8.1.2三角形的内角和与外角和（基础篇）学案 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

该初中数学导学案聚焦三角形内角和与外角和，涵盖内角定义及180°定理、外角定义性质（等于不相邻两内角和、大于不相邻内角）、外角和360°定理，从基础概念辨析过渡到性质应用，搭建从定义到综合解题的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 针对基础薄弱学生设计，习题分内角和、折叠角度、直角三角形锐角互余、外角性质等类型，解析详细。通过几何直观（数学眼光）呈现折叠等图形问题，培养推理意识（数学思维），引导学生抽象角度关系模型，提升运算与推理能力，适合分层教学与自主学习。

8.1.2三角形的内角和与外角和 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 三角形的内角及内角和定理 内角的定义：三角形中相邻两边组成的角叫做三角形的内角，一个三角形有 3 个内角。 内角和定理：三角形的内角和等于 180∘。 三角形的外角及相关性质 外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 一个三角形有 6 个外角，每个顶点处有 2 个外角，且这 2 个外角是对顶角，大小相等。 外角的性质 性质 1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 性质 2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。 三角形的外角和 外角和的定义：在三角形的每个顶点处取一个外角，这 3 个外角的和叫做三角形的外角和。 外角和定理：三角形的外角和等于 360∘。 型 习 练 题 三角形内角和问题 1．如图，，点位于与的同侧，则下列式子中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线，直角的顶点在直线上，已知，，边，与直线分别相交于点，，若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 3．数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，平分，交于D，，交于E，则的大小是（ ）   A． B． C． D． 5．如图，都是的角平分线，且，则（   ） A． B． C． D． 三角形折叠中的角度问题 6．如图，把纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间的数量关系是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，点E、F在边上，沿向内折叠得到，则图中等于（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，点，分别是，上的点，将沿折叠，使得点落在点处，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，将直角三角形纸片的直角C沿折叠，点C落在纸片内部的点P处．如果，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，将纸片沿折叠，当点C落在四边形的外部时，此时测得，则的度数是（    ） A． B． C． D． 直角三角形的两个锐角互余 11．如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则（    ） A． B． C． D． 12．如图，在三角形中，，，，与相等的角（不包括本身）有（    ） A． B． C． D． 13．如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 14．如图，在中，，，则是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 15．在下列条件中不能判定为直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 三角形的外角的定义及性质 16．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（  ） A． B． C． D． 17．如图是一个不规则的“五角星”，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 18．如图，已知，，，，则为（    ） A． B． C． D． 19．如图，中，为的角平分线，为的高，，， 那么是 （    ） A． B． C． D． 20．如图，，，，则等于（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B D C C C D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C A C C B A A A C 1．B 【分析】本题考查了平行线的性质，平角以及三角形的内角和．熟练掌握平行线的性质，平角以及三角形的内角和是解题的关键． 由两直线平行，同位角相等得到，再根据平角的度数以及三角形的内角和即可得到． 【详解】解：如图， ， ， ，， ， 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求解相关角的度数是解题的关键．根据三角形的内角和定理可求解的度数，的度数，再利用平行线的性质可求解． 【详解】解：，，， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 利用平行线的性质和各角之间的关系即可求解． 【详解】解：如图，标注三角形的三个顶点A、、． ． 图案是由一张等宽的纸条折成的， ， 又纸条的长边平行， ， ． 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、平行线的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质求解即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，用已知角表示出所求的角是解题的关键． 根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，列出算式计算即可． 【详解】解：∵都是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查折叠与三角形的内角和定理，折叠得到，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 7．C 【分析】本题考查了翻折变换的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理．利用三角形内角和定理，先求出，再利用翻折变换的性质求出，再根据，即可求解． 【详解】解：在中，，， ， 沿向内折叠得到， ，，， 在中，， ， ， ， 故选：C． 8．C 【分析】本题主要考查折叠的性质和三角形定理，由折叠得，求出，由可得结论． 【详解】解：由折叠得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 9．D 【分析】本题考查的是三角形的折叠问题，注意折叠前后的两个图形完全重合．由折叠可得：，，再根据三角形的内角和求出，最后根据平角数为定义即可求解． 【详解】解：由翻折得到，， ，， ， ． 故选：D． 10．B 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由平角的定义得到，则由折叠的性质可得，再由三角形内角和定理得到的度数，进而得到的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 11．C 【分析】本题考查了直角三角形的性质、对顶角相等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据直角三角形的性质得到，根据对顶角相等得到，，再根据等量代换即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 12．C 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．先根据得出，再由可知，故，再由可知，由此可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 13．A 【分析】本题主要考查平行线的性质及直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质及直角三角形的两个锐角互余是解题的关键；由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选A． 14．C 【分析】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理，找出是解题的关键． 在中，利用三角形内角和定理，可得出，结合，可得出，再利用三角形内角和定理，可得出，进而可得出是直角三角形． 【详解】解：在中，， ∴， 又∵， ， ∴， 是直角三角形． 故选：C． 15．C 【分析】判定三角形是否为直角三角形，即计算各个角的度数，有一角为直角就是直角三角形，若无直角就不是直角三角形． 【详解】解：A、，，所以，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意； B、，,，所以是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意； C、，可得，，所以，解得，，，都不是直角，不能判定三角形是直角三角形，符合题意； D、，可得，，所以，解得，即是直角，能判定三角形是直角三角形，不符合题意 故答案为：C 【点睛】本题考查了直角三角形的定义及判定，根据三个角的数量关系进行细致的计算是解题的关键． 16．B 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于不相邻的两个内角和是解题的关键． 先求出的度数，再利用三角形外角的性质可得． 【详解】解：由题意可知，， ． 故选：． 17．A 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质，解题的关键是“数形结合”，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和．根据三角形外角的性质得到，，再根据三角形的内角和，即可求解． 【详解】解：如图所示；    故选：A． 18．A 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质． 结合已知条件根据平行线的性质、三角形外角的性质、等式性质即可求得答案． 【详解】解：延长交于点，延长交于点S，如图： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：A． 19．A 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、角平分线的定义，由题意可得，再求出，由角平分线的定义可得，最后再由三角形外角的定义及性质计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵为的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， 故选：A． 20．C 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质，根据，得，因为，，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $