（小升初思维拓展）多次相遇问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册 人教版

（思维拓展）多次相遇问题 1．小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去。小新、正南两人的速度分别是每分钟20米和每分钟16米。在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后6分钟、7分钟、8分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度。 2．甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？ 3．甲乙两人练习往返骑行缥缈峰，两人各自上山速度保持不变，下山速度也保持不变，且为各自上山速度的2倍。两人同时从山脚出发，在靠近山顶四分之一的地方首次相遇（在同一地点即为相遇），在距离山脚12千米处第二次相遇，那么从山脚到山顶的距离为多少千米？ 4．一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行千米．汽车每小时行千米．两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回．汽车到甲地立即返回．两车在距离中点千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？ 5．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇．求A、B两地间的路程． 6．快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？ 7．一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇。A、B两地之间的距离是多少千米？ 8．客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相遇在离甲站40千米的地方，相遇后两车仍以原速度继续前进．客车到达乙站、货车达到甲站后均立即返回，结果它们又在离乙站20千米的地方相遇．求甲、乙两站之间的距离． 9．甲港口和乙港口相距6300米。1号渡轮平均每分行200米，2号渡轮平均每分行220米。这两艘渡轮分别从甲、乙两港同时出发，相向而行。靠码头后需花5分钟停船上客。那么这两艘渡轮第一次相遇后又经过多少分钟第二次相遇？ 10．甲、乙二人分别从A、B同时出发，相向而行。乙的速度是甲的，二人相遇后继续前进。甲到B地乙到A地都立即返回。已知他们两次相遇的地点之间相距3000米。求A、B两地的距离。 11．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇．问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？ 12．甲乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶，当丙行了30千米时与甲相遇，相遇后甲立即掉头，并且将速度提高到原来的2倍，当甲乙两车相遇时，丙行驶了40千米。当乙丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么AB两地的距离是多少千米？ 13．每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？ 14．李明和王华步行同时从A、B两地出发，相向而行，第一次在距离A地520米处相遇，相遇后继续前进，到对方出发点后立即原速返回，第二次在距离A地440米处相遇，计算A、B两地之间距离． 15．、两地间有条公路，甲从地出发，步行到地，乙骑摩托车从地出发，不停地往返于、两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达地时，乙追上甲几次？ 16．客车、货车、卡车三辆车，客车每小时行60千米，货车每小时行50千米，卡车每小时行55千米．客车、货车从东镇，卡车从西镇，同时相向而行，卡车遇上客车后，10小时后又遇上了货车．东西两镇相距多少千米？ 17．甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5米，丙每分钟走25米。甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向出发，丙遇乙后10分钟再遇甲，求两镇相距多少米？ 18． A、 B 两地相距 950 米．甲、乙两人同时由 A地出发往返锻炼半小时．甲步行，每分钟走 40 米；乙跑步，每分钟行 150 米．则甲、乙二人第几次迎面相遇时距 B 地最近？ 19．甲、乙两车同时从东城出发，开往相距750千米的西城，甲车每小时行68千米，乙车每小时行57千米，甲车到达西城后立刻返回．两车从出发到相遇一共经过多长时间？ 20．甲、乙、丙三人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米。上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙。 问：（1）从学校到体育场的距离是多少？ （2）甲与丙何时相遇（精确到秒）？ 21．A、B两地相距100千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行驶60千米，乙每小时行驶40千米。两车开到目的地后马上返回，问：到第二次相遇时，一共用了多少时间？ 22．甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地90千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地30千米处相遇．求、两地间的距离？ 23．甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进．两人的上山速度都是米/分，下山的速度都是米/分．甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息分钟后返回，两人在距山顶米处再次相遇．山道长多少米？ 24．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次两车在距B地64千米处相遇。相遇后仍以原来速度继续行驶，到达对方后原路返回，两车在距离A地48千米处第二次相遇。A、B两地相距多少千米？ 25．A、B两地相距1000米，甲从地、乙从地同时出发，在、两地间往返锻炼。乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米，在30分钟内，甲、乙两人第几次相遇（含追及）时距B地最近？最近距离是多少？ 26．甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？ 27．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两城同时出发相向而行，客车每小时行45千米，货车每小时行36千米。客车与货车相遇以后继续以原速前进，分别到达乙、甲两城后又立即返回，这样不断往返行驶甲、乙两城之间。已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距40千米，甲、乙两城相距多少千米？ 28．甲、乙两人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地5千米，相遇后两人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地6千米处第二次相遇，那么A、B两地相距多少千米？ 29．二人同时从AB两地出发相向而行，当他们第一次相遇时，离开A地1.62千米，然后他们以不变的速度不停地往前走，各自到达目的地后立即返回，第二次相遇时，距B地1.12千米，求AB两地间的路程是多少？ 30．汽车从A地出发，到B地去，一人骑自行车同时从B地出发到A地去，当汽车与骑自行车人第一次相遇时，距B地12.8千米，自行车与汽车继续以原速驶到各自的目的地后立即返回，第二次相遇时，距A地0.24千米，求AB两地间的路程是多少千米？ 31．甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。 32．甲、乙二人相距2000米，两人同时从两地相向而行．甲分钟走60米，乙每分钟走40米，甲带着一只狗，同甲一起出发，狗每分钟走100米，碰到乙时狗立即调头往甲的方向走，碰到甲时又立即调头向乙的方向走，如此继续往返，当甲和乙相遇时，这只狗一共走了多少米？ 33．甲、乙两人同时从同一端点出发，在一条长120米的直线形道路上来回跑步，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，两人都跑了15分钟，则他们在这段时间内共迎面相遇多少次？（端点除外） 34． (2008年国际小学数学竞赛)、两地相距，甲、乙两人同时从地出发，往返、两地跑步分钟．甲跑步的速度是每分钟；乙跑步的速度是每分钟．在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离点的距离最近？ 35．