数学一模提分卷05（上海专用）学易金卷：2026年高考第一次模拟考试

2026年高考第一次模拟考试 o 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分.） : % : 1. 已知全集=[3，+∞)，集合A=[4,+∞)，则A= : : 2.不等式+3 x-2 <0的解集为 3. 已知复数z=3-4i (i为虚数单位)，则= 4+3i 4.在(x+1)+(x+1)展开式中，含有x2项的系数为·（结果用数值表示） O 5.某公司有200名员工，其中有一般人员120人，管理人员32人，专业技术人员48人，现用分层抽样的 方法抽取25人，以调查大家对职业培训的意愿，则应抽取的专业技术人员的人数是 6.已知圆C:x2+y2=4,直线：y=k+,若当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为 2,则m值为· : 7.己知圆锥的母线与底面所成角为45°，高为1，则该圆锥的母线长为 : 8.已知等比数列{a},第三项是12，第六项是96，则S=一 .: 9.已知向量OA=(（1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),K为直线OP上的一个动点，当KAB取最小值时，向 : 量Ox的坐标为 : : 10.某城市交通系统采用数智技术记录城市道路口的信号灯状态，每个时段的信号灯状态对应一个数字 (见下表) 非正常绿波协调 信号灯状态 正常绿波协调 道路施工临时黄灯 突发事故临时红灯 : 试题第1页（共4页） ©学科网·学易金卷做怒德：然限是鲁普 对应数字 0 1 现需要按顺序记录某个道路口5个时段的信号灯状态，例如，记号(1,0，-1,0,1)表示5个时段中有3个时段 是“非正常绿波协调”状态，分别发生在第1、3、5时段问：该路口5个时段所有可能的记录中，“非正常绿 波协调”的时段数不少于1个且不多于3个的记录共有种. 1.4 11.若x,y均为正数，且x+y=1,则二+一的最小值为 x V 12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地 [1,x是有理数 “以概念代替直觉”，以其名命名的函数狄利克雷函数D(x)= 0,x是无理数，现定义一个与狄利克雷函数 「x,x是有理数 类似的函数“L函数”L(x)= 0,x是无理数，则关于狄利克雷函数和工函数有以下四个结论： (1)D(1)=L(1): (2)函数L(x)是偶函数； (3)L函数图像上存在四个点A,B,C,D,使得四边形ABCD为平行四边形： (4)L函数图像上存在三个点A,B,C,使得△ABC为等边三角形. 其中所有正确结论的序号是」 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分.) 13.抛物线y=4的焦点坐标为（） A.(1,0) B.(0,1) D. 14."x是函数∫(x)的驻点"是"x是函数f(x)的极值点"的(). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.过点P(-1,0)向曲线C:x2-2x+2y2=0(n为正整数)引斜率为k。（k。>0)的切线l。,切点为 (xy),则下列结论不正确的是(). n A.=- 4n+2 B.X= n+1 20 C. ∑nx,=-ln2026 D.数列 的前n项和为S,=n2+n 1= 16.已知定义在D上的函数y=f(x)和y=8(x),若存在正数k,使得对任意的x,x2∈D,都有 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做好德：就限景是鲁普 f(x)-f(x,≤kg(x)-g(x2,则称y=f(x)在D上相对于y=8(x)满足“k-利普希兹"条件，则关于下 列两个命题，说法正确的是() 命题p:若f()=a心，(w)=,y=f(四在[2，]上相对于y=g(满足4利普希兹”条件，则α的最大 值为g 命题9：若f(x)=x,g(x)=log2(4+1,y=f(x)在非空数集D上相对于y=g(x)满足"1-利普希兹"条 件，则D(-o,0] A.命题P正确，命题q正确 B.命题P正确，命题q不正确 C.命题P不正确，命题q正确 D.命题P不正确，命题q不正确 三、解答题：本题共5小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(本题14分)如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC,BE⊥EC, AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点. (1)求证：GF//平面ADE: (2)设平面AEF与平面BEC的交线为1，求二面角A-I-B的余弦值. 18.(本题14分)已知函数f(x)=c0s0x(@>0). (1)若函数y=∫(x)的最小正周期为兀，求ω的值及y=∫(x)的单调递减区间： (a设0=1.8()-f2)-2ff+求函数y-8(倒在区间0号 上的值域 19.(本题14分)2024年第七届中国国际进口博览会（简称进博会）于11月5日至10日在上海国家会展 中心举行.为了解进博会参会者的年龄结构，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的200名参会者进行调 查，并按年龄绘制了频率分布直方图，分组区间为[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75].把年龄落 在区间[15,35)内的人称为“青年人”，把年龄落在区间[35,65)内的人称为“中年人”，把年龄落在[65,75]内的 试题第3页（共4页） 人称为“老年人” 频率 组 a 0.015 0.010 015253545556575 200名参会者的频率分布直方图 (1)求所抽取的“青年人"”的人数： (2)以分层抽样的方式从“青年人”“中年人”“老年人”中抽取10名参会者做进一步访谈，发现其中女性共4 人，这4人中有3人是“中年人”再用抽签法从所抽取的10名参会者中任选2人. ①简述如何采用抽签法任选2人； 河 ②设事件A:2人均为“中年人”，事件B:2人中至少有1人为男性，判断事件A与事件B是否独立，并说 明理由。 数 游 S O 20.（本恩18分)已知椭圆T:+上-1R,R为r的左右焦点，点A在T上，直线1与圆C:x2+y2=2相 42 切 (1)求△AFF的周长： (2)若直线1经过T的右顶点，求直线1的方程： (3)设点D在直线y=2上，O为原点，若OA⊥OD,求证：直线AD与圆C相切. 世 21.（本题18分)已知函数y=f(x)的定义域为D,对于给定实数t,定义集合"0={f(x+)≥f(x)}. (1)若f(x)=x-13x,求严： 烟 (2)若D=R,求证：“y=f(x)为周期函数"的充要条件是“存在非零常数t,使得'阳=V=D”, 阅E--二广-。-0o以.H对于任声的cD.都台w-》,求实藏a的 : 取值范围. O 试题第4页（共4页） 2026年高考第一次模拟考试 数学·参考答案 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1. 2. 3. 1 4. 5. 6 6. 7. 8. 9. 10. 130 11. 12. （1）（3）（4） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分．） 13 14 15 16 B D D B 三、解答题：本题共5小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（满分14分） （1）取的中点，连接，，即， ，G，F分别是线段BE，DC的中点， ，四边形为平行四边形，， 又平面，平面，平面； .....................7分 （2）设平面与平面所成的锐二面角的大小为， 平面，平面， 在平面上的射影为， ，， 由可得，，所以. 分别是线段BE，DC的中点，，， ，， ，， 又，， 二面角A-l-B的余弦值为......................14分 18．（满分14分） （1）因为函数的最小正周期为， 所以，解得. 所以. 要求的单调递减区间，令， 解得，即的单调递减区间为.......................7分 （2）因为，所以， 所以. 由得， 由正弦函数的性质可得，所以， 所以函数在区间上的值域为．......................14分 19．（满分14分） （1）由频率分布直方图可得，解得：， 又“青年人”占比为， 所以所抽取的“青年人”人数为人；......................5分 （2）①先将10名参会者进行编号：1、2、、10，并将10个号码写在完全相同的纸片上， 放入某容器中充分混合均匀，再取出2张，2张纸片上所对应的参会者就是要选取的人，......................9分 ②“青年人”“中年人”“老年人”的人数之比为， 所以10人中“中年人”共有5人， 2人均为“中年人”的概率， 2人中至少有1人为男性的概率， 2人均为“中年人”且至少有1人为男性的概率， 因为，所以事件A与事件B不独立.......................14分 20．（满分18分） （1）设椭圆的半长轴为，半短轴为，半焦距为， 则， 所以的周长为. ......................5分 （2）由题意可知：直线经过的右顶点，圆的圆心为，半径， 若直线与圆相切，显然直线的斜率存在，设直线，即， 则，解得， 所以直线的方程为或. ......................11分 （3）设，则， 若，则，即， 又因为， 设直线上任一点，则， 因为∥，则， 整理得， 即直线的方程为， 圆心到直线的距离 ， 所以直线与圆相切. ......................18分 21．（满分18分） （1）， 若，则， 所以， 所以......................6分 （2）充分性：因为，， 所以，所以，因为，所以是周期函数； 必要性：若是周期函数，设是的周期，则， 所以，， 所以存在，使.......................12分 （3）因为，，所以，， 所以在上单调递增，所以， 若，则，则不满足； 所以，设， 因为， 当单调递减；当单调递增； 所以，即， 设，则， 当单调递增；当单调递减； 又，所以； 所以.......................18分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 数 题；字体工整、笔迹清晰。 架 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7- 12题每题5分) 2 口 拓 3. 9 1 11. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15- 16题每题5分) 13[A[B][C][D] 14[A][B][C][D] 15[A][B][C]D] 16[A][B][C][D] 剂 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、 21题每题18分.) 17.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(18分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年高考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1．已知全集，集合，则 ． 2．不等式的解集为 3．已知复数（为虚数单位），则 . 4．在展开式中，含有项的系数为 .（结果用数值表示） 5．某公司有200名员工，其中有一般人员120人，管理人员32人，专业技术人员48人，现用分层抽样的方法抽取25人，以调查大家对职业培训的意愿，则应抽取的专业技术人员的人数是 6．已知圆，直线，若当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为2，则值为 ． 7．已知圆锥的母线与底面所成角为，高为1，则该圆锥的母线长为 ． 8．已知等比数列，第三项是12，第六项是96，则 ． 9．已知向量，，，为直线上的一个动点，当取最小值时，向量的坐标为 . 10．某城市交通系统采用数智技术记录城市道路口的信号灯状态，每个时段的信号灯状态对应一个数字（见下表）. 信号灯状态 正常绿波协调 非正常绿波协调 道路施工临时黄灯 突发事故临时红灯 对应数字 0 1 现需要按顺序记录某个道路口5个时段的信号灯状态，例如，记号表示5个时段中有3个时段是“非正常绿波协调”状态，分别发生在第1、3、5时段.问：该路口5个时段所有可能的记录中，“非正常绿波协调”的时段数不少于1个且不多于3个的记录共有 种. 11．若均为正数，且，则的最小值为 ． 12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著， 他是数学史上第一位重视概念的人， 并且有意识地 “以概念代替直觉”，以其名命名的函数狄利克雷函数 ，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数 “ 函数” ，则关于狄利克雷函数和 函数有以下四个结论: （1） ； （2）函数 是偶函数； （3） 函数图像上存在四个点 ，使得四边形 为平行四边形； （4） 函数图像上存在三个点 ，使得 为等边三角形. 其中所有正确结论的序号是 . 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分．） 13．抛物线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 14．＂是函数的驻点＂是＂是函数的极值点＂的（    ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．过点向曲线（为正整数）引斜率为（）的切线，切点为，则下列结论不正确的是（    ）． A． B． C． D．数列的前项和为 16．已知定义在上的函数和，若存在正数，使得对任意的，，都有，则称在D上相对于满足“-利普希兹”条件，则关于下列两个命题，说法正确的是（    ） 命题：若，，在上相对于满足“4-利普希兹”条件，则a的最大值为； 命题：若，，在非空数集上相对于满足“1-利普希兹”条件，则. A．命题正确，命题正确 B．命题正确，命题不正确 C．命题不正确，命题正确 D．命题不正确，命题不正确 三、解答题：本题共5小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题14分）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，平面BEC，，，G，F分别是线段BE，DC的中点． (1)求证：平面ADE； (2)设平面AEF与平面BEC的交线为l，求二面角的余弦值． 18．（本题14分）已知函数． (1)若函数的最小正周期为，求的值及的单调递减区间； (2)设，求函数在区间上的值域． 19．（本题14分）2024年第七届中国国际进口博览会（简称进博会）于11月5日至10日在上海国家会展中心举行.为了解进博会参会者的年龄结构，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的200名参会者进行调查，并按年龄绘制了频率分布直方图，分组区间为.把年龄落在区间内的人称为“青年人”，把年龄落在区间内的人称为“中年人”，把年龄落在内的人称为“老年人”.    (1)求所抽取的“青年人”的人数； (2)以分层抽样的方式从“青年人”“中年人”“老年人”中抽取10名参会者做进一步访谈，发现其中女性共4人，这4人中有3人是“中年人”.再用抽签法从所抽取的10名参会者中任选2人. ①简述如何采用抽签法任选2人； ②设事件A：2人均为“中年人”，事件B：2人中至少有1人为男性，判断事件A与事件B是否独立，并说明理由. 20．（本题18分）已知椭圆为的左､右焦点，点A在上，直线与圆相切. (1)求的周长； (2)若直线经过的右顶点，求直线的方程； (3)设点在直线上，为原点，若，求证：直线与圆相切. 21．（本题18分）已知函数的定义域为D，对于给定实数t，定义集合． (1)若，求； (2)若，求证：“为周期函数”的充要条件是“存在非零常数t，使得”． (3)若，，且对于任意的，都有，求实数a的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1．已知全集，集合，则 ． 2．不等式的解集为 3．已知复数（为虚数单位），则 . 4．在展开式中，含有项的系数为 .（结果用数值表示） 5．某公司有200名员工，其中有一般人员120人，管理人员32人，专业技术人员48人，现用分层抽样的方法抽取25人，以调查大家对职业培训的意愿，则应抽取的专业技术人员的人数是 6．已知圆，直线，若当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为2，则值为 ． 7．已知圆锥的母线与底面所成角为，高为1，则该圆锥的母线长为 ． 8．已知等比数列，第三项是12，第六项是96，则 ． 9．已知向量，，，为直线上的一个动点，当取最小值时，向量的坐标为 . 10．某城市交通系统采用数智技术记录城市道路口的信号灯状态，每个时段的信号灯状态对应一个数字（见下表）. 信号灯状态 正常绿波协调 非正常绿波协调 道路施工临时黄灯 突发事故临时红灯 对应数字 0 1 现需要按顺序记录某个道路口5个时段的信号灯状态，例如，记号表示5个时段中有3个时段是“非正常绿波协调”状态，分别发生在第1、3、5时段.问：该路口5个时段所有可能的记录中，“非正常绿波协调”的时段数不少于1个且不多于3个的记录共有 种. 11．若均为正数，且，则的最小值为 ． 12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著， 他是数学史上第一位重视概念的人， 并且有意识地 “以概念代替直觉”，以其名命名的函数狄利克雷函数 ，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数 “ 函数” ，则关于狄利克雷函数和 函数有以下四个结论: （1） ； （2）函数 是偶函数； （3） 函数图像上存在四个点 ，使得四边形 为平行四边形； （4） 函数图像上存在三个点 ，使得 为等边三角形. 其中所有正确结论的序号是 . 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分．） 13．抛物线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 14．＂是函数的驻点＂是＂是函数的极值点＂的（    ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．过点向曲线（为正整数）引斜率为（）的切线，切点为，则下列结论不正确的是（    ）． A． B． C． D．数列的前项和为 16．已知定义在上的函数和，若存在正数，使得对任意的，，都有，则称在D上相对于满足“-利普希兹”条件，则关于下列两个命题，说法正确的是（    ） 命题：若，，在上相对于满足“4-利普希兹”条件，则a的最大值为； 命题：若，，在非空数集上相对于满足“1-利普希兹”条件，则. A．命题正确，命题正确 B．命题正确，命题不正确 C．命题不正确，命题正确 D．命题不正确，命题不正确 三、解答题：本题共5小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题14分）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，平面BEC，，，G，F分别是线段BE，DC的中点． (1)求证：平面ADE； (2)设平面AEF与平面BEC的交线为l，求二面角的余弦值． 18．（本题14分）已知函数． (1)若函数的最小正周期为，求的值及的单调递减区间； (2)设，求函数在区间上的值域． 19．（本题14分）2024年第七届中国国际进口博览会（简称进博会）于11月5日至10日在上海国家会展中心举行.为了解进博会参会者的年龄结构，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的200名参会者进行调查，并按年龄绘制了频率分布直方图，分组区间为.把年龄落在区间内的人称为“青年人”，把年龄落在区间内的人称为“中年人”，把年龄落在内的人称为“老年人”.    (1)求所抽取的“青年人”的人数； (2)以分层抽样的方式从“青年人”“中年人”“老年人”中抽取10名参会者做进一步访谈，发现其中女性共4人，这4人中有3人是“中年人”.再用抽签法从所抽取的10名参会者中任选2人. ①简述如何采用抽签法任选2人； ②设事件A：2人均为“中年人”，事件B：2人中至少有1人为男性，判断事件A与事件B是否独立，并说明理由. 20．（本题18分）已知椭圆为的左､右焦点，点A在上，直线与圆相切. (1)求的周长； (2)若直线经过的右顶点，求直线的方程； (3)设点在直线上，为原点，若，求证：直线与圆相切. 21．（本题18分）已知函数的定义域为D，对于给定实数t，定义集合． (1)若，求； (2)若，求证：“为周期函数”的充要条件是“存在非零常数t，使得”． (3)若，，且对于任意的，都有，求实数a的取值范围． 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年高考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．____________________ 2．____________________ 3．____________________ 4．____________________ 5．____________________ 6．____________________ 7．____________________ 8．____________________ 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13 [A] [B] [C] [D] 15 [A] [B] [C] [D] 14 [A] [B] [C] [D] 16 [A] [B] [C] [D] 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.) 17．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（18分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分．） 1．已知全集，集合，则 ． 【答案】 【分析】根据补集的概念求解. 【详解】根据题意得. 故答案为：. 2．不等式的解集为 【答案】 【分析】将分式不等式转化为二次不等式，即可得解. 【详解】不等式等价于， 的解集为. 故答案为：. 3．已知复数（为虚数单位），则 . 【答案】1 【分析】根据复数的除法运算求得，即可得模长. 【详解】因为复数， 所以. 故答案为：1. 4．在展开式中，含有项的系数为 .（结果用数值表示） 【答案】 【分析】利用二项展开式可求得展开式中含有项的系数. 【详解】因为的展开式通项为， 由题意可知在展开式中，含有项的系数为. 故答案为：. 5．某公司有200名员工，其中有一般人员120人，管理人员32人，专业技术人员48人，现用分层抽样的方法抽取25人，以调查大家对职业培训的意愿，则应抽取的专业技术人员的人数是 【答案】 【分析】根据题意，利用分层抽样的定义和计算方法，即可求解. 【详解】根据题意，可得抽取的专业技术人员的人数是人. 故答案为：. 6．已知圆，直线，若当的值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为2，则值为 ． 【答案】 【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出. 【详解】由圆的圆心到直线的距离为 则弦长为: 若要弦长最小，则 所以，解得 故答案为：. 7．已知圆锥的母线与底面所成角为，高为1，则该圆锥的母线长为 ． 【答案】 【分析】根据圆锥的结构特征，圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形，可根据锐角三角函数进行求解底面圆的半径，再利用勾股定理求解母线. 【详解】已知圆锥的母线与底面所成角为，高为1， 因为圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形， 所以底面圆半径为1，所以母线长等于. 故答案为：. 8．已知等比数列，第三项是12，第六项是96，则 ． 【答案】 【分析】先通过等比数列的通项公式求出首项和公比，再用前项和公式计算即可. 【详解】因为，，代入通项公式， 得： 除以，消去得：， 因此，公比， 将代入： 即：，解得：， 把，，， 代入（）得： . 故答案为：. 9．已知向量，，，为直线上的一个动点，当取最小值时，向量的坐标为 . 【答案】 【分析】由题意设，根据数量积的坐标表示计算，即可求解. 【详解】因为为直线上的一个动点，所以与共线，设， 所以 ， 所以当时，取最小值，此时. 故答案为： 10．某城市交通系统采用数智技术记录城市道路口的信号灯状态，每个时段的信号灯状态对应一个数字（见下表）. 信号灯状态 正常绿波协调 非正常绿波协调 道路施工临时黄灯 突发事故临时红灯 对应数字 0 1 现需要按顺序记录某个道路口5个时段的信号灯状态，例如，记号表示5个时段中有3个时段是“非正常绿波协调”状态，分别发生在第1、3、5时段.问：该路口5个时段所有可能的记录中，“非正常绿波协调”的时段数不少于1个且不多于3个的记录共有 种. 【答案】130 【分析】按照“非正常绿波协调”的时段个数进行分类，结合计数原理和组合数知识求解. 【详解】按照“非正常绿波协调”的时段个数进行分类， 每类情况均先从个时段中选取“非正常绿波协调”的时段个数，且因 “非正常绿波协调”有两种情况， 则“非正常绿波协调”的时段数1个的记录有种； “非正常绿波协调”的时段数2个的记录有种； “非正常绿波协调”的时段数3个的记录有种； 故 “非正常绿波协调”的时段数不少于1个且不多于3个的记录共有：种； 故答案为： 11．若均为正数，且，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】利用的代换化简，再利用基本不等式求解即可. 【详解】； 当且仅当，即时等号成立，的最小值为. 故答案为： 12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著， 他是数学史上第一位重视概念的人， 并且有意识地 “以概念代替直觉”，以其名命名的函数狄利克雷函数 ，现定义一个与狄利克雷函数类似的函数 “ 函数” ，则关于狄利克雷函数和 函数有以下四个结论: （1） ； （2）函数 是偶函数； （3） 函数图像上存在四个点 ，使得四边形 为平行四边形； （4） 函数图像上存在三个点 ，使得 为等边三角形. 其中所有正确结论的序号是 . 【答案】（1）（3）（4） 【分析】根据狄利克雷函数和 函数的定义，结合奇偶性，可判定（1）（2）；直接取点说明（3）（4）正确； 【详解】由狄利克雷函数的定义，可得，所以（1）正确； 由，可得，不满足， 所以函数不是偶函数，所以（2）错误； 若取函数图象上四个点，，，， 因为，且，即，互相平分， 所以函数图象上四个点，使得四边形为矩形，故（3）正确； 函数图象上三个点，，， 即，，，因为， 所以为等边三角形，故（4）正确． 故答案为：（1）（3）（4） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分．） 13．抛物线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将抛物线方程化为标准形式，得到焦点坐标. 【详解】因为抛物线方程化为标准形式为， 所以，则焦点坐标为. 故选：B. 14．＂是函数的驻点＂是＂是函数的极值点＂的（    ）. A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】通过举特例可判断选项正误. 【详解】驻点不一定是极值点，如， 极值点也不一定是驻点，如. 则＂是函数的驻点＂是＂是函数的极值点＂的既不充分也不必要条件. 故选：D 15．过点向曲线（为正整数）引斜率为（）的切线，切点为，则下列结论不正确的是（    ）． A． B． C． D．数列的前项和为 【答案】D 【分析】求出切线方程并与曲线联立，根据即可判断A；利用韦达定理即可判断B；利用对数的运算法则化简即可判断C；利用等差数列的前项和公式判断D. 【详解】由题意可知切线方程为， 联立得，， 则，即， 因，则，故A正确； 由韦达定理可得， 得，故B正确； ，故C正确； 因， 则，则，故D错误. 故选：D 16．已知定义在上的函数和，若存在正数，使得对任意的，，都有，则称在D上相对于满足“-利普希兹”条件，则关于下列两个命题，说法正确的是（    ） 命题：若，，在上相对于满足“4-利普希兹”条件，则a的最大值为； 命题：若，，在非空数集上相对于满足“1-利普希兹”条件，则. A．命题正确，命题正确 B．命题正确，命题不正确 C．命题不正确，命题正确 D．命题不正确，命题不正确 【答案】B 【分析】对于命题通过参变分离法求函数最值即可；对于命题由题可得为增函数，利用复合函数单调性判断即可. 【详解】对于命题，，，均有成立，即，当时，显然成立， 当时，则恒成立，又，，所以，所以，所以的最大值为，所以命题正确； 对于命题，由题意可得在非空数集上有恒成立，当时，显然成立，设，则， 所以成立，令，则函数在非空数集单调递增， 因为，当，所以，单调递增，单调递减， 又单调递增，所以在上单调递减，故命题错误. 故选：B. 三、解答题：本题共5小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题14分）如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，平面BEC，，，G，F分别是线段BE，DC的中点． (1)求证：平面ADE； (2)设平面AEF与平面BEC的交线为l，求二面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）取的中点，通过平行的传递性得到，由题中条件得到四边形为平行四边形，得到，利用线面平行的判定定理得到平面； （2）设平面与平面所成的锐二面角的大小为，由平面和平面，得到在平面上的射影为，利用余弦定理求出，利用同角关系式求，从而得到和，则，代入数值求解，从而得到二面角的余弦值. 【详解】（1）取的中点，连接，，即， ，G，F分别是线段BE，DC的中点， ，四边形为平行四边形，， 又平面，平面，平面； （2）设平面与平面所成的锐二面角的大小为， 平面，平面， 在平面上的射影为， ，， 由可得，，所以. 分别是线段BE，DC的中点，，， ，， ，， 又，， 二面角A-l-B的余弦值为. 18．（本题14分）已知函数． (1)若函数的最小正周期为，求的值及的单调递减区间； (2)设，求函数在区间上的值域． 【答案】(1)2；. (2). 【分析】（1）根据余弦型函数的最小正周期公式求得的值，得到的解析式，进而由整体法求得单调递减区间； （2）首先化简得到的解析式，再由的范围求得的值域. 【详解】（1）因为函数的最小正周期为， 所以，解得. 所以. 要求的单调递减区间，令， 解得，即的单调递减区间为. （2）因为，所以， 所以. 由得， 由正弦函数的性质可得，所以， 所以函数在区间上的值域为． 19．（本题14分）2024年第七届中国国际进口博览会（简称进博会）于11月5日至10日在上海国家会展中心举行.为了解进博会参会者的年龄结构，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的200名参会者进行调查，并按年龄绘制了频率分布直方图，分组区间为.把年龄落在区间内的人称为“青年人”，把年龄落在区间内的人称为“中年人”，把年龄落在内的人称为“老年人”.    (1)求所抽取的“青年人”的人数； (2)以分层抽样的方式从“青年人”“中年人”“老年人”中抽取10名参会者做进一步访谈，发现其中女性共4人，这4人中有3人是“中年人”.再用抽签法从所抽取的10名参会者中任选2人. ①简述如何采用抽签法任选2人； ②设事件A：2人均为“中年人”，事件B：2人中至少有1人为男性，判断事件A与事件B是否独立，并说明理由. 【答案】(1)80 (2)①答案见解析；②事件A与事件B不独立，理由见解析 【分析】（1）根据频率分布直方图求得的值，然后求得“青年人”人数占比，从而可得“青年人”人数； （2）①利用简单随机抽样设计抽签法任选2人即可；②根据独立事件判断公式，结合超几何分布概率问题求解，从而可得结论. 【详解】（1）由频率分布直方图可得，解得：， 又“青年人”占比为， 所以所抽取的“青年人”人数为人； （2）①先将10名参会者进行编号：1、2、、10，并将10个号码写在完全相同的纸片上， 放入某容器中充分混合均匀，再取出2张，2张纸片上所对应的参会者就是要选取的人， ②“青年人”“中年人”“老年人”的人数之比为， 所以10人中“中年人”共有5人， 2人均为“中年人”的概率， 2人中至少有1人为男性的概率， 2人均为“中年人”且至少有1人为男性的概率， 因为，所以事件A与事件B不独立. 20．（本题18分）已知椭圆为的左､右焦点，点A在上，直线与圆相切. (1)求的周长； (2)若直线经过的右顶点，求直线的方程； (3)设点在直线上，为原点，若，求证：直线与圆相切. 【答案】(1) (2)或 (3)证明见解析 【分析】（1）根据题意结合椭圆的定义分析求解； （2）直线，结合直线与圆相切列式求解； （3）设，根据垂直关系可得，求直线的方程，证明圆心到直线的距离即可. 【详解】（1）设椭圆的半长轴为，半短轴为，半焦距为， 则， 所以的周长为. （2）由题意可知：直线经过的右顶点，圆的圆心为，半径， 若直线与圆相切，显然直线的斜率存在，设直线，即， 则，解得， 所以直线的方程为或. （3）设，则， 若，则，即， 又因为， 设直线上任一点，则， 因为∥，则， 整理得， 即直线的方程为， 圆心到直线的距离 ， 所以直线与圆相切. 【点睛】方法点睛：求解定值问题的三个步骤 （1）由特例得出一个值，此值一般就是定值； （2）证明定值，有时可直接证明定值，有时将问题转化为代数式，可证明该代数式与参数（某些变量）无关；也可令系数等于零，得出定值； （3）得出结论． 21．（本题18分）已知函数的定义域为D，对于给定实数t，定义集合． (1)若，求； (2)若，求证：“为周期函数”的充要条件是“存在非零常数t，使得”． (3)若，，且对于任意的，都有，求实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）根据函数新定义结合一元二次不等式计算求解； （2）应用函数新定义结合周期定义及充要条件定义证明； （3）根据，，得出函数单调递增，再分和分类讨论单调性及值域计算求参. 【详解】（1）， 若，则， 所以， 所以 （2）充分性：因为，， 所以，所以，因为，所以是周期函数； 必要性：若是周期函数，设是的周期，则， 所以，， 所以存在，使. （3）因为，，所以，， 所以在上单调递增，所以， 若，则，则不满足； 所以，设， 因为， 当单调递减；当单调递增； 所以，即， 设，则， 当单调递增；当单调递减； 又，所以； 所以. 2 / 15 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年高考第一次模拟考试 数学 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分.） 1.已知全集U=[3,+0),集合A=[4,+∞)，则A= 2.不等式X+3<0的解集为 x-2 3.已知复数：=31(1为虚数单位)，则- 4+3i 4.在(x+1)+(x+1)展开式中，含有x2项的系数为一：（结果用数值表示） 5.某公司有200名员工，其中有一般人员120人，管理人员32人，专业技术人员48人，现用分层抽样的 方法抽取25人，以调查大家对职业培训的意愿，则应抽取的专业技术人员的人数是 6.己知圆C:x2+y2=4,直线：y=x+m,若当k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的最小值为2， 则m值为一· 7.已知圆锥的母线与底面所成角为45°，高为1，则该圆锥的母线长为 8.已知等比数列{a},第三项是12，第六项是96，则S=一· 9.已知向量OA=(1,7),OB=(5,1),OP=(2,1),K为直线OP上的一个动点，当4B取最小值时，向 量O丞的坐标为一 10.某城市交通系统采用数智技术记录城市道路口的信号灯状态，每个时段的信号灯状态对应一个数字（见 下表) 非正常绿波协调 信号灯状态 正常绿波协调 道路施工临时黄灯 突发事故临时红灯 115 西学科网.学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 对应数字 0 现需要按顺序记录某个道路口5个时段的信号灯状态，例如，记号(1,0，-1,0,1)表示5个时段中有3个时段 是“非正常绿波协调”状态，分别发生在第1、3、5时段.问：该路口5个时段所有可能的记录中，“非正常绿 波协调的时段数不少于1个且不多于3个的记录共有种 1.4 11.若x,y均为正数，且x+y=1,则二+一的最小值为 x v 12.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，他是数学史上第一位重视概念的人，并且有意识地 [1,x是有理数 “以概念代替直觉，以其名命名的函数狄利克雷函数D(x)= 0,是无理数，现定义一个与狄利克雷函数 x,x是有理数 类似的函数“L函数”L(x)= O,x是无理数 ,则关于狄利克雷函数和工函数有以下四个结论： (1)D(1)=L(1): (2)函数L(x)是偶函数； (3)L函数图像上存在四个点A,B,C,D,使得四边形ABCD为平行四边形： (4)L函数图像上存在三个点A,B,C,使得△ABC为等边三角形. 其中所有正确结论的序号是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分.) 13.抛物线y=x的焦点坐标为（) 4 A.(1,0) B.(0,1) 14."x。是函数f(x)的驻点"是"x是函数f(x)的极值点"的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.过点P(-1,0)向曲线C:x2-2x+2y2=0(n为正整数)引斜率为k.(k.>0)的切线ln,切点为P(xm,y), 则下列结论不正确的是(). A.k,=J4n+2 2 B. n+1 C. y-h2026 D.数列 的前n项和为S,=n2+n =1 x 2/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.已知定义在D上的函数y=f(x)和y=g(x),若存在正数k,使得对任意的x,x,∈D,都有 f(x)-f(x,)≤k8(x)-g(x2引，则称y=f(x)在D上相对于y=g(x)满足“k-利普希兹”条件，则关于下 列两个命题，说法正确的是() 命题P:若()=，名)子=f(网在[2，到上相对于y=8网)清足4利青希滋”条件，则a的最大 猫为品 命题9：若(x)=x,8(x)=log2(4+1),y=f(x)在非空数集D上相对于y=8(x)满足“1-利普希兹”条件， 则D(o,0] A.命题P正确，命题q正确 B.命题P正确，命题q不正确 C.命题P不正确，命题9正确 D.命题P不正确，命题9不正确 三、解答题：本题共5小题，满分78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 17.(本题14分)如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC,BE⊥EC, AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点. (1)求证：GF1/平面ADE; (2)设平面AEF与平面BEC的交线为L,求二面角A-1-B的余弦值. 3/5 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 18.(本题14分)已知函数f(x)=cosx(o>0). (1)若函数y=∫(x)的最小正周期为π，求ω的值及y=f(x)的单调递减区间： 回设w-1.g)-f2)-2f)f+求离数y-8()在区间写 上的值域. 2 19.(本题14分)2024年第七届中国国际进口博览会（简称进博会)于11月5日至10日在上海国家会展 中心举行.为了解进博会参会者的年龄结构，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的200名参会者进行调 查，并按年龄绘制了频率分布直方图，分组区间为[15,25)，[25,35)，[35,45)[45,55)，[55,65)，[65,75].把年龄落 在区间[15,35)内的人称为“青年人”，把年龄落在区间[35,65)内的人称为“中年人”，把年龄落在[65,75]内的 人称为老年人” 频率 组距 0.015 0.010 015253545556575 200名参会者的频率分布直方图 (1)求所抽取的‘青年人”的人数： (2)以分层抽样的方式从“青年人“中年人“老年人”中抽取10名参会者做进一步访谈，发现其中女性共4人， 这4人中有3人是“中年人”.再用抽签法从所抽取的10名参会者中任选2人. ①简述如何采用抽签法任选2人： ②设事件A:2人均为“中年人”，事件B:2人中至少有1人为男性，判断事件A与事件B是否独立，并说 明理由， 4/5 耐学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 20.（本题18分)已知椭圆r:女+y -=1,F、F为T的左、右焦点，点A在T上，直线1与圆C:x2+y2=2相 42 切， (1)求△AFE的周长； (2)若直线1经过T的右顶点，求直线1的方程： (3)设点D在直线y=2上，O为原点，若OA⊥OD,求证：直线AD与圆C相切. 21.(本题18分)己知函数y=f(x)的定义域为D,对于给定实数t,定义集合"e={xf(x+t)≥f(x)} (1)若f(x)=x-13x,求"： (2)若D=R,求证：“y=f(x)为周期函数的充要条件是“存在非零常数t,使得'阳='=D” ⑧法)x品广xe） D=(O,+o),且对于任意的t∈D,都有'=D,求实数a的 取值范围。 5/5