17.1　等腰三角形第1课时 课件2025-2026学年冀教版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形与等边三角形的概念、性质及应用，通过房梁支架、红领巾等生活实例导入，引导学生观察特殊三角形，再以问题链探究等腰三角形的轴对称性、底角关系，逐步构建“等边对等角”“三线合一”及等边三角形性质的知识支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过推理证明发展数学思维，用几何语言规范表达性质。如旋转问题解析、外角分类讨论等例题，强化知识应用。助力学生提升抽象能力与推理意识，教师可借助结构化流程高效教学。

第1课时　等腰三角形的性质 第十七章　17.1　等腰三角形 初中数学冀教版（2024）八年级上册 1.了解等腰三角形的概念，并探索等腰三角形的性质定理.(重点、难点) 2.了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质定理.(重点、难点) 3.能运用等腰、等边三角形的性质定理解决问题.(重点) 学习目标 情境引入 在我们的身边，许多物体的形状是两边相等的三角形，如房梁支架、红领巾、交通标志牌等. 在这些图片中，你发现了哪个特殊的三角形？ 4 一、等腰三角形的性质 问题　如图，△ABC是等腰三角形，其中，AB=AC. (1)我们知道，线段BC为轴对称图形，它的垂直平分线为它的对称轴.由AB=AC可知，点A在BC的垂直平分线上.据此，你认为△ABC是轴对称图形吗？如果是，那么它的对称轴是哪条直线？ 提示　△ABC是轴对称图形，对称轴是BC的垂直平分线. 问题　如图，△ABC是等腰三角形，其中，AB=AC. (2)∠B和∠C有怎样的关系？并说明你的理由. 提示　∠B和∠C相等.理由如下： 如图所示，作∠A的平分线AD. 在△ABD和△ACD中，∵ ∴△ABD≌△ACD(SAS). ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等). 知识梳理 1.有 相等的三角形叫作等腰三角形. 2.顶角是 的等腰三角形叫作等腰直角三角形. 3.等腰三角形的性质定理： 性质1：等腰三角形的两个 相等.(简称“等边对等角”) 性质2：等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线 .(简称“三线合一”) 两边 直角 底角 重合 知识梳理 几何语言： 性质1：如图，在△ABC中， ∵AB=AC，∴∠B=∠C. 性质2：如图，在△ABC中， ∵AB=AC，AD平分∠BAC， ∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°.(其他两条同理) (课本P162例1)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线.求证：BD=CE. 例1 证明　∵BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线(已知)， ∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB(角平分线的概念). ∵AB=AC(已知)，∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). ∴∠ABD=∠ACE(等量代换). 在△ABD和△ACE中，∵ ∴△ABD≌△ACE(ASA).∴BD=CE(全等三角形的对应边相等). (1)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为 A.30° B.40° C.50° D.60° 跟踪训练1 √ 解析　根据旋转的性质， 可得AB=AD， ∵∠BAD=100°， ∴∠B=∠ADB=×(180°-100°)=40°. (2)如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△CDE，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则∠BED的度数是 A.30° B.45° C.55° D.75° √ 解析　∵AB=AC，∠A=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°， 由旋转得BC=CE，∠DCE=∠DEC=∠ABC=∠ACB=30°， ∴∠CBE=∠CEB=×(180°-30°)=75°， ∴∠BED=∠BEC-∠CED=75°-30°=45°. (3)(课本P162练习第3题)回答下列问题，并说明理由. ①等腰三角形的底角可以是锐角吗？可以是直角或钝角吗？ 解　等腰三角形的底角只能是锐角，不能是直角或钝角，因为当底角是直角或钝角时，三角形的内角和大于180°. ②等腰三角形的顶角可以是锐角吗？可以是直角或钝角吗？ 解　等腰三角形的顶角可以是锐角或直角或钝角.因为顶角=180°-2×底角，底角为锐角，所以0°<顶角<180°. 13 二、等边三角形的性质 知识梳理 1.三边都相等的三角形叫作等边三角形.等边三角形是等腰三角形的特例. 2.等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 . 60° 已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，∠ABD= ∠ACE，AE∥BC.求证：△ABD≌△ACE. 例2 证明　∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°， ∵AE∥BC，∴∠BAE=180°-∠ABC=120°， ∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=60°， ∴∠BAD=∠CAE， 又∵∠ABD=∠ACE，AB=AC， ∴△ABD≌△ACE(ASA). (1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠1+∠2的度数是　　　.  跟踪训练2 解析　∵在等边△ABC中， ∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE， ∴△ABD≌△BCE(SAS)， ∴∠CBE=∠1， 而∠CBE+∠2=60°，∴∠1+∠2=60°. 60° (2)如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上.且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q. ①求证：AD=BE； 证明　∵△ABC是等边三角形， ∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°， 在△CAD和△ABE中， ∴△CAD≌△ABE(SAS)，∴AD=BE. (2)如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上.且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q. ②分别求出∠BPQ，∠PBQ的度数. 解　∵△CAD≌△ABE， ∴∠CAD=∠ABP， ∠BPQ=∠ABP+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°， ∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°， ∴∠PBQ=90°-∠BPQ=30°. 1.等腰三角形 课堂小结 2.等边三角形 课堂小结 1.等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角为 A.80° B.50° C.80°或20° D.80°或50° √ 解析　若100°是顶角的外角， 则顶角=180°-100°=80°； 若100°是底角的外角， 则底角=180°-100°=80°， 那么顶角=180°-2×80°=20°. 课堂练习 2.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于 A.60° B.75° C.70° D.90° √ 解析　∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°， ∴∠ACB=∠A=15°，∠CBD=∠CDB，∠DCE=∠DEC，∠EDF=∠EFD， ∴∠CDB=∠CBD=∠A+∠BCA=30°， ∴∠DEC=∠DCE=∠A+∠CDA=45°， ∴∠EFD=∠EDF=∠A+∠AED=60°， ∴∠DEF=180°-∠EFD-∠EDF=60°. 课堂练习 3.如图，已知△ABC，以B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于E点，若∠B=40°，∠C=36°，则∠EAD的度数是 A.34° B.36° C.38° D.40° √ 课堂练习 解析　在△ABC中，∠B=40°，∠C=36°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-36°=104°， ∵BA=BD，∠B=40°，∴∠BAD=∠BDA=(180°-∠B)=70°， ∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=104°-70°=34°， ∵CA=CE，∠C=36°，∴∠CAE=∠CEA=(180°-∠C)=72°， ∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=104°-72°=32°， ∴∠EAD=∠BAC-∠BAE-∠CAD=104°-32°-34°=38°. 课堂练习 4.已知△ABC是等边三角形，点D在边BA的延长线上，则∠CAD的度数为　　　　.  解析　∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∵点D在边BA的延长线上， ∴∠CAD=180°-60°=120°. 120° 课堂练习 5.(课本P163习题A组第2题)根据下列条件，求等腰三角形中未知内角的度数. (1)一个内角是80°； 解　①若80°的角是顶角，则两个底角是50°，50°； ②若80°的角是底角，则顶角是20°. 综上所述，这个三角形另外两个内角的度数是50°，50°或20°，80°. 课堂练习 5.(课本P163习题A组第2题)根据下列条件，求等腰三角形中未知内角的度数. (2)一个内角是100°； 解　∵三角形内角和为180°， ∴100°只能为顶角， ∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°， ∴另外两个内角的度数分别为40°，40°. 课堂练习 5.(课本P163习题A组第2题)根据下列条件，求等腰三角形中未知内角的度数. (3)底角的度数是顶角度数的一半. 解　设等腰三角形的底角为x， 则顶角是2x， 可得x+x+2x=180°，解得x=45°. ∴这个三角形各内角的度数为45°，45°，90°. 课堂练习 谢谢 $