倍的认识（教案）-2025-2026学年二年级上册数学北京版

该教案聚焦“倍的认识”核心知识点，通过红2根、黄4根小棒情境导入，从比多少过渡到“倍”的概念，建立“几个几”与“倍”的联系，承接表内乘法，为除法及倍数问题学习奠基。 亮点在于以摆小棒、圈一圈等操作培养几何直观与抽象能力，结合购物、校园等生活情境体现应用意识，多样方法（摆、圈、想乘法）发展推理意识，助力学生从直观到抽象理解，教师教学环节清晰易操作。

《六 倍的认识-倍的认识》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 “倍的认识” 是北京版二年级上册第六单元的核心内容，是学生从一年级简单数量比较向乘除法数量关系过渡的关键节点，承接表内乘法的知识，又为后续学习除法的意义、解决倍数相关实际问题奠定基础。本单元围绕 “倍” 的概念展开，从直观的实物操作入手，让学生通过圈一圈、摆一摆等活动，理解一个数是另一个数的几倍的含义，掌握 “求一个数是另一个数的几倍” 的思考方法。教学中注重将抽象概念具象化，结合学生熟悉的生活情境，如小棒、花朵、水果等素材，引导学生建立 “几个几” 与 “倍” 的联系，逐步实现从直观感知到抽象理解的转变，培养学生的观察能力、动手操作能力和初步的逻辑推理能力，让学生在实践中感受数学与生活的联系，提升数学应用意识。 二、教学目标与教学重难点 结合具体情境，通过操作、观察，理解 “倍” 的含义，能准确说出一个数是另一个数的几倍。 掌握借助圈画、摆学具探究倍数关系的方法，能正确解决 “求一个数是另一个数的几倍” 的简单实际问题。 经历 “倍” 的概念形成过程，培养动手操作、合作交流和抽象概括的能力，感受数形结合的数学思想。 教学重难点 重点：理解 “倍” 的含义，建立 “几个几” 与 “倍” 的内在联系，掌握求一个数是另一个数的几倍的方法。 难点：理解 “倍” 是两个数之间的数量关系，能将实际问题转化为倍数问题，摆脱直观依赖，实现抽象思考。 三、教学过程 一、情境导入，初识 “倍” 同学们，在我们的数学学习中，除了比多少、数一数，还有一种有趣的数量关系，今天我们就一起来认识它 —— 倍。大家看，老师带来了一些小棒，红色小棒摆了 2 根，黄色小棒摆了 4 根（边说边摆）。大家仔细观察，黄色小棒和红色小棒的数量之间有什么关系呢？ 有的同学说黄色小棒比红色小棒多 2 根，这是我们之前学过的多少关系。今天我们换个角度看，把 2 根红色小棒看成1 份，那黄色小棒能分成这样的几份呢？大家拿出自己的小棒，和老师一起摆一摆、圈一圈。把 2 根红色小棒圈成 1 组，黄色小棒 2 根为 1 组，能圈出 2 组。也就是说，黄色小棒的数量里有 2 个红色小棒的数量，我们就说黄色小棒的根数是红色小棒的 2 倍。这就是我们今天要学习的 “倍” 的含义，接下来我们就一起走进 “倍的世界”，探索其中的奥秘。 二、动手操作，理解 “倍” 的含义 （一）摆小棒，建立 “1 份” 与 “几倍” 的联系 首先，我们要明确，研究 “倍” 的关系，首先要确定谁是标准量，也就是把谁看成 1 份，然后看另一个量里有几个这样的 1 份，就是几倍。现在我们分组进行小棒操作，大家跟着老师的要求摆，边摆边说，同桌之间互相检查。 第一组操作：把 3 根小棒看成 1 份，摆这样的 2 份。大家动手摆一摆，数一数，一共摆了多少根小棒？（学生摆：3 根为 1 份，摆 2 份，共 6 根）。提问：我们把 3 根看成 1 份，摆的小棒有 2 个 3 根，那我们可以怎么说？引导学生回答：摆的小棒的根数是 3 根的 2 倍。 第二组操作：把 4 根小棒看成 1 份，摆这样的 3 份。学生动手操作后，提问：这里的标准量是什么？（4 根小棒）比较量有几个 4 根？（3 个）所以比较量是标准量的几倍？（3 倍）一共摆了多少根？（12 根），也就是 12 根是 4 根的 3 倍。 第三组操作：自己确定标准量，摆一个自己喜欢的倍数关系，摆完后和同桌说一说，你把几根看成 1 份，摆了几份，谁是谁的几倍。（学生自主操作，教师巡视指导，挑选不同的例子上台展示，如把 2 根看成 1 份，摆 4 份，8 根是 2 根的 4 倍；把 5 根看成 1 份，摆 2 份，10 根是 5 根的 2 倍等）。 小结：通过摆小棒我们发现，只要先确定 1 份有多少，再看另一个数里包含几个这样的 1 份，就能说这个数是 1 份数量的几倍。“倍” 就是表示这样的几个几的关系。 （二）圈一圈，巩固 “倍” 的直观认知 除了摆小棒，圈一圈也是我们认识倍的好方法。大家看课本上的主题图，图中有 6 朵蓝花，2 朵红花，我们来研究蓝花和红花的倍数关系。首先找标准量，我们把红花的 2 朵看成 1 份，用圆圈把 2 朵红花圈起来，作为 1 份。然后以 2 朵为 1 份，圈蓝花，看看 6 朵蓝花能圈出几份？（学生动手圈：2 朵 1 圈，能圈 3 圈）。蓝花圈出了 3 份，说明 6 朵蓝花里有 3 个 2 朵，所以我们就说蓝花的朵数是红花的 3 倍。 再看另一幅图，有 8 个苹果，4 个梨，谁能来当小老师，告诉大家怎么圈，怎么说它们之间的倍数关系？（请学生上台讲解：把 4 个梨看成 1 份，圈起来；8 个苹果以 4 个为 1 份，能圈 2 份，所以苹果的个数是梨的 2 倍）。 接下来我们做几道圈一圈的练习题，大家拿出练习本，根据题目要求圈一圈，然后写出谁是谁的几倍。 10 个五角星，5 个为 1 份，能圈（）份，10 是 5 的（）倍。 12 个三角形，3 个为 1 份，能圈（）份，12 是 3 的（）倍。 9 个圆形，1 个为 1 份，能圈（）份，9 是 1 的（）倍。 （学生完成后，集体订正，重点讲解第 3 题，引导学生理解：把 1 个看成 1 份，有几个数就是 1 的几倍，任何数都是 1 的几倍）。 （三）辨一辨，明确 “倍” 的关键要点 在认识倍的过程中，有几个关键点大家一定要记牢，接下来我们通过辨一辨的方式，加深理解。 辨标准量：有 5 只小鸡，10 只小鸭，能说小鸡是小鸭的 2 倍吗？为什么？（学生思考后回答：不能，因为如果把小鸭看成 1 份，10 只为 1 份，小鸡只有 5 只，不够 1 份；应该把小鸡 5 只看成 1 份，小鸭 10 只有 2 个 5 只，所以小鸭的只数是小鸡的 2 倍）。小结：研究倍数关系，一定要先确定标准量，标准量不同，倍数关系也不同。 辨每份数量：有 8 根香蕉，分成了 3 份，分别是 3 根、3 根、2 根，能说 8 根是 3 根的 2 倍吗？（不能）为什么？（因为每份的数量不一样，研究倍的时候，必须把标准量看成相同的 1 份，比较量也要分成和标准量数量相同的份，每份数量要一样多）。小结：圈一圈、摆一摆的时候，每份的数量必须相同，这样才能正确数出份数，确定倍数。 辨 “倍” 的单位：有 6 支铅笔，2 支钢笔，铅笔的支数是钢笔的 3 倍。如果列算式的话，6 里面有 3 个 2，能写成 6=2×3，结果是 3，这里的 3 后面能写单位 “倍” 吗？（不能）为什么？（因为 “倍” 不是具体的数量单位，它只是表示铅笔和钢笔之间的数量关系，不是一个具体的数，所以结果后面不能写 “倍”）。小结：“倍” 是数量关系，不是单位名称，算式结果后不能加 “倍”。 三、探究方法，解决 “求一个数是另一个数的几倍” 的问题 理解了倍的含义，接下来我们就要学习如何解决实际问题，也就是 “求一个数是另一个数的几倍”，其实这个问题的核心，就是求一个数里包含几个另一个数，我们可以用三种方法来解决，分别是摆学具、圈一圈、想乘法，这三种方法都能帮助我们快速找到答案。 （一）方法一：摆学具，一一对应找份数 例 1：妈妈买了 3 个桃子，9 个苹果，苹果的个数是桃子的几倍？ 首先，确定标准量：把桃子的个数看成 1 份，也就是 3 个为 1 份。 然后，摆学具：拿出 3 个圆片表示桃子，再拿出 9 个圆片表示苹果，把苹果的圆片按照 3 个为 1 份摆，和桃子的圆片一一对应。 最后，数份数：苹果的圆片摆了 3 份，说明 9 个苹果里有 3 个 3 个，所以苹果的个数是桃子的 3 倍。 （二）方法二：圈一圈，直观清晰数份数 例 2：教室里有 4 名男生，8 名女生，女生的人数是男生的几倍？ 第一步，找标准量：把男生的 4 人看成 1 份，在练习本上画出 4 个小圆圈表示男生，圈成 1 组。 第二步，圈比较量：画出 8 个小圆圈表示女生，以 4 个为 1 组，依次圈起来。 第三步，数份数：女生的小圆圈能圈出 2 组，说明 8 里有 2 个 4，所以女生的人数是男生的 2 倍。 圈一圈的方法是我们最常用的方法，它直观、简单，适合我们刚学习倍的认识时使用，大家只要记住，先圈标准量，再以相同的数量圈比较量，数出份数就是倍数。 （三）方法三：想乘法，结合表内乘法求倍数 例 3：有 6 块橡皮，2 块尺子，橡皮的块数是尺子的几倍？ 我们已经学过表内乘法，知道乘法是求几个相同加数和的简便运算，反过来，想 “几乘标准量等于比较量”，这个 “几” 就是倍数。 首先，确定标准量是 2 块尺子，比较量是 6 块橡皮。 然后，想乘法口诀：几乘 2 等于 6？（二三得六），也就是 3×2=6。 最后，得出结论：3 乘 2 等于 6，说明 6 里有 3 个 2，所以橡皮的块数是尺子的 3 倍。 这种方法需要我们熟练掌握表内乘法口诀，速度会更快，随着我们学习的深入，大家要慢慢学会用这种方法解决问题，摆脱对摆、圈的直观依赖，锻炼抽象思考能力。 （四）例题精讲，掌握解题步骤 接下来我们结合一道完整的例题，梳理一下解决倍数问题的完整步骤，大家跟着老师一起做，把步骤记在心里。 例 4：动物园里有 5 只猴子，15 只小鹿，小鹿的只数是猴子的几倍？ 第一步：确定标准量（找 1 份） 根据问题 “小鹿的只数是猴子的几倍”，可以确定：把猴子的只数看成 1 份，也就是 5 只为 1 份。 第二步：找出比较量 问题中求的是小鹿的只数是猴子的几倍，所以比较量是小鹿的 15 只。 第三步：探究倍数关系（摆、圈、想乘法） 方法 1：摆学具：5 只猴子摆 1 份，15 只小鹿摆 3 份，每份 5 只，所以是 3 倍。 方法 2：圈一圈：5 只猴子圈 1 组，15 只小鹿每 5 只圈 1 组，圈 3 组，所以是 3 倍。 方法 3：想乘法：（）×5=15，三五十五，所以是 3 倍。 第四步：写出结论 小鹿的只数是猴子的 3 倍。 小结：解决 “求一个数是另一个数的几倍” 的问题，关键就是先根据问题确定标准量，再用我们学过的方法找出比较量里有几个标准量，最后得出倍数关系。 （五）课堂练习，巩固解题方法 现在我们来做几道练习题，大家用自己喜欢的方法解决，做完后和同桌互相说说自己的解题步骤。 有 2 块巧克力，8 块奶糖，奶糖的块数是巧克力的几倍？ 花坛里有 7 朵月季花，14 朵牡丹花，牡丹花的朵数是月季花的几倍？ 小明做了 4 道应用题，12 道计算题，计算题的道数是应用题的几倍？ （学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生进行指导，然后集体订正，让学生分别用三种方法讲解解题过程，重点关注学生是否能正确确定标准量）。 四、结合生活，拓展 “倍” 的应用 数学来源于生活，生活中处处都有倍数关系，接下来我们就一起找一找生活中的 “倍”，用我们学到的知识解决生活中的实际问题，感受数学的实用性。 （一）找一找身边的倍数关系 大家仔细观察我们的教室，找一找哪些事物之间存在倍数关系？ 窗户：左边有 2 扇窗户，右边有 2 扇窗户，一共 4 扇，4 是 2 的 2 倍； 桌椅：每组有 6 张桌子，12 把椅子，椅子的数量是桌子的 2 倍； 文具：有的同学有 3 支铅笔，6 支彩笔，彩笔的支数是铅笔的 2 倍。 大家再想一想，我们的家里、上学的路上，还有哪些倍数关系？（学生自由发言，如家里有 1 台冰箱，2 台空调，空调的台数是冰箱的 2 倍；路上有 5 棵杨树，10 棵柳树，柳树的棵数是杨树的 2 倍等）。 （二）解决生活中的实际倍数问题 购物问题：一支铅笔 1 元，一个文具盒 3 元，文具盒的价钱是铅笔的几倍？（确定标准量：铅笔 1 元为 1 份，比较量：文具盒 3 元，想（）×1=3，得出 3 倍，答：文具盒的价钱是铅笔的 3 倍）。 校园问题：二年级一班有 6 个小组，每组有 4 名同学，班里有 2 名老师，学生的组数是老师人数的几倍？（确定标准量：老师 2 人为 1 份，比较量：小组 6 个，圈一圈：2 个 1 组，圈 3 组，得出 3 倍，答：学生的组数是老师人数的 3 倍）。 家务问题：小红洗了 4 个碗，8 个盘子，盘子的个数是碗的几倍？（确定标准量：碗 4 个为 1 份，比较量：盘子 8 个，想 2×4=8，得出 2 倍，答：盘子的个数是碗的 2 倍）。 （三）拓展提升，变式练习 为了让大家更好地掌握倍数关系，我们来做几道变式题，考验一下大家的灵活运用能力。 有一些糖果，分给小明 2 颗，分给小红的颗数是小明的 3 倍，小红分了几颗糖果？（这道题和我们之前的题不一样，之前是求几倍，现在是知道几倍，求比较量。把小明的 2 颗看成 1 份，小红是 3 倍，就是 3 个 2 颗，2×3=6 颗，答：小红分了 6 颗）。 有 12 块饼干，平均分给几个小朋友，每个小朋友分 3 块，小朋友的人数是每个小朋友分得饼干数的几倍？（先求小朋友的人数：12 块饼干，每人 3 块，能分给 4 个小朋友。再求倍数：把每个小朋友分得的 3 块看成 1 份，小朋友 4 人，这里要注意，标准量是 3 块，比较量是 4 人，4 里有几个 3？不够 1 份，所以这道题要调整，改成 “小朋友的人数是 1 的几倍？”4 是 1 的 4 倍；或者改成 “饼干的总块数是每个小朋友分得的几倍？”12 是 3 的 4 倍，引导学生学会根据已知条件调整问题，正确找标准量）。 五、课堂小结，梳理知识 今天我们一起认识了 “倍”，探索了倍的奥秘，大家都收获了很多知识，现在我们一起来梳理一下今天学到的内容，把它们记在我们的数学小脑袋里。 倍的含义：把一个数看成 1 份，另一个数里有几个这样的 1 份，这个数就是另一个数的几倍，倍表示两个数的数量关系。 认识倍的方法：可以用摆学具、圈一圈的方法，每份数量要相同，先确定标准量，再数比较量的份数。 解决倍数问题的核心：求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里有几个另一个数。 解题方法：摆学具、圈一圈、想乘法口诀，三种方法可以灵活运用。 重要提醒：标准量不同，倍数关系不同；倍不是单位名称，算式结果后不能写倍；研究倍的关系，每份数量必须相同。 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $