） 摸球试验后，发现摸到红球和黑球的频率稳定在10%和15%，则据此估计盒子中大约有白 球 个 12.在电压不变的情况下，电流I（单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例函数关系.当R=4 时，I=5.则电流I与电阻R之间的函数表达式为I=」 13.设m,n是一元二次方程x2-x-2025=0的两个根，则m+n-mn的值为 14.已知3=m=1 =二，则n= m n 2 15.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=15,以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BC,BD于点E,F,再分别以点E,F为圆心，大于EF长为半径画弧，在∠CBD内部 N 交于点P,作射线BP,过点C作BP的垂线分别交BD,AD M 于点M,N,则CN的长为 RL 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.解方程（本小题10分） (1)(2x-1)2=(x-3)2; (2)0.8x2+x=0.3 17.（本小题8分) 如图，在网格（每个小正方形的边长都是一个单位长度）中建立平面直角坐标系，△ABC 的三个顶点A(-2,1),B(-5,-3),C(0,-4)都在格点（网格线的交点）上. (1)通过旋转，可使△ABC与△AB,C,重合，请在图中标出旋转中心M,并写出点M坐标. (2)将△ABC绕原点O旋转180°，得到△A,B,C2,请画出△A,B2C2· 九年数学试卷 6 5 3 C A B 7-6-5-4-3-2 斗10 2 A 第17题图 18.(本小题8分) 如图，△ABC中，AC=2AB,AD平分∠BAC,过点C作CE⊥AD交AD延长线于 点E,点F是AC中点，连接EF,EB. (1)证明：四边形ABEF是菱形： (2)若∠BAC=120°，AB=27,求边BC的长. D E 第18题图 第2页（共4页) 19.(本小题8分) “综合与实践”是《义教数学课标(2022年版)》中四大领域之一，某学校九年级开展“综 合与实践”项目式学习.设置了“A.制作视力表”、“B.猜想、证明与拓广”、“C.池塘 里有多少条鱼”三个项目供九年级学生选择，每名学生只选择其中一个项目进行学习，现随机 调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格： 项目 选择人数 频率 A. 制作视力表 4 Q B.猜想、证明与拓广 b C.池塘里有多少条鱼 20 0.5 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：a= b= C= (2)该校共有500名九年级学生，请估计选择“B.”项目学习的学生人数； (3)本次调查中，选择“A.制作视力表”项目学习的四人中有三名女生和一名男生，现从中 随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一 名男生的概率. 20.(本小题8分) 在公园有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一堵与地面互相垂直的 墙，且圆柱与墙的距离皆为120公分.敏敏观察到高度90公分矮圆柱的影子落在地面上，其影 长为60公分：而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示. 第20题图 已知落在地面上的影子皆与墙面互相重直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度 的情况下，请回答下列问题： (1)若敏敏的身高为150公分，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少公分？ (2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150公分，则高圆柱的高度为多少公分？ 九年数学试卷 21.(本小题9分) 在数学课上，老师让同学们以“折一个长方体盒子”为主题开展实践活动.如图1，这是一 张长为30cm,宽为12cm的矩形硬纸板. 图1. 图2 图3 第21题图 (1)如图2，奋进小组把矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚 线折起，并用胶带粘好，即可做成一个长方体无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为144℃m2,求 剪去的小正方形的边长 (2)创新小组计划制作一个有盖的长方体盒子，为了合理使用材料，设计了如图3所示的裁剪 方案，空白部分为裁剪下来的边角料，其中左侧两个空白部分为正方形，右侧两个空白部分为 矩形，问能否折出底面积为104cm2的有盖盒子（盒盖与盒底的大小形状完全相同）？如果能， 请求出盒子的体积；如果不能，请说明理由 第3页（共4页） 22.(本小题12分) 阅读并回答问题. 数学课上，老师“以等腰直角三角形为背景探究旋转变换下的相似图形”为题和同学们展开了 一节探究活动课。 【初步感知，发现相似】 (1)具体过程是：将两个大小不同的等腰直角三角板的一个顶点重合，然后将较小的三角板绕 重合的顶点进行旋转，画出旋转后的图形，找出其中的相似三角形 展示1：如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， AD<AB则△ABD~△ACE,相似比为1，或者说△ABD≌△ACE. 展示2：如图2，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠BDE=90°， BD<AB,则△ABD与△CBE的关系是： 【感悟方法，尝试应用】 (2)如图3，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，点D为边AC上一点，以BD为一边作 正方形BDEF,连接CE,求证：CB⊥EC. 【迁移拓展，解决问题】 (3)如图4，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点E为边AC上一点，DE∥BC ∠ADC=135°，若AB=4,AD=2,求DE的长 图1 图2 图3 图4 第22题图 九年数学试 23.(本小题12分) 如图，直线)y=x与双曲线y=名(k≠0)交于A,B两点，点A的坐标为(m-3,点C 3 是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D,且BC=2CD A B G C D 备用图 第23题图 (1)填空：m= ,点B的坐标是 ,点C的坐标是 (2)点G是y轴上的动点，连接GB,GC,则GB+GC的最小值是 (3)P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P,2,使得四边形ABP2是矩形？ 若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 云第4页（共4页）