6.5多边形 课后练习2025-2026学年苏科版数学七年级上册

6.5多边形课后练习2025-2026学年苏科版七年级上 一．选择题（共7小题） 1．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 2．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　） A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形 3．下列说法正确的是（　　） A．五条长度相等的线段首尾顺次相接所构成的图形是正五边形 B．正六边形各内角都相等，所以各内角都相等的六边形是正六边形 C．从n边形的一个顶点出发可以引（n﹣2）条对角线 D．n边形共有条对角线 4．下列图形是正多边形的是（　　） A． B． C． D． 5．从八边形的一个顶点引它的对角线，可将八边形分成（　　）个三角形． A．5 B．6 C．7 D．8 6．下列关于正多边形的说法中，正确的是（　　） A．各边都相等的多边形是正多边形 B．各内角都相等的多边形是正多边形 C．过正n边形一个顶点的对角线有（n﹣2）条 D．正多边形的各边相等 7．如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空题（共5小题） 8．若一个多边形的对角线条数为20，则这个多边形的边数为　 　 ． 9．如图，每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形． 按如图所示的方法，十五边形可以分成　 　 个三角形． 10．一个四边形的对角线共有　 　 条． 11．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数是 　 　 ． 12．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系，再完成下面问题： （1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为　 　 ，n边形的对角线条数为t＝　 　 （用n表示）． （2）求正好65条对角线的多边形是几边形． 14．①如图1，从四边形ABCD的一个顶点能引1条对角线，四边形ABCD共有2条对角线； ②如图2，从五边形ABCDE的一个顶点能引2条对角线，五边形ABCDE共有5条对角线；③如图3，从六边形ABCDEF的一个顶点能引3条对角线，六边形ABCDEF共有9条对角线． （1）根据上述规律，从n边形的一个顶点能引 　 　 条对角线，n边形共有 　 　 条对角线（用含n的式子表示，不用说理）； （2）若一个多边形共有35条对角线，求这个多边形的边数． 15．在学习数学知识的过程中，我们经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．数学活动课上，同学们利用“归纳”策略探究“十二边形内有30个点（任意三点不共线），将这30个点与十二边形的顶点相连可以把十二边形分割成多少个三角形（互相不重叠）”的问题．小明认为可以先从最简单的三角形进行研究，先研究三角形内有1个点、2个点、3个点…的情形（如图）： 填写数据： 三角形内点的个数 1 2 3 4 5 … 分割成的三角形的个数 3 5 7 a 11 … 再分别研究四边形、五边形、六边形…内有1个点、2个点、3个点…的情形． 根据小明的研究思路，解答下列问题： （1）表中a＝ 　 　 ； （2）发现规律，当三角形内点的个数增加1，分割成三角形的个数就会增加 　 　 个；当三角形内有n个点时，分割成 　 　 个三角形； （3）当三角形内有30个点时，分割成多少个三角形？原三角形被若干个点分割成三角形的个数可以是2024个吗？为什么？ （4）直接写出当四边形内有30个点时，分割成多少个三角形？当十二边形内有30个点时，分割成多少个三角形？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D A D C B D C 一．选择题（共7小题） 1．若一个多边形截去一个角后，变成五边形，则原来的多边形的边数可能为（　　） A．5或6 B．4或5 C．3或4或5 D．4或5或6 【解答】解：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条， 则多边形的边数是4或5或6， 综上所述，只有D选项正确，符合题意， 故选：D． 2．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（　　） A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形 【解答】解：设这个多边形是n边形． 依题意，得n﹣3＝10， ∴n＝13． 故这个多边形是13边形． 故选：A． 3．下列说法正确的是（　　） A．五条长度相等的线段首尾顺次相接所构成的图形是正五边形 B．正六边形各内角都相等，所以各内角都相等的六边形是正六边形 C．从n边形的一个顶点出发可以引（n﹣2）条对角线 D．n边形共有条对角线 【解答】解：A、五条长度相等的线段首尾顺次相接所构成的图形不一定是正五边形，A说法错误，不符合题意； B、正六边形各内角都相等，但各内角都相等的六边形不一定是正六边形，B说法错误，不符合题意； C、从n边形的一个顶点出发可以引（n﹣3）条对角线，C说法错误，不符合题意； D、n边形共有条对角线，D说法正确，符合题意． 故选：D． 4．下列图形是正多边形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：对于选项A， ∵给出的图形是梯形，不符合正多边形的定义， ∴该选项不符合题意； 对于选项B， ∵给出的图形是菱形，不符合正多边形的定义， ∴该选项不符合题意； 对于选项C， ∵给出的图形是正六边形，符合正多边形的定义， ∴该选项符合题意； 对于选项D， ∵给出的图形是长方形，不符合正多边形的定义， ∴该选项不符合题意， 故选：C． 5．从八边形的一个顶点引它的对角线，可将八边形分成（　　）个三角形． A．5 B．6 C．7 D．8 【解答】解：∵多边形的边数为8， ∴可分成8﹣2＝6个三角形． 故选：B． 6．下列关于正多边形的说法中，正确的是（　　） A．各边都相等的多边形是正多边形 B．各内角都相等的多边形是正多边形 C．过正n边形一个顶点的对角线有（n﹣2）条 D．正多边形的各边相等 【解答】解：A．∵各边都相等，各个内角也相等的多边形是正多边形，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； B．∵各边都相等，各个内角也相等的多边形是正多边形，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； C．过正n边形一个顶点的对角线有（n﹣3）条，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意； D．∵正多边形的各边相等，∴此选项的说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 7．如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：根据正多边形的定义把多边形补充完整如图； 有图形得：这个正多边形纸片是六边形， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 8．若一个多边形的对角线条数为20，则这个多边形的边数为　8　 ． 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 则， 整理，得n2﹣3n﹣40＝0， 解得：n1＝8，n2＝﹣5（不合题意，舍去）， ∴这个多边形的边数是8． 故答案为：8． 9．如图，每一个多边形都可以按如图的方法分割成若干个三角形． 按如图所示的方法，十五边形可以分成　13　 个三角形． 【解答】解：按如图所示的方法，十五边形可以分成15﹣2＝13个三角形． 故答案为13． 10．一个四边形的对角线共有　2　 条． 【解答】解：对角线共有2条． 故答案为：2． 11．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数是 　7　 ． 【解答】解：由题意得，n﹣2＝5， 解得：n＝7． 即这个多边形的边数是7． 故答案为：7． 12．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为 　两点之间，线段最短　 ． 【解答】解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 三．解答题（共3小题） 13．如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形…多边形的边数n及其对角线条数t的关系，再完成下面问题： （1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为　14　 ，n边形的对角线条数为t＝　　 （用n表示）． （2）求正好65条对角线的多边形是几边形． 【解答】解：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为＝14，n边形的对角线条数为t＝（用n表示）． （2）设正好65条对角线的多边形是x边形，依题意有 ＝65， 解得x1＝13，x2＝﹣10． 故正好65条对角线的多边形是13边形． 故答案为：14，． 14．①如图1，从四边形ABCD的一个顶点能引1条对角线，四边形ABCD共有2条对角线； ②如图2，从五边形ABCDE的一个顶点能引2条对角线，五边形ABCDE共有5条对角线；③如图3，从六边形ABCDEF的一个顶点能引3条对角线，六边形ABCDEF共有9条对角线． （1）根据上述规律，从n边形的一个顶点能引 　（n﹣3）　 条对角线，n边形共有 　　 条对角线（用含n的式子表示，不用说理）； （2）若一个多边形共有35条对角线，求这个多边形的边数． 【解答】解：（1）从 n边形的一个顶点能引（n﹣3）条对角线，用n（n﹣3）计算总数，则每条对角线都多计算了一次，故还需要除以2，因此总共条对角线； 故答案为：（n﹣3），； （2）设这个多边形的边数是x，根据题意得， 解得x1＝﹣7（舍去），x2＝10． ∴这个多边形的边数是10． 15．在学习数学知识的过程中，我们经历过很多次“归纳”的过程，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程．数学活动课上，同学们利用“归纳”策略探究“十二边形内有30个点（任意三点不共线），将这30个点与十二边形的顶点相连可以把十二边形分割成多少个三角形（互相不重叠）”的问题．小明认为可以先从最简单的三角形进行研究，先研究三角形内有1个点、2个点、3个点…的情形（如图）： 填写数据： 三角形内点的个数 1 2 3 4 5 … 分割成的三角形的个数 3 5 7 a 11 … 再分别研究四边形、五边形、六边形…内有1个点、2个点、3个点…的情形． 根据小明的研究思路，解答下列问题： （1）表中a＝ 　9　 ； （2）发现规律，当三角形内点的个数增加1，分割成三角形的个数就会增加 　2　 个；当三角形内有n个点时，分割成 　（2n+1）　 个三角形； （3）当三角形内有30个点时，分割成多少个三角形？原三角形被若干个点分割成三角形的个数可以是2024个吗？为什么？ （4）直接写出当四边形内有30个点时，分割成多少个三角形？当十二边形内有30个点时，分割成多少个三角形？ 【解答】解：（1）由题知， 当三角形内有1个点时，分割成的三角形的个数为：3＝1×2+1； 当三角形内有2个点时，分割成的三角形的个数为：5＝2×2+1； 当三角形内有3个点时，分割成的三角形的个数为：7＝3×2+1； …， 所以当三角形内有n个点时，分割成的三角形的个数为（2n+1）个． 当n＝4时， a＝2×4+1＝9． 故答案为：9． （2）由（1）知， 当三角形内点的个数增加1，分割成三角形的个数就会增加2个； 当三角形内有n个点时，分割成的三角形个数为（2n+1）个． 故答案为：2，（2n+1）． （3）当n＝30时， 2n+1＝2×30+1＝61（个）， 即当三角形内有30个点时，分割成61个三角形． 原三角形被若干个点分割成三角形的个数不可以是2024个，理由如下： 令2n+1＝2024， 解得n＝， 因为不是整数， 所以原三角形被若干个点分割成三角形的个数不可以是2024个． （4）当四边形内有1个点时，分割成的三角形个数为：4＝1×2+2； 当四边形内有2个点时，分割成的三角形个数为：6＝2×2+2； 当四边形内有3个点时，分割成的三角形个数为：8＝3×2+2； …， 所以当四边形内有n个点时，分割成的三角形个数为（2n+2）个． 当n＝30时， 2n+2＝2×30+2＝62（个）， 即当四边形内有30个点时，分割成的三角形个数为62个． 同理可得， 当十二边形内有30个点时，分割成的三角形个数为70个． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/10 14:12:14；用户：名思；邮箱：cskw06@xyh.com；学号：32366772 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $