6.5多边形巩固练习2025-2026学年苏科版数学七年级上册

6.5多边形巩固练习2025-2026学年苏科版数学七年级上册 一．基础演练 1．下列图形中，属于多边形的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．从多边形一条边上的一点（不是顶点）发出发，连接各个顶点得到2012个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 3．下列是正多边形的是（　　） A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边形 C．四条边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形 4．从多边形的一个顶点出发的对角线一共有3条，则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 5．如图，BE为△ABC的外角∠CBD的平分线，若∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBD＝（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 6．一个多边形的内角和是外角和的7倍，则这个多边形是（　　） A．十六边形 B．十五边形 C．十四边形 D．九边形 7．探究归纳题： （1）试验分析： 如图1，经过A点可以做 　 　 条对角线；同样，经过B点可以做 　 　 条；经过C点可以做 　 　 条；经过D点可以做 　 　 条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有 　 　 条对角线． （2）拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得： 图2共有 　 　 条对角线； 图3共有 　 　 条对角线； （3）探索归纳： 对于n边形（n＞3），共有 　 　 条对角线．（用含n的式子表示） （4）特例验证： 十边形有 　 　 对角线． 二．能力提升 8．在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线1剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（　　） A．这个多边形是一个五边形 B．从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线 C．从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形 D．以上说法都不正确 9．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠D＝120°，∠ABE是四边形ABCD的一个外角，则∠ABE的度数是 　 　 °． 三．思维拓展 10．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … 　 　 多边形对角线的总条数 2 5 9 … 　 　 （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）求十二边形总共有多少条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 11．如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得到五边形CDEFG，若DE∥CG，FE∥CD．请根据所标的数据，求∠A的度数． 参考答案与试题解析 1．下列图形中，属于多边形的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：根据多边形的定义，平面内不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形， ②没有顺次相接，不符合题意； ④不是线段，不符合题意； ∴①③⑤是多边形，共3个， 故选：B． 2．从多边形一条边上的一点（不是顶点）发出发，连接各个顶点得到2012个三角形，则这个多边形的边数为（　　） A．2011 B．2012 C．2013 D．2014 【解答】解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形， 则这个多边形的边数为2012+1＝2013． 故选：C． 3．下列是正多边形的是（　　） A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边形 C．四条边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形 【解答】解：三条边都相等的三角形是等边三角形，它的三个角相等，三条边都相等，是正多边形． 故选：A． 4．从多边形的一个顶点出发的对角线一共有3条，则这个多边形是（　　） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【解答】解：设多边形的边数为n， 根据题意得，n﹣3＝3， 解得n＝6， 即这个多边形为六边形， 故选：C． 5．如图，BE为△ABC的外角∠CBD的平分线，若∠A＝50°，∠C＝60°，则∠EBD＝（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 【解答】解：∵∠A＝50°，∠C＝60°， ∴∠CBD＝50°+60°＝110°， ∵BE为△ABC的外角∠CBD的平分线， ∴∠EBD＝， 故选：B． 6．一个多边形的内角和是外角和的7倍，则这个多边形是（　　） A．十六边形 B．十五边形 C．十四边形 D．九边形 【解答】解：设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和公式与外角和的性质可得： （n﹣2）×180°＝7×360°， ∴n＝16， 故选：A． 7．探究归纳题： （1）试验分析： 如图1，经过A点可以做 　1　 条对角线；同样，经过B点可以做 　1　 条；经过C点可以做 　1　 条；经过D点可以做 　1　 条对角线． 通过以上分析和总结，图1共有 　2　 条对角线． （2）拓展延伸： 运用（1）的分析方法，可得： 图2共有 　5　 条对角线； 图3共有 　9　 条对角线； （3）探索归纳： 对于n边形（n＞3），共有 　　 条对角线．（用含n的式子表示） （4）特例验证： 十边形有 　35　 对角线． 【解答】解：（1）四边形经过任意一点可以做1条对角线，有重复，四边形共有2条对角线； （2）五边形任意一点可以做2条对角线，其中会出现重复，因此五边形共有5条对角绒， 六边形任意点可以做3条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有9条对角线． （3）n边形经过任意一点可以做（n﹣3）条对角线，其中会出现重复，因此n边形共有条对角线； （4）十边形经过任意一点可以做7条对角线，其中会出现重复，因此十边形共有＝35条对角线． 故答案为：（1）1，1，1，1，2；（2）5，9；（3）；（4）35． 8．在学习完多边形后，小华同学将一个五边形沿如图所示的直线1剪掉一个角后，得到一个多边形，下列说法正确的是（　　） A．这个多边形是一个五边形 B．从这个多边形的顶点A出发，最多可以画4条对角线 C．从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形 D．以上说法都不正确 【解答】解：由图形可得减掉一个角后所得的多边形为六边形，则A不符合题意； 从这个多边形的顶点A出发，最多可以画6﹣3＝3（条）对角线，则B不符合题意； 从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成的三角形个数为6﹣2＝4（个），则C符合题意； 综上，可得D不符合题意； 故选：C． 9．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，∠D＝120°，∠ABE是四边形ABCD的一个外角，则∠ABE的度数是 　120　 °． 【解答】解：∵∠A+∠C+∠ABC+∠D＝360°，∠A+∠C＝180°，∠D＝120°， ∴∠ABC＝360°﹣180°﹣120°＝60°， ∴∠ABE＝180°﹣60°＝120°， 故答案为：120． 10．某中学七年级数学课外兴趣小组在探究：“n边形（n＞3）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … n﹣3　 多边形对角线的总条数 2 5 9 … 　　 （1）请在表格中的横线上填上相应的结果； （2）求十二边形总共有多少条对角线； （3）过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和可能为2016吗？若能，请求出这个多边形的边数；若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）由表格中的数据得： 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为：（n﹣3）条， 多边形对角线的总条数为：条； 故答案为：n﹣3，； （2）把n＝12代入计算得：． 故一个十二边形总共有54条对角线； （3）设这个多边形的边数为n， 由题意得，n﹣3+n﹣2＝2016， 解得，， 因为多边形的边数必须是整数，所以过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分多边形所得的三角形个数的和不可能为2016． 11．如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得到五边形CDEFG，若DE∥CG，FE∥CD．请根据所标的数据，求∠A的度数． 【解答】解：补全图形，如图， ∵DE∥BC， ∴∠B＝180°﹣∠DEB＝180°﹣126°＝54°， ∵∠FGC＝118°， ∴∠BFG＝118°﹣∠B＝118°﹣54°＝64°， ∵FE∥CD， ∴∠A＝∠BFG＝64°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $