17.1 等腰三角形 第1课时 等腰（边）三角形的性质定理 （课件）2025-2026学年冀教版八年级数学上册

这是一份初中数学同步教学课件，适用于冀教版八年级上册第十七章等腰三角形第1课时。内容以学习支架形式展开，包括生活实例导入等腰三角形概念，动手折纸探究“等边对等角”性质，通过全等证明推导定理，几何语言规范表达，“三线合一”性质探究与应用，配套课堂评价题和分层作业，最后引导梳理知识思维导图。 该资料特色突出核心素养培养，以生活中的房梁支架等实例引导学生用数学眼光观察现实世界，通过折纸实验和全等证明发展数学思维的推理能力，规范几何语言表达训练数学语言运用。创新设计动手操作活动和分层作业，如活动一剪折纸探究底角关系，活动二证明“三线合一”性质，帮助学生直观理解并深化逻辑推理，同时为教师提供结构化教学流程和多样化评价资源，助力提升教学效率与学生学习效果。八年级学生处于逻辑推理能力发展关键期，需通过直观操作与严格证明结合，培养几何直观和推理能力，为后续复杂几何学习奠定基础。

冀教版八年级数学上册 第十七章 特殊三角形 17.1 等腰三角形 第1课时 等腰(边)三角形的性质定理 许多物体的形状是两边相等的三角形，如房梁支架、红领巾、交通标志牌等，这样的三角形是什么三角形？ 这样的三角形是等腰三角形. 导入新课 3 有两边相等的三角形叫作等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AB和AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角. 顶角是直角的等腰三角形叫作等腰直角三角形. 导入新课 4 活动一：探究“等边对等角” 如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把剩余部分展开，得到的△ABC有什么特点？ 高效课堂 5 高效课堂 请把剪出的△ABC沿着折痕对折，分组探究，这个三角形有什么性质？ ∠B＝∠C，即底角相等. 能证明等腰三角形的这一性质吗？ 已知：在△ABC中，AB＝AC. 求证：∠B＝∠C. 6 高效课堂 证明：如图，作∠A的平分线AD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SAS). ∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等). 7 高效课堂 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等.(简称“等边对等角”) 用几何语言表示： 如图，∵△ABC是等腰三角形， ∴∠B＝∠C(等边对等角). 8 活动二：探究“三线合一” 如图，所作的底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线有什么特点？ 猜想——完全重合. 高效课堂 9 高效课堂 写出已知和求证. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝DC. 求证：AD⊥BC，DA平分∠BAC. 10 高效课堂 这三条线是否在任意边上都重合？ 注意：腰上的高和中线与底角的平分线不重合. 等腰三角形的性质定理：等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合.(简称“三线合一”) 11 高效课堂 能将等腰三角形的性质定理“三线合一”翻译成几何语言吗？完成填空. ∠BAD＝∠CAD AD⊥BC BD＝CD ∠BAD＝∠CAD 12 活动三：探究等边三角形的性质 三边都相等的三角形叫作等边三角形.等边三角形是等腰三角形的特例. 已知：如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC. 求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°. 高效课堂 13 已知：如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC. 求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°. 等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°. 高效课堂 14 活动四：知识运用 例 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线. 求证：BD＝CE. 高效课堂 15 高效课堂 16 课堂评价 D 17 课堂评价 75°，30° 72°，72°或36°，108° 30°，30° 18 课堂评价 答案 如图，作AF⊥BC，垂足为点F，则AF是等腰△ABC和等腰△ADE底边上的高，也是底边上的中线. 所以BF＝CF，DF＝EF. 所以BF－DF＝CF－EF，即BD＝CE. 19 课堂总结 一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图. 20 作业设计 基础性作业：教材练习第1~3题. 提高性作业：教材习题第3，4题. 21 感谢观看 $