一 多位数乘一位数 2 笔算乘法 （教案）-2025-2026学年三年级上册数学北京版

该教案聚焦多位数乘一位数笔算乘法核心知识，通过回顾口算乘法（如12×2拆分算理）引出竖式需求，衔接数位知识作为支架，梳理从口算分步到竖式规范书写的脉络。 资料特色在于分层次探究（不进位→一次进位→连续进位→特殊情况），结合数形结合思想（如23×2口算转化为竖式），培养运算能力（连续进位“满几十进几”）和推理意识（因数中间0参与计算逻辑），帮助学生掌握方法与验算习惯，为教师提供结构化教学流程。

《一 多位数乘一位数 2 笔算乘法》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本部分是北京版三年级上册多位数乘一位数的核心内容，承接口算乘法的知识基础，是整数乘法运算体系的重要衔接点，也是后续学习两位数乘两位数、多位数乘多位数笔算的关键铺垫。内容围绕不进位、一次进位、连续进位的多位数乘一位数笔算展开，还包含因数中间或末尾有 0 的特殊笔算乘法。通过借助小棒、点子图等直观模型，引导学生理解笔算乘法 “相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几” 的算理，将口算的分步计算转化为竖式的规范书写，培养学生的运算能力、逻辑思维和书写规范性，让学生掌握整数乘法笔算的基本方法，形成良好的运算习惯。 二、教学目标与教学重难点 理解多位数乘一位数笔算乘法的算理，掌握不进位、进位及因数中间或末尾有 0 的笔算方法，能正确规范书写竖式并准确计算。 经历笔算乘法算理的探究过程，培养观察、分析、推理能力和动手操作能力，体会数形结合和转化的数学思想。 感受乘法笔算在生活中的应用，养成认真计算、仔细检查的良好学习习惯，提升数学运算的自信心。 教学重难点 重点：掌握多位数乘一位数笔算乘法的竖式书写格式，理解从个位乘起的计算顺序，能正确计算不进位、一次进位和连续进位的笔算乘法。 难点：理解笔算乘法中的进位原理，掌握连续进位时 “满几十进几” 的计算方法，能正确处理因数中间或末尾有 0 的笔算乘法中的特殊情况，避免漏进、错进或数位对错的问题。 三、教学过程 一、课前铺垫：回顾旧知，引入新课 同学们，之前我们已经学习了多位数乘一位数的口算乘法，比如 20×3=60，12×2=24，谁能说说口算 12×2 的时候，我们是怎么算的？对，我们可以把 12 分成 10 和 2，先算 10×2=20，再算 2×2=4，最后把 20 和 4 加起来得到 24。那如果我们遇到像 23×3、145×2 这样的算式，口算的时候是不是就有点麻烦了？而且如果数再大一点，口算还容易出错。那有没有一种更清晰、更规范的方法，能让我们一步步把结果算出来，还不容易错呢？今天我们就来学习这种方法 —— 多位数乘一位数的笔算乘法，学会了这个方法，不管是几位数乘一位数，我们都能稳稳地算出正确答案。 在学习笔算之前，我们先回忆一下数位的知识，一个数从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位，第四位是千位，相同数位上的数表示的意义相同，比如 23 中，2 在十位，表示 2 个十，3 在个位，表示 3 个一。笔算乘法的关键就是要把相同数位对齐，这是我们写竖式的基础，大家一定要记牢。 二、探究新知（一）：不进位的多位数乘一位数笔算 我们先从最简单的不进位笔算开始学起，比如计算 23×2。大家先想一想，用我们之前的口算方法，23×2 怎么算？把 23 分成 20 和 3，20×2=40，3×2=6，40+6=46。那怎么把这个口算的过程用竖式写出来呢？ 首先，我们写竖式的时候，要把两个因数的相同数位对齐，也就是个位和个位对齐，十位和十位对齐。先写第一个因数 23，再在下面写第二个因数 2，注意 2 要和 23 的个位 3 对齐，然后在第二个因数左边写上乘号，最后画一条横线，横线要画直，把因数和积分开。 接下来开始计算，笔算乘法要从个位乘起，先算个位上的 3×2，3×2=6，这个 6 表示 6 个一，所以我们把 6 写在横线下面和个位对齐的位置。然后算十位上的 2×2，2 在十位，表示 2 个十，2 个十乘 2 等于 4 个十，所以我们把 4 写在横线下面和十位对齐的位置。这样，横线下面的结果就是 46，和我们口算的结果一样。 我们再来看一个三位数乘一位数的不进位笔算，比如 123×3。同样，先写竖式，把 123 和 3 相同数位对齐，3 和 123 的个位 3 对齐。从个位乘起，个位 3×3=9，写在个位；十位 2×3=6，写在十位；百位 1×3=3，写在百位，最后结果就是 369。大家自己动手算一算，是不是这个结果？ 总结一下不进位笔算乘法的方法：第一，相同数位对齐；第二，从个位乘起；第三，用一位数依次去乘多位数的个位、十位、百位…… 上的数，乘得的积就写在对应的数位下面。大家注意，不进位的笔算中，每一位相乘的结果都不满十，所以直接写积就可以，这是最基础的笔算，大家一定要熟练掌握，为后面学习进位笔算打基础。 我们来做几道练习题巩固一下：11×4、22×3、132×2、214×2。大家自己写竖式计算，写完之后和同桌互相检查，看看数位有没有对齐，计算有没有出错。 三、探究新知（二）：一次进位的多位数乘一位数笔算 学会了不进位的笔算，接下来我们学习稍微复杂一点的一次进位笔算。什么是一次进位呢？就是在计算的时候，有一位相乘的积满十了，需要向前一位进 1，这就是我们笔算乘法中的第一个进位问题，大家要认真听，学会处理进位数。 我们以 24×3 为例来探究 24×3，这个是一次进位的。好，我们用 24×3 来学习，先写竖式，24 在上，3 在下，和个位 4 对齐，画横线，写乘号。 第一步，从个位乘起，个位 4×3=12，这个时候问题来了，12 是 1 个十和 2 个一，我们的个位只能写一位数，那怎么办呢？我们就把 12 中的 2 个一写在个位的位置，然后把 1 个十向前一位，也就是十位进 1，这个进上来的 1，我们要轻轻写在十位数字的右上角，写小一点，提醒自己接下来算十位的时候，要把这个 1 加上去，这就是进位的方法，积满十，向前一位进 1。 第二步，算十位上的数，十位上是 2，2 表示 2 个十，2 个十乘 3 等于 6 个十，也就是 60，这个时候别忘了，我们个位相乘进上来了 1 个十，所以要把 6 个十和 1 个十加起来，一共是 7 个十，所以我们把 7 写在十位的位置。这样，横线下面的结果就是 72，我们口算验证一下，24×3=72，完全正确。 大家再看这个例子，135×2，一次进位的三位数乘一位数。写竖式，135 和 2 对齐个位 5。个位 5×2=10，满十进 1，个位写 0，十位右上角写 1；十位 3×2=6，加上进上来的 1，等于 7，写在十位；百位 1×2=2，写在百位，最后结果就是 270。自己动手算一算，感受一下进位的过程。 这里老师要强调几个关键点：第一，进位数要写在对应数位的右上角，写小一点，不要和原来的数字混淆；第二，计算前一位的时候，一定要加上进上来的数，这是最容易出错的地方，大家千万不要忘记；第三，积满十进 1，只有个位相乘的积满十了，才向十位进 1，这就是一次进位的特点。 我们来总结一次进位笔算乘法的方法：在不进位笔算的基础上，从个位乘起，哪一位相乘的积满十，就向前一位进 1，计算前一位时，要加上进上来的数，再把结果写在对应数位上。 现在做几道练习题：35×2、42×3、126×3、217×2，写完之后自己验算一下，看看有没有忘记加进位数。 四、探究新知（三）：连续进位的多位数乘一位数笔算 掌握了一次进位，接下来我们学习连续进位的笔算乘法，这也是我们这节课的难点。连续进位，就是在计算的时候，不仅个位相乘要进位，十位相乘之后，加上个位的进位数也满十了，还要向百位进位，有的时候百位相乘加上十位的进位数满十，还要向千位进位，这样依次进位的过程，就是连续进位。大家不要觉得难，只要我们按照步骤，一步一步算，记住每一步都要加上进位数，就不会出错。 我们先来看一个两位数乘一位数的连续进位例子，48×3。先写竖式，48 和 3 对齐个位 8，画横线，写乘号。 第一步，从个位乘起，个位 8×3=24，24 是 2 个十和 4 个一，满二十了，那我们该怎么进位呢？之前我们学的是满十进 1，那满二十就是进 2，满几十就向前一位进几，这个是进位的核心规则。所以，个位写 4，向十位进 2，把 2 写在十位 4 的右上角。 第二步，算十位上的数，十位 4×3=12，4 个十乘 3 等于 12 个十，也就是 120，然后加上个位进上来的 2 个十，12 个十加 2 个十等于 14 个十，14 个十是 140，满十了，所以十位写 4，还要向百位进 1，把 1 写在百位的位置，因为这个算式中没有百位数字，我们就在横线上面百位的位置写 1 就可以。 第三步，百位上有进上来的 1，所以百位就写 1，这样最后的结果就是 144。我们口算验证一下，48×3，50×3=150，减去 2×3=6，150-6=144，正确。 大家再看一个三位数乘一位数的连续进位例子，256×4。写竖式，256 和 4 对齐个位 6。 第一步，个位 6×4=24，满二十进 2，个位写 4，十位右上角写 2； 第二步，十位 5×4=20，20 个十加上进上来的 2 个十，等于 22 个十，满二十进 2，十位写 2，百位右上角写 2； 第三步，百位 2×4=8，8 个百加上进上来的 2 个百，等于 10 个百，10 个百是 1000，满十进 1，百位写 0，千位写 1； 最后结果就是 1024。大家跟着老师的步骤再算一遍，感受连续进位的过程，个位进十位，十位进百位，百位进千位，一步一步，依次处理。 这里老师要重点强调连续进位的注意事项：第一，满几十进几，这是进位的根本规则，个位相乘积是 24，就进 2，积是 36，就进 3，不要只记着进 1；第二，逐位计算，不遗漏进位数，从个位到十位，再到百位，每算一位都要先乘，再加上前一位的进位数，然后判断是否需要继续进位；第三，进位数的书写要清晰，每个数位的进位数都写在对应数位的右上角，避免看混；第四，最高位相乘后如果有进位，一定要把进位数写在积的最高位上，比如 48×3，十位相乘后进位 1，这个 1 就是积的百位数字，一定要写上，不能漏掉。 我们再来看一个更复杂一点的连续进位例子，378×5，大家自己先试着算一算，按照步骤来：个位 8×5=40，进 4，个位写 0；十位 7×5=35，加 4=39，进 3，十位写 9；百位 3×5=15，加 3=18，进 1，百位写 8，千位写 1，结果就是 1890。算完之后和同桌互相检查，看看哪里容易出错。 现在我们来总结连续进位笔算乘法的方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位数；哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几；计算前一位时，必须加上前一位进上来的数，再判断积是否满十，继续进位；最高位相乘后有进位的，直接把进位数写在积的最高位。 为了让大家更好地掌握，我们来对比一下不进位、一次进位、连续进位的笔算，它们的相同点是：都要相同数位对齐，都要从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位数；不同点是：不进位没有进位数，一次进位只有一位需要进位，连续进位是多位依次进位，需要多次加进位数。只要我们抓住相同点，掌握不同点的处理方法，就能把所有的笔算乘法算对。 我们来做一组连续进位的练习题，巩固一下：56×4、78×5、249×3、367×4、459×2，大家认真写竖式，注意进位，写完之后用交换因数的方法验算一下，比如 56×4，交换因数变成 4×56，再算一遍，看看结果是不是一样。 五、探究新知（四）：因数中间有 0 的多位数乘一位数笔算 学会了进位和不进位的笔算，我们再来学习两种特殊的笔算乘法，第一种是因数中间有 0 的多位数乘一位数。我们先回忆一下关于 0 的乘法口诀：0 乘任何数都得 0，这个口诀是我们解决因数中间有 0 的笔算的关键，大家一定要记牢。 我们先看一个简单的例子，102×3。首先，这个算式中，第一个因数 102 的十位是 0，也就是因数中间有 0。我们先写竖式，102 和 3 相同数位对齐，3 和个位 2 对齐。 按照笔算的步骤，从个位乘起： 第一步，个位 2×3=6，写在个位，没有进位； 第二步，十位 0×3=0，根据 0 乘任何数都得 0，所以十位写 0，这里要注意，虽然十位是 0，但是我们也要一步一步算，不能跳过十位直接算百位； 第三步，百位 1×3=3，写在百位，最后结果就是 306。 我们再看一个因数中间有 0 且有进位的例子，这是因数中间有 0 的笔算的难点，比如 108×4。写竖式，108 和 4 对齐个位 8。 第一步，个位 8×4=32，满三十进 3，个位写 2，十位右上角写 3； 第二步，十位 0×4=0，这个时候别忘了，个位进上来了 3，所以要把 0 和 3 加起来，等于 3，写在十位，这里注意，0 乘完之后，一定要加上进位数，这是最容易出错的地方，很多同学会直接把 0 写在十位，忘记加 3，就会算错； 第三步，百位 1×4=4，写在百位，最后结果就是 432。大家口算验证一下，108×4=432，正确。 再来看一个三位数中间有 0，连续进位的例子，309×5。写竖式，309 和 5 对齐个位 9。 个位 9×5=45，进 4，个位写 5； 十位 0×5=0，加 4=4，写在十位； 百位 3×5=15，满十进 1，百位写 5，千位写 1； 结果就是 1545。 总结因数中间有 0 的笔算乘法要点：1. 因数中间的 0 也要参与乘法计算，不能跳过，0 乘任何数都得 0；2. 如果前一位相乘有进位，0 乘完之后要加上进位数，再把结果写在对应数位上；3. 其他计算步骤和普通的多位数乘一位数笔算一致，相同数位对齐，从个位乘起，满几十进几。 我们来做几道练习题：203×2、405×3、207×4、508×3、306×5，大家注意，有的有进位，有的没有进位，认真计算，不要跳过 0 的计算步骤。 六、探究新知（五）：因数末尾有 0 的多位数乘一位数笔算 第二种特殊的笔算乘法是因数末尾有 0 的多位数乘一位数，这种笔算我们可以用简便写法，让计算更快捷，大家学会之后，能大大提高计算速度。 我们先看一个例子，230×3。首先，我们用普通的竖式方法来算一算，验证一下结果。写竖式，230 和 3 对齐个位 0，从个位乘起：个位 0×3=0，写在个位；十位 3×3=9，写在十位；百位 2×3=6，写在百位，结果就是 690。 这个结果是对的，但是我们发现，因数 230 的末尾有一个 0，个位 0 乘 3 还是 0，有没有更简单的方法呢？当然有，我们可以把竖式写成简便形式：把一位数和多位数 0 前面的最后一位数对齐，也就是 230 末尾的 0 前面的最后一位是 3，我们把 3 和一位数 3 对齐，然后先算 23×3=69，算完之后，看因数 230 的末尾有 1 个 0，我们就在积 69 的末尾添上 1 个 0，结果就是 690，和普通方法算的结果一样，但是步骤更简单了。 大家再看一个例子，1200×4，因数末尾有 2 个 0。用简便写法，把 4 和 1200 中 0 前面的最后一位 2 对齐，先算 12×4=48，然后看因数末尾有 2 个 0，就在 48 的末尾添上 2 个 0，结果就是 4800。是不是特别快？ 我们再看一个两位数乘一位数，因数末尾有 0 的例子，50×6，简便写法，把 6 和 5 对齐，先算 5×6=30，因数末尾有 1 个 0，在 30 末尾添 1 个 0，结果就是 300。 这里老师要强调因数末尾有 0 的笔算的简便写法规则：1. 写竖式时，一位数要和多位数中 0 前面的最后一位数字对齐，不是和个位 0 对齐；2. 先计算 0 前面的数和一位数的乘积，按照普通的笔算方法计算；3. 计算完之后，看原来的多位数末尾有几个 0，就在积的末尾添上几个 0，添 0 的个数一定要和因数末尾的 0 的个数一致，不能多添，也不能少添；4. 如果 0 前面的数相乘有进位，也要正常处理进位，再添 0。 我们来看一个有进位的因数末尾有 0 的例子，250×4。简便写法，把 4 和 250 的 5 对齐，先算 25×4=100，25×4 是连续进位，结果是 100，然后看 250 末尾有 1 个 0，在 100 末尾添 1 个 0，结果就是 1000。大家用普通方法验证一下，250×4=1000，正确。 再看一个末尾有两个 0 且有进位的例子，3600×3，把 3 和 6 对齐，先算 36×3=108，再在 108 末尾添 2 个 0，结果就是 10800。 总结因数末尾有 0 的笔算乘法的两种方法：普通方法，和正常的笔算一致，相同数位对齐，从个位乘起，适合初学者理解；简便方法，一位数和 0 前面的最后一位对齐，先算 0 前面的数相乘，再添 0，适合快速计算，大家熟练之后，尽量用简便方法，提高计算效率。 这里有一个常见的错误，大家一定要避免：有的同学会在计算 0 前面的数相乘时，把积的末尾和因数的 0 混淆，少添 0，比如计算 120×3，先算 12×3=36，然后忘记添 0，结果写成 36，这就错了，一定要数清楚因数末尾的 0 的个数，准确添上。 我们来做几道练习题，用简便方法计算：320×2、450×3、1300×4、2600×5、380×4，做完之后用普通方法验算一下，看看添 0 的个数对不对。 七、笔算乘法的验算方法 我们学会了各种类型的笔算乘法，但是计算的时候难免会出错，比如忘记加进位数、添错 0 的个数、数位对错了，所以我们需要学会验算的方法，通过验算来检查我们的计算结果是否正确，养成验算的好习惯，让我们的计算更准确。 笔算乘法主要有两种验算方法，大家都要掌握： 方法一：交换因数的位置再乘一遍 我们知道，在乘法中，交换两个因数的位置，积不变，这是乘法交换律。比如我们计算 24×3=72，验算的时候，交换因数位置，变成 3×24，再用竖式计算一遍，如果结果也是 72，说明我们原来的计算是对的；如果结果不一样，说明其中一次计算出错了，要重新检查步骤。 再比如计算 108×4=432，验算时算 4×108，按照笔算步骤计算，结果也是 432，说明计算正确。这种方法适合所有的多位数乘一位数笔算，简单易操作，是最常用的验算方法。 方法二：用积除以一位数，看商是否等于原来的多位数 这种方法需要用到我们之前学的除法知识，乘法和除法是互逆运算，积除以一个因数，等于另一个因数。比如计算 48×3=144，验算的时候，用 144÷3=48，商正好是原来的多位数 48，说明计算正确；如果计算 144÷3 不等于 48，就说明乘法计算出错了。 对于因数末尾有 0 的笔算，这种方法也适用，比如 230×3=690，690÷3=230，正确。需要注意的是，如果积除以一位数有余数，那肯定是乘法计算错了，要重新算。 大家在做题的时候，至少选择一种方法进行验算，尤其是做连续进位、因数中间或末尾有 0 的笔算时，验算能帮我们及时发现错误，改正错误。 八、知识梳理：笔算乘法的完整法则 现在我们把这节课学的所有笔算乘法的知识整合起来，总结出多位数乘一位数笔算乘法的完整计算法则，大家一定要熟记于心，并且能灵活运用： 基本书写要求：相同数位对齐（因数末尾有 0 的简便写法除外，一位数和 0 前面的最后一位对齐）； 计算顺序：从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的个位、十位、百位…… 上的数； 进位规则：哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几；计算前一位时，必须加上前一位进上来的数； 积的书写：乘到哪一位，积（加上进位数后的结果）就写在那一位的下面；最高位相乘有进位的，直接把进位数写在积的最高位； 特殊情况处理： 因数中间有 0：0 要参与计算，0 乘任何数都得 0，若有进位，需加上进位数； 因数末尾有 0：可简便计算，先算 0 前面的数相乘，再看因数末尾有几个 0，在积的末尾添上几个 0； 验算方法：交换因数位置再乘一遍，或用积除以一位数看商是否等于原多位数。 同时，我们还要养成良好的计算习惯：1. 竖式书写规范，数位对齐，进位数标注清晰，字迹工整；2. 计算时一步一步来，不跳步，尤其是连续进位时，逐位计算；3. 算完之后一定要验算，及时发现并改正错误；4. 遇到复杂的笔算时，保持耐心，不要慌张。 九、典型例题解析 为了让大家更好地掌握笔算乘法的方法，我们来分析几道典型例题，看看不同类型的题目该如何解答，避免常见的错误。 例题 1：计算 34×5（一次进位） 解答：竖式对齐个位 4，个位 4×5=20，进 2，个位写 0；十位 3×5=15，加 2=17，进 1，十位写 7，百位写 1；结果 170。 常见错误：忘记加进位数 2，十位写成 5，结果写成 50，验算时发现错误，及时改正。 例题 2：计算 79×6（连续进位） 解答：个位 9×6=54，进 5，个位写 4；十位 7×6=42，加 5=47，进 4，十位写 7，百位写 4；结果 474。 常见错误：满 54 进 4，不是进 5，导致后续计算错误，记住满几十进几。 例题 3：计算 406×7（因数中间有 0，有进位） 解答：个位 6×7=42，进 4，个位写 2；十位 0×7=0，加 4=4，十位写 4；百位 4×7=28，进 2，百位写 8，千位写 2；结果 2842。 常见错误：跳过十位 0，直接算百位 4×7=28，十位写 0，结果写成 2802，忘记 0 乘完加进位数。 例题 4：计算 580×8（因数末尾有 0，有进位，简便写法） 解答：简便写法，8 和 58 的 8 对齐，先算 58×8=464，580 末尾 1 个 0，添 1 个 0，结果 4640。 常见错误：58×8 计算错误，464 写成 454，或者添 0 时少添 1 个，写成 464，验算时用 4640÷8=580，验证正确。 十、综合练习题 现在我们来做一组综合练习题，涵盖不进位、一次进位、连续进位、因数中间有 0、因数末尾有 0 等所有类型，大家认真计算，写好竖式，做好验算，看看自己掌握得怎么样。 不进位：12×4、132×3、213×2 一次进位：36×2、245×2、156×3 连续进位：68×4、89×5、376×4、489×3 因数中间有 0：204×3、507×5、309×6 因数末尾有 0：320×5、4500×2、560×4、2800×3 混合计算：108×7、490×6、305×8、78×9 十一、课堂小结 今天我们完整学习了多位数乘一位数的笔算乘法，从最简单的不进位笔算，到一次进位、连续进位，再到因数中间有 0、末尾有 0 的特殊笔算，大家掌握了笔算的核心法则和不同类型题目的处理方法。笔算乘法是我们整数乘法的基础，学会了这个方法，后面学习更复杂的乘法就会非常轻松。 大家在后续的练习中，一定要记住：步骤要清晰，数位要对齐，进位要记牢，验算不可少。遇到错误不要怕，认真分析错误原因，是忘记加进位数，还是数位对错了，还是添 0 出错了，找到原因，下次避免就可以了。只要大家多练习、多验算，一定能把笔算乘法掌握得又快又准。 在生活中，笔算乘法也有很多应用，比如去超市买东西，计算多个相同商品的总价，计算家里的水电费，都需要用到乘法笔算，大家可以把学到的知识运用到生活中，感受数学的实用性，让数学为我们的生活服务。 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $