2025—2026学年苏科版九年级数学上册期末模拟试卷3

九年级（上）数学模拟试卷（3） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（　　） A．3 B． C．0 D． 【解答】解：把代入得，解得． 故选：． 2．的半径为3，圆心到直线的距离为3，直线与的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 【解答】解：圆心到直线的距离圆的半径， 直线与圆的位置关系为相切．故选：． 3．在△中，，，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， 设，， 由勾股定理得：， ， 故选：． 4．2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．136，136 B．138，136 C．136，129 D．136，138 【解答】解：将这组数据重新排列为129，136，136，140，154，180，所以这组数据的众数为136，中位数为，故选：． 5．如图所示，在的网格中，，，，，均在格点上，则点是（　　） A．△的外心 B．△的内心 C．△的内心 D．△的外心 【解答】解：由勾股定理可知： ， 所以点是△的外心， 故选：． 6．如图，矩形的顶点在上，点、在弦上，且，，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：连接，过点作于． 四边形是矩形， ，， ，， ， ， ， ， ． 故选：． 7．一元二次方程的两个根之和为　4　． 【解答】解：一元二次方程的两个根之和为4， 故答案为：4． 8．已知的半径为3，且点到圆心的距离是5，则点与的位置关系是 　点在外　． 【解答】解：的半径为3，点与点的距离为5， 即与点的距离大于圆的半径， 所以点在外． 故答案为：点在外． 9．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为 　　 ． 【解答】解：第一年的产量为， 第二年的产量在第一年产量的基础上增加，为， 则列出的方程是． 故答案为：． 10．数据：1、3、、7、2的极差是　11　． 【解答】解：极差． 故答案为：11． 11．若为锐角，且，则的度数为　　． 【解答】解：为锐角，且，， ． 故答案为：． 12．对于实数，，定义运算“”如下：．若，则　　． 【解答】解：， ， ， 则， 则， ， ， 解得． 故答案为：． 13．如图，是圆内接四边形的一条对角线，点关于的对称点在边上，连接．若，则的度数为　　． 【解答】解：圆内接四边形， ， 点关于的对称点在边上， ， ． 故答案为：． 14．如图，圆是四边形的内切圆，若，则　　． 【解答】解：圆是四边形的内切圆， 平分，平分，平分，平分， ，，，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15．若关于的方程的解是，，，，均为常数，，则方程的解是 　，　． 【解答】解：把方程看作关于的一元二次方程， 关于的方程的解是，， 或， 解得，， 即方程的解是，． 故答案为：，． 16．如图，在中，，，点、分别在、上，，，交于点，则面积的最大值是 　　． 【解答】解：连接． ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当时，的面积最大，最大值， 的面积的最大值， 故答案为：． 三．解答题（共10小题） 17．（1）计算：； （2）用配方法解方程：． 【解答】解：（1）原式 ； （2）， ， ， ， ， ， ，． 18．先化简，再求值：，其中是方程的根． 【解答】解：由题意可知： 或 解得：且 当时， 原式 19．某校将学生体质健康测试成绩分为，，，四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析． （1）以下是两位同学关于抽样方案的对话： 小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．” 小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．” 根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案． 如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案． （2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数． 【解答】解：（1）两人选择样本比较片面，不能代表真实情况，小红的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；如果让我来抽取120名学生的测试成绩，应该随机抽取七、八、九年级男生、女生各20名的体质健康测试成绩． （2）平均数为（分， 抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分， 将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3分， 答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分． 20．某校举行运动会时成立了“志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”： ．安全监督岗；．卫生监督岗；．文明监督岗；．检录服务岗，小明和小丽报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监岗． （1）小明被分配到“文明监督岗”的概率为　　； （2）用列表法或树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率． 【解答】解：（1）设立了四个“服务监督岗”，而“文明监督岗”是其中之一， 小明被分配到“文明监督岗”的概率为．故答案为：； （2）根据题意列表如下： ④ 共有16种等可能的结果，其中小明和小丽被分配到同一个服务监岗的结果数为4， 所以小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率是． 21．如图，在中，点是边上一点，以线段为直径作，分别交，于点，点．给出下列信息：①；②；③是的切线． （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个正确的命题．你选择的条件是 　①　、　　，结论是 　　（只要填写序号）．试证明这个命题． （2）在（1）的条件下，若，，求的面积． 【解答】解：（1）选择的两个条件是：①②，结论是③， 证明：连接， 线段为的直径， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 为的直径， 是的切线． 故答案为：①；②；③（答案不唯一）； （2）连接， 线段为的直径， ， ， 在中，，，， ， ， ，，， ． 22．如图，已知矩形，，，请用直尺和圆规按下列步骤作图 （不要求写作法，但要保留作图痕迹）； （1）在边上作出点，使得 （2）在（1）作出的图形中 ①在上作出一点，使得点、关于对称； ②四边形的面积　　． 【解答】解：（1）以为圆心，为半径作弧，与交于点，点即为所求； （2）①作的平分线交 于，点即为所求； ②在中，，， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ， 故答案为． 23．中国溱潼会船节，属于国家级非物质文化遗产，被誉为“民俗文化之大观，水乡风情之博览”，撑篙子船是会船节活动中最具有特色的比赛项目．某篙子手发现篙子刚开始触及到河床的点时，篙子与水面所成的角，紧握篙子的右手处离水面的高度为2米．俯身发力后，篙子与水面所成的角，此时紧握篙子的右手处离水面的高度为1米，整个过程右手与篙，篙与河床均无滑动，河床近似地看作与水面平行，求此处水面离河床的高度是多少米？（结果精确到0.01米， 【解答】解：由题意可得，， 设米，米， ，，，，米， ， ， ，，米，， ， ， ， 即， 解得， 即此处水面离河床的高度约为3.45米． 24．如图，在中，，交于点，是的切线，交的延长线于点，交于点，连接． （1）求证：． （2）若，且时，求线段的长． 【解答】（1）证明：， ，， 是的切线， ， ； （2）解：如图， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， 过点作的延长线于点， 是的切线， ，， ，， 在中，根据勾股定理，得 ． 25．如图，已知，，，，为射线上一动点，以为边画，使，，连接． （1）求证：； （2）在点运动的过程中． ①求的最小值； ②当时，求长． 【解答】（1）证明：，， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：在中，根据勾股定理得，， 在中，， 设，，则， 要最小，则最小，即最小， 而点在射线上， 即当时，最小， ， ， 的最小值为； （3）解：过点作于， ， ， ， ， ， 设，则，， 在中，， ， ， ， Ⅰ、当点在线段上时，如图， ， ， ， 由（1）知，， ， ， ， ； Ⅱ、当点在线段的延长线上时，如备用图， ， ，， 由（1）知，， ， ， ， ； 即满足条件的的长为12或． 26．已知两个二次函数和．对于函数，当时，该函数取最小值． （1）求的值； （2）若函数的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离； （3）若函数、的图象都经过点，过点，为实数）作轴的平行线，与函数、的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是、、、，且，求的最大值． 【解答】解：（1）由题意知：函数的对称轴为， ， ， （2）由题意知：△， 当△时， ， 此时函数与轴有两个不同的交点， 由于若函数的图象与坐标轴只有2个不同的公共点， ， ， 令， 或， 两个公共点间的距离为4， 当△时， ， 此时抛物线与轴只有一个交点，与轴只有一个交点， 两个公共点间的距离，由勾股定理可求得：， （3）函数、的图象都经过点， 将代入函数和函数， ， ， ，， 函数，函数， 联立 解得：，， 过点作轴的平行线，与函数、的图象共有4个不同的交点， 或 当时，如图1， 即， 令代入， ， ，， 令代入， ， ，， ， ， ， 当，如图2， 即， 令代入， ， ，， 令代入， ， ，， ， 综上所述，过点，为实数）作轴的平行线，与函数、的图象共有4个不同的交点时，的最大值为4． 第2页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学期末模拟试卷（3） 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 已知x＝2是一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根，则m的值为 （ ▲ ）[来源A．－3 B．3 C．0 D．0或3 2. ⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为3，直线l与⊙O的位置关系是（ ▲ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，那么tanB的值是 (　▲　) A． B． C． D． 4. 2025年2月7日至2月14日第九届亚冬会在哈尔滨市举办，本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．某专卖店“滨滨”和“妮妮”套盒纪念品连续六天的销售量（单位：套）分别为：136，140，129，180，136，154，这组数据的众数和中位数分别是（　▲　） A．136，136 B．138，136 C．136，129 D．136，138 5. 如右图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上， 则点O是（　▲　） A．△ACD的外心 B．△ACD的内心 C．△ABC的重心 D．△ABC的外心 6. 如图，矩形OABC的顶点B在⊙O上，点A、C在弦DE上， 且OA＝3，OD＝6，则sin∠ODA=(　▲　)． A． B． C． D． 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分 7．一元二次方程x2－4x－3＝0的两个根之和为 ▲ ． 8. 已知⊙O的半径为3，且点A到圆心的距离是5，则点A与⊙O的位置关系是 　 ▲ °． 9. 劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 ▲ ． 10. 数据：1、3、、7、2的极差是　 ▲ . 11．若为锐角，且，则的度数为 ▲ . 12.对于实数，，定义运算“”如下：．若，则 ▲ . 第6题 第13题 第14题 第16题 13.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC 上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为　 ▲ 　． 14.如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝　 ▲ 　． 15.若关于的方程的解是，，，，均为常数，，则方程的解是　 ▲ 　． 16.如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、F分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是 ▲ ． 三、解答题(本大题共有10小题,共102分.) 17. (本题5+5分) （1）计算：； （2）用配方法解方程：． 18. (本题5+3分)先化简，再求值：，是方程的根. 19. (本题2+2+6分) 某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析． （1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．” 小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．” 根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案． 如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案． （2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数． 20.(本题3+7分) 某校举行运动会时成立了“志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”： ．安全监督岗；．卫生监督岗；．文明监督岗；．检录服务岗，小明和小丽报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监岗． （1）小明被分配到“文明监督岗”的概率为　　； （2）用列表法或树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监岗的概率． 21．（本题4+4分）如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以线段AB为直径作⊙O，分别交BD，AC于点E，点F．给出下列信息：①AD＝AB；②∠BAC＝2∠CBD；③BC是⊙O的切线． （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个正确的命题．你选择的条件是 ▲ 、 ▲ ，结论是 ▲ （只要填写序号）．试证明这个命题． （2）在（1）的条件下，若CD＝4，BC＝8，求△BDC的面积． ( F E O D C A B ) 22.(本题满分10分)如图，已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝10，请用直尺和圆规按下列步骤 作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）； （1）在BC边上作出点E，使得cos∠BAE＝；在CD上作出一点F，使得点D、E关于AF对称（2）求四边形AEFD的面积. 23．(本题满分10分)中国溱潼会船节，属于国家级非物质文化遗产，被誉为“民俗文化之大观，水乡风情之博览”，撑篙子船是会船节活动中最具有特色的比赛项目．某篙子手发现篙子刚开始触及到河床的O点时，篙子与水面所成的角∠ACE＝60°，紧握篙子的右手A处离水面的高度AE为2米。俯身发力后，篙子与水面所成的角∠A＇DF＝45°，此时紧握篙子的右手A＇处离水面的高度A＇F为1米，整个过程右手与篙，篙与河床均无滑动，河床近似地看作与水面平行，求此处水面离河床的高度是多少米？（结果保留根号） 24. (本题5+5分) 如图，在中，，交于点，是的切线，交的延长线于点，交于点，连接． （1）求证：． （2）若，且时，求线段的长． 25.（4+4+4分）如图，已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D为射线AB上一动点，以CD为边画Rt△CDE，使∠DCE＝90°，CE：CD＝3：4，连接BE． （1）求证：△CDA ∽△CEB； （2）在点D运动的过程中． ①求DE的最小值；②当tan∠DCB＝时，求BE长． 26.（4+5+5分）已知两个二次函数和．对于函数，当时，该函数取最小值． （1）求的值； （2）若函数的图象与坐标轴只有2个不同的公共点，求这两个公共点间的距离； （3）若函数、的图象都经过点，过点，为实数）作轴的平行线，与函数、的图象共有4个不同的交点，这4个交点的横坐标分别是、、、，且，求的最大值． 4 学科网（北京）股份有限公司 $