16.2　线段的垂直平分线第2课时 课件2025-2026学年 冀教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线性质定理的逆定理，通过“线段垂直平分线上的点到两端距离相等”反问“到两端距离相等的点是否在垂直平分线上”，衔接旧知构建学习支架，引导学生理解核心知识点。 其亮点是结合几何语言表述、课本例题及建水厂、风筝骨架等实际问题，以数学眼光观察现实情境，用数学思维推理证明（如证明点在线段垂直平分线上），培养学生推理意识与应用意识。学生能提升逻辑思维，教师可高效开展教学。

第2课时　 线段垂直平分线性质定理的逆定理 第十六章　16.2　线段的垂直平分线 初中数学冀教版（2024）八年级上册 1.理解并掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理并学会运用.(重点) 2.能够运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决实际问题.(难点) 学习目标 课堂引入 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.反过来，到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上吗？ 4 线段垂直平分线性质定理的逆定理 知识梳理 线段垂直平分线性质定理的逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的 上. 几何语言： 如图，∵AB=AC，MB=MC， ∴点A和点M都在线段BC的垂直平分线上. 垂直平分线 例 (课本P129例2)已知：如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线DP与EP相交于点P. 求证：点P在BC的垂直平分线上. 证明　如图，连接PA，PB，PC. ∵DP，EP分别是AB，AC的垂直平分线(已知)， ∴PA=PB=PC(线段垂直平分线的性质定理). ∴点P在BC的垂直平分线上(线段垂直平分线性质定理的逆定理). 跟踪训练 (1)如图，在河岸m上建一个水厂，向两个村庄P，Q供水，若水厂到两个村庄P，Q的距离相等，则水厂应建在 A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 √ 解析　∵水厂到两个村庄P，Q的距离相等， ∴水厂应建在PQ的垂直平分线上，即B点. (2)小明制作的风筝形状如图所示，他根据DE=DF，EH=FH， ①不用测量就知道∠DEH=∠DFH，请你运用所学知识给予证明； 证明　在△DEH和△DFH中， ∴△DEH≌△DFH(SSS)， ∴∠DEH=∠DFH. (2)小明制作的风筝形状如图所示，他根据DE=DF，EH=FH， ②风筝骨架EF，DH的位置关系如何？请说明理由. 解　EF⊥DH.理由： ∵DE=EF，EH=FH， ∴DH垂直平分EF，即EF⊥DH. 课堂小结 1.如图，已知线段AB及线段AB外一点C，要求过点C作直线CD，使直线CD⊥直线AB. 小欣的作法如下：①以点B为圆心，BC长为半径作弧； ②以点A为圆心，AC长为半径作弧，与①中的弧交于另一点D； ③作直线CD，则直线CD即为所求.小明对小欣的作法进行了证明. 证明：连接AC，AD，BC，BD. ∵BC=☆　　　　，  ∴点△　　　　在线段CD的垂直平分线上(◎　　　　).  ∵AC=AD， ∴点□　　　　在线段CD的垂直平分线上，  ∴直线AB为线段CD的垂直平分线， ∴CD⊥AB.下列表示正确的是 A.☆表示CD B.△表示D C.◎表示线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D.□表示A √ 课堂练习 解析　由题意知，证明过程如下： 证明：连接AC，AD，BC，BD. ∵BC=BD， ∴点B在线段CD的垂直平分线上(到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上). ∵AC=AD， ∴点A在线段CD的垂直平分线上， ∴直线AB为线段CD的垂直平分线， ∴CD⊥AB. ∴☆表示BD，△表示B，◎表示到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，□表示A. 课堂练习 2.如图，下列说法正确的是 A.若AC=AD，则CD垂直平分AB B.若BC=BD，则CD垂直平分AB C.若AC=AD，BC=BD，则AB垂直平分CD D.若AC=AD，BC=BD，则CD垂直平分AB √ 课堂练习 解析　若AC=AD，则A在线段CD的垂直平分线上，A选项说法错误，不符合题意； 若BC=BD，则B在线段CD的垂直平分线上，B选项说法错误，不符合题意； 若AC=AD，BC=BD，则AB垂直平分CD，C选项说法正确，符合题意； D选项说法错误，不符合题意. 课堂练习 3.课本再现： 现已经写出了已知、求证，请你完成这一定理的证明过程： 已知：如图，线段AB，PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 前面已经证明了：“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；反过来，其逆命题：“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”成立吗？ 事实上，可以证明这个“线段垂直平分线”判定定理. 证明　连接点P与AB的中点O，如图， 在△PAO和△PBO中， ∴△PAO≌△PBO(SSS)， ∴∠POA=∠POB， 课堂练习 3.课本再现： 现已经写出了已知、求证，请你完成这一定理的证明过程： 已知：如图，线段AB，PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上. 前面已经证明了：“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；反过来，其逆命题：“到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”成立吗？ 事实上，可以证明这个“线段垂直平分线”判定定理. 证明　又∠POA+∠POB=180°， ∴∠POA=∠POB=90°， ∴PO是AB的垂直平分线， ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 课堂练习 4. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF，交AD于点O，求证：AD垂直平分EF. 证明：∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠EAD=∠FAD， 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED=∠AFD=90°， 又AD=AD， ∴△AED≌△AFD（AAS)， ∴AE=AF，DE=DF，∴AD垂直平分EF. C B A F D E O 5.如图，点 D 在△ ABC 的边 BC 上，且 BC ＝ BD ＋ AD ，则点 D 在某一线段的垂直平分线上.这条线段是(　B　) A. AB B. AC C. BC D. 不确定 B 【点拨】 ∵ BC ＝ BD ＋ DC ， BC ＝ BD ＋ AD ，∴ DC ＝ AD . ∴点 D 在线段 AC 的垂直平分线上. 6. 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的(　D　) A. 三条高的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【点拨】 由线段垂直平分线性质定理的逆定理可得这点是三条边垂直平分线的交点，故选D. D 谢谢 $