16.2线段的垂直平分线（第2课时）课件 2025-2026学年冀教版八年级 数学上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线性质定理的逆定理，通过复习定义和性质定理导入，提出“到线段两端距离相等的点是否在垂直平分线上”的问题，以探究活动为支架引导学生写出逆命题、分析条件结论并完成证明。 其亮点在于以“猜想-证明-应用”为主线，通过“风筝骨架”“抽水站选址”等实例，培养学生几何直观和逻辑推理（数学思维），体现应用意识（数学语言）。教学方法注重自主推理，小结明确判定方法，助力学生构建知识体系，教师可直接用于课堂探究与巩固，提升教学效率。

数学冀教版八年级上册 1.探究线段垂直平分线性质定理的逆定理. 2.掌握线段垂直平分线性质定理的逆定理. 3.能运用线段垂直平分线性质定理的逆定理解决实际问题. 4.通过观察、操作、推理等数学活动，体验探究的过程，培养几何直观能力和逻辑推理能力. 难点 重点 线段的垂直平分线的定义是什么？ 垂直且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 线段垂直平分线的性质定理内容是什么？ 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 反过来，到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上吗? 我们一起来探究吧 活动：探究线段垂直平分线性质定理的逆定理 写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题. 结合右图，写出这个逆命题的条件和结论. 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 已知：如图，点P是线段AB外一点， 且PA =PB． 求证：点P在线段AB的垂直平分线上． 01 02 P A B 活动：探究线段垂直平分线性质定理的逆定理 猜想这个逆命题的真假，并试着证明你的猜想. 猜想：真命题. 03 P A B O 活动：探究线段垂直平分线性质定理的逆定理 猜想这个逆命题的真假，并试着证明你的猜想. 猜想：真命题. 03 证明：∵∠POA+∠POB=180°(平角的意义)， ∴2∠POA=180°，即∠POA=90°. ∴直线PO是线段AB的垂直平分线， (垂直平分线的意义). ∴点P在线段AB的垂直平分线上. P A B O 活动：探究线段垂直平分线性质定理的逆定理 线段垂直平分线性质定理的逆定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 几何语言： ∵PA =PB， ∴点P在AB的垂直平分线上． B A P 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 活动：探究线段垂直平分线性质定理的逆定理 若PA=PB，过点P作直线l，则l是线段AB的垂直平分线吗？ 若PA=PB，同时MA=MB，则直线PM是线段AB的垂直平分线吗？ P A B l 不一定是. 理由：经过一点的直线有无数条. 是. 理由：两点确定一条直线. M 活动：探究线段垂直平分线性质定理的逆定理 用线段垂直平分线性质定理的逆定理判定线段垂直平分线的条件：必须有两个点到这条线段的两端距离相等. 几何语言：如图， ∵AB =AC，MB =MC， ∴点A，M均在线段BC的垂直平分线上.　 ∴AM垂直平分BC. A B C D M 活动：探究线段垂直平分线性质定理的逆定理 做一做 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，垂足为O.求证：AO=OC，BO=OD. 证明：∵AB=AD，BC=CD， ∴点A，C均在线段BD的垂直平分线上，　 ∴AC垂直平分BD，∴BO=OD. 同理，BD垂直平分AC，∴AO=OC. A B C D O 已知：如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线DP与EP相交于点P. 求证：点P在BC的垂直平分线上. 教材 例题 证明：如图，连接PA，PB，PC. ∵DP，EP分别是AB，AC的垂直平分线（已知）， ∴PB=PA=PC（线段垂直平分线的性质定理）. ∴点P在BC的垂直平分线上（线段垂直平分线性质定理的逆定理）. 如图，已知AD⊥BC，BD=DC，AB+BD=DE. 求证：点C在AE的垂直平分线上. 证明：∵AD⊥BC，BD=DC， ∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC. ∵AB+BD=DE，∴AB+BD=DC+CE， ∴AC=CE， ∴点C在AE的垂直平分线上. 经典例题 A B C E D 判定线段垂直平分线的方法 1.用线段垂直平分线的定义. 2.用线段垂直平分线性质定理的逆定理，推出两个点都在线段的线段垂直平分线上，则过这两个点的直线就是这条线段的线段垂直平分线. 如图，四边形ABCD是一个“风筝”骨架，其中AB=AD，CB=CD. (1)小明认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE=DE，你同意他的说法吗？ 经典例题 C B A D E 解：同意，理由如下： ∵AB=AD，CB=CD， ∴AC是BD的垂直平分线， ∴AC⊥BD，BE=DE. 如图，四边形ABCD是一个“风筝”骨架，其中AB=AD，CB=CD. (2)设对角线AC=a，BD=b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积. 经典例题 C B A D E 1.如图，要在河边l上修建一个抽水站，将河水送到A，B两点处.该站建在河边l的什么地方，可使铺设的两条直管道的长度相等？试在图中确定该点，并说明理由. 解：如图，连接AB，作线段AB的垂直平分线交直线l于点P，点P就是抽水站的位置. 理由：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. P 教材 练习 2.已知：如图，AB=AD，BC=DC，E是AC上一点. 求证：BE=DE. 解：∵AB=AD，BC=DC， ∴AC 是BD的垂直平分线， ∵E是AC上一点， ∴BE=DE. 教材 练习 A B C D E 解：根据线段垂直平分线性质定理的逆定理可知，到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点. 故选：D. 3.在三角形内，到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（ ）. A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点 D P N M Q 5.已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D，连接CD. 求证：OE是CD的垂直平分线. 解：∵OE平分∠AOB，∴∠DOE=∠COE. ∵EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠EDO=∠ECO=90°. 又∵OE=OE， ∴△OED≌△OEC（AAS）. ∴DO=CO，DE=CE. ∴ OE是CD的垂直平分线. A B O E D C 6.如图，AD 为∠ BAC 的平分线，交BC 于点D，AE=AF，请判断线段AD 所在的直线是否为线段EF 的垂直平分线，若是，请给予证明；若不是，请说明理由. 6.如图，AD 为∠ BAC 的平分线，交BC 于点D，AE=AF，请判断线段AD 所在的直线是否为线段EF 的垂直平分线，若是，请给予证明；若不是，请说明理由. ∴ DE=DF. ∴点D 在线段EF 的垂直平分线上. ∵ AE=AF， ∴点A 在线段EF 的垂直平分线上. ∴线段AD 所在的直线是线段EF 的垂直平分线. 作用 定理 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线 判断一个点是否在线段的垂直平分线上. $