精品解析：辽宁省本溪市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

本溪市2025~2026学年上学期期末考试 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的化简，求一个数的相反数． 先将化简为，再根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得到答案． 【详解】解：， 则实数的相反数是4， 故选：B． 2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理以及三角形三边关系，先验证是否能构成三角形，再根据勾股定理的逆定理，判断各组数是否满足“较小两数的平方和等于最大数的平方”，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴无法构成三角形，故该选项不符合题意； B、∵，∴无法构成直角三角形，故该选项不符合题意； C、∵，∴无法构成直角三角形，故该选项不符合题意； D、∵，∴能构成直角三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 八年级某小组同学每分钟跳绳的个数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，下四分位数，根据下四分位数定义即可求解，掌握箱线图和下四分位数有关知识是解题的关键． 【详解】解：由箱线图和下四分位数定义可得，这组数据的下四分位数是， 故选：． 4. 下列无理数中，大小在4与5之间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算、二次根式的性质，分别估算出每个选项无理数的范围，判断即可得出答案． 【详解】解：， ，即，故A不符合题意； ， ，即，故B不符合题意； ， ， ，即，故C符合题意； ， ，即，故D不符合题意； 故选：C． 5. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 同旁内角互补 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的真假判断，涉及对顶角、三角形外角、平行线性质等知识，熟练掌握相关性质定理是关键；根据对顶角相等、三角形外角性质、平行线性质逐项判断即可． 【详解】解：选项A，相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角相等但不是对顶角， A为假命题，不符合题意． 选项B，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，而非任意两个内角的和，B为假命题，不符合题意． 选项C，同旁内角互补需以两直线平行为前提，无前提则不成立，C为假命题，不符合题意． 选项D，两直线平行，同位角相等，是平行线的性质定理，D为真命题，符合题意． 故选：D． 6. 如图，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，关键是能够明确各个角之间的位置关系．熟练运用平行线的性质以及对顶角相等的性质．根据平行线的性质，知的同旁内角即的对顶角是，再根据同旁内角互补得出． 【详解】 解：∵，， ∴； 又∵， ∴， 故选：D． 7. 在射击训练中，甲乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数都是环．两人成绩的数据方差分别是，．则关于甲乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ） A. 乙比甲稳定 B. 甲比乙稳定 C. 甲和乙同样稳定 D. 目前的数据看不出甲和乙谁更稳定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用方差判断稳定性，方差越小表示成绩越稳定，比较甲乙方差大小进行判断，即可作答． 【详解】解：∵，，且， ∴ 甲的方差小于乙的方差， ∴甲比乙稳定， 故选：B． 8. 一个正数的两个不同平方根分别是和，则的值为（ ） A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据一个数的平方根求这个数，一个正数的两个平方根互为相反数，据此建立方程求出a的值，再根据平方根的定义可得x的值． 【详解】解：∵一个正数的两个不同平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 若，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键． 分析一次函数的增减性，与y轴交点的位置，可知一次函数的图象经过一、二、四象限，即可求解． 【详解】解：， ， 随x的增大而减小， 当时，， 即函数的图象与y轴交于正半轴， 综上所述，一次函数的图象经过一、二、四象限． 故选：D． 10. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出BE的长，然后分①点P在BE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可；②点P在BC上时，根据S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在DC上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系． 【详解】解：∵在矩形DABC中，AD=2，DC=3， ∴BC=AD=2，AB=DC=5， ∵AE=3， ∴BE=AB-AE=5-3=2， ①点P在BE上时，， ∴y=x（0＜x≤2）， ②点P在BC上时， S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP ， ； ③点P在DC上时，△DPE的面积， 故选C． 【点睛】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行求解即可得． 【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8， ∴﹣8的立方根是﹣2， 故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 12. 若点与点关于轴对称，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据在坐标系中，点关于对称轴轴对称的特点解答即可，关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点与点关于轴对称， 点的坐标是， 故答案：． 【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 13. 一次函数，当满足时，的最大值是__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象的性质：当，y的值随x的值增大而增大；当，y的值随x的值增大而减小是解题的关键．由一次函数中，可以确定y随x的增大而减小，然后利用解析式即可求出在时函数y的最大值． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y的值随x的值增大而减小， ∴在范围内， 当时，函数值y最大，此时． 故答案为：7． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，都在轴上，点，，都在直线上，并且，，，分别与轴垂直，，，分别与直线垂直，若，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了与一次函数有关的规律探索，等腰直角三角形的性质与判定，根据题意可求出，则可证明是等腰直角三角形，得到，进而可证明是等腰直角三角形，，则可推出，据此求出的长，证明是等腰直角三角形，得到，据此根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：在中，当时，， ∵，轴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵与直线垂直， ∴是等腰直角三角形， ∴， 同理可得， ， ……， 以此类推可知，， ∴， 同理可得是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在直角三角形中，，，，平分交于点，则长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质，过点D作于点E，利用勾股定理求出的长，由角平分线的性质得到，根据求出的长，再利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：如图所示，过点D作于点E， ∵在中，，，， ∴， ∵平分交于点，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题共5分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）解方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，加减消元法解二元一次方程组，掌握相关知识点并正确计算是解题的关键． （1）根据二次根式的性质和乘法法则计算，即可求解． （2）利用加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解：， 由，得，解得， 把代入②，，解得， 原方程组的解是． 17. 作图题 （1）的顶点都在格点上，在图中作出，使与关于轴对称； （2）在数轴上表示实数．（作图时保留痕迹，不必写作法） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，勾股定理，实数与数轴，熟知相关知识是解题的关键． （1）关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）画出直角边为1，斜边为2的直角三角形，则该直角三角形的另一直角边的长为，以数轴上表示数字2的点为圆心，为半径画弧交数轴于点A（点A在表示数2的点的左侧），则点A即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点A即为所求． 18. 如图，将长方形纸片，沿直线折叠，顶点恰好落在边上的点处．已知厘米，厘米，求的长． 【答案】10厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，根据题意可得，厘米，，由折叠的性质可得厘米，，利用勾股定理求出的长，设厘米，则厘米，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，厘米，， 厘米， 厘米， 由折叠知厘米，， 在中，由勾股定理得厘米 设厘米，则厘米， 中，由勾股定理得 ， 解得， 的长为10厘米． 19. 某电视台招聘综艺大观节目主持人．在众多的竞聘者中有甲乙两名参赛者够资格进行决赛、电视台特意为这两名竞聘者安排了一次综艺节目，请现场的评委，广大的电视观众进行打分，事后整理出了这两名竞聘者的各项成绩，制作出不完整的统计表和统计图． 项目 甲的成绩 乙的成绩 演讲内容 语言表达 形象风度 现场效果 平均分 （1）表中和的值分别为多少？ （2）把统计图补充完整； （3）若这四项内容按得分的，，，的权重比例，计算最终得分，你认为甲和乙这两名参赛者，谁最后更可能被电视台聘用？ 【答案】（1）， （2）见解析 （3）甲最后更可能被电视台聘用 【解析】 【分析】本题考查了数据分析中的平均数计算、统计图补全及加权平均数的应用．掌握平均数的计算方法、理解加权平均数中权重的作用并能进行准确计算是解题的关键． （1）本小题考查算术平均数的计算．直接根据公式，分别计算甲四项成绩的平均分a和利用乙的平均分反推b的值，可得, ． （2）解题关键是根据第(1)问计算出的，将乙的“形象风度”得分在统计图中对应的条形补充绘制到分的高度． （3）本小题核心是计算加权平均数并做出决策．需将甲、乙的各项成绩分别乘以对应的权重比例（，，，）再求和，计算出甲的最终得分（分）高于乙（分），从而判断甲更可能被聘用． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 如图所示 【小问3详解】 甲：， 乙：， 甲最后更可能被电视台聘用． 20. 某专卖店用相同的价格，分两次购进了和两种型号的品牌电视机，两次购进情况如下表： 次 （台） （台） 总进价（元） 第1次 第2次 （1）求该专卖店购进的两种型号的品牌电视机，单价分别是多少？ （2）该专卖店在销售的时候，给这两种型号的品牌电视机标价为：为元/台，为元/台．当两种型号的电视机各销售一半的时候，专卖店打算搞促销活动，剩余的电视机打折：打9折，打8折，该专卖店共获利多少元？ 【答案】（1）该专卖店购进的两种型号的品牌电视机，A单价为元，B为元 （2）该专卖店共获利元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是找到等量关系． （1）设购进型号电视机单价为元，购进型号电视机单价为元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）根据总利润等于A型号电视机利润加上B型号电视机利润求解即可． 【小问1详解】 解：设购进型号电视机单价为元，购进型号电视机的单价为元 由题意得， 解得， 答：该专卖店购进两种型号的品牌电视机，A单价为元，B为元； 【小问2详解】 A型号电视机利润为：（元）， B型号电视机利润为：（元）， 该专卖店共获利（元）． 答：该专卖店共获利元． 21. 如图，点，分别在的边，上，，点在线段上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）45° 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定是解题的关键． （1）由平行线的性质和已知条件可证明，则可证明，进而可证明； （2）由平行线的性质和角平分线的定义可证明，则由平角的定义可得，据此可得答案． 【小问1详解】 证明：， ∴， ， ． ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， ， ∴， ∴， ，， ． 22. 如图，已知函数，与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称， （1）求直线的函数解析式； （2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线．交直线于点，交直线于点． ①若的面积为2，求点的坐标； ②点在线段上运动的过程中，连接，若，求的面积． 【答案】（1） （2）①或；② 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何综合应用．用待定系数法准确的求出函数解析式，熟练掌握一次函数的图像和性质，勾股定理是解题的关键．动点问题要注意分类讨论． （1）先求出点的坐标，根据对称，求出点C的坐标，再利用待定系数法求解析式即可． （2）①设点坐标为，分别表示出点的坐标，利用面积公式进行求解即可；②分点M在y轴的左侧和右侧两种情况分类讨论，利用得到是直角三角形，利用勾股定理求出点M的横坐标，再代入公式即可求解． 【小问1详解】 解：令，得，解得， 点A坐标为， 点与点关于轴对称， 点C坐标为， 当时，， 点B坐标为， 设直线的函数解析式， 根据题意可得，解得， 直线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：①设M点坐标为，则，， ， ， 解得或， 点的坐标为或； ②， ，，， 当点M在y轴左侧时， 点与点关于轴对称， ， ， ， ， ， 由勾股定理可知， 即，解得， ； 当点M在y轴右侧时， 同理可得点坐标为， ； 综上可知． 23. 定义：对于任意实数，，规定新的一种运算规则：，， （1）当，时，，，求，的值； （2）若关于，的方程组，（为常数）的解也满足关于，的方程，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，新定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，得出，再运用加减消元法进行解方程，即可作答． （2）先理解题意，得出，则，又因为，得，整理得，再解得，即可作答． 【小问1详解】 解：由题意可得方程组， 得， 解得， 把代入，得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由题意可得方程组 可得， ， ， ， ， ， ， ∴， 的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 本溪市2025~2026学年上学期期末考试 八年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. 4 C. D. 2 2. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 3，4，5 3. 八年级某小组同学每分钟跳绳的个数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列无理数中，大小在4与5之间的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题为真命题是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 同旁内角互补 D. 两直线平行，同位角相等 6. 如图，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在射击训练中，甲乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数都是环．两人成绩的数据方差分别是，．则关于甲乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（ ） A. 乙比甲稳定 B. 甲比乙稳定 C. 甲和乙同样稳定 D. 目前的数据看不出甲和乙谁更稳定 8. 一个正数的两个不同平方根分别是和，则的值为（ ） A. 16 B. 25 C. 36 D. 49 9. 若，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的立方根是__________． 12. 若点与点关于轴对称，则点的坐标为______． 13. 一次函数，当满足时，的最大值是__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，都在轴上，点，，都在直线上，并且，，，分别与轴垂直，，，分别与直线垂直，若，则的面积为__________． 15. 在直角三角形中，，，，平分交于点，则长为__________． 三、解答题（本题共8小题共5分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）解方程组 17 作图题 （1）的顶点都在格点上，在图中作出，使与关于轴对称； （2）在数轴上表示实数．（作图时保留痕迹，不必写作法） 18. 如图，将长方形纸片，沿直线折叠，顶点恰好落在边上的点处．已知厘米，厘米，求的长． 19. 某电视台招聘综艺大观节目主持人．在众多竞聘者中有甲乙两名参赛者够资格进行决赛、电视台特意为这两名竞聘者安排了一次综艺节目，请现场的评委，广大的电视观众进行打分，事后整理出了这两名竞聘者的各项成绩，制作出不完整的统计表和统计图． 项目 甲的成绩 乙的成绩 演讲内容 语言表达 形象风度 现场效果 平均分 （1）表中和的值分别为多少？ （2）把统计图补充完整； （3）若这四项内容按得分，，，的权重比例，计算最终得分，你认为甲和乙这两名参赛者，谁最后更可能被电视台聘用？ 20. 某专卖店用相同的价格，分两次购进了和两种型号的品牌电视机，两次购进情况如下表： 次 （台） （台） 总进价（元） 第1次 第2次 （1）求该专卖店购进的两种型号的品牌电视机，单价分别是多少？ （2）该专卖店在销售的时候，给这两种型号的品牌电视机标价为：为元/台，为元/台．当两种型号的电视机各销售一半的时候，专卖店打算搞促销活动，剩余的电视机打折：打9折，打8折，该专卖店共获利多少元？ 21. 如图，点，分别在的边，上，，点在线段上，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 如图，已知函数，与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称， （1）求直线的函数解析式； （2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线．交直线于点，交直线于点． ①若的面积为2，求点的坐标； ②点在线段上运动的过程中，连接，若，求的面积． 23. 定义：对于任意实数，，规定新的一种运算规则：，， （1）当，时，，，求，的值； （2）若关于，的方程组，（为常数）的解也满足关于，的方程，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $