压轴专题02 比大小难题的构造函数与放缩方法全归纳讲义-（会一题通一类系列）【突破压轴冲刺名校】备战2026年高考数学二轮复习

该高中数学高考复习讲义聚焦比大小难题，围绕构造函数与放缩方法核心考点，涵盖超越函数性质、经典不等式、泰勒不等式及帕德近似等内容，按“观察结构→构造函数→放缩转化”逻辑组织知识点。通过压轴分析梳理考点，知识总结指导方法，典例精讲与真题训练突破难点，体现复习的系统性和针对性。 资料突出核心素养培养，通过构造函数发展数学思维，借助放缩技巧提升数学语言表达能力。设计“会一题通一类”典例变式训练，结合分层模拟练习，帮助学生快速构建解题模型。为教师提供清晰复习路径，助力学生高效突破难点，提升高考应考能力。

压轴专题02 比大小难题的构造函数与放缩方法全归纳 压轴分析 高考数学中，比大小难题往往涉及复杂的代数式或超越函数，直接计算或比较极具挑战性。真正的压轴难点在于如何灵活构造函数并运用放缩技巧，将抽象问题转化为具体函数性质的分析。命题人常通过设计形如ab 与 ba 或混合对数、指数的不等式来设置障碍，其核心是检验学生能否识别结构特征，选择恰当的中间量或函数模型。解题的关键在于建立“构造-放缩链”：首先根据待比较式子的特征构造函数，利用导数分析其单调性、极值等性质；然后通过放缩法简化式子或建立不等式桥梁，最终实现大小比较。掌握“观察结构→构造函数→放缩转化”的思想路径，方能从复杂比较中精准破局。 知识总结 1. 两类经典超越不等式 ，，， 2. 泰勒不等式 （1），其中； （2），其中； （3），其中； （4），其中； （5）； （6）； （7）； （8）． 由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式： ，，， ，，， ，，． 3. 不等式放缩 ，， ，， ， ， 放缩程度综合 ， 4. 帕德近似 帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法． 给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为： ， 且满足：，，，…，． 注：，，， 典例精讲 【典例1】 （2025·江西赣州·一模）已知，记，，，则（    ） A． B． C． D． 会一题通一类 1．（25-26高三上·四川乐山·月考）若则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【典例2】 （2025·四川·一模）已知正实数，且，若，则（   ） A． B． C． D． 会一题通一类 1．（2025·四川成都·三模）（多选）若，，且，则（   ） A． B． C． D． 2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知正数a，b满足，则（   ） A． B． C． D． 【典例3】 （2025·福建泉州·模拟预测）若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 会一题通一类 1．（2025·广东·模拟预测）设，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·四川成都·三模）已知实数，满足，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【典例4】 （2025·陕西汉中·模拟预测）（多选）已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 会一题通一类 1．（2025·海南·模拟预测）已知函数，设，则（   ） A． B． C． D． 【典例5】 （24-25高二下·浙江·期中）设是函数定义在上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 会一题通一类 1．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知函数的定义域为，且当时，，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 热点预测 1．（2025·河北秦皇岛·三模）已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2025·湖北·模拟预测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2025·上海嘉定·一模）若实数、、满足，则、、的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·福建泉州·模拟预测）已知指数函数，若满足，且均大于，则的大小关系为（    ） A．且 B． C． D． 5．（24-25高三上·河南周口·期末）已知函数的定义域为，，，则（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高三下·河北沧州·月考）已知任意正实数满足，则下列结论中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·四川·模拟预测）若实数，且，则、的关系不可能是（　　） A． B． C． D． 模拟训练 一、单选题 8．（2023·湖北武汉·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．（2025·四川自贡·二模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 10．（2025·重庆·一模）已知函数 满足: ① 是偶函数; ②在 上为增函数. 若 ， 且 ，则 与 的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 11．（24-25高二下·山西太原·期中）已知是定义在上的函数的导函数，且满足，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·广东中山·模拟预测）设，，，则（   ） A． B． C． D． 13．（2025·河南新乡·模拟预测）定义在上的函数恒满足：①当时；②，若数列满足，且，则下列不等关系成立的是（   ） A． B． C． D． 14．（2025·重庆·三模）设则（   ） A． B． C． D． 15．（2025·浙江杭州·模拟预测）定义在上的可导函数，满足，且，若，，，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 16．（25-26高三上·广东深圳·开学考试）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 17．（2025·福建泉州·模拟预测）已知.则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高三上·湖北·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 19．（2025·湖北·模拟预测）已知函数及其导数的定义域均为在上单调递增，为奇函数，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 20．（2023·安徽亳州·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 21．（23-24高二上·山西大同·期末）已知，且满足，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 22．（2025·湖北恩施·模拟预测）下列不等关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（2025·山东聊城·模拟预测）若定义在上的函数满足对任意的，不等式恒成立，且，则（   ） A． B． C． D． 四、00 24．（2025·辽宁·二模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 25．（24-25高三上·安徽·月考）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 26．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 压轴专题02 比大小难题的构造函数与放缩方法全归纳 压轴分析 高考数学中，比大小难题往往涉及复杂的代数式或超越函数，直接计算或比较极具挑战性。真正的压轴难点在于如何灵活构造函数并运用放缩技巧，将抽象问题转化为具体函数性质的分析。命题人常通过设计形如ab 与 ba 或混合对数、指数的不等式来设置障碍，其核心是检验学生能否识别结构特征，选择恰当的中间量或函数模型。解题的关键在于建立“构造-放缩链”：首先根据待比较式子的特征构造函数，利用导数分析其单调性、极值等性质；然后通过放缩法简化式子或建立不等式桥梁，最终实现大小比较。掌握“观察结构→构造函数→放缩转化”的思想路径，方能从复杂比较中精准破局。 知识总结 1. 两类经典超越不等式 ，，， 2. 泰勒不等式 （1），其中； （2），其中； （3），其中； （4），其中； （5）； （6）； （7）； （8）． 由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式： ，，， ，，， ，，． 3. 不等式放缩 ，， ，， ， ， 放缩程度综合 ， 4. 帕德近似 帕德近似是法国数学家帕德发明的用多项式近似特定函数的方法． 给定两个正整数m，n，函数在处的阶帕德近似定义为： ， 且满足：，，，…，． 注：，，， 典例精讲 【典例1】 （2025·江西赣州·一模）已知，记，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数和对数运算，先估算出的取值范围，再用对数运算来估算和，即可得到判断. 【详解】由换底公式等价变形得：， 因为，两边取以7为底的对数可得：， 又因为，两边取以7为底的对数可得：， 可知， 由，可得， 由，可得， 从而可得， 故选：C. 【点睛】关键点点睛：关键是借助已知数据和指数对数运算，可以估算出，从而可以让与有理数进行大小比较. 会一题通一类 1．（25-26高三上·四川乐山·月考）若则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数运算比较和的大小，利用构造函数结合导数判断单调性比较的大小，由此得到大小关系. 【详解】， ， ， 因为，所以，即 因为，即， 因为， 构造函数， 求导， 当时，，只需分析分子的正负， 设，求导， 因为，所以，则，所以在上单调递增， 那么当时，，即， 所以分子，则，所以在上单调递减， 且，所以，即， 综上可得. 故选：C. 【典例2】 （2025·四川·一模）已知正实数，且，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将变形为，可判断，继而变形为，推出，即可求解. 【详解】因为，故，即， 因为，所以； 又，结合，可得， 而， 即得，即，则必有， 则，即选项A中不等式成立， 故选：A 【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于将变形为，继而变形为，即可求解. 会一题通一类 1．（2025·四川成都·三模）（多选）若，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过对已知等式进行变形，构造，利用函数单调性来比较变量之间的大小关系，结合特殊值法，逐个判断. 【详解】已知，将等式进行移项可得. 根据对数运算法则，进一步变形为. 因为，则， 所以， 令，对求导可得，所以在上单调递增. 因为，，， 所以， 根据的单调性可知，即， 再根据对数函数的性质，所以，C错，D对； 若，此时，且， 而， 所以，则，此时，排除A， 若，此时，且， 若时，，必有，排除B； 故选：D. 2．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知正数a，b满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】对于AB，由已知条件得，构造函数，利用其单调性进行判断，对于C，由幂函数的单调性结合进行判断，对于D，由已知可得，再结合的单调性分析判断. 【详解】对于AB，由得，， 所以， 设，因为和在上单调递增， 所以在上单调递增，又， 所以，所以A正确，B错误； 对于C，因为幂函数在上单调递减，所以，即，C正确； 对于D，因为，所以，因为， 所以， 由选项AB可知在上单调递增，所以，D正确. 故选：ACD. 【典例3】 （2025·福建泉州·模拟预测）若实数，，满足，则，，的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出的函数关系，再在同一坐标系内作出函数图象，数形结合即可判断. 【详解】令，得， 在同一坐标系内作出函数的图象， 则分别是函数的图象与直线交点的纵坐标， 观察图象得，当时，；当时，；当时，， 因此ABC都可能，D不可能. 故选：D 会一题通一类 1．（2025·广东·模拟预测）设，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，可得x，y，z的表达式，取，根据对数函数的单调性，可得x最大，分别比较与和与的大小，即可判断A的正误；取，根据对数函数的单调性，分析比较，可判断B的正误；取极小正数，根据对数的运算性质，分析比较，可判断C的正误；求出成立的必要条件是，构造函数，利用导数求得的单调性，根据对数的运算性质，可得和不可能同时成立，即可判断D的正误. 【详解】令，则，，．其中． 取，此时，， ，此时x最大． 又与比较，等价于比较7与，等价于比较49与27大小，故． 同理比较与，可得，故，故． 综上，当时，．故A是可能的． 取．此时，，，故且． 比较y和z，即与，，且是增函数， 所以，又底数，所以，故． 综上，当时，．故B是可能的． 取极小正数，取，此时，，，易知x最小． 现在比较和，即比较与，即和，比较和， 易知，故． 综上，取，．故C是可能的． 下面证明D选项不可能．若，则和同时成立． 若，则． 当时，，当时，， 同理可得，故存在，使得， 所以成立的必要条件是． 若，则，设， 则，且取时，， 等价于， 又，等价于，，易知其在时成立， 已证当时，，所以在上单调递增， 因为，所以当时，，即恒成立， 故和不可能同时成立，即D不可能． 故选：D． 3．（2025·四川成都·三模）已知实数，满足，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知得，即有同号或，结合不等式的性质判断各项的正误. 【详解】两边取对得，则且，即同号或， 所以，当时，不成立，A错； 由，B对； 由，若时，，C错； 由，且， 当时，，此时，D错. 故选：B 【典例4】 （2025·陕西汉中·模拟预测）（多选）已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】首先分析得出函数在上单调递增，故只需构造函数比较出的大小关系即可求解. 【详解】已知函数是定义在上的奇函数，所以， 又因为，所以， 所以函数的周期是4， 因为时，， 求导得， 所以在上单调递增，所以函数在上单调递增， 因为函数是定义在上的奇函数，所以在上单调递增， 由于，则； 令函数，求导得， 令函数，求导得， 令函数，求导得， 所以函数在上递增，， 函数在上递增，， 函数在上递增，，，则； 令函数，求导得， 函数在上递减，，即，则， 因此，所以. 故选：CD. 会一题通一类 1．（2025·海南·模拟预测）已知函数，设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据导函数和导函数值，求出函数解析式，通过导函数求出函数单调性，再构造函数比较三个数值的大小，通过函数单调性，写出三个函数值的大小关系. 【详解】由题意得，，代入得 ，解得，可得，， 令，， 可知在上，，在上单调递增， 在上，，在上单调递减，在处取得最大值，， 所以在上，则，所以在上单调递减， 设，可知， 则当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减. 所以，所以， 令，则， 令，则， 当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减， 由可知，当时，，即，所以在上单调递增，得，即， 综上可知，，由在上单调递减得. 故选：D. 【典例5】 （24-25高二下·浙江·期中）设是函数定义在上的导函数，满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，求导，得到在上单调递增，可直接判断B、C选项；举出反例，设，可判断A、D选项. 【详解】令，则， 所以在上单调递增， B选项，由，即，可得，故B错误； C选项，由，即，可得，故C正确； A选项，因为，不妨设（为常数）， 即（为常数），所以， 令，故，当时，为常数函数， 此时，即，所以，故A错误； D选项，根据上述分析，，（为常数）， 故，，令，， 当时，，在上单调递减， 所以，则，故D错误. 故选：C. 会一题通一类 1．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）已知函数的定义域为，且当时，，则下列结论中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由得，进而得即可判断A，由猜想，利用数学归纳法验证，即可判断BD，由，利用即可判断C. 【详解】由题意有，得，所以，故A错误； 因为 ，，由有， 所以，， 猜想，当时，显然成立， 假设时，猜想成立，即，当时，，即成立，所以， 所以，故D正确，B错误， 当时，，所以有，又，所以， ， ，故C错误. 故选：D. 热点预测 1．（2025·河北秦皇岛·三模）已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用导数确定函数的单调性，再构造函数并借助媒介数比较的大小即可. 【详解】函数的定义域为，求导得， 函数在上单调递增，，则； 令函数，求导得， 令函数，求导得，令函数， 求导得，函数在上递增，，函数在上递增， ，函数在上递增，，，则； 令函数，求导得， 函数在上递减，，即，则， 因此，所以. 故选：A 2．（2025·湖北·模拟预测）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据的数字特征分别构造函数、，利用导数可求得单调性，由和可确定的大小关系. 【详解】令，则， 在上单调递增，， 即，，又，，即； 令，则， 令，则，在上单调递减， ，在上单调递减， ，即，； 综上所述：. 故选：C. 3．（2025·上海嘉定·一模）若实数、、满足，则、、的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出的函数关系，再在同一坐标系内作出函数图象，数形结合即可判断. 【详解】令，得， 在同一直角坐标系内作出函数，的图像， 则分别是函数，的图像与直线交点的纵坐标， 设点的横坐标为，点的横坐标为， 观察图像得当时，， 当时，， 当时，， 所以ABC是可能的，D不可能. 故选：D 4．（2025·福建泉州·模拟预测）已知指数函数，若满足，且均大于，则的大小关系为（    ） A．且 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数的运算法则由得到的关系式，再代入到中，结合指数函数的单调性，可得到中的最小的数为，结合选项可得答案. 【详解】由，利用对数性质，得： ， 因此，，即， 利用换底公式得： 综上，，，且 . 代入 得： ，， ， 因为，所以，， 又由在上单调递增，所以, 因为大小关系不能确定，所以大小关系不确定，故BCD错误. 故选：A 5．（24-25高三上·河南周口·期末）已知函数的定义域为，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令判断A；令得到即可判断B、C；进而有当且时，，两边求和判断D. 【详解】令，则且，可得，A错； 令，则，可得，即，B错； 由上分析，，，则， 所以，C对； 当且时，，所以，D错. 故选：C 【点睛】关键点点睛：根据递推式得到为关键. 6．（24-25高三下·河北沧州·月考）已知任意正实数满足，则下列结论中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抽象函数赋值的方法，结合具体的函数和进行验证，结合递推关系进行严格证明即可. 【详解】令 ，对任意 ，有： 由此可得递推关系：，进而推出对于正整数，. 下面验证更一般情况. 假设，代入条件得.代入不等式得：   因此，且（因）. 例如，取，则，满足，但， 说明选项A不一定成立，但B成立. 若，满足，且对 有：   此时，选项B成立，但，选项C不成立. 下面严格证明选项B   对于满足条件的任意函数，令，则： 递推可得，因此选项B 一定正确. 综上，只有选项 B（）在所有情况下成立. 故选：B. 7．（2025·四川·模拟预测）若实数，且，则、的关系不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知等式变形得出，对于A选项，得出，构造函数；对于BC选项，，构造函数；对于D选项，，构造函数，利用导数这三个函数的单调性，逐项分析即可. 【详解】因为实数，且，所以，则， 对于A选项，则， 令，其中，则，故函数在上单调递减， 当时，；当时，， 故当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时，则.A选项不合乎要求； 对于B选项，， 令，其中，则， 当时，，即函数在上为增函数， 当时，，即函数在上为减函数， 故函数在处取得最大值，即， 综上所述，当时，，B选项不合乎要求； 对于C选项，由A选项可知，当时，， 此时，则.C选项不合乎要求； 对于D选项，，令，其中，则， 由得，可得，解得， 由得，可得，解得. 故函数的减区间为，增区间为， 所以函数在处取得最小值，即，故， 故，D选项合乎题意. 故选：D. 模拟训练 一、单选题 8．（2023·湖北武汉·三模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，对求导，得到的单调性的最值，结合对数函数和三角函数的性质，即可证明，再证明，令，通过指数和对数函数的运算性质可证明，即可得出答案. 【详解】设，， 当时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，所以， ， 又，则， ，所以， 对于，令，则， 此时， 所以. 故选：A. 【点睛】方法点睛：对于比较实数大小方法： （1）利用基本函数的单调性，根据函数的单调性判断， （2）利用中间值“1”或“0”进行比较， （3）构造函数利用函数导数及函数单调性进行判断. 9．（2025·四川自贡·二模）已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可判断，，得解. 【详解】， ， ，则， 又，， . 故选：C. 10．（2025·重庆·一模）已知函数 满足: ① 是偶函数; ②在 上为增函数. 若 ， 且 ，则 与 的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据是偶函数，可得函数图象关于对称，则在 上为减函数，讨论两种情况，分别利用单调性比较大小，即可得答案. 【详解】不妨设， 由是偶函数，则，即， 即函数 的图象关于对称，且， 因为在上为增函数，所以在上为减函数， 因为，且，所以， 若则，则，即； 若因为，则，所以； 综上可得：. 故选：A. 11．（24-25高二下·山西太原·期中）已知是定义在上的函数的导函数，且满足，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】构造并利用导数研究其单调性比较函数值大小，进而判断各项的正误. 【详解】令，则，即在R上单调递减， 所以，则，，，， 由，则， 所以，，，. 故选：D 12．（2025·广东中山·模拟预测）设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过构造函数，利用函数的单调性得到一些不等式关系，再对、、进行变形，然后利用这些不等式关系比较、、的大小. 【详解】已知，根据对数运算法则， 可得. 由完全平方公式，则. 根据三角函数的平方关系以及二倍角公式， 所以，即. 又已知，可变形为. 设，. 对求导，可得. 因为的值域是，所以，这表明在上单调递增. 那么，把代入得，所以在上恒成立. 令，则，即. 设，. 对求导，可得. 因为，所以，即在上恒成立，这表明在上单调递增. 所以，把代入得，则在上恒成立. 令，则，又因为，所以，即. 设，对求导，可得. 因为时，，所以在上恒成立，这表明在上单调递增. 所以，把代入得， 即在上恒成立. 令，则，得到，即. 综上，， 即. 故选：B 13．（2025·河南新乡·模拟预测）定义在上的函数恒满足：①当时；②，若数列满足，且，则下列不等关系成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令，代入求得，且由当时，结合定义法可证明是减函数，由，，可得，再用归纳法得数列的周期，从而得所求. 【详解】令，则，解得或， 若，当时，矛盾，所以， 令，则， 当时，，所以， 即，， ，则，而当时，，于是， 则， 即，所以函数在上R单调递减； 又，则，所以， ， 故是以3为最小正周期的周期数列， ，，，， ，，， 即， 在上单调递减，， 故选：C. 14．（2025·重庆·三模）设则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，求导分析单调性，再结合和对数的性质比较可得. 【详解】令，则， 所以在上单调递增， 所以，即， 又，即，可得， ，所以， 综上. 故选：B. 15．（2025·浙江杭州·模拟预测）定义在上的可导函数，满足，且，若，，，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合条件求导可得在上为减函数，由其单调性即可判断、、的大小关系. 【详解】由已知可得：，令， 则， 且， 再令，则， 当时，，即函数在上为增函数， 当时，，即函数在上为减函数， ， 在上恒成立，在上为减函数； ，，即. 故选：C. 16．（25-26高三上·广东深圳·开学考试）已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数导数，判断函数单调性，再根据函数单调性，比较函数值的大小，判断结果. 【详解】由题意得， 令，即，解得， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 可知， 所以为偶函数，可知 令，则， 令，即，解得， 当时，，在上单调递增， 当时，，在上单调递减， 所以，， ，即， 所以，即， 所以，即. 故选：A. 17．（2025·福建泉州·模拟预测）已知.则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】因为，分别构造和， 利用其单调性，比较的大小关系，进而得到的大小关系. 【详解】因为， 所以， ， 令， ，令， 则，所以在单调递减， 所以，所以在恒成立， 所以在单调递减，所以， 所以，即，所以. ， 令，则， 令，则， 所以在单调递减，所以， 所以在恒成立，所以在单调递减 所以，所以，即， 所以，即. 综上，. 故选：B. 18．（25-26高三上·湖北·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用导数可判断函数在单调递增. 解法一：构造函数，可证得在单调递减，则，进而可得答案； 解法二：先证明对数糖水不等式：，可推出，进而可得答案； 解法三：利用对数换底公式结合基本不等式可得，，进而可得答案. 【详解】， 当时，， 故函数在单调递增. 解法一：构造函数， ， 故函数在单调递减， 则. 解法二：对数糖水不等式：. 先证明糖水不等式：， 理由：， 故 . 解法三：， ， . 故选：C. 19．（2025·湖北·模拟预测）已知函数及其导数的定义域均为在上单调递增，为奇函数，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由为奇函数得到，再由的单调性可推得的单调性，根据对称性可得，再比较的大小即可得解. 【详解】因为为奇函数，所以， 令，则，故， 又在上单调递增，所以当时，，则单调递减； 当时，，则单调递增； 又因为，则 .① 在①式中令，可得，故， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为， 由于，故上式等号不成立，则， 又，所以，即，即， 同理可得，所以， 所以，即. 故选：C. 二、多选题 20．（2023·安徽亳州·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】分别绘制函数，通过三个函数的图像彼此之间的位置关系逐项分析. 【详解】设， 则，当时，单调递减，当时，单调递增，， ，当时，单调递减，； 单调递增，并且，； 的大致图像如下：    又 ，并且，是减函数，，是增函数，，， 不是单调的函数，对于，对应和，并且， 又设， ，当时，单调递增，时，单调递减，， 即当时，，，AB正确； 对于选项CD，由于不能确定对应的自变量是还是，所以不能确定其正确性. 故选：AB. 【点睛】画出函数图像，大致确定三条曲线彼此之间的位置是解题的关键 21．（23-24高二上·山西大同·期末）已知，且满足，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据对数运算性质转化已知得，构造函数，根据函数单调性可得，从而可判断. 【详解】等式，等号两边同除以， 可得， 所以， 所以， 所以， 构造函数，则， 显然，函数在定义域内是增函数， 所以，即． 而，而， 故，故，故D正确. 故选：AD． 【点睛】构造函数，利用函数单调性证明不等式. 22．（2025·湖北恩施·模拟预测）下列不等关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】通过构造函数，借助导数研究单调性，代特殊值，即可比较大小. 【详解】对A，由三角函数线可知当时，， 令，可得，所以，故A对； 对B，构造函数，则， 当时，，在上单调递减， 当时，，在上单调递增， 所以， 所以当且时，， 令，可得，即，故B错； 对C，因为当且时，，故， 所以当且时，， 令，得，即，故C对. 对D， 构造函数，， 则，， 所以在单调递增，故，即， 令，得，故D对. 故选：ACD. 23．（2025·山东聊城·模拟预测）若定义在上的函数满足对任意的，不等式恒成立，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】令，可判定A正确；令，可得，结合，可判定B正确；令，得到，可判定C错误；设，得到，设，利用导数，求得在上单调递增，证得，进而可判定D正确. 【详解】对于A，令，得，所以A正确； 令，可得， 因为，所以，所以，所以B正确； 对于C，令，则，所以，所以C错误； 对于D，设，则，即， 所以， 所以，所以， 设，则，所以在上单调递增， 则，所以，所以， 所以，所以D正确. 故选：ABD. 四、00 24．（2025·辽宁·二模）已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，构造函数，利用导数分析其单调性，可得函数在上单调递增，结合可得，进而得到，再通过比较和的大小得到，进而得出选项. 【详解】， 设， 则， 设，则， 令，得， 所以函数在上单调递减，又， 所以当时，，则， 此时函数在上单调递增，又， 所以，则，即； 又，，则， 所以. 故选：D. 25．（24-25高三上·安徽·月考）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将三个数进行恒等变形，使三个数中都出现，结合三个数据的形式构造定义域在上的函数，通过求导分析函数单调性，确定时的函数值与的大小关系，即可比较三个数的大小. 【详解】由题意得，. 令，则， 令，则， 令，则，当时，， ∴在上是减函数，且，， ∴，使得， ∴当时，，当时，， ∴在上为增函数，在为减函数. ∵，， ∴当时，， ∴在上为增函数. ∵， ∴， ∴. ②令， 则， ∴在上为增函数. ∵, ∴， ∴. 故选：B. 【点睛】方法点睛：构造函数比大小问题，比较两个数大小的方法如下： ①将两个数恒等变形，使两数有共同的数字， ②将看成变量，构造函数， ③分析包含的某个区域的函数单调性， ④根据函数单调性比较大小. 26．（2025·河南驻马店·模拟预测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式，以及函数，的单调性比较大小. 【详解】如图，在单位圆O中，，不妨设， 作于C点，则弧的长度， 由图易得，，即， 所以， 设，， 所以， 再令，， ， 当时，，，， 所以， 则，在单调递减， ，所以，即， 所以在上单调递减，且， 所以当时，， 所以当，，即， 因为， 所以即， 所以， 故选：D. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $