16.2线段的垂直平分线（第3课时） 课件 2025-2026学年冀教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的尺规作图，通过复习定义、性质定理与逆定理，结合已学的作线段、作角等尺规作图方法，搭建新旧知识支架，引导学生逐步掌握作图原理与步骤。 其亮点在于以探究活动为主线，通过“作弧相交”等动手操作培养几何直观与空间观念，结合逆定理阐释作图原理发展推理意识，融入公共汽车站选址等实际问题渗透模型意识与应用意识。例题与分层练习结合，助力学生深化理解，也为教师提供清晰教学路径。

数学冀教版八年级上册 1.掌握用尺规作线段垂直平分线的方法. 2.理解作图的原理，并能用几何语言表达. 3.通过动手操作、观察分析、推理归纳，培养学生的逻辑思维与动手能力. 4.激发学生对几何作图的兴趣，培养严谨的学习态度和合作精神. 难点 重点 线段的垂直平分线的定义是什么？ 垂直且平分一条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 线段垂直平分线的性质定理与逆定理的内容是什么？ 线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 线段垂直平分线的性质定理的逆定理： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 我们学过哪些尺规作图？ (1)作一条线段等于已知线段； (2)作一个角等于已知角. 你能利用尺规作线段的垂直平分线吗? 我们一起来探究吧 活动：探究尺规作线段垂直平分线 如图，已知线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. 由线段垂直平分线性质定理的逆定理，只要作出到这条线段端点距离相等的两点，过这两个点画直线，即得所求作的直线. 分析 A B 活动：探究尺规作线段垂直平分线 如图，已知线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. 作法： A B C D 活动：探究尺规作线段垂直平分线 A B P C D Q 做一做 如图，已知点P在直线AB上.求作：经过点P且垂直于AB的直线. 如图，已知直线AB及AB外一点P. 求作：经过点P且垂直于AB的直线. 教材 例题 01 已知条件提示用什么知识点？ 线段垂线平分线的尺规作图 02 怎样才能得到结论？ 在直线AB上作出一条线段CD， 使得点P在线段CD的垂直平分线上.再作出到点C，D距离相等的点Q，连接PQ，直线PQ即为所求. A B P 如图，已知直线AB及AB外一点P. 求作：经过点P，且垂直于AB的直线. 教材 例题 A B P C D Q 作法： (1)以点P为圆心，适当长为半径画 弧，交直线AB于点C，D. (2)分别以点C，D为圆心，适当长为 半径，在直线AB的另一侧画弧，两弧相交于点Q. (3)作直线PQ. 直线PQ即为所求. 过一点作已知直线的垂线，已知点与直线可以有两种不同的位置关系： ①点在直线外； ②点在直线上. 在作图时，要注意区别. 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，请作出它们的对称轴. 经典例题 A B C A′ B′ C′ D E 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ 经典例题 解：如图所示. 分析 增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点即可. A B 公共汽车站 1.如图，已知两点A，B. 求作：直线l，使点A，B关于l对称. (保留作图痕迹，不要求写出作法) 教材 练习 A B 2.求作：∠ABC=90°.(保留作图痕迹，不要求写出作法) 教材 练习 解：如图，∠ABC即为所求. B A C 解：由已知，MN是AB的垂直平分线，∴AD = BD. ∵△ADC的周长为10, ∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC =10. ∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7= 17. 故选：C. 4.如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA＋PC＝BC，则下列选项正确的是( 　　) D 5.如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，先要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？ 解：连接AB，作线段AB的垂直平分线，与直线l的交点即为所求作的点. P 6.如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM， 求证：∠MAP＝∠NPB. M N A B l 6.如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM， 求证：∠MAP＝∠NPB. M N A B l P 作法 原理 到一条线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 线段的垂直平分线 2.连接CD. 3.直线 CD即为所求. A B D C $