江苏省无锡市梅村高级中学2025-2026学年高三上学期1月周测数学试卷

江苏省无锡市梅村高级中学2025-2026学年高三上学期1月周测数学试卷 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知的展开式中含项的系数为4，则实数（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 已知扇形的半径为5，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，，，弧的中点为，则（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知某圆台的上、下底面半径分别为，且，若半径为2的球与圆台的上、下底面及侧面均相切，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P，Q是它们的两个公共点，且P，Q关于原点对称， 若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，若且互不相等，则使得指数函数，对数函数，幂函数中至少有两个函数在上单调递增的有序数对的个数是（ ） A. 16 B. 24 C. 32 D. 48 二、多选题 9. 对某城市进行气象调查，发现从当天上午9：00开始计时的连续24小时中，温度（单位：）与时间（单位：）近似地满足函数关系，其中．已知当天开始计时时的温度为，第二天凌晨3：00时温度最低为，则（ ） A. B. 当天下午3：00温度最高 C. 温度为是当天晚上7：00 D. 从当天晚上23：00到第二天清晨5：00温度都不高于 10. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（    ） A. 图（1）的平均数中位数众数 B. 图（2）的平均数<众数<中位数 C. 图（2）的众数中位数<平均数 D. 图（3）的平均数中位数众数 11. 如图，某工艺品是一个多面体，点两两互相垂直，且位于平面的异侧，则下列命题正确的有（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 当点为的中点时，线段的最小值为 C. 工艺品的体积为 D. 工艺品可以完全内置于表面积为的球内 三、填空题 12. 已知抛物线的方程为，则它的准线方程是___________． 13. 随机变量，若且，则随机变量的第80百分位数是______. 14. 已知：若函数在上可导，，则.又英国数学家泰勒发现了一个恒等式，则___________，___________. 四、解答题 15. 已知数列的前项和为，各项均为正数的数列的前项积为，且，，. （1）求的通项公式； （2）证明：为等比数列. 16. 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查.统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表. 年龄 次数 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60] 每周0~2次 70 55 36 59 每周3~4次 25 40 44 31 每周5次及以上 5 5 20 10 （1）若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联； （2）从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，求ξ的分布列与期望； （3）已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为 ，求小明星期天选择跑步的概率. 参考公式： 附： α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 如图，在三棱台中，底面是等腰三角形，且，，O为的中点．侧面为等腰梯形，且，M为的中点． （1）证明：平面平面； （2）记二面角的大小为，当时，求直线与平面所成角的正弦的最大值． 18. 在平面直角坐标系xOy中，点.点是平面内的动点.若以PF 为直径的圆与圆 相切，记点 P 的轨迹为曲线C. （1）求C的方程; （2）设点，直线 AM ，AN 分别与曲线C交于点S，T (S，T 异于 A)，过点A作，垂足为 H，求的最大值. 19. 已知函数，． （1）求函数的单调区间； （2）若直线l与函数，的图象都相切，求直线l的条数． 江苏省无锡市梅村高级中学2025-2026学年高三上学期1月周测数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】88 【14题答案】 【答案】 ①. 1 ②. ## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） ，， 当时，，则， 由于，则， 所以数列是等比数列. 【16题答案】 【答案】（1）有关 （2） 的分布列：： 0 1 2 ；期望为 （3） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵是等腰三角形，O为的中点， ∴， ∵侧面为等腰梯形，M为的中点， ∴， ∵平面， ∴平面， ∵平面， ∴平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减 （2）两条 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $