2026年1月世界少年奥林匹克思维能力测评活动（地区赛）八年级数学竞赛试题

绝密★启用前 2025-2026年度世界少年奥林匹克思维能力测评活动 (2026年1月) 选手须知： 1.本卷共两部分，第一部分：填空题，共计72分；第二部分：解答题，共计78分。 2答题前请将自己的姓名、学校、试场、话动证号码写在规定的位置。 冠 3测评时不能使用计算工具。 4.测评完毕试卷和草稿纸将被收回。 题号 二 总分 核查人 如 得分 窘 邮 八年级试题 (本试卷满分150分、考试时间90分钟) 得分 长 一、填空题（每恩9分，共计2分） 评卷人 1.如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C,D重合)， 毁 ☒ 折痕交AD于点E,交BC于点R边AB折叠后与边BC交于点G。设正方形ABCD的周长为m,△CHG 的周长为，则”的值为 舒 E 杯 A B B 2.如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=136°，∠B=∠E=90°，在BC、 DE上分别找一点从N,使得△AMN的周长最小，则此时∠AM+∠ANM的 御 M 度数为 D 3.如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A,B,C,D都在格点（网格线的交 点)上，AB与CD相交于点P,则∠APD的度数为 八年级 第1页 4.若互不相等的实数a,6,c满足a+2=c+2,及b+2=a+ b+c c+a c+a 0*6:则 (a+b)(b+c)(a+c)等于」 5.如图，BE、CD分别是△ABC的高，M为BC的中点，BC=8,∠A=60°，则△ADE面积的 最大值是 D E B M 6.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的对角线交于点P(x,),顶点A在x 轴正半轴运动，顶点D在y轴正半轴运动，顶点BC都在第一象限，则x的取值范围为 7设直线y=-头+2女与两坐标轴所围成的三角形的面积S,化=123一2026).则 x+ 2k+1”2k+1 S+S+S+S,+…+S%的值 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线I:y=x-3分别交x轴，y轴于点A,点B,点C在AB 上，且4C=号aC,动点D在△4OB内（不包括△108的边界），连接AD,过点C作4D的垂线 交直线，：y=2x于点E,若AD=CE,则点E的纵坐标m的取值范围是 YA 八年级 第2页 得分 二、解答题（第9题一~第13题每题10分，第14题13分，第15题15分，共计78分） 评卷人 9.在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过变换∫得到点P(x,),该变换记为f(x,y)=(x,y), [x'=x+2y 其中=x-2y例如：f（-23到=(4，-8).若/[/c刃]=5，)，求x-y的值。 10.已知正数a,b,c,m,n满足m+3n=名，m=仁。已知a,b,c满足6-12ac=0若 a 上+3，+1，求n的取值范围。 n m b 1I.如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，AC两点分别在x轴、y轴上，BC⊥y 轴，∠B=9O°，B点的坐标为(L,3),将△ABC沿AC翻折，B点落在D点位置，AD交'轴于点E。 求D点的坐标。 C D E A 八年级 第3页 12.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P(xy)(y≠0)是平面内任意一点。过点P分别作x轴， y轴的垂线，垂足分别为点M和点N,若四边形PMON的周长为6，则点P叫作周六点。例如：如图 中的P(2,-)是一个“周六点”。若一次函数y=+k-4的图像上存在“周六点”，求k的取值范围。 y◆ M P(2,-I) 13.老李家有一正方形花园ABCD,他想对其进行设计改造，种植对称的植物，使得整个花园呈现出一 种平衡和谐的感觉。在正方形ABCD中，AB=3O0米，AD边上两个点E、F,AE=DF,连接BE、CF。 在aABE与△CDF区域种植花卉，BD是花日内一条小路，与CF交汇于点G,在点G处设计一个凉亭。 连接AG,交BE于点H,在H处设计一口水井。老李想在H与D之间铺一条笔直的水管，为了节约成本， 要求HD的长度尽可能的小，请求出HD长度的最小值。 A 八年级 第4页 I4.如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是边AC上一动点，连接DE,过点D作DF⊥DE交边 BC于点F(点F与点B、C不重合)，延长FD到点G,使DG=DF,连接EF、AG,已知AB=5, BC=3,AC=4。 (1)设AE=x,CF=y,求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围： (2)当△BDF是以BF为腰的等题三角形时，求AE的长， y G E D B 八年级 第5页 I5.在△ABC中，AB=AC, A 图1 图2 图3 (I)如图1，若∠ABC+∠ACB=∠BAC,求∠ABC的度数： 111111011111101111 (2)如图2，在(I)的条件下，点D为AC中点，连接BD,过A作AF⊥BD于E,交BC于点F, 求证：AF+DF=BD: 圜 (3)如图3，若∠ABC+∠ACB= B4C,点K为线段4C中点H为线段BC上一点使BH=C. 接K、A交于点.若和=求K的张、 如 7O277770777///纺OHO装料剂 酃 长 ☒ 11111011111110111111011111/ 和 御 八年级 第6页