16.2　线段的垂直平分线第3课时 课件 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线和过一点作已知直线的垂线的尺规作图，以“三条公路监控位置”情境问题导入，承接线段垂直平分线性质，构建“性质理解-作图操作-应用解决”的学习支架。 其特色在于通过情境问题培养数学眼光，例题解析中逻辑推理（如利用垂直平分线性质求△BCD周长）发展数学思维，结合“建自来水厂”等实际应用强化数学语言。采用例题训练与分层练习结合，小结清晰，助力学生提升作图技能与推理能力，为教师提供结构化教学资源。

第3课时　 与线段垂直平分线有关的尺规作图 第十六章　16.2　线段的垂直平分线 初中数学冀教版（2024）八年级上册 1.掌握如何用尺规作一条线段的垂直平分线.(重点、难点) 2.掌握如何用尺规过一点作已知直线的垂线. 学习目标 情境引入 如图，有三条两两相交的公路，为便于及时进行监控，防止违章，这个监控仪器应安装在什么位置可以使离三个路口的交叉点的距离相等，你能找到这个监控安装的位置吗？ 4 一、尺规作一条线段的垂直平分线 例1 (课本P131例3)如图，已知线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. 解　作法：如图. (1)分别以点A和点B为圆心，a为半径，在线 段AB的两侧画弧，分别相交于点C，D. (2)作直线CD.直线CD即为所求. 跟踪训练1 (1)如图，在△ABC中，小明按以下叙述作图： ①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，相交于P，Q两点. ②连接PQ，则PQ即为所求. 小明完成的问题是 A.∠C的平分线 B.AB的垂直平分线 C.AB边上的中线 D.AB边上的高 √ 解析　如图所示，小明完成的是AB的垂直平分线. (2)如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，分别以点A，点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F两点作直线交AC于点 D，连接BD，△BCD的周长是10，则AB长为 A.10 B.8 C.6 D.4 解析　由作图过程可知EF是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=4+AC=10， ∴AC=6，∴AB=AC=6. √ (3)(课本P132练习第1题)如图， 已知两点A，B. 求作：直线l，使点A，B关于l对称.(保留作图痕迹，不要求写出作法) 解　如图所示，直线l即为所求. (4)如图，已知△ABC. ①求作BC边的垂直平分线DE，交AC于点D，交BC于点E(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)； 解　如图，DE即为所作. (4)如图，已知△ABC. ②在①的条件下，连接BD，若BE=3 cm，△ABD的周长为13 cm，求△ABC的周长. 解　∵DE垂直平分BC， ∴CE=BE=3 cm，DB=DC， ∴BC=BE+CE=6(cm)， ∵△ABD的周长为13 cm，即AB+AD+BD=13 cm， ∴AB+AD+CD=13 cm，即AB+AC=13 cm， ∴AB+AC+BC=13+6=19(cm)，∴△ABC的周长为19 cm. 11 二、过一点作已知直线的垂线 例2 (课本P132例4)如图，已知直线AB及AB外一点P. 求作：经过点P且垂直于AB的直线. 解　作法：如图，(1)以点P为圆心，适当长为半径画弧，交直线AB于点C，D. (2)分别以点C和点D为圆心，以适当长为半径，在直线 AB的另一侧画弧，两弧相交于点Q. (3)作直线PQ.直线PQ即为所求. 跟踪训练2 (1)数学老师提出问题：已知线段a，b(a<b)，利用尺规作图作Rt△ABC，使线段a，b分别为三角形的一条直角边和斜边.小明所作的图如图所示，下列作图步骤中，①以点B为圆心，BA的长为半径画弧，交射线AG于点D；②画直线BE；③分别以点A，D为圆心，大于线段AB的长为半径画弧，交于点E；④以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线BE于点C，连接AC；⑤画射线AG，并在AG上截取线段AB=a.小明的作图顺序是 A.⑤①③②④ B.⑤④③②① C.⑤③②①④ D.⑤①④③② √ (2)(课本P132做一做)已知：如图，点P在直线AB上. 求作：经过点P且垂直于AB的直线.(保留作图痕迹，不要求写出作法) 解　如图所示，直线MN即为所求. 课堂小结 1.如图，在平面内，使用尺规过一点P作直线MN的垂线，根据作图痕迹判断 A.点P在点O处 B.点P在点A处 C.点P在点B处 D.无法确定点P的位置 √ 解析　由画图痕迹可得AB⊥MN于点O， ∴点P在点O处. 课堂练习 2.下面是“过直线外一点作已知直线的垂线”的作图过程.在作图过程中，出现了两次“适当的长”，对于这两次“适当的长”，下列理解正确的是 已知：如图，直线AB及AB外一点P. 求作：经过点P，且垂直于AB的直线. 作法：(1)以点P为圆心，适当的长为半径画弧，交直线AB于点C，D. (2)分别以点C，D为圆心，适当的长为半径，在直线AB的另一侧画弧，两弧交于点Q. (3)过点P，Q作直线，直线PQ即为所求. A.这两个“适当的长”相等 B.(1)中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离 C.(2)中“适当的长”指等于线段的长 D.(2)中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离 √ 课堂练习 解析　由题意可知(1)中“适当的长”指大于点P到直线AB的距离； (2)中“适当的长”指大于线段CD的长的一半， ∴四个选项说法中，只有B选项正确. 课堂练习 3.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D， 再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作圆弧，两弧分别交于 点M和点N，连接MN交AB于点E.若△ADE的周长为15，AC=7，则AB的长为 A.4 B.8 C.9 D.10 √ 课堂练习 解析　由题意得AD=AC=7，MN是BD的垂直平分线， ∴BE=DE， ∵△ADE的周长为15， ∴AE+AD+DE=15， ∴AE+AC+BE=15， 即AE+7+BE=15， ∴AB=AE+BE=8. 课堂练习 4.如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧， 两弧相交于点M，N，作直线MN分别交边AB，AC于点D，E，连接CD.若△BDC的面积为7，△CDE的面积为2，则△ADE的面积为 A.7 B.5 C.4 D.2 √ 课堂练习 解析　由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线， ∴点D是AB的中点， ∴S△ADC=S△BDC=7， ∵S△CDE=2， ∴S△ADE=S△ADC-S△CDE=5， ∴△ADE的面积为5. 课堂练习 5.如图，河边有两个村庄A，B，要在河岸CD上建一自来水厂P，使水厂到A，B两村的距离相等，请找出点P的位置. 解　∵点P到A，B两村的距离相等， ∴点P在线段AB的垂直平分线上， 即线段AB的垂直平分线与CD的交点. 如图所示，点P即为所求. 课堂练习 谢谢 $