混合运算（教案）-2025-2026学年二年级上册数学北京版

该教案聚焦表内除法混合运算，涵盖同级（乘除）从左到右、不同级（加减与除法）先除后加减的运算顺序。通过回顾表内乘除和百以内加减旧知引入新知，搭建前后知识衔接的学习支架。 此资料以生活情境（如果园摘苹果、分铅笔）引导学生观察现实世界，培养数学眼光，通过分步探究运算顺序发展推理意识，结合“审找列算验”步骤提升数学语言表达能力。助力学生理解算理、解决问题，为教师提供清晰教学路径与实操案例。

《五 表内除法-混合运算》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本单元是在学生掌握表内乘法、表内除法口算，以及百以内加减法计算的基础上，学习乘除、加减与除法混合的两步运算，是整数混合运算的启蒙阶段。内容围绕表内除法展开，聚焦无括号的同级混合运算和先除后加、先除后减的不同级混合运算，贴合二年级学生的认知特点，以直观情境为依托，弱化抽象规则，强调运算顺序的理解与运用。通过解决生活中的实际问题，让学生体会混合运算的意义，掌握从左到右、先除后加减的运算顺序，提升口算和分步列式解决问题的能力，为后续学习有括号的混合运算和多位数四则运算奠定基础，同时培养学生的审题习惯和逻辑思维。 二、教学目标与教学重难点 结合具体情境，理解乘除混合、加减除混合运算的意义，掌握无括号混合运算的运算顺序，能正确进行口算和笔算。 能从实际情境中提取数学信息，列出两步混合运算算式解决简单的实际问题，提升问题解决能力。 培养认真审题、按顺序计算的良好习惯，感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。 教学重难点 重点：掌握无括号的表内乘除混合运算从左到右、加减与除法混合运算先除后加减的运算顺序，能正确计算。 难点：理解不同级混合运算 “先除后加减” 的算理，能结合实际情境正确列出混合运算算式，区分同级与不同级混合运算的顺序差异。 三、教学过程 一、课前铺垫：回顾旧知，引入新知 同学们，之前我们已经学会了表内乘法和表内除法，比如二三得六，我们就能算出 6÷2=3，6÷3=2；还学会了百以内的加减法，比如 25+10=35，48-12=36，这些口算大家都能又快又准地算出来，非常棒！那今天我们要学习的新知识，就是把我们学过的除法和乘法、除法和加减法放在一个算式里计算，这种算式叫做 “混合运算”，今天我们就一起来探索表内除法相关的混合运算，看看这样的算式该怎么算才对。 首先，我们来做几道口算题，看看大家的掌握情况： 8÷4= 2. 9×3= 3. 15+5= 4. 24-8= 5. 36÷6= 6. 7×2= 7. 30-12= 8. 18÷3= 大家口算的速度和准确率都很高，那如果把两个我们会算的算式合在一起，比如 8÷4×2，这样的算式该怎么算呢？这就是我们今天要学的第一类混合运算 —— 乘除混合运算。 二、乘除混合运算 （一）情境导入，理解意义 秋天到了，老师带同学们去果园摘苹果，果园里的果树上结满了苹果，我们一起来看看有什么数学问题。果园里有 2 排苹果树，每排有 4 棵，每棵苹果树结了 8 个苹果，把这些苹果平均分给 4 个小组，每个小组能分到多少个苹果？ 我们先一步步来分析，首先要算出果园里一共有多少棵苹果树，2 排，每排 4 棵，就是 2×4=8 棵；再算出一共有多少个苹果，8 棵树，每棵结 8 个，就是 8×8=64 个；最后把 64 个苹果平均分给 4 个小组，每个小组分到 64÷4=16 个。 那我们能不能把这几步的计算合在一个算式里呢？当然可以，就是 2×4×8÷4，这个算式里只有乘法和除法，属于乘除混合运算，也是同级混合运算，所谓同级运算，就是指算式里只有乘法、除法，或者只有加法、减法的运算。 （二）探究运算顺序 那像这样只有乘除法的混合运算，该按什么顺序计算呢？我们还是从简单的例子入手，比如刚刚的 8÷4×2。大家想想，我们可以先算什么，再算什么？ 我们可以先算 8÷4=2，再用算出来的 2 去乘 2，得到 4。那能不能先算 4×2=8，再算 8÷8=1 呢？显然不行，这样算出来的结果和我们分步想的不一样，而且数学里有明确的规则，对于只有乘除法的同级混合运算，要按照从左到右的顺序依次计算。 再举个例子，18÷3×5，按照从左到右的顺序，先算 18÷3=6，再算 6×5=30；再比如 9×4÷6，先算 9×4=36，再算 36÷6=6。大家发现了吗，不管是除法在前还是乘法在前，只要只有乘除法，我们就从左到右，一步一步算就可以了。 （三）动手实操，巩固练习 接下来我们一起做几道练习题，大家试着按顺序计算，看看谁算得又对又快： 6÷2×8 2. 4×6÷3 3. 24÷4×5 4. 7×2÷7 5. 36÷6×4 6. 5×8÷4 我们一起来核对答案： 6÷2=3，3×8=24 2. 4×6=24，24÷3=8 3. 24÷4=6，6×5=30 4. 7×2=14，14÷7=2 5. 36÷6=6，6×4=24 6. 5×8=40，40÷4=10 大家在计算的时候，一定要记住，先看算式里只有乘除法，就从左到右依次计算，不要跳步，也不要随意改变顺序，这样才能保证计算正确。 （四）解决实际问题 我们再回到生活中的问题，用乘除混合运算来解决。比如：有 3 盒铅笔，每盒有 8 支，把这些铅笔平均分给 6 个同学，每个同学能分到几支？ 首先，我们要先算出一共有多少支铅笔，3×8=24 支，再算每个同学分到的支数，24÷6=4 支。列成综合算式就是 3×8÷6，按照从左到右的顺序，先算 3×8=24，再算 24÷6=4，所以每个同学能分到 4 支。 再比如：同学们排队，每排站 6 人，能站 4 排，如果改成每排站 8 人，能站几排？ 先算总人数，6×4=24 人，再算新的排数，24÷8=3 排，综合算式 6×4÷8=3 排。 大家要注意，解决这样的两步问题，首先要找到 “总数量” 这个中间问题，算出总数量后，再根据第二个条件计算，列综合算式的时候，直接把两步计算合在一起，按从左到右的顺序计算就可以了。 三、加减与除法混合运算 （一）情境激趣，感知算理 刚刚我们学的是只有乘除法的混合运算，那如果算式里既有除法，又有加法或者减法，该怎么算呢？我们还是从生活中的例子出发，一起来看看。 例子 1：妈妈买了 4 个苹果，又买了 8 个橘子，把橘子平均分给 2 个小朋友，每个小朋友能分到几个橘子？这个问题里，苹果的数量是干扰信息，我们只需要算橘子，8÷2=4 个，很简单。 例子 2：妈妈买了 4 个苹果，又买了 8 个橘子，把这些水果平均分给 2 个小朋友，每个小朋友能分到几个水果？这时候我们要先算总水果数，4+8=12 个，再算 12÷2=6 个，列成综合算式是（4+8）÷2，不过这个算式有括号，我们现在还不学，今天我们学的是除法和加减混合，除法在前面或者后面的情况。 例子 3：小明有 10 块糖，吃了 8 块，剩下的糖平均分给 2 个弟弟，每个弟弟能分到几块糖？我们先一步步算，首先算剩下的糖，10-8=2 块，再算每个弟弟分到的，2÷2=1 块。那如果换一个问题：小明有 10 块糖，又买来 8 块，把这些糖平均分给 2 个弟弟，每个弟弟能分到几块？10+8=18 块，18÷2=9 块。 再看这个例子：商店里一支铅笔 2 元，一个笔记本 5 元，买 3 支铅笔和一个笔记本，一共要花多少钱？先算 3 支铅笔的钱，3×2=6 元，再算一共的钱，6+5=11 元。那如果是除法和加法混合：商店里一包铅笔有 8 支，卖 4 元，一支钢笔 5 元，买一支铅笔和一支钢笔，一共要花多少钱？这里我们要先算一支铅笔的价钱，8÷4=2 元，再算一支铅笔加一支钢笔的钱，2+5=7 元。 大家发现了吗？在这个算式里，我们要先算除法，再算加法，不能先算加法再算除法，如果先算 5+8=13，再算 13÷4，就不是我们学的表内除法了，而且也不符合题目的意思。 （二）明确规则，掌握顺序 像这样，算式里既有除法，又有加法或减法的混合运算，属于不同级混合运算，数学里规定，这样的算式要先算除法，后算加法或减法。 我们把这个规则记下来：无括号的混合运算中，既有除法又有加减法，先算除法，再算加减法。 我们来验证一下这个规则，比如刚刚的例子：8÷4+5，按照先除后加的顺序，8÷4=2，2+5=7，和我们分步计算的结果一样，是正确的。 再看减法和除法混合的例子：15-6÷2，按照先除后减的顺序，先算 6÷2=3，再算 15-3=12。我们结合实际情境来理解：有 15 块饼干，拿走 6 块，把拿走的饼干平均分给 2 个小朋友，还剩下几块饼干？不对，这个情境不合适，我们换一个：有 15 块饼干，把 6 块饼干平均分给 2 个小朋友，剩下的饼干留给自己，自己能留几块？先算分给小朋友的，6÷2=3 块，再算剩下的，15-3=12 块，和算式的计算结果一致，说明先除后减的顺序是对的。 如果我们先算 15-6=9，再算 9÷2，就不是表内除法了，而且也不符合题目的意思，所以一定要记住，先算除法，再算加减法。 （三）例题讲解，规范计算 接下来我们通过具体的例题，来学习怎么计算加减与除法的混合运算，大家要注意计算的步骤和书写规范。 例题 1：计算 8÷4+5 第一步：先算除法，8÷4=2，把这个结果写在旁边，或者在算式里标注； 第二步：再算加法，2+5=7； 所以 8÷4+5=7。 例题 2：计算 12+18÷3 第一步：先算除法，18÷3=6； 第二步：再算加法，12+6=18； 所以 12+18÷3=18。 例题 3：计算 15-6÷2 第一步：先算除法，6÷2=3； 第二步：再算减法，15-3=12； 所以 15-6÷2=12。 例题 4：计算 20-12÷4 第一步：先算除法，12÷4=3； 第二步：再算减法，20-3=17； 所以 20-12÷4=17。 大家在计算的时候，不用写第一步、第二步，但是心里要清楚先算什么，再算什么，口算能力强的同学可以直接口算出结果，但是如果算不出来，可以在草稿纸上分步算，保证每一步都正确。 四、混合运算的实际问题解决 （一）解题步骤梳理 学习混合运算，最终的目的是用它来解决生活中的实际问题，那怎么用混合运算解决两步的实际问题呢？我们总结了几个简单的步骤，大家可以照着做： 审：认真读题，看清题目中的已知条件和问题，找出哪些信息是有用的，哪些是干扰信息； 找：找到中间问题，也就是先求什么，再求什么，这是解决两步问题的关键； 列：根据中间问题，列出分步算式，再结合运算顺序，列出综合算式； 算：按照混合运算的运算顺序，正确计算综合算式的结果； 验：把结果代入题目中，检验是否符合题意，比如算出的结果是不是合理的数量。 （二）分类解题，掌握方法 我们把混合运算的实际问题分成两类，一类是乘除混合的实际问题，一类是加减除混合的实际问题，分别来学习怎么解决。 第一类：乘除混合的实际问题 这类问题的特点是，题目中的数量关系都是乘除关系，需要先算总数量、总份数或者每份数，再根据第二个条件计算，列成综合算式后，按从左到右的顺序计算。 例题 1：有 2 箱牛奶，每箱有 8 盒，把这些牛奶平均分给 4 个小朋友，每个小朋友能分到几盒牛奶？ 步骤 1：审 —— 已知：2 箱牛奶，每箱 8 盒，分给 4 个小朋友；问题：每个小朋友分几盒。 步骤 2：找 —— 中间问题：一共有多少盒牛奶？先算总盒数，再算每份数。 步骤 3：列 —— 分步：2×8=16（盒），16÷4=4（盒）；综合：2×8÷4。 步骤 4：算 ——2×8÷4=16÷4=4（盒）。 步骤 5：验 ——4 个小朋友，每人分 4 盒，一共 16 盒；2 箱牛奶，每箱 8 盒，一共 16 盒，符合题意。 例题 2：同学们做操，每排站 6 人，能站 3 排，如果改成每排站 9 人，能站几排？ 步骤 1：审 —— 已知：每排 6 人，站 3 排；改每排 9 人；问题：能站几排。 步骤 2：找 —— 中间问题：一共有多少个同学？先算总人数，再算排数。 步骤 3：列 —— 分步：6×3=18（人），18÷9=2（排）；综合：6×3÷9。 步骤 4：算 ——6×3÷9=18÷9=2（排）。 步骤 5：验 —— 每排 9 人，站 2 排，一共 18 人；原来每排 6 人，站 3 排，一共 18 人，符合题意。 第二类：加减除混合的实际问题 这类问题的特点是，题目中有除法和加法、减法的数量关系，需要先根据除法求出一份的数量，再算总数或者剩余数量，列成综合算式后，按先除后加减的顺序计算。 例题 1：小红有 8 元零花钱，妈妈又给了她 12 元，把这些钱平均分给 5 个小朋友，每个小朋友能分到几元？（这道题是先加后除，我们暂时列分步，了解即可，重点学先除后加减） 例题 2：一支圆珠笔 3 元，一个文具盒 10 元，买 4 支圆珠笔和一个文具盒，一共要花多少钱？（乘加，类比除加） 例题 3：水果店有 18 个橙子，装在 3 个盘子里，又买来 10 个苹果，水果店现在有多少个水果？ 步骤 1：审 —— 已知：18 个橙子，装 3 盘，买来 10 个苹果；问题：现在有多少个水果。 步骤 2：找 —— 中间问题：橙子的数量是已知的，装 3 盘是干扰信息，直接算橙子加苹果即可？不，换一个例题：水果店有 18 个橙子，每 3 个装一盘，又买来 10 个苹果，水果店现在有多少盘水果？ 步骤 1：审 —— 已知：18 个橙子，每 3 个装一盘，10 个苹果（干扰）；问题：有多少盘水果。 步骤 2：找 —— 中间问题：橙子能装几盘？先算橙子的盘数，没有其他计算，直接回答。 例题 4：食堂买来 20 个馒头，吃了 8 个，剩下的馒头平均分给 3 个窗口，每个窗口能分到几个馒头？ 步骤 1：审 —— 已知：20 个馒头，吃了 8 个，分给 3 个窗口；问题：每个窗口分几个。 步骤 2：找 —— 中间问题：剩下多少个馒头？先算剩下的，再算每个窗口分到的。 步骤 3：列 —— 分步：20-8=12（个），12÷3=4（个）；综合：（20-8）÷3（有括号，暂不学）。 例题 5：超市里一包薯片 8 元，里面有 4 袋，一根火腿肠 2 元，买一袋薯片和一根火腿肠，一共要花多少钱？（除加，重点） 步骤 1：审 —— 已知：一包薯片 8 元，4 袋，一根火腿肠 2 元；问题：一袋薯片加一根火腿肠共花多少钱。 步骤 2：找 —— 中间问题：一袋薯片多少钱？先算一袋薯片的价钱，再算一共花的钱。 步骤 3：列 —— 分步：8÷4=2（元），2+2=4（元）；综合：8÷4+2。 步骤 4：算 ——8÷4+2=2+2=4（元）。 步骤 5：验 —— 一袋薯片 2 元，一根火腿肠 2 元，一共 4 元；一包薯片 8 元 4 袋，每袋 2 元，符合题意。 例题 6：小明有 15 张卡片，送给同学 6 张，把剩下的卡片平均分给 3 个好朋友，每个好朋友能分到几张？（先减后除，有括号，暂不学）换除减例题：小明有 15 张卡片，把 6 张卡片平均分给 2 个好朋友，小明还剩几张卡片？ 步骤 1：审 —— 已知：15 张卡片，6 张分给 2 个好朋友；问题：还剩几张。 步骤 2：找 —— 中间问题：分给好朋友一共几张？先算分出去的，再算剩下的。 步骤 3：列 —— 分步：6÷2=3（张），15-3=12（张）；综合：15-6÷2。 步骤 4：算 ——15-6÷2=15-3=12（张）。 步骤 5：验 —— 分给 2 个好朋友，每人 3 张，共分 6 张；15-6=9 张？不对，这里情境描述错了，改正例题 6：小明有 15 张卡片，把 8 张卡片平均分给 4 个好朋友，小明还剩几张卡片？ 步骤 1：审 —— 已知：15 张卡片，8 张平均分给 4 个好朋友；问题：还剩几张。 步骤 2：找 —— 中间问题：每个好朋友分几张？先算每人分到的，再算剩下的（这里实际是先算分出去的总数，8 张全部分，所以 8÷4=2 张是每人的，分出去的总数还是 8 张，结果一样）。 步骤 3：列 —— 分步：8÷4=2（张），15-8=7（张），换正确的除减情境：小明有 15 张卡片，用 8 张卡片换了 4 张新卡片，小明现在有几张卡片？不合适，我们直接用算式结合简单情境，重点让学生掌握先除后加减的计算，后续学习有括号的混合运算后，再解决先加减后除法的实际问题。 （三）综合练习，提升应用能力 有 4 筐桃子，每筐 6 个，把这些桃子平均分给 8 个小朋友，每个小朋友能分到几个？ 一瓶饮料有 12 毫升，倒在 4 个杯子里，每个杯子里有几毫升？又买来一瓶 10 毫升的饮料，现在一共有多少毫升饮料？ 一把尺子 4 元，有 8 把尺子装成一包，买一把尺子和一个 5 元的橡皮，一共要花多少钱？ 有 20 本练习本，发给同学 8 本，把剩下的练习本平均分给 3 个小组，每个小组能分到几本？（列分步即可） 一只鸡有 2 条腿，一只兔子有 4 条腿，3 只鸡和一只兔子，一共有多少条腿？（乘加，类比除加） 有 18 块巧克力，平均分给 6 个小朋友，每个小朋友分到几块？又买来 5 块巧克力，现在一共有几块巧克力？ 我们一起来解答： 4×6=24（个），24÷8=3（个），综合：4×6÷8=3（个） 12÷4=3（毫升），12+10=22（毫升） 8÷4=2（元），2+5=7（元），综合：8÷4+5=7（元） 20-8=12（本），12÷3=4（本） 3×2=6（条），6+4=10（条） 18÷6=3（块），18+5=23（块） 五、知识梳理与易错点总结 （一）知识梳理 今天我们学习了表内除法相关的混合运算，主要包括两类： 同级混合运算（只有乘除法）：运算顺序是从左到右依次计算，比如 a÷b×c，先算 a÷b，再算结果乘 c；a×b÷c，先算 a×b，再算结果除以 c。 不同级混合运算（除法与加减法混合）：运算顺序是先算除法，后算加减法，比如 a÷b+c，先算 a÷b，再算结果加 c；a-c÷b，先算 c÷b，再算 a 减结果。 实际问题解决：解决两步混合运算的实际问题，先找中间问题，确定先求什么再求什么，再根据运算顺序列综合算式，按规则计算。 （二）易错点总结 在计算混合运算时，同学们最容易出现的错误有以下几点，大家一定要注意避免： 混淆运算顺序：这是最常见的错误，比如在不同级混合运算中，先算加减法再算除法，像 8+12÷4，错误地算成 20÷4=5，正确的应该是先除后加，8+3=11。 同级混合运算随意改变顺序：比如 6÷2×3，错误地算成 6÷6=1，正确的是从左到右，3×3=9。 口算失误：混合运算的每一步都依托表内乘除法和百以内加减法，比如 8÷4=3，15-3=13，这样的口算错误要避免，计算时要认真，不要粗心。 忽略实际问题中的干扰信息：解决实际问题时，容易被无关的数量干扰，导致列错算式，比如题目中给出的多余条件，要学会筛选有用信息。 综合算式书写不规范：比如把数字和运算符号写错位，或者漏写运算符号，书写时要工整，看清数字和符号。 （三）小技巧分享 为了帮助大家更好地掌握混合运算，老师给大家分享几个小技巧： 标顺序：计算前，在算式里用横线或者三角标出先算的部分，比如 8÷4+5，在 8÷4 下面画横线，提醒自己先算这部分。 分步算：如果口算能力不是特别强，就在草稿纸上分步计算，把每一步的结果写出来，再算下一步，不要跳步。 验结果：计算完后，把结果代入算式再算一遍，或者结合实际情境检验结果是否合理，比如分东西的数量不能是负数，也不能比总数多。 多练习：混合运算的熟练度靠练习，每天做几道口算和脱式计算，慢慢就能做到又快又准。 六、课堂总结 今天我们一起学习了表内除法的混合运算，大家记住了两个重要的运算顺序：只有乘除法，从左到右算；有除法和加减法，先算除法再算加减法。我们还学会了用混合运算解决简单的生活实际问题，找到了解决两步问题的关键 —— 找中间问题。 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $