精品解析：浙江省宁波东海实验学校2025--2026学年上学期期末调研七年级数学试卷

宁波东海实验学校二〇二五学年第一学期期终调研 七（1－6）数学问卷（II） （2025.12） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 下列各数（每两个“2”之间依次多一个“1”），中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列图形中，与不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 5. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有　　 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，．若x是大于3且小于4的有理数，且，则x的值为（ ） A. 3.75 B. 3.25 C. 3.5 D. 3.2 7. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（　　） A. m＝n B. m＝n C. m＝n D. m＝n 8. 已知整数满足下列条件：，（为正整数），以此类推，则的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 已知 是方程的一个解，则a______. 10. 如图，平分，平分．若，，则_____度 11. 一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点与点B之间的距离为2，则C点表示的数是__________． 12. 如图，，为线段上两点，，且，则______． 13. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要___________元． 14. 已知a，b，c为3个自然数，满足，其中，则的最大值是__________． 三、解答题：（15题15分，16题7分，17题8分，18题10分，19题、20题各12分，共64分） 15. 计算与求解： （1）计算：； （2）解方程：． （3）先化简，再求值：，其中． 16. 列方程（组）解应用题： 某超市用9600元购进甲、乙两种商品共200件，这两种商品的进价，标价如下表： 价格 类型 甲种 乙种 进价（元/件） 30 60 标价（元/件） 50 90 （1）求甲、乙两种商品各购进多少件？ （2）若甲种商品按标价下降a元出售，乙种商品按标价八折出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2640元，求a的值． 17. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并结果是______． （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 18 已知线段 （1）如图1，点沿线段自点向点以的速度运动，同时点沿线段点向点以的速度运动，几秒钟后，两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点两点相距？ （3）如图2，，，当点在的上方，且时，点绕着点以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点两点能相遇，求点的运动速度． 19. 如图，从左到右，每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 9 & # x 2 ．．． （1）可求得_____；第2019个格子中的数为_____； （2）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为2023，若能，求出的值；若不能，请说明理由； （3）如果a，b为前三个格子中任意两个数，那么所有的的和可以通过计算：得到，若为前4个格子中的任意两个数，求所有的的和． 20. 如图1，已知，，在内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则________： （2）从图2中的位置绕点O逆时针旋转（），求的度数； （3）从图2中的位置绕点O顺时针旋转（且，其中a为正整数），直接写出所有使的n值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波东海实验学校二〇二五学年第一学期期终调研 七（1－6）数学问卷（II） （2025.12） 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 下列各数（每两个“2”之间依次多一个“1”），中，无理数的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：， 在（每两个“2”之间依次多一个“1”），中，无理数有（每两个“2”之间依次多一个“1”），共1个， 故选：A． 2. 下列图形中，与不是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识．同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：根据题意知，选项ACD中，与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意； 选项B中，与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意； 故选：B． 3. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，判断式子正负，实数的运算，由数轴得到，，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、由数轴得：，， ∴， ∴，故选项不符合题意； B、由数轴得：，， ∴，， ∴，故选项不符合题意； C、由数轴得：， ∴，， ∴，故选项不符合题意； D、由数轴得：， ∴，， ∴，故选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图示找出数量关系是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据图示可以列出方程组． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得：． 故选：B． 5. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有　　 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角与补角的概念：如果两个角的度数和为180度，则这两个角互补，如果两个角的度数和为90度，则这两个角互余，进行求解即可． 【详解】解：和互补， ， ∵，故①正确； 又，②也正确； ，故③错误； ，所以④正确． 综上可知，①②④均正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了余角与补角的定义，熟知二者的定义是解题的关键． 6. 我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作，又把称为x的小数部分，记作，则有．如：，，．若x是大于3且小于4的有理数，且，则x的值为（ ） A. 3.75 B. 3.25 C. 3.5 D. 3.2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查新定义计算，一元一次方程，理解新定义，能将所求问题转化为一元一次方程是解题的关键．由题意可知，x 在3和4之间，因此整数部分，将代入给定方程，并利用的关系，将方程转化为关于 x 的一元一次方程求解． 【详解】解：∵ x是大于3且小于4的有理数， ∴， 又 ∵， ∴， 即， 由，得， 代入方程：， 解得． 故x的值为3.25， 故选：B． 7. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图②、图③），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，设图②中阴影部分图形的周长为l1，图③中两个阴影部分图形的周长和为l2，若，则m，n满足（　　） A. m＝n B. m＝n C. m＝n D. m＝n 【答案】C 【解析】 【分析】可先求出两个图形中阴影部分的周长，观察到图②中的可得阴影部分的周长与长方形ABCD的周长相等，再根据长方形周长计算可求出l1，对于图③可设小卡片的宽为x，长为y，则有y+2x＝m，再将两阴影部分的周长相加，通过合并同类项即可求解l2，因若，即可求m、n的关系式． 【详解】解：图②中通过平移，可将阴影部分的周长转换为长为m，宽为n的长方形的周长，即图②中阴影部分的图形的周长l1为2m+2n 图③中，设小长形卡片的宽为x，长为y，则y+2x＝m 所求的两个长方形的周长之各为：2m+2（n﹣y）+2（n﹣2x）， 整理得，2m+4n﹣2m＝4n 即l2为4n ∵， ∴2m+2n＝×4n 整理得，m＝n 故选：C． 【点睛】此题主要通过长方形周长计算公式来考查整式加减的运算，灵活运用长方形周长计算公式即可解题． 8. 已知整数满足下列条件：，（为正整数），以此类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律探索，通过计算序列的前几项，发现规律：当n为偶数时，；当n为奇数时，，而2025为奇数，代入公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ， ， ……， 以此类推可知当n为偶数时，；当n为奇数时，． ∵ 2025为奇数， ∴ ． 故选：C． 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 已知 是方程的一个解，则a______. 【答案】-3 【解析】 【详解】解：把代入得， -4+1=a． 解得a=-3； 故答案为：-3 10. 如图，平分，平分．若，，则_____度 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，根据角的和差关系可得，由角平分线的定义可得，再根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ ， 故答案：． 11. 一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是和7，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点与点B之间的距离为2，则C点表示的数是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数轴知识列出方程．设点C表示的数为c，根据两点间距离公式得出，，分两种情况：当时，当时，分别列出方程，解方程即可． 【详解】解：点A、B表示的数分别是和7，点A对应的点与点B之间的距离为2，假设点C表示的数为c， ，， 当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：， 点表示的数是或． 故答案为：或． 12. 如图，，为线段上两点，，且，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是数形结合，列出方程；由题意得方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ 解得：． 故答案为：9． 13. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需20元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需27元；若购买甲、乙、丙各1件，共需要___________元． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的应用，理解题意，弄清题目中的数量关系是解题的关键．设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要元，元，元，根据题意列出三元一次方程组，再利用加减法求出的值即可． 【详解】解：设购甲、乙、丙三种货物各1件，分别需要元，元，元， 根据题意，得， ①②得：， 整理，得． 故答案：6． 14. 已知a，b，c为3个自然数，满足，其中，则的最大值是__________． 【答案】1346 【解析】 【分析】先化简绝对值，再根据方程取非负整数解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b，c为3个自然数， 要想取最大值，a应该取最小值0， 代入得，， 当b=1时，c最大，最大值为673， ， 故答案为：1346． 【点睛】本题考查了绝对值化简和不定方程求非负整数解，解题关键是根据题意化简绝对值并确定a、b、c的最值． 三、解答题：（15题15分，16题7分，17题8分，18题10分，19题、20题各12分，共64分） 15 计算与求解： （1）计算：； （2）解方程：． （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，整式的化简求值，解一元一次方程，正确计算是解题的关键． （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）先去括号，然后合并同类项化简，再代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问3详解】 解： ， 当时，原式． 16. 列方程（组）解应用题： 某超市用9600元购进甲、乙两种商品共200件，这两种商品的进价，标价如下表： 价格 类型 甲种 乙种 进价（元/件） 30 60 标价（元/件） 50 90 （1）求甲、乙两种商品各购进多少件？ （2）若甲种商品按标价下降a元出售，乙种商品按标价八折出售，那么这批商品全部售出后，超市共获利2640元，求a的值． 【答案】（1）甲种商品购进80件，乙种商品购进120件 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键． （1）设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件，利用进货总价进货单价购进数量，结合该超市用9600元购进甲、乙两种商品共200件，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总利润每件甲商品的销售利润购进数量每件乙商品的销售利润购进数量，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲种商品购进x件，乙种商品购进y件， 根据题意得：， 解得：． 答：甲种商品购进80件，乙种商品购进120件； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：． 答：a的值为5． 17. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则；“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是______． （2）已知，求的值； 拓广探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）9；（3） 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项，求解代数式的值，添括号的应用，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． （1）把看作是整体，再合并同类项即可； （2）把化为，再用整体代入法求解代数式的值即可； （3）先去括号，再整体代入计算即可． 【详解】解：（1）∵． （2）∵， ． （3）∵，，， ∴， ∴ ． 18. 已知线段 （1）如图1，点沿线段自点向点以的速度运动，同时点沿线段点向点以的速度运动，几秒钟后，两点相遇？ （2）如图1，几秒后，点两点相距？ （3）如图2，，，当点在的上方，且时，点绕着点以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点沿直线自点向点运动，假若点两点能相遇，求点的运动速度． 【答案】（1）6秒钟;（2）4秒钟或8秒钟；（3）点的速度为或． 【解析】 【分析】（1）设经过后，点相遇，根据题意可得方程，解方程即可求得t值；（2）设经过，两点相距，分相遇前相距10cm和相遇后相距10cm两种情况求解即可；（3）由题意可知点只能在直线上相遇，由此求得点Q的速度即可. 【详解】解：（1）设经过后，点相遇． 依题意，有， 解得：． 答：经过6秒钟后，点相遇； （2）设经过，两点相距，由题意得 或， 解得：或． 答：经过4秒钟或8秒钟后，两点相距； （3）点只能在直线上相遇， 则点旋转到直线上的时间为：或， 设点的速度为，则有， 解得：； 或， 解得， 答：点的速度为或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的综合应用解决第（2）（3）问都要分两种情况进行讨论，注意不要漏解. 19. 如图，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 9 & # x 2 ．．． （1）可求得_____；第2019个格子中的数为_____； （2）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为2023，若能，求出的值；若不能，请说明理由； （3）如果a，b为前三个格子中的任意两个数，那么所有的的和可以通过计算：得到，若为前4个格子中的任意两个数，求所有的的和． 【答案】（1）9；2 （2）可能，，理由见解析 （3）104 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）设从左往右第6个数字为a，第7个数字为b，第8个数字为c，根据题意可得，则可推出这列数字每3个数字为一个循环，每个循环内的数字依次为，据此可得答案； （2）求出每个循环内三个数字的和，进而可得前个数字之和为，据此可得答案； （3）根据（1）可得前4个格子中的数，再根据所有的和的计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：设从左往右第6个数字为a，第7个数字为b，第8个数字为c， ∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴， ∴， ∴这一列数字为， ∴这列数字每3个数字为一个循环，每个循环内的数字依次为， ∵， ∴第2019个格子中的数为2； 【小问2详解】 解：可能，此时，理由如下： 由（1）知这列数字每3个数字为一个循环，每个循环内的数字依次为， ∴每个循环内的三个数字之和为， ∵前个数字之和为， ∴前1214个数字之和为， ∴当时，前m个数字之和为2023， ∴前个格子中所填整数之和可能为2023，此时； 【小问3详解】 解：由（1）可知前四个格子中的数分别为， ， ∴所有的的和为104． 20. 如图1，已知，，内，在内，，．（本题中所有角均大于且小于等于） （1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，则________： （2）从图2中的位置绕点O逆时针旋转（），求的度数； （3）从图2中的位置绕点O顺时针旋转（且，其中a为正整数），直接写出所有使的n值． 【答案】（1） （2）的度数为 （3）n的值为50或70 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，解决本题的关键是分情况画图讨论． （1）从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2，可得，再根据已知条件进行计算即可； （2）当时，，，，然后利用算得答案； （3）从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），，分两种情况画图：①当时，②当时③当时，结合（2）进行角的和差计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，在内，在内，，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，如图所示： ∵，，， ∴，， ∴， ∵， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），， ①当时，如图3， ， ∴， ∴，， ∴ ∴， ∴； ②当时，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴ ， ∴， ∴； ③当时，如图， ∴， ∴，， ∵， ， ∴， ∴ ， ∴， ∴（舍去）； 综上所述：的值为50或70． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $