16.4　中心对称 课件2025-2026学年冀教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件围绕中心对称展开，涵盖中心对称图形、中心对称的概念、性质及作图。通过观察图片回忆轴对称，对比引出中心对称特征，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于以数学眼光引导观察辨析（如汉字、字母实例），通过问题驱动发展数学思维（如全等三角形证明性质），用数学语言规范表达（作图步骤与证明过程）。结合情境引入与问题探究，小结结构化梳理要点，助力学生理解概念、提升推理与作图能力，为教师提供清晰教学路径和丰富实例。

16.4　中心对称 第十六章　轴对称和中心对称 初中数学冀教版（2024）八年级上册 1.认识并能够辨析中心对称图形和两个图形成中心对称.(重点) 2.理解中心对称的基本性质，并会利用性质作图.(难点) 学习目标 情境引入 观察这些图片，回忆轴对称图形的特点，它们是轴对称图形吗？如果不是，它们的共同特征是什么？ 4 一、中心对称图形 问题1　(1)观察这些图片，将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转多少度后能与它们自身重合？ 提示　180. (2)如图，已知线段AB和它的中点O，当线段AB绕点O旋转多少度时，这条线段能与它自身重合？ 提示　180. 知识梳理 如果一个图形绕某一个点旋转 后能与 重合，我们就把这个图形叫作 ，这个点叫作它的 ，其中，关于对称中心对称的点叫作 . 180° 它自身 中心对称图形 对称中心 对应点 例1 下面的四个汉字中，是中心对称图形的是 A.对 B.华 C.中 D.图 √ 跟踪训练1 (1)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 √ (2)下列英文大写正体字母中，有中心对称图形吗？若有，哪些字母是中心对称图形？ A　B　C　D　E　F　G　H　I　J　K　L　M N　O　P　Q　R　S　T　U　V　W　X　Y　Z 解　有.H，I，N，O，S，X，Z是中心对称图形. 11 二、成中心对称及其性质 问题2　中心对称图形是指一个图形的中心对称性，那么两个图形之间是否也具备这样的关系呢？ 提示　两个图形之间也具备这样的关系. 知识梳理 1.如果一个图形绕某一点旋转 后与另一个图形重合，我们就称这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心.其中，成中心对称的点、线段和角，分别叫作 、 和 . 2.在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 ，且被对称中心 . 180° 对应点 对应线段 对应角 对称中心 平分 例2 如图，△ABO与△CDO关于点O成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF=CE. 求证：FD=BE. 证明　∵△ABO与△CDO关于点O成中心对称， ∴AB=CD，∠A=∠C. ∵AF=CE， ∴AF+FE=CE+FE，即AE=CF. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(SAS).∴FD=BE. 反思感悟 在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，并且被对称中心平分.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于该点成中心对称. 跟踪训练2 (1)下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是 √ (2)下列关于中心对称的描述不正确的是 A.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说 这两个图形成中心对称 B.关于中心对称的两个图形是全等的 C.关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心 D.如果两个图形关于点O对称，点A与A'是对称点，那么OA=OA' √ (3)如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A，B，C的对称点分别为D，E，F.下列结论不一定正确的是 A.AD⊥BE B.AO=DO C.AB∥DE D.△ABC≌△DEF √ 解析　∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称， ∴AO=DO，BO=EO，△ABC与△DEF全等，故选项B，D正确，不符合题意； ∵∠AOB=∠DOE， ∴△AOB≌△DOE(SAS)， ∴∠BAO=∠EDO， ∴AB∥DE，故选项C正确，不符合题意； 根据已知条件不能得出AD⊥BE，故A选项不正确，符合题意. (4)如图1，把4张扑克牌放在桌子上，不让别人看见，将其中某些牌旋转(不能看到旋转过程)180°，旋转后看到的扑克牌如图2. 你能很快确定哪张牌一定被旋转过吗？哪张牌可能被旋转过？ 解　黑桃9、黑桃8和梅花3这3张牌一定被旋转过，方块J可能被旋转过. 21 三、画中心对称图形 例3 (课本P141例题)如图，已知线段AB和点O，请画出线段AB关于点O的中心对称图形. 解　如图. (1)连接AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D， 使得OC=OA，OD=OB. (2)连接CD.线段CD即为所求. 跟踪训练3 (1)如图，若线段BC与线段AD关于某个点对称，则这个点是 A.点G B.点H C.点I D.点J 解析　如图，连接AC，BD，它们的相交点，即为对称中心. 则线段BC与线段AD的对称中心为点I. √ (2)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，△ABC是格点三角形，O为格点(网格线的交点). ①画出△ABC关于点O对称的△A1B1C1； 解　根据题意，分别作出点A，B，C关于点O对称的对应点A1，B1，C1，依次连接点A1，B1，C1，如图所示△A1B1C1即为所求. (2)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，△ABC是格点三角形，O为格点(网格线的交点). ②将①中的△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，画出△A2B2C1. 解　根据题意，分别作出点A1，B1绕点C1顺时针旋转90°的对应点A2，B2，依次连接点A2，B2，C1，如图所示△A2B2C1即为所求. 课堂小结 1.下列我国古老的八卦符号中，属于中心对称图形的是 √ 课堂练习 2.如图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中心是 A.P点 B.M点 C.N点 D.Q点 √ 课堂练习 3.如图是由8个正方形组成的网格，现嘉嘉想再给一个正方形涂上阴影，使四个阴影正方形所组成的图形是中心对称图形，则嘉嘉应该涂的是 A.只有② B.只有③ C.①或③ D.③或④ √ 课堂练习 4.若两个图形成中心对称，则下列说法： ①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同； ③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合. 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 √ 课堂练习 5.如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是成中心对称的两个图形，请你试着确定其对称中心的位置. 解　如图，连接AA'，DD'，交点O即为所求. 课堂练习 谢谢 $