梯形的面积 （教案）-2025-2026学年北师大版数学五年级上册

该教案聚焦梯形面积计算这一核心知识点，通过复习平行四边形、三角形面积推导方法，结合大坝横截面的实际情境引入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生探索梯形面积公式。 此资料亮点在于采用多种转化方法推导公式，如两个相同梯形拼平行四边形、分割成三角形等，培养空间观念与推理意识，还通过动态演示将梯形、三角形、平行四边形面积公式统一，深化数学思维。课前预学（助学单、微课）与课中展学结合，提升学生表达与探究能力，助力教师高效教学，夯实学生知识体系。

《梯形的面积》教学设计 【教学内容】北师大版五年级上册第四单元《多边形的面积》第五节课《梯形的面积》。 【教材分析】 本节课是在学生掌握了梯形特征，学会了平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行学习的。因此，教材的编排不同于平行四边形和三角形，没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而是直接给出一个梯形，引导学生想，怎样应用已有的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，使学生进一步学会用转化的方法思考解决问题。教材中的插图给出了转化的操作过程，同时继续渗透旋转和平移的思想，以便于学生理解。在动手操作的基础上，引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过概括总结，提高学生的思维水平。进而再利用字母表述出梯形面积计算公式，以提高学生的抽象概括能力。最后应用梯形面积的计算公式来解决实际问题，提高学生分析和解决问题的能力。 【学情分析】 五年级学生，善于独立思考，乐于合作交流，语言表达能力较强，十分愿意发表独立见解，有较好的学习数学的能力。学生已经掌握了梯形的特征和长方形、三角形以及平行四边形面积的计算方法，也学习了图形的旋转平移的方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的基础。在本节课学习中，将引导学生通过多种方法探索梯形面积的计算方法：一是将两个完全一样的梯形拼接成平行四边形；二是将一个梯形分成两个梯形；三是将一个梯形分割成两个三角形；四是将梯形转化为长方形。运用多种方法探索计算方法，有助于培养学生的推理意识，发展空间观念。 【学习目标】 1.应用所学知识探索并掌握梯形面积的计算方法，能正确地进行梯形面积的计算。 2.经历梯形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想，进一步培养观察、分析、概括、推理和解决实际问题的能力。 3.通过自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培养探索精神和创新精神，发展空间观念。 【重点难点】 学习重点：梯形面积计算公式的推导和运用。 学习难点：理解梯形面积公式的推导过程。寻求梯形、平行四边形、三角形面积计算公式的一致性。 【教学准备】两个完全一样的梯形、课件、助学单等。 【教学过程】 环节一：复习旧知、铺垫引导 1.同学们，近期我们在美丽的图形王国中学到了很多知识，谁来说一说，你都学会了什么？（回答接力,并板书，可以说平面图形的底和高，面积计算公式及推导） 2.（ 课件出示）请同学们欣赏一幅图 看到这幅图，你想到了什么？这是大坝图，横截面是梯形，梯形有什么特征？（只有一组对边平行，有一组高），堤坝的横截面是梯形可以防水压、防渗漏，使堤坝更牢固。出示梯形的下底，指出平行的边中通常把较长的边叫下底，较短的边叫上底，40米是梯形的高。请学生读题，板书：梯形的面积。通过自学，谁来说一说梯形面积怎样计算？我们学习图形面积时，不但要知道怎样算，还要探索为什么这样算。 【教学设计意图：回顾推导图形面积的方法是为本节课学习做铺垫。在引入梯形后拓展大坝为什么要做成梯形？这是课程综合化的要求，也是发展学生素养的要求。解决这一问题时让学生充分猜想，然后通过网络链接了解其中的科学道理，从而丰富学生的科学知识，激发学习的兴趣。】 环节二：合作学习、探索新知 1.推导方法一：两个相同的梯形转化为平行四边形。（几种方法如图） 昨天布置的助学单第一题是：请准备两个完全相同的梯形，想一想能不能推导得出梯形面积计算公式？准备明天讲给全班同学听。 能用两个相同的梯形推导出梯形面积计算公式的同学请举手，现在请你拿出准备的两个完全相同的梯形，把想法讲给同桌听，首先B同学讲给A同学听，然后A同学讲给B同学听。 请一位同学上台用自己的学具讲给全班同学听。（学生说完后补充，老师修正学生可能出现的错误） 课前同学们都制作了微课，现在谁来操作课件给同学们再讲一次。 实际思考过程也可以用图画出来。昨天助学单第2题是：你能用图表示出你的推想过程吗？请画下来。出示课件，这是课本上的一幅图，谁愿意展示自己的作品？请学生讲解。 【教学设计意图：用两个两全一样的梯形拼接成平行四边形是常见的推导方法，这一环节教学中，在学生课前自学的基础上，先应用实物操作的方法请同学在组内展学、全班展学，然后脱离学具对着课件讲解，最后再用图表示推导过程。这样步步提高“难度”，有利于学生思维进阶。】 2.推导方法二：一个梯形转化为平行四边形。 用两个相同的梯形可以推导得出梯形面积计算公式，用一个梯形能不能推导得出呢？昨天助学单第3题是：你能用一个梯形推导得出梯形面积计算公式吗？快点挑战自己吧，请把想法讲给家长听。 请同伴间交流方法。 教学预设：沿着梯形两腰中点的连线，把梯形分割成两个高相等的梯形，然后拼接成一个平行四边形。 学生展示：拍照上传学生的推导过程图片（贴在助学单上的剪拼结果或画出的推导过程） 教师补充：这一过程中要强调（上底+下底）指拼接成新的平行四边形的底，高÷2计算的是原来梯形高的一半，是平行四边形的高。 3.推导方法三：把一个梯形分割成两个三角形。 一个梯形可以转化成一个平行四边形，从而推导出梯形面积计算公式，那能否把梯形转化成三角形从而推导出梯形面积计算公式呢？ 教学预设：把梯形分成两个三角形，分别计算以上底、下底作为底、把梯形的高作为三角形高的两个三角形面积，然后应用乘法分配律推导出梯形的面积。 学生展示：拍照上传学生的推导过程图片，请学生展示画在助学单上的推导过程。 4.推导方法四：把一个梯形转化为长方形。 从前面的学习中，我们知道了可以把梯形转化为平行四边形、三角形，那能否转化为长方形呢？ 教学预设：画出梯形的中位线，从中位线与两条腰的交点垂直分割出两个直角三角形，然后分别旋转拼接成一个长方形。 学生展示：拍照上传学生的推导过程图片，请学生展示画在助学单上的推导过程。 【教学设计意图：方法二、三、四是用一个梯形推导梯形的面积计算方法，在学生自学的基础上重在展示，而且以展示“推导图”为主。用多种方法推导计算公式，可以拓宽学生的思维，有力提升学生的空间想象力。】 小结：同学们，以上几种方法，虽有不同之处，但我们都把梯形转化成了学过的平行四边形、三角形和长方形，用已知的转化方法学习未知知识是我们学习的重要方法。在六年级学习圆形的时候，我们还要用到转化的方法，有兴趣的同学可以在课下提前研究这个问题。 打开课本自学用字母表示梯形面积计算公式。课件出示并演示。 5.梯形面积、三角形面积、平行四边形面积公式的比较。 同学们，近期我们学习了三种图形的面积计算方法，三种图形有3种不同的计算方法，实际呢，这三种图形的面积都可以用其中的一个公式来计算？想一想是哪个公式？ 出示课件：计算三角形面积可以用梯形的面积计算公式，你会想吗？（学生说后课件演示） 这是一个会减肥的梯形（把上底逐渐减小），它的面积怎样计算？（s=(a+b)h÷2）接下来将是见证奇迹的时刻了（把上底减小到0），这个特殊的梯形面积怎样计算？s=(a+0)h÷2，经过整理之后就变成了s=ah÷2。这个过程中我们把三角形看作了上底为0的梯形，所以它可以用梯形面积计算公式来计算面积。 那么计算平行四边形面积，能否用梯形面积的计算公式，你又是怎样想的呢？这是一个爱吃的梯形(上底增长一些)，现在它的面积怎样计算？当上底和下底相等时，它的面积怎样计算？（s=(a+a)h÷2）经过整理变成了s=ah。这个过程，我们把平行四边形看作了上、下底相等的梯形，所以它可以用梯形面积计算公式来计算面积。 同学们学得很兴奋，数学是思维的体操，学知识重要，学会观察、学会思考更加重要。接下来我们做一些练习。 【教学设计意图：寻求梯形、三角形、平行四边形面积计算方法的一致性是本课发展学生思维的重要支撑。寻求方法的一致性是2022年新课标所倡导的，这样可以帮助学生建立知识、方法体系，能从整体上再次认识各种图形的特征及面积计算方法。】 环节三：应用公式，解决问题 你能算出堤坝的面积吗？请学生利用所学知识求出上课开始出示梯形的面积。请学生在作业本上书写，要求先写上字母公式。然后拍照上传学生作品，请学生讲解。想一想，计算中容易出现什么错误？计算时有没有小窍门？ 环节四：应用知识、巩固提高 1.滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是2m，下底是5m，高是1.8m，求出它的面积。（课件出示，学生练习后请学生讲解） 2. 在方格纸上画一个梯形，高是4cm，上底是5cm，下底是7cm，这个梯形的面积是多少平方厘米？（课件出示） 这是一个等腰梯形，上底是5cm，下底是7cm，高4cm。请口算一下它的面积？请学生画出一个不同的梯形，并标出上、下底和高，然后利用课件展示不同的梯形。最后让学生观察，你发现了什么：不管梯形的形状如何变，但上、下底和高没有变，面积是相等的。 环节五：全课总结、畅谈收获 说一说本节课你有什么收获？本节课我的收获是：同学们课前认真自学，课中积极学习，我为幸福三班的孩子们出彩。 【板书设计】 S＝ah÷2 梯形的面积 S＝ah S＝（a＋b）h÷2 【教学反思】 应用过去所学的转化思想和方法解决梯形面积的计算是本节课的关键点。这节课，充分展示了“课前预学，课中展学”的学习方式，用两个一样的梯形推导面积计算方法，用了同桌交流、学具演示、课件讲解、画图表达等多种办法，给了学生更多的表达机会。推导梯形面积计算方法还不止一种，教学中让学生用一个梯形去探索梯形面积的计算方法，也取得了良好的效果。本节课的最大亮点是三角形、平行四边形、梯形面积计算公式的一致性推导，在演示中让学生感悟到了数学的趣味性和魅力，提升了学生的推理意识和空间观念。 1 学科网（北京）股份有限公司 $