精品解析：黑龙江省哈尔滨市松北区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

松北区2025-2026学年度上学期九年级期末调研测试 数学试卷 考生须知： 1、本试卷为数学试卷．满分为120分，考试时间为120分钟． 2．请考生将正确答案写在答题卡上． 第I卷选择题（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 哈尔滨市2025年11月2日的最低气温，最高气温，则这一天的温差为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用．温差是最高气温减去最低气温，直接计算即可． 【详解】解：∵最高气温为，最低气温为， ∴温差． 故选：C． 2. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D． 3. 2025年黑龙江省参加高考人数约为184000人，将184000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将184000用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 下列几何体都是由5个棱长为1的正方体组成，其中俯视图与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从上边看得到图形是俯视图，可得答案． 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 【详解】解：选项B、C、D的几何体的俯视图相同，底层均为三个正方形，上层的中间是一个正方形； 选项A的俯视图的底层中间是一个正方形，上层是三个正方形． 故选：A 5. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，通过观察分母关系，将方程化简为整式方程求解，并验证分母不为零，即可得到答案． 【详解】解：， 原方程可化简为：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 则是原方程的解． 故选：C． 6. 若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 随的增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质．根据一次函数的图象与性质判断即可． 【详解】解：由图象知，，且随的增大而增大，故A、C选项错误； 图象与y轴负半轴的交点坐标为，所以，B选项正确； 当时，图象位于x轴的上方，则有，D选项错误， 故选：B． 7. 如图，第1个图中“M”有5个黑点和4个白点，第2个图中“M”有15个黑点和12个白点，第3个图中“M”有30个黑点和24个白点，以此类推……，第7个图形中黑点的个数与白点的个数之差为（ ） A. 7 B. 28 C. 252 D. 63 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，归纳总结出图形中黑点的个数与白点的个数之差的规律是解题的关键．观察图形可知，第个图形中黑点的个数与白点的个数之差为，再代入即可得出答案． 【详解】解：第1个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， 第2个图形中黑点个数与白点的个数之差为， 第3个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， …… 以此类推，第个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， 当时，， ∴第7个图形中黑点的个数与白点的个数之差为28． 故选：B． 8. 如图，，、交于点，则下列比例中成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理．根据平行线分线段成比例定理，得到对应的线段成比例，判断出正确的选项． 【详解】解：∵， ∴，，，， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 9. 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. ∠COM=∠COD B. 若OM=MN，则∠AOB=20° C. MN∥CD D. MN=3CD 【答案】D 【解析】 【分析】由作图知CM=CD=DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得． 【详解】解：由作图知CM=CD=DN， ∴∠COM=∠COD，故A选项正确； ∵OM=ON=MN， ∴△OMN是等边三角形， ∴∠MON=60°， ∵CM=CD=DN， ∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B选项正确； ∵∠MOA=∠AOB=∠BON， ∴∠OCD=∠OCM= ， ∴∠MCD=， 又∠CMN=∠AON=∠COD， ∴∠MCD+∠CMN=180°， ∴MN∥CD，故C选项正确； ∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN， ∴3CD＞MN，故D选项错误； 故选D． 【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点． 10. 如图，点为半圆上一点，点在直径上，连接，，点，分别在，上，连接，，四边形为正方形，，记和的面积分别为，．设，，则关于的函数图象为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质和图象，圆周角定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质．过点作交于点，证明，推出，，求得，求得，求得，据此即可判断． 【详解】解：过点作交于点， ∵四边形为正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴ ， 即开口向下的抛物线， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 第II卷非选择题 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12. 把多项式分解因式的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式法和公式法分解因式．先提取公因式，再利用完全平方公式计算即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 在一个不透明的口袋中装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其它都相同．从口袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，利用概率计算公式，用红球的个数除以球的总个数，算出概率即可． 【详解】解：∵有2个红球和3个白球， ∴任意摸出一个球是红球的概率． 故答案为：． 14. 不等式组解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，掌握相关知识点是解题的关键． 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即为不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 不等式组的解集为． 故答案为：． 15. 中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，慧慧同学制作了一把扇形纸扇（如图）．已知，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一面绘制山水画，则山水画所在纸面的面积___________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求扇形的面积，利用大扇形的面积减去小扇形的面积，进行求解即可．熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 【详解】解：； 故答案为：． 16. 小国在学习了压强计算公式后，发现可以通过函数知识研究，，的关系．如图是他在压力一定的前提下画出的压强（单位：）与受力面积（单位：）的函数图象，根据图象信息，压力的大小是___________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用．根据函数图象经过的点坐标满足其函数解析式求解F值即可． 【详解】解：由函数图象可知，该函数的图象经过点， ∴，解得， 故答案为：100． 17. 将抛物线先向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度，则平移后的抛物线的函数解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的平移，熟练掌握平移口诀是解题关键． 根据二次函数图象平移规则“左加右减，上加下减”进行计算即可． 【详解】解：由函数平移口诀“左加右减，上加下减”可得， 平移后的函数解析式为． 故答案为：． 18. 已知，在中，，，在上，且，在上取一点，若以，，为顶点的三角形与相似，则的长___________． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是分两种相似对应情况，利用相似三角形的对应边成比例求解． 先求出的长度，再分和两种相似情况，分别根据对应边成比例列方程，计算得出的长度． 【详解】解： 当时，有，即，解得； 当时，有，即，解得 故答案：8或． 19. 建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为小门，若设米，则关于的函数关系式为________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据题意先求出平行于墙的一边长为米，再根据长方形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得，平行于墙的一边长为米， ∴， 故答案为：． 20. 如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作，，连接，，，和，分别交于点，．有如下结论：①；②；③；④点在射线上，连接，，若，则的周长的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质．过点作交延长线于点，证明，推出是等腰直角三角形，可判断①说法正确；设，利用勾股定理求得和的长，可判断②说法错误；取的中点，连接，设，证明，推出四边形不是平行四边形，可判断③说法错误；作点关于直线的对称点，连接交于点，推出的周长的最小值为，在中，利用勾股定理可判断④说法正确． 【详解】解：过点作交延长线于点， ∵正方形中，点是的中点， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，①说法正确； 设， ∴，， ∴，， ∵， ∴，②说法错误； 取的中点，连接，设， ∵正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴与不平行， ∵即， ∴四边形不是平行四边形， ∴，③说法错误； 作点关于直线的对称点，连接交于点， ∴，， ∴， ∴的周长的最小值为， ∵， ∴， ∴， ∴点在直线上， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴的周长的最小值为，④说法正确， 综上，①④说法正确， 故答案为：①④． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°． 【答案】 【解析】 【分析】先化简分式，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果． 【详解】原式= =1+ =1+ = 当x=2cos30°+tan45° =2×+1 =+1时． = 【点睛】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序． 22. 如图1，点在四边形内，满足，，则称点为四边形的一个等分角点．如图2，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，两个四边形的顶点均在格点上，请用无刻度的直尺在图中画图． （1）画出正方形的一个等分角点，使得点为格点，且满足； （2）画出四边形的一个等分角点，保留画图痕迹． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质． （1）连接交于点，由正方形的性质知，在上取点下方的一个格点，则，，此时，则点即为所作； （2）构造正方形，连接并延长交于点，由（1）知，，则点即为所作． 【小问1详解】 解：如图，点即为所作； ； 【小问2详解】 解：如图，点即为所作． 23. 睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并根据调查结果制成以下尚不完整的统计图： 调查问卷 你每天的睡眠时长大约（　　） A.少于8h B.8~9h（不含9h） C.9~10h（不含10h） D．不少于10h （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）直接写出的值为___________，并通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生有多少名？ 【答案】（1）一共抽取了40名学生； （2）35，图见解析 （3）该校每天睡眠时长少于的学生约为200人． 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，读懂条形统计图、扇形统计图是解题的关键． （1）先根据C组的人数和占比求出总人数； （2）根据B组的人数除以总人数进而可求出m的值，补全条形统计图即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：（人）， 一共抽取了40名学生； 【小问2详解】 解：B组的人数为：（人）， ， 则； 补全条形图如下： 故答案为：35； 【小问3详解】 解：（人） 该校每天睡眠时长少于的学生约为200人． 24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点、两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）已知直线与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点Q，当以C、P、Q、为顶点的四边形的面积为2时，求的值． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，坐标与图形面积，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）先求出，再求出，然后利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）先求出，，然后利用面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数与一次函数的图象相交于点、两点， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴． 【小问2详解】 解：∵直线与y轴交于点C， ∴， ∵，轴， ∴， ∵以C、P、Q、为顶点的四边形的面积为2， ∴， ∴． 25. 某中学组织七年级全体师生开展红色教育活动，活动需要租车，某旅游公司有A，B两种客车可供租用．若租用2辆A型客车和3辆B型客车共需租金6000元；若租用1辆A型客车和2辆B型客车共需租金3500元． （1）求每辆A型，B型客车的租金各是多少元？ （2）该学校根据实际情况，计划租用A型，B型两种客车共7辆，在保证总租金不超过9000元的前提下，求A型车最多能租用多少辆？ 【答案】（1）每辆A型客车的租金是元，每辆B型客车的租金是元． （2）A型客车最多能租用4辆． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，通过审题从题目中找到合适的数量关系是解题关键． （1）通过两种不同的租车组合方式列方程组求解即可． （2）设租用m辆A型客车，则租用辆B型客车，再根据租金的不等关系列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每辆A型客车的租金是x元，每辆B型客车的租金是y元． 根据题意可列方程组， 解得， 答：每辆A型客车的租金是元，每辆B型客车的租金是元． 【小问2详解】 设租用m辆A型客车，则租用辆B型客车， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为4， 答：A型客车最多能租用4辆． 26. 已知：，是的弦，，垂足为点，． （1）如图1，求证：是的直径； （2）如图2，点在弧上，过点作的切线，交延长线上于点，连接，，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，，，∶∶4，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由， ，推出垂直平分，所以，，可证，根据全等三角形的性质可得，即可得到结论． （2）连接，，设，根据得到， ，可得到以及的度数，同理因为是的切线， 得到，进而求出的度数．然后根据， 得到的度数，得到，即可得到结论． （3）延长交于点，连接，，，作．根据角的等量代换得到．进而证明，由∶∶4得到，设，则，，利用相似三角形的性质求得，的长度， 利用三角函数求得， ，的长度，最后根据即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接，，，． ，是的弦，， ， 垂直平分， ，． ， ， ， 又， ， 是的直径． 【小问2详解】 解：连接，． 设， ， ． ， ， ． 是的切线， ， ． ， ， ， ． 【小问3详解】 解：延长交于点，连接，，，作． ，， ， 是的直径， 三点共线， ，． ， ． ， ，， ， ． ， ， ． ∶∶4， ，， ， ． 设，则，， ， ，， ． ， ，． ， ． ， ， ． 【点睛】本题考查了圆的基本性质，圆周角定理，中垂线的性质，全等三角形，直角三角形等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 27. 已知：在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点的坐标为，动点在抛物线上（点不与点重合），线段在轴上（在左），连接，，，且，求线段的长； （3）如图2，在（2）的条件下，点在第二象限，连接，轴，连接，，过点作，，轴，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点落在第三象限），过点作轴，连接，使得，连接，的中点恰好落在抛物线上，当时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）代入点A的坐标计算即可； （2）设出点C的坐标和的长度，利用抛物线的解析式和，表示出点P，从而表示出和，再根据，列方程求解即可； （3）先分别根据和，轴，求出点P和点E的坐标，从而得到，再通过，得到点的坐标，在得到坐标后，分别延长，，通过平行关系和角度关系，找到此时图中与全等的三角形，设出点G的坐标，根据全等三角形的性质，和30°，60°的特殊角，表示出点K，H的坐标，进而表示出点L的坐标，借助点L在抛物线上，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：代入点，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：设点，， 则， ∵， ∴点P在的垂直平分线上， ∴点P的横坐标为， 令，则， ∴， ∴， ， 由题意，得， ∴，即， ∴， ∴（负值已舍去），即； 【小问3详解】 解：如图，过点P作轴，交x轴于点M， 由（2），得，， ∴，， ∴，即点P的纵坐标为， 令，得， 解得，或， 由图及条件“线段绕点G逆时针旋转得到线段，点H落在第三象限”可知，点P在第二象限， ∴， ∴，， 如图，过点E作轴，交x轴于点N， ∵轴， ∴点E的纵坐标等于点B的纵坐标，即点E的纵坐标为， ∴， 由题意，得， ∴， 如图，作，垂足为R，延长，，相交于点S，分别过点H向作垂线，垂足为T， ∵，， ∴点F相当于点P按照与点E到点C相同的平移方式平移得到， ∴，， ，， ∴， ∴， ∴，， ∵，轴，轴， ∴， ∴， ∵， 又， ∴， 又由旋转的性质，可知， ∴， ∴， 设，则， ∵， ∴， 由勾股定理，得， ∴，， ∴， ， ∴， ∵， ∴，， ，， ∴， ∵点L是中点，，， ∴， ∵点L在抛物线上， ∴， 解得，或， 当时，，， ∴， 当时，，此时点H不在第三象限，故舍去， ∴． 【点睛】本题综合考查二次函数的图象与性质，旋转的性质，锐角三角函数，全等三角形的判定与性质，应用设而不求思想，设出参数，通过几何关系表示出点坐标，再通过点在抛物线上，借助抛物线的解析式求出对应的参数的值是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 松北区2025-2026学年度上学期九年级期末调研测试 数学试卷 考生须知： 1、本试卷为数学试卷．满分为120分，考试时间为120分钟． 2．请考生将正确答案写在答题卡上． 第I卷选择题（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 哈尔滨市2025年11月2日的最低气温，最高气温，则这一天的温差为（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形是（　　） A. B. C. D. 3. 2025年黑龙江省参加高考人数约为184000人，将184000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列几何体都是由5个棱长为1的正方体组成，其中俯视图与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解为（　　） A. B. C. D. 6. 若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 随增大而减小 D. 当时， 7. 如图，第1个图中“M”有5个黑点和4个白点，第2个图中“M”有15个黑点和12个白点，第3个图中“M”有30个黑点和24个白点，以此类推……，第7个图形中黑点的个数与白点的个数之差为（ ） A. 7 B. 28 C. 252 D. 63 8. 如图，，、交于点，则下列比例中成立的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A. ∠COM=∠COD B. 若OM=MN，则∠AOB=20° C. MN∥CD D. MN=3CD 10. 如图，点为半圆上一点，点在直径上，连接，，点，分别在，上，连接，，四边形为正方形，，记和的面积分别为，．设，，则关于的函数图象为（　　） A. B. C. D. 第II卷非选择题 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是______． 12. 把多项式分解因式的结果是___________． 13. 在一个不透明的口袋中装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其它都相同．从口袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是______． 14. 不等式组的解集是___________． 15. 中华优秀传统文化是中华民族的根和魂．某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，慧慧同学制作了一把扇形纸扇（如图）．已知，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一面绘制山水画，则山水画所在纸面的面积___________．（结果保留） 16. 小国在学习了压强计算公式后，发现可以通过函数知识研究，，的关系．如图是他在压力一定的前提下画出的压强（单位：）与受力面积（单位：）的函数图象，根据图象信息，压力的大小是___________． 17. 将抛物线先向上平移2个单位长度，向左平移3个单位长度，则平移后的抛物线的函数解析式为___________． 18. 已知，在中，，，在上，且，在上取一点，若以，，为顶点的三角形与相似，则的长___________． 19. 建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作为小门，若设米，则关于的函数关系式为________________________． 20. 如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作，，连接，，，和，分别交于点，．有如下结论：①；②；③；④点在射线上，连接，，若，则的周长的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°． 22. 如图1，点在四边形内，满足，，则称点为四边形的一个等分角点．如图2，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，两个四边形的顶点均在格点上，请用无刻度的直尺在图中画图． （1）画出正方形的一个等分角点，使得点为格点，且满足； （2）画出四边形一个等分角点，保留画图痕迹． 23. 睡眠状况对青少年成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并根据调查结果制成以下尚不完整的统计图： 调查问卷 你每天的睡眠时长大约（　　） A.少于8h B.8~9h（不含9h） C.9~10h（不含10h） D．不少于10h （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）直接写出的值为___________，并通过计算补全条形统计图； （3）若该校共有2000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h学生有多少名？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点、两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）已知直线与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点Q，当以C、P、Q、为顶点的四边形的面积为2时，求的值． 25. 某中学组织七年级全体师生开展红色教育活动，活动需要租车，某旅游公司有A，B两种客车可供租用．若租用2辆A型客车和3辆B型客车共需租金6000元；若租用1辆A型客车和2辆B型客车共需租金3500元． （1）求每辆A型，B型客车的租金各是多少元？ （2）该学校根据实际情况，计划租用A型，B型两种客车共7辆，在保证总租金不超过9000元的前提下，求A型车最多能租用多少辆？ 26. 已知：，是的弦，，垂足为点，． （1）如图1，求证：是的直径； （2）如图2，点在弧上，过点作的切线，交延长线上于点，连接，，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点在上，连接，，，∶∶4，求的值． 27. 已知：在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点的坐标为，动点在抛物线上（点不与点重合），线段在轴上（在左），连接，，，且，求线段的长； （3）如图2，在（2）的条件下，点在第二象限，连接，轴，连接，，过点作，，轴，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段（点落在第三象限），过点作轴，连接，使得，连接，的中点恰好落在抛物线上，当时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $