寒假作业12 线段、射线、直线（巩固培优）七年级数学新教材北师大版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业12 线段、射线、直线 一、直线 1. 直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成，两点确定一条直线． 2. 直线可以用表示直线上任意两点的大写字母来表示，且字母不分顺序，也可以用一个小写字母来表示，但不能用两个小写字母或一个大写字母或一大写一小写两字母来表示． 3. 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点． 4. 直线没有端点，没有长度，不可度量．“延长直线”的说法是错误的． 二、射线 1. 与直线的表示类似，射线也可以用表示端点和射线上另一个点的两个大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示． 2. 射线只有一个端点，没有长度，不可度量．如下图，“延长射线AB”的说法是错误的，但可以说“反向延长射线AB”． 三、线段 1. 线段的表示：线段可以用表示端点的两个大写字母表示，也可以用一个小写字母来表示．下图中的线段可以表示为线段AB、线段BA或线段a． 2. 线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短． 3. 线段、射线、直线的区别与联系 线段 射线 直线 图形 表示 线段EF或线段FE 或线段l 射线CD 直线AB或直线BA或直线l 区别 端点 有两个端点 有一个端点 无端点 延伸 不可以延伸 一端可以无限延伸 可以无限延伸 度量 可以度量 不可以度量 不可以度量 联系 都属于“线”，都是直的；线段和射线是直线的一部分 基本事实 两点之间，线段最短 两点确定一条直线 4. 两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离． 5. 线段的比较：比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，或者把其中的一条线段移到另一条线段上作比较． 6. 点和直线的位置关系：点在直线上或点在直线外，也可以说成直线经过点或直线不经过点． 7. 线段的计算：线段也可以进行和差倍分的计算，线段的计算是指线段的长度的计算． 8. 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点．如图，若点O是线段AB的中点，则有AO＝BO＝AB．反之成立，即若点O为线段AB上一点，且满足AO＝BO＝AB，那么点O为线段AB的中点． 9. 线段的n等分点：若线段上（n－1）个点把这条线段分成了n条相等的线段，则称这（n－1）个点为这条线段的n等分点． 四、用尺规作图 1. 作一条线段等于已知线段 作法：第一步，作射线AC．第二步，以点A圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AC于点B．则线段AB就是所求作的线段． 2. 作线段的和、差 在直线上作线段AB＝a，再在线段AB的延长线上作线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b； 设线段ab，如果在线段AB上作线段BD＝b，那么线段AD就是α与b的差，记作AD＝a－b． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 直线、射线、线段 1.如图，点，，在直线上，则图中有 条线段， 条射线，有 条直线． 【答案】 3 6 1 【解析】解：由图可知，直线上有A、B、C三个点， 根据直线的特征可知，图中有1条直线； 根据射线的特征可知，以A为端点时，有2条射线；以B为端点时，有2条射线；以C为端点时，有2条射线， 所以一共有（条）射线； 根据线段的特征可知，图中有线段、线段、线段，3条线段． 即图中有1条直线，6条射线，3条线段． 故答案为：1；6；3． 题型二 两点确定一条直线 2.设平面上有五个点，其中只有三点在一条直线上，此外无其他三点共线，经过这些点可以作直线的条数是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【解析】解：如图，共有8条直线． 故选：B． 题型三 两点之间线段最短 3．小华准备从地去往地，打开导航，测距显示两地相距，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 【答案】A 【解析】解：由测距显示两地相距，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短， 故选：． 题型四 线段中点的有关计算 4．）线段，点C为线段上的三等分点，当点D为线段的中点，则线段的长为（  ） A．4 B．6 C．2或6 D．2或4 【答案】D 【解析】解：如图， 点C是线段上的三等分点， ，， D是线段的中点，； 如图， 点C是线段上的三等分点， ，， D是线段的中点，； 则的长为2或4． 故选：D． 题型五 两点间的距离 5．如图，B、D在线段上， ，线段、的中点E、F之间距离是，则 ． 【答案】12 【解析】解：设，则，，， 点E、点F分别为、的中点，，，， ，∴，解得：，∴． 故答案为：12． 题型六 比较线段的长短 6．为了比较线段和线段的长短，把线段移到线段上，使点与点A重合．（填“>”“=”或“<”） （1）当点落在线段上时， ； （2）当点与点重合时， ； （3）当点落在线段的延长线上时， ． 【答案】 > = < 【解析】解：（1）如图，    当点落在线段上时，； （2）如图，    当点与点重合时，； （3）如图，    当点落在线段的延长线上时，． 故答案为：，， 题型七 线段的和差 7．如图，，点是线段延长线上一点，在线段上取一点，使，点为线段的中点，则 ． 【答案】8.5 【解析】解：∵点是线段延长线上一点，在线段上取一点，使， ∴，，， ∵点为线段的中点，∴，∴，∴， ∵，∴， 故答案为：． 题型八 尺规作线段 8．如线段a，b，c如图所示，用尺规作一条线段AD，使（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 【解析】解：如图：在射线上截取点，使，再在线段上截取点，使， 根据线段的和差计算，，可知线段即为所求． 题型九 线段n等分点的有关计算 9．如在直线l上有A、B、C、D四点，其中点B是线段的三等分点，点C是线段的中点，点E是线段延长线上一点，且，则的值为 ． 【答案】或 【解析】解：设， 点C是线段的中点， ， 如图，当点B是靠近A的线段的三等分点时， 则，， ，，， ； 如图，当点B是靠近D的线段的三等分点时， 则，， ，， ，，故答案为：或． 题型十 探究线段之间的数量关系 10．如图，为线段上一点，，，、分别为、的中点． (1)若，，求的长； (2)若，求的值． 【答案】(1)5；(2) 【解析】（1）解：∵M是的中点，∴， ∵N是CB的中点，∴，∴． （2）解：∵，， ∴， ∵、分别为、的中点．∴，∴． 题型十一 与线段有关的动点问题 11．如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（     ）． A．、或 B．、或 C．、、或 D．、、或 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题、一元一次方程的应用，学会根据两点间的距离列出方程是解题的关键．设运动时间为，分别表示出和的长，再结合列出方程，求出的值即可解答． 【解析】解：线段，O是线段上的中点， ， 设运动时间为，则， ， ， 点P沿以的速度运动， 分两种情况讨论： ①当点P沿运动时，点P到达点需要时间， 当时，， ， ， ， 或， 解得：或， ②当点P沿运动时，此时，， ， ， ， ， 或， 解得：或， 综上所述，当时，运动时间为、、或． 故选：C． 1．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】D 【解析】解：如图，共有5条． 故选：D． 2．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k＝1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼　150　 米处． 【答案】150 【解析】解：假设车站距离1号楼x米， 则总距离S＝|x|+2|x﹣50|+3|x﹣100|+4|x﹣150|+5|x﹣200|， ①当0≤x≤50时，S＝2000﹣13x，最小值为1350； ②当50≤x≤100时，S＝1800﹣9x，最小值为900； ②当100≤x≤150时，S＝1200﹣3x，最小值为750（此时x＝150）； 当150≤x≤200时，S＝5x，最小值为750（此时x＝150）． ∴综上，当车站距离1号楼150米时，总距离最小，为750米． 故答案为：150． 3．线段AB上有P、Q两点，AB＝26，AP＝14，PQ＝11，那么BQ＝　23或1　 ． 【答案】23或1 【解析】解：本题有两种情形： （1）当点Q在线段AP上时，如图，BQ＝BP+PQ＝AB﹣AP+PQ＝26﹣14+11＝23； （2）当点Q在线段BP上时，如图，BQ＝BP﹣PQ＝AB﹣AP+PQ＝26﹣14﹣11＝1． 故答案为：23或1． 4．作图题：如图线段AB、BC相交于点B，求作一点D使AB∥CD、AD∥BC． （保留作图痕迹，要求写出画法） 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径画弧，两弧相交于点D， （2）连接AD，CD． 如图 5．如图，已知∠BAC是一个锐角，在∠BAC所在的平面上任意一点P（P点不在直线AB、AC上） （1）作图，过P点分别作AB、AC的垂线，垂足分别为E点、F点； （2）在（1）的情况下，试探究∠P与∠A的关系，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）如图1，图2所示即为所求； （2）如图1所示：∵∠AEP＝∠AFP＝90°， ∴∠A+∠P＝180°； 如图2所示：∵∠PDE＝∠ADF， ∴∠PED＝∠AFD＝90°， ∴∠A＝∠P． 6．如图，在直线l上取A，B两点，使AB＝10厘米，若在l上再取一点C，使AC＝2厘米，M，N分别是AB，AC中点．求MN的长度． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：∵AB＝10厘米，M为AB中点， ∴AM＝5厘米， 又∵AC＝2厘米，N为AC中点， ∴AN＝1厘米， （1）若C点在A点的右侧（即在线段AB上），则： MN＝AM﹣AN＝5﹣1＝4（厘米）（如图a）； （2）若C点在A点的左侧（即在线段BA延长线上），则 MN＝NA+AM＝1+5＝6（厘米）（如图b）． 7． 如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE．若AB＝18，BC＝21，求DE的长． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：∵AB＝18，BC＝21，CD＝2BD， ∴AC＝AB+BC＝18+21＝39， ∴BC＝CD+BD＝2BD+BD＝21． 解得BD＝7． ∵AC＝AE+CE＝AE+2AE＝3AE＝39，解得AE＝13． ∴BE＝AB﹣AE＝18﹣13＝5，DE＝BE+BD＝5+7＝12． 8．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB． （1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|． （2）如图，若|a|+|b|＝8.9，MN＝3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和； （3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN＝2AB﹣15，a＝﹣3，若点P为数轴上一点，且PAAB，试求点P所对应的数为多少？ 【答案】见试题解答内容8 【解析】解：（1）由已知有：a＜0，b＞0 ∵OA＜OB ∴|a|＜|b| ∴a+b＞0，a﹣b＜0 ∴|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a+b+b﹣a＝b﹣a（3分） （2）∵|a|+|b|＝8.9 ∴AB＝8.9（4分）又MN＝3 ∴AN+AO+AM+AB+NO+NM+NB+OM+OB+MB（6分） ＝（AN+NB）+（AO+OB）+（AM+MB）+AB+（NO+OM）+NM ＝AB+AB+AB+AB+NM+NM ＝4AB+2NM＝4×8.9+2×3＝41.6 答：所有线段长度的和为41.6（8分） （3）∵a＝﹣3 ∴OA＝3 ∵M为AB的中点，N为OA的中点 ∴AMAB，ANOA ∴MN＝AM﹣AN ABOA AB（9分） 又MN＝2AB﹣15 ∴2AB﹣15AB 解得：AB＝9 ∴PAAB＝6（10分） 若点P在点A的左边时，点P在原点的左边（图略） OP＝9 故点P所对应的数为﹣9（11分） 若点P在点A的右边时，点P在原点的右边（图略） OP＝3 故点P所对应的数为3 答：P所对应的数为﹣9或3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/8 20:03:34；用户：刘祥军；邮箱：13408468771；学号：23734772 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/7 23:05:02；用户：刘祥军；邮箱：13408468771；学号：23734772 1．平面上过某一点A的k条不重合的直线称为关于点A的直线簇，并且此时称k为直线簇的阶（注意：k可以取0，此时直线簇退化为一点A）．若A，B是平面上两个不重合的点，关于点A和关于点B的直线簇的阶之和为8，那么构成这两个直线簇的所有直线划分平面所成的区域数最大为 　31　 ，最小为 　14　 ． 【答案】31；14． 【解析】解：考虑以下情形：不妨设两个直线簇A、B的直线条数分别是m和n，m+n＝8，m≥n； 当m＝8时，n＝0，构成区域数为16； 当m＝7时，n＝1，当B簇的那条直线与A簇的某条直线重合时（即直线AB既在簇A中又在簇B中），构成区域数为14，否则构成区域数为22； 当m≤6时，n≥2，当A，B簇包含直线AB，构成区域数为2m+（m+1）+（m+2）（n﹣2）， 否则构成区域数为2m+（m+1）+（m+2）（n﹣1）＝mn+2（m+n）﹣1＝mn+15． ∴最大区域数为当m＝n＝4，且不包含直线AB时取得，为4×4+15＝31；最小区域数为当m＝7，n＝1，且包含直线AB时取得，为14． 故答案为：31；14． 2．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由； （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由； （4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？ 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1） ∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MCAC，CNBC， ∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC， ∴MNAB＝7cm； （2）MN， ∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MCAC，CNBC， 又∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC， ∴MN（AC+BC）； （3） ∵M、N分别是AC、BC的中点， ∴MCAC，NCBC， 又∵AB＝AC﹣BC，NM＝MC﹣NC， ∴MN（AC﹣BC）； （4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半． 3．我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推，… （1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？ （2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由； （3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）如图，最多有10个交点． （2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如图示． （3）如图所示． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业12 线段、射线、直线 一、直线 1. 直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成，两点确定一条直线． 2. 直线可以用表示直线上任意两点的大写字母来表示，且字母不分顺序，也可以用一个小写字母来表示，但不能用两个小写字母或一个大写字母或一大写一小写两字母来表示． 3. 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交，这个公共点叫作它们的交点． 4. 直线没有端点，没有长度，不可度量．“延长直线”的说法是错误的． 二、射线 1. 与直线的表示类似，射线也可以用表示端点和射线上另一个点的两个大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示． 2. 射线只有一个端点，没有长度，不可度量．如下图，“延长射线AB”的说法是错误的，但可以说“反向延长射线AB”． 三、线段 1. 线段的表示：线段可以用表示端点的两个大写字母表示，也可以用一个小写字母来表示．下图中的线段可以表示为线段AB、线段BA或线段a． 2. 线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短． 3. 线段、射线、直线的区别与联系 线段 射线 直线 图形 表示 线段EF或线段FE 或线段l 射线CD 直线AB或直线BA或直线l 区别 端点 有两个端点 有一个端点 无端点 延伸 不可以延伸 一端可以无限延伸 可以无限延伸 度量 可以度量 不可以度量 不可以度量 联系 都属于“线”，都是直的；线段和射线是直线的一部分 基本事实 两点之间，线段最短 两点确定一条直线 4. 两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离． 5. 线段的比较：比较两条线段的长短，可用刻度尺分别测量出它们的长度来比较，或者把其中的一条线段移到另一条线段上作比较． 6. 点和直线的位置关系：点在直线上或点在直线外，也可以说成直线经过点或直线不经过点． 7. 线段的计算：线段也可以进行和差倍分的计算，线段的计算是指线段的长度的计算． 8. 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫作线段的中点．如图，若点O是线段AB的中点，则有AO＝BO＝AB．反之成立，即若点O为线段AB上一点，且满足AO＝BO＝AB，那么点O为线段AB的中点． 9. 线段的n等分点：若线段上（n－1）个点把这条线段分成了n条相等的线段，则称这（n－1）个点为这条线段的n等分点． 四、用尺规作图 1. 作一条线段等于已知线段 作法：第一步，作射线AC．第二步，以点A圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AC于点B．则线段AB就是所求作的线段． 2. 作线段的和、差 在直线上作线段AB＝a，再在线段AB的延长线上作线段BC＝b，线段AC就是a与b的和，记作AC＝a+b； 设线段ab，如果在线段AB上作线段BD＝b，那么线段AD就是α与b的差，记作AD＝a－b． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 直线、射线、线段 1.如图，点，，在直线上，则图中有 条线段， 条射线，有 条直线． 题型二 两点确定一条直线 2.设平面上有五个点，其中只有三点在一条直线上，此外无其他三点共线，经过这些点可以作直线的条数是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 题型三 两点之间线段最短 3．小华准备从地去往地，打开导航，测距显示两地相距，但导航提供的三条可选路线长却分别为，，，能解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 题型四 线段中点的有关计算 4．线段，点C为线段上的三等分点，当点D为线段的中点，则线段的长为（  ） A．4 B．6 C．2或6 D．2或4 题型五 两点间的距离 5．如图，B、D在线段上， ，线段、的中点E、F之间距离是，则 ． 题型六 比较线段的长短 6．为了比较线段和线段的长短，把线段移到线段上，使点与点A重合．（填“>”“=”或“<”） （1）当点落在线段上时， ； （2）当点与点重合时， ； （3）当点落在线段的延长线上时， ． 题型七 线段的和差 7．如图，，点是线段延长线上一点，在线段上取一点，使，点为线段的中点，则 ． 题型八 尺规作线段 8．如线段a，b，c如图所示，用尺规作一条线段AD，使（保留作图痕迹，不写作法）． 题型九 线段n等分点的有关计算 9．如在直线l上有A、B、C、D四点，其中点B是线段的三等分点，点C是线段的中点，点E是线段延长线上一点，且，则的值为 ． 题型十 探究线段之间的数量关系 10．如图，为线段上一点，，，、分别为、的中点． (1)若，，求的长； (2)若，求的值． 题型十一 与线段有关的动点问题 11．如图，线段，O是线段上的中点，P、Q是线段上的动点，点P沿以的速度运动，点Q沿以的速度运动．若P、Q点同时运动，当时，运动时间为（     ）． A．、或 B．、或 C．、、或 D．、、或 1．如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线，这样直线共有多少条（　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 2．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k＝1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼　 米处． 3．线段AB上有P、Q两点，AB＝26，AP＝14，PQ＝11，那么BQ＝　 　 ． 4．作图题：如图线段AB、BC相交于点B，求作一点D使AB∥CD、AD∥BC． （保留作图痕迹，要求写出画法） 5．如图，已知∠BAC是一个锐角，在∠BAC所在的平面上任意一点P（P点不在直线AB、AC上） （1）作图，过P点分别作AB、AC的垂线，垂足分别为E点、F点； （2）在（1）的情况下，试探究∠P与∠A的关系，并说明理由． 6．如图，在直线l上取A，B两点，使AB＝10厘米，若在l上再取一点C，使AC＝2厘米，M，N分别是AB，AC中点．求MN的长度． 7． 如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，CD＝2BD，E为线段AC上一点，CE＝2AE．若AB＝18，BC＝21，求DE的长． 8．已知A、B两点在数轴上表示的数为a和b，M、N均为数轴上的点，且OA＜OB． （1）若A、B的位置如图所示，试化简：|a|﹣|b|+|a+b|+|a﹣b|． （2）如图，若|a|+|b|＝8.9，MN＝3，求图中以A、N、O、M、B这5个点为端点的所有线段长度的和； （3）如图，M为AB中点，N为OA中点，且MN＝2AB﹣15，a＝﹣3，若点P为数轴上一点，且PAAB，试求点P所对应的数为多少？ 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/7 23:05:02；用户：刘祥军；邮箱：13408468771；学号：23734772 1．平面上过某一点A的k条不重合的直线称为关于点A的直线簇，并且此时称k为直线簇的阶（注意：k可以取0，此时直线簇退化为一点A）．若A，B是平面上两个不重合的点，关于点A和关于点B的直线簇的阶之和为8，那么构成这两个直线簇的所有直线划分平面所成的区域数最大为 　 　 ，最小为 　 ． 2．如图，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由； （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由； （4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？ 3．我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推，… （1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？ （2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由； （3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $