16.4 中心对称（课件）2025-2026学年冀教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“中心对称”核心内容，涵盖中心对称图形、两个图形成中心对称的概念、联系及性质。通过扑克牌旋转180°猜牌、观察非轴对称图形旋转重合等生活实例导入，以自主探究活动（线段中点旋转、三角形旋转重合问题）逐步构建概念，类比轴对称建立知识联系，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动思维，如“线段绕中点旋转多少度重合”“成中心对称的两个图形联系”等，培养数学思维与几何直观。结合生活实例导入发展数学眼光，性质探究与作图例题提升空间观念。学生能主动参与探究，教师可高效落实核心素养教学，助力知识理解与能力培养。

冀教版八年级数学上册 第十六章 轴对称和中心对称 16.4 中心对称 问题1：桌上有四张牌，如图1，将其中一张牌旋转180°，如图2，能很快地猜出是哪一张吗？ 红桃7. 由此可见，其他3 张牌旋转180°后能与自身重合. 导入新课 3 问题2：观察下列图形，它们是轴对称图形吗？如果不是，它们的共同特征是什么？ 它们都不是轴对称图形，但经过旋转后可以与自身重合. 导入新课 4 活动一：自主探究中心对称图形的概念 问题1：如图，已知线段AB和它的中点O.当线段AB绕点O旋转多少度后，这条线段能与它自身重合？ 当线段AB绕点O旋转180°时，这条线段能与它自身重合. 高效课堂 5 高效课堂 问题2：如图，线段AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，把△OCD绕，点O旋转180°，有什么发现？ △OCD与△OAB能够完全重合. 6 高效课堂 问题3：能说说上述旋转变化的共同点吗？ (1)图形中旋转中心是中点O. (2)旋转角度是180°. (3)两个图形全等. 问题4：类比旋转的定义，归纳总结这类特殊的旋转？ 如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作它的对称中心.其中，关于对称中心对称的点叫作对应点. 7 高效课堂 线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心，两个端点为一对对应点中心对称图形是指具有中心对称性的一个图形，两个图形之间有时也具有这种对称关系. 8 活动二：探究两个图形成中心对称 问题：如图，△ABC和△DEF的顶点A，C，F，D在同一条直线上，O为线段CF的中点，AC＝DF，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE.将△ABC绕点O旋转180°后，它能与△DEF重合吗？如果能重合，那么线段AB，AC，BC分别与哪些线段重合，点A，B，C分别与哪些点重合？ 高效课堂 9 高效课堂 将△ABC绕点O旋转180°后，它能与△DEF重合； 线段AB，AC，BC分别与线段DE，DF，EF重合， 点A，B，C分别与点D，E，F重合. 能类比两个图形成轴对称抽象出上面这种图形的概念吗？ 如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合，就称这两个图形成中心对称，这个点叫作对称中心.其中，成中心对称的点、线段和角，分别叫作对应点、对应线段和对应角. 10 高效课堂 中心对称图形和两个图形成中心对称有什么联系？类比轴对称图形与两个图形成轴对称进行总结. 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是中心对称图形. 11 活动三：探究中心对称的性质 问题1：中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系？ 中心对称图形是特殊的旋转，旋转角为180°. 问题2：中心对称图形具有旋转的性质吗？和一般旋转有没有区别？中心对称图形具有怎样的性质？ 中心对称图形是特殊的旋转，具有旋转的所有性质，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. 高效课堂 12 小结： 在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 高效课堂 13 高效课堂 例 如图1，已知线段AB和点O. 请画出线段AB关于点O的中心对称图形. 14 高效课堂 解：如图2. (1)连接AO，BO，并延长AO到点C，延长BO到点D，使得OC＝OA，OD＝OB. (2)连接CD. 线段CD即为所求. 15 课堂评价 C 16 答案 设AB边上的高为h. ∵△AOB的面积是12，AB＝6， ∴h＝4. ∵△AOB与△DOC成中心对称， ∴△AOB≌△DOC， ∴AB＝CD， ∴△DOC中CD边上的高是4. 课堂评价 17 答案 根据观察，B，B'及C，C'应是两组对应点，连接BB'，CC'相交于点O，则点O即为所求(如图). 课堂评价 18 1.通过今天的学习，你学到了哪些内容？ 2.你有何感想？请畅所欲言. 课堂总结 19 基础性作业：教材练习第1，2题；教材习题第1，2题. 提高性作业：教材习题第5，6题. 拓展性作业：搜集身边中心对称的例子. 作业设计 20 感谢观看 $