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇).那么,A、B两地之间的距离是多少千米? 36．甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？ 37．甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟40米、50米和60米。甲、乙从A地，丙从B地同时相向而行，丙遇乙后8分钟和甲相遇。问：A、B两地间相距多少米？ 38．快、慢两车同时从甲、乙两车站迎面开来，快车每小时行驶100km，慢车每小时行驶65km．两车到达车站后立即往回开，第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km．求甲、乙两车站间的距离． 39．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇．求A、B两地间的路程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．13米/分钟 【分析】当小新和风间相遇时，正南落后小新6×（20－16）＝24（米）。依题意知正南和风间走这24米需要7－6＝1（分钟），正南和风间的速度和为24÷1＝24（米／分），风间的速度为：24－16＝8（米/分），风间和小新相遇后又过了8－6＝2分钟，才与妮妮相遇，所以在8分钟中妮妮的行程为20×6－8×2＝104（米），根据速度＝路程÷时间，即可解答。 【详解】风间的速度： （20－16）×6÷（7－6）－16 ＝4×6÷1－16 ＝24÷1－16 ＝24－16 ＝8（米/分） 妮妮的速度： （20×6－8×2）÷8 ＝（120－16）÷8 ＝104÷8 ＝13（米/分） 答：妮妮的速度是13米/分。 【点睛】这是一个多重相遇和追及的问题，考查学生分析与理解能力。 2．15次 【分析】10分钟两人共跑了：（3＋2）×60×10＝3000（米），（3000÷100＝30）个全程。我们知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、7…29共15次。 【详解】（3＋2）×60×10 ＝5×60×10 ＝3000（米） 3000÷100＝30（个） 30÷2＝15（次） 答：共相遇15次。 【点睛】要明确：在奇数个全程时相遇（不包括追上），是解答此题的关键。 3．28千米 【分析】假设甲速度大于乙速度，设山脚到山顶的距离为a千米，甲的上山速度为x，则下山速度为2x；乙的上山速度为y，则下山速度为2y。根据第一次相遇时两人时间相等，可得x＝y。第二次相遇时，甲和乙的总时间仍相等，代入速度关系后解方程可得a＝28。据此解答。 【详解】第一次相遇：相遇点离山脚a千米 甲骑行路程：上山a千米，下山a千米，根据“时间＝路程÷速度”，时间为 乙骑行路程：上山a千米，时间为 因为时间相等，所以＝，解得x＝y。 第二次相遇：相遇点离山脚12千米 甲骑行路程：下山a千米，上山12千米，时间为 乙骑行路程：上山a千米，下山（a－12）千米，时间为 代入x＝y，化简得解得a＝28 答：从山脚到山顶的距离为28千米 【点睛】本题考查行程问题，根据第一次相遇求出甲和乙的速度关系是解题关键。 4．1224千米 【详解】第二次相遇距中点千米，说明两车共有(千米)的路程差，由此可知两车共行驶了：(小时)．又因为第二次相遇两车共走了三个全程，所以走一个全程用(小时)．这样可以求出甲乙两地的路程是：(千米)． 5．150千米 【分析】根据题意可画出线段图： 由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了80千米．两车同时出发同时停止，共行了3个全程．说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米． 【详解】解：（80×3＋60）÷2＝150（千米） 答：A、B两地间的路程是150千米． 6．10小时48分 【分析】画一张示意图： 设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位. 有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了. 【详解】由分析可知，慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时. 此时快车行驶7小时，共行驶3×7=21（单位）. 从B到C再往前一个单位到D点，离A点15-1＝14（单位）. 现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷（2＋3）＝2.8（小时）. 慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）. 答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分. 7．150千米 【分析】结合两次相遇的时间规律，找出两个相遇点位置和A、B两地距离的关系。 根据题目中所给的条件，可以画出整个行程过程的线段示意图： 由示意图看出卡车从A地出发后行驶了60千米时与摩托车相遇，此时卡车和摩托车共同行驶的路程和相当于一个AB距离。而卡车和摩托车第二次相遇的时候，卡车和摩托车共同行驶的路程和相当于三个AB距离。所以如果卡车、摩托车从出发到第一次相遇时所用时间为t的话，那么卡车、摩托车从出发到第二次相遇时所用时间为3t，因此第二次相遇时卡车行驶的距离为：60×3＝180（千米）。这180千米等于AB的全程再加上B地到第二个相遇点的距离30千米，所以AB的距离为：180－30＝150（千米）。 【详解】60×3－30 ＝180－30 ＝150（千米） 答：A、B两地之间的距离是150千米。 【点睛】题目中使用了比例的知识，题目并没有直接求出卡车和摩托车的速度和时间，但使用了两次的比例转换：首先是利用总路程的三倍关系得出时间的三倍关系，然后利用时间的三倍关系得出卡车的路程三倍关系。 8．100千米 【详解】40×3=120（千米） 120-20=100（千米） 答：甲、乙两站之间的距离是100千米． 9．35分钟 【分析】根据题意可知，第一次相遇后，再走两个甲港口和乙港口的路程两船才第二次相遇，所以两港口的距离乘2，再除以两渡轮的速度和等于两船共同走完两个甲港口和乙港口的路程需要的时间，再加停船需要的时间等于第一次相遇后到第二次相遇经过的时间，据此即可解答。 【详解】6300×2÷（200＋220）＋5 ＝12600÷420＋5 ＝30＋5 ＝35（分钟） 答：两艘渡轮第一次相遇后又经过35分钟第二次相遇。 【点睛】第一次相遇后，需要走2个两港口的路程才第二次相遇是解答本题的关键。 10．7500千米 【详解】根据题意得：甲乙的路程比＝3：2，即甲行驶了总路程的；乙行驶了总路程的。 3000÷（2×－2×）＝7500（千米） 答：A、B两地的距离是7500千米。 11．1千米． 【详解】画示意图如下. 第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走:3.5×3＝10.5（千米） 从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离:10.5-2＝8.5（千米） 每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了:3.5×7＝24.5（千米） 24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米） 就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米） 答：第四次相遇地点离乙村1千米. 12．54千米 【分析】此行程问题比较复杂，既有变速问题，又有多次相遇问题。我们可以分开考虑。 由图可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，可以假设甲走了3份时间，因为往返两地总路程不变，速度和时间成反比，返回是去时速度的2倍说明去时用了2份时间，返回用了1份时间；乙的速度没有发生变化，我们可以假设一份时间内乙走的路程是a，可以得出整个行程过程中乙走的路程是3a；再回头考虑丙。根据题意，找出甲乙丙三人的行程与总路程的关系，列方程即可解答。 【详解】解：设甲一共走了3份时间，那么从A地到某地用了2份时间，从某地回到A地一共用1份时间； 根据第一次相遇丙行了30千米，可以计算出丙1份时间的路程：30÷2＝15千米，丙与乙相遇时丙一共行了30＋15＝45千米； 乙一份时间路程是a，那么3份时间内，乙走的路程是3a，故AB两地的距离是（3a＋45）千米； 甲3份时间内走了从A地到某地路程的2倍，所以甲第一次走的路程是：15＋3a； 甲乙两车相遇时，丙又走了40－30＝10千米，说明时间用了：10÷15＝份； 那么第二次相遇时，乙一共走的路程是：2a＋a，甲从某地返回走的路程是×（3a＋15），两项加起来正好是A地到某地的距离，据此等量关系可列方程： 3a＋15＝2a＋a＋×（3a＋15） 化简得 解得， 3a＋45＝3×3＋45＝54（千米） 答：AB两地的距离是54米。 【点睛】考查了复杂行程问题及列方程解决实际问题的能力。解答行程问题时，最好画出线段图，帮助理解。 13．15 【详解】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法． 他先画了如下一幅图： 这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况． 从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船． 14．1000米 【分析】第一次相遇时，李明和王华一共行了1个全程，其中李明行了520米； 第二次相遇时，李明和王华一共行了3个全程，李明行了520×3=1560米；李明实际行了两个全程少440米．可得AB两地的距离为 (1560+440)÷2=1000米． 【详解】(520×3+440)÷2 =(1560+440)÷2 =2000÷2 =1000（米） 答：A、B两地之间距离是1000米． 15．4次 【分析】 由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100－80＝20（分钟）内所走的路程恰等于线段的长度再加上线段的长度，即等于甲在（80＋100）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（180÷20），则的长为的9倍，所以，甲从到，共需走80×（1＋9）＝800（分钟）乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个全程。从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，因此，追及时间也变为200分钟（100×2），所以，在甲从到的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟。 【详解】有题意可知：走相同距离的路程，甲和乙所需时间比： （80＋100）∶（100－80）＝180∶20＝9∶1 所以，甲和乙的速度比是 （100－80）∶（80＋100）＝20∶180＝1∶9 即，甲走一个全程，乙走9个全程，甲行完一个全程，乙行9个全程。第一次是相遇，第二次是追上，..., 所以共相遇5次，追上4次。 答：乙追上甲4次。 【点睛】本题是一道比较复杂的行程问题，计算出乙和甲第一次相遇时间，由乙的速度是甲的9倍，来求出甲从A到B的800分钟内追击的时间与次数。 16．12075千米 【分析】根据题意画图 当卡车与客车在A点相遇时，而货车行到B点，10小时后，卡车又遇到货车，说明在10小时内卡车与货车合行路程是（卡车与客车相遇时）客车与货车所行的路程差．客车与货车相差AB的路程所用的时间就是卡车与客车的相遇时间． 【详解】解：AB间距离(客车与货车路程差)（55+50）×10=1050（千米） 客车与卡车相遇时间1050÷（60－50）=105（时） 两镇间距离（60+55）×105=12075（千米） 答：两镇相距12075千米． 【点睛】这是一道相遇问题与追及问题相结合的应用题．客车与货车相差1050千米所用的时间就是卡车与客车的相遇时间，这一点是解题的关键． 17．8550米 【分析】由题干可知，丙先与乙相遇，再过10分钟与甲相遇，所以丙与乙相遇时，丙与甲的距离为甲、丙在10分钟内相向而行的路程之和：（20＋25）×10＝450（米），而这段路程正是从出发到乙、丙相遇这段时间里，甲、乙所行的路程之差。所以从出发到乙、丙相遇所用的时间为：450÷（22.5－20）＝180（分）。所以，东、西两镇的距离为：（25＋22.5）×180＝8550（米）。 【详解】[（20＋25）×10] ÷（22.5－20） ＝[45×10]÷2.5 ＝450÷2.5 ＝180（分） （25＋22.5）×180 ＝47.5×180 ＝8550（米） 答：两镇相距8550米。 【点睛】要明确：丙与甲的距离为甲、丙在10分钟内相向而行的路程之和，而这段路程正是从出发到乙、丙相遇这段时间里，甲、乙所行的路程之差；是解答此题的关键。 18．2 【详解】半小时内，两人一共行走 （40＋ 150）× 30 ="5700" 米，相当于 6 个全程，两人每合走 2 个全程就会有一次相遇，所以两人共有 3 次相遇，而两人的速度比为 40 :150=" 4" :15，所以相同时间内两人的行程比为 4 :15，那么第一次相遇甲走了全程的，距离 B 地11/19个全程；第二次相遇甲走了16/19个全程，距离 B 地3/19个全程；第三次相遇甲走了24/19个全程，距离 B 地5/19个全程，所以甲、乙两人第二次迎面相遇时距离 B 地最近． 19．12小时 【分析】甲车到达西城后返回与乙车相遇时，两车一共走了2个全程． 【详解】750×2÷（68+57） =1500÷125 =12（小时） 答：两车从出发到相遇一共经过12小时． 20．（1）9300米 （2）甲与丙在10时6分40秒相遇 【详解】（1）从出发到甲、乙相遇，甲比乙多走了620米，又甲比乙每分多走10米，所以从出发到甲、乙相遇共用62分钟．甲从体育场返回学校只走了62－60＝2（分钟）就遇到了乙，所以甲的速度为310÷2＝155（米/分），学校到体育场的距离为155米/分×60分＝9300（米）。 （2）丙的速度为155－31＝124（米/分），甲和丙相遇需要走两个学校到体育场的路程为：9300×2＝18600（米）。所以相遇时间为：，所以甲与丙在10时6分40秒相遇。 21．3小时 【分析】首先根据题意，两车第一次相遇时，两车行驶的路程之和是100千米，两车第二次相遇时，两车行驶的路程之和等于3个A、B两地之间的距离，即（100×3）千米；路程除以两车的速度之和，求出第二次相遇时，一共用了多少时间。据此解答即可。 【详解】100×3＝300（千米） 300÷（60＋40） ＝300÷100 ＝3（小时） 答：到第二次相遇时，一共用了3小时。 22．240千米 【详解】第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了90千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个90千米，即（千米），而这270千米比一个、两地间的距离多30千米，可得：(千米)． 23．2100米 【详解】甲、乙两人相遇后如果甲继续行走（分钟）后可以返回山顶，如果乙不休息，那么这个时候乙应该到达山脚，所以这个时候乙还需要分钟到达山脚，也就是距离山脚还有（米），所以山顶到山脚的距离为（米）． 24．144千米 【分析】第一次相遇时，两车共行驶了一个全程，乙车行驶了64千米。第二次相遇时，两车共行驶了3个全程，乙车应该行驶了：64×3＝192（千米）。第二次相遇点为在距离A地48千米处，因此乙车一共行驶了1个全程多48千米，即192千米就是1个全程多48千米，由此即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】64×3－48 ＝192－48 ＝144（千米） 答：A、B两地相距144千米。 25．第3次 米 【详解】画出“折线示意图”，判断哪一次相遇距B地最近； 甲乙行程的折线示意图如下，图中实线表示乙，虚线表示甲； 由图可知，第3次相遇时距离B地最近； 此时两人共走了：（米） 用时：（分钟） 相遇地点距离B地：（米）。 答：甲、乙两人第3次相遇（含追及）时距B地最近，最近距离是米。 26．100 【详解】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为米，因为甲的速度为每秒钟跑米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行米才能回到出发点． 27．甲、乙两城相距90千米 【分析】根据题意，可得：客车、货车两车的速度比是45∶36＝5∶4，如果把甲、乙两城的距离看作9份，则第一次相遇时客车行了5份，货车行了4份；第二次相遇时两车共行了3个全程，客车行了5×3＝15份，距甲地9×2－15＝3份；第三次相遇时两车共行了5个全程，客车行了5×5＝25份，距甲地25－9×2＝7份，所以第二次相遇地点与第三次相遇地点相距7－3＝4份，甲乙两地相距40÷4×9＝90千米。 【详解】45：36＝5：4 9×2－5×3＝3 5×5－9×2＝7 7－3＝4 40÷4×9＝90（千米） 答：甲、乙两城相距90千米。 28．9千米 【分析】根据题意可知，第一次相遇地点离A地5千米，说明甲、乙两人共同走完A、B两地的路程，甲走了5千米，第二次相遇距离B地6千米，说明甲到达B地后返回又走了6千米；第二次相遇时，两人共同走了3个A、B两地的路程，所以第二次相遇时甲走了5×3＝15（千米），再减去甲返回走的6千米即等于A、B两地的路程，据此即可解答。 【详解】5×3－6 ＝15－6 ＝9（千米） 答：A、B两地相距9千米。 【点睛】求出甲两次相遇一共行的路程是解答本题的关键。 29．3.74千米 【分析】两个人第一次相遇时共行了1个全程，其中一人行了1.62千米，当他们第二次相遇时两人共行了3个全程，每个人所用时间是第一次相遇所用时间的3倍，则第一次相遇行了1.62千米的人，此时一共行驶了1.62×3＝4.86（千米），是1个全程加第二次相遇点到B地的距离，据此得出全程的距离。 【详解】1.62×3－1.12 ＝4.86－1.12 ＝3.74（千米） 答：AB两地间的路程是3.74千米。 【点睛】此题属于两次相遇问题，明确第一次相遇两人共行驶1个全程，第二次相遇行驶的是3个全程，通过画线段图能够清楚的看出两人行的路程，方便找出数量关系。 30．38.16千米 【分析】第一次相遇在距B地12.8千米处，此时两车共行了1个全程，自行车行了12.8千米，即每共行1个全程自行车就行12.8千米，第二次相遇时，两车共行3个全程，则自行车共行12.8×3＝38.4千米，此时自行车距离A地0.24千米，已知自行车行驶了1个全程多0.24千米，所以让自行车行驶的总路程减去0.24千米，即是AB之间的距离。 【详解】3×12.8－0.24 ＝38.4－0.24 ＝38.16（千米） 答：AB两地间的路程是38.16千米 【点睛】此题属于两次相遇问题，解题关键是找出第一次相遇和第二次相遇两人共同行驶的路程和各自行驶的路程分别是多少。 31．2千米 【分析】甲乙第一次相遇地点离A地4千米，即甲行了4千米，第二次相遇时，两人一共行了3个全程，则每行一个全程，甲就行了4千米，此时甲一共行了4×3＝12（千米），距B地3千米处第二次相遇，用甲一共行的全程减去3千米就是A、B两地的距离12－3＝9（千米），用两地的距离4千米再减去3千米，就是两次相遇地点之间的距离，可据此解答。 【详解】A、B两地的距离： 4×3－3 ＝12－3 ＝9（千米） 两次相遇地点之间的距离： 9－4－3 ＝5－3 ＝2（千米） 答：两次相遇地点之间的距离是2千米。 【点睛】弄清楚第二次相遇时甲乙行了几个全程，根据第一次相遇时甲所行的路程求出全程是解此题的关键。 32．2000米 【分析】由于甲、乙二人在做相向运动的同时，狗在不停的运动，因此，甲、乙二人的相遇时间就是狗运动的时间，由此，可求出狗所走的路程． 【详解】解：甲、乙二人的相遇时间是：2000÷（40＋60）=20（分） 所以，狗所走的路程是：100×20=2000（米） 33．23次 【分析】分别求出甲、乙走一趟需要的时间，然后画出柳卡图，通过柳卡图找出周期，以及一个周期内的相遇次数，从而计算出总的相遇次数。 【详解】甲跑一个全程用时：120÷5＝24（秒）＝分钟 乙跑一个全程用时：120÷3＝40（秒）＝分钟 画出柳卡图如下： 由柳卡图可知，4分钟时，甲乙又同时回到了出发点，因此4分钟为1个周期，在1个周期中共迎面相遇6次。 周期数：15÷4＝3（个）……3（分钟） 前3个周期相遇：3×6＝18（次） 后3分钟，从图中得出，前面有4次，第5次无法直接从图中得出； 第5次相遇，两人共走了12个全程。 用时：12×120÷（3＋5）＝180（秒）＝3（分钟） 即第5次刚好发生在第3分钟。 总相遇次数：18＋5＝23（次） 答：他们在这段时间内共迎面相遇23次。 34．7 【详解】（分钟）．甲、乙两人合走一个全程需要分钟，每合走 个全程相遇一次，所以总共相遇次．而甲每分钟走（）并且与乙相遇一次，因为（）也就是当甲、乙两人第次相遇时甲离地为最小，在第次相遇时他们离点距离最近． 35．200千米 【详解】如图,将AB十等分,因甲乙速度之比为3:7,它们第一次相遇时在点,即甲车走了3个单位长,以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次. 故两车相遇地点依次是:以10为周 期循环.故第1996次的相遇点为,第1997次相遇点为,是6个单位长,为120千米.故每个单位长120÷6=20(千米),AB相距20×10=200(千米). 36．100 【详解】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为米，因为甲的速度为每秒钟跑米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行米才能回到出发点． 37．8800米 【分析】根据题意可知，丙遇乙后8分钟和甲相遇，甲和丙8分钟走的路程就是乙和丙相遇时乙比甲多走的路程，乙比甲每分钟多走50－40＝10米，可求得乙和丙的相遇时间，乙和丙的速度和乘它们相遇时行走的时间即等于A、B两地站的路程，据此即可解答。 【详解】（40＋60）×8÷（50－40） ＝800÷10 ＝80（分钟） （50＋60）×80 ＝110×80 ＝8800（米） 答：A、B两地间相距8800米。 【点睛】求出丙和乙相遇时乙比甲多走的路程是解答本题的关键。 38．330km 【详解】快车慢车总共花的时间是一样的.快车每小时比慢车多走35千米,多行驶了210千米,说明一共行驶了210÷35=6小时.第二次相遇两辆车一共行驶了3个车站的距离． （100+65）×（210÷35÷3）=330（km） 39．180千米 【分析】根据题意可画出下面的线段图： 从图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了80千米．两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米． 【详解】解：80×3－60＝180（千米） 答：A、B两地间的路程是180千米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $