专题11电磁感应+电容（或电感）-2026届高考物理二轮电学压轴题专题训练

高考二轮复习电学压轴题专题训练 专题11 电磁感应+电容（或电感） 1.（2025浙江绍兴质检）如图所示，足够长的平行金属导轨CDC’D’水平放置，左右两端各与表面涂有绝缘涂层的倾斜导轨ACA’C’、DED’E’平滑连接，左侧导轨顶端接有C=1.0F的电容器和理想二极管，右侧顶端与无限长水平金属导轨EFE’F’平滑连接，导轨间距L=0.5m，水平部分均有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T；EFE’F’导轨上放置一根长为L、质量m=0.1kg、电阻R=1Ω的导体棒b，b棒左侧有一个自动控制开关S，其通断由C’、D’处的两触发器控制，当导体棒经过两个触发器各一次时S才自动改变通断状态。不计一切摩擦阻力和连接处能量损耗。 (1) 起初S“断开”，将与b完全相同的导体棒a从右侧斜轨上高h=3.2m处静止释放，求a棒 ①第一次达到匀速时的速度大小； ②最多能产生的焦耳热（提示：电容器储存的能量E=C）； (2)起初S“闭合”，将a棒从左侧斜轨上高3.2m处静止释放，求a棒 ①第三次达到匀速时的速度大小； ②稳定时的速度大小。 【解析】（1）①导体棒a从右侧斜轨上高h=3.2m处静止释放，由机械能守恒定律，mgh= 解得 =8m/s 设导体棒a第一次达到匀速时的速度大小为，电容器带电荷量为，则有BL=/C 对导体棒a减速过程，有-BL=m-m 联立解得 ==4m/s ②导体棒a第一次越过D’后S闭合，因二极管的单向导电性，电容器不能对导体棒b放电，待导体棒a以==4m/s速度返回后，无法对电容器充电，导体棒a、b构成冲击块模型，设共同速度为，由动量守恒定律，m+0=2m 解得 ==2m/s 此过程中导体棒a、b产生的热量=-=0.4J 导体棒a产生的热量=0.2J 之前导体棒a在水平导轨上减速运动过程产生的热量=--C=1.6J 导体棒a产生的总热量==1.8J （2） ①起初S“闭合”，将a棒从左侧斜轨上高3.2m处静止释放，第一次匀速向右运动时有 ==4m/s； S“断开”，从右斜面往返，第二次匀速向右运动时有 ==2m/s S“闭合”后从左斜面往返，导体棒a、b构成冲击块模型，设共同速度为，由动量守恒定律，m+m=2m 解得 ==3m/s ②S“断开”，从右斜面往返，对电容器充电，设导体棒a第四次达到匀速时的速度大小为，有△q=CBL（-）， BL△q=m-m， 解得 = 推理可得 =，=， 将~的表达式全部相加，可得2+=+2 当n→，可得3=+2， 解得稳定时的速度大小==m/s； 2..(12分)(2025安徽合肥模拟)如图所示,足够长的两倾斜金属导轨与水平地面的夹角均为θ=37°,间距均为L=1 m,最低处平滑连接(无能量损失),左上端接有电容C= F的电容器。一质量m=1 kg的导体棒与两侧导轨间的动摩擦因数均为0.5,导体棒和导轨的电阻均不计。两侧导轨均存在着垂直于导轨所在平面的匀强磁场,磁感应强度B=4 T。现使导体棒从左侧导轨上某处由静止释放,经时间t1(未知)第一次到达最低点的速度v1=1 m/s,然后滑上右侧导轨,多次运动后,最终停在导轨的最低点。整个过程中电容器未被击穿,忽略两磁场间相互影响,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)导体棒第一次运动到最低点时,电容器所带电荷量Q; (2)导体棒第一次运动到最低点时所用时间t1以及此时电容器储存的能量EC; (3)导体棒运动的总时间t总。 答案 (1)0.25 C　(2)1 s　0.5 J (3) s 解析 (1)在最低点,导体棒切割磁感线,电容器两端电压与导体棒两端电动势相等,有U=E=BLv1=4 V 电容器的电容C= 联立解得Q=0.25 C。 (2)导体棒在左侧导轨上由静止释放后,在下滑过程中受力分析如图甲所示 甲 沿斜面方向由动量定理得 mgt1sin θ-μmgt1cos θ-BLt1=mv1 解得t1=1 s 沿斜面方向由牛顿第二定律得Gx-Ff-F=ma1 又F=BIL,a1=,I==CBL=CBLa1 则mgsin θ-μmgcos θ-CB2L2a1=ma1 解得a1=1 m/s2 故导体棒在左侧导轨上由静止释放后做匀加速直线运动 导体棒释放位置与导轨的最低点距离x1=t1=0.5 m 电容器储存的能量 EC=mgx1sin 37°-μmgcos 37°·x1- 解得EC=0.5 J。 乙 (3)根据分析可知,导体棒冲上右侧导轨后,电容器放电,导体棒所受安培力沿斜面向上,受力分析如图乙所示 根据牛顿第二定律得Gx'+Ff'-F'=ma2 又F'=BI'L,I'==CBL=CBLa2 解得a2=5 m/s2 则第一次冲上右侧导轨所用时间t2==0.2 s 导体棒上滑到右侧最高点位移x2=t2=0.1 m 同理,导体棒从右侧斜面最高点滑下过程中电容器充电,加速度大小等于a1,导体棒第二次经过最低点时设其速度为v2,则x2=a1,v2=a1t3 解得t3= s,v2= m/s 之后以v2冲上左侧导轨,导体棒上滑到左侧导轨最高点位移为x4==0.02 m 所用时间为t4==0.2 s 从左轨道再次下滑时间为x4=a1 解得t5=0.2 s 第三次到最低点时的速度v3=a1t5=0.2 m/s 之后冲上右侧导轨,导体棒上滑到右侧导轨最高点位移为x6==0.004 m 所用时间为t6==0.04 s 如此往复,直至停在最低点 在两侧导轨加速下滑过程时间依次为t1=1 s,t3= s,t5=0.2 s……公比为,由等比数列求和公式,得下滑的总时间为t下= s 在两侧导轨减速上滑过程时间依次为t2=0.2 s,t4=0.2 s,t6=0.04 s……公比为,由等比数列求和公式,得上滑的总时间为t上= s 所以全程的总时间为t总=t上+t下= s。 3.（2024年5月浙江金华东阳质检）如图甲所示，左侧发电装置由一个留有小缺口的圆形线圈和能产生辐向磁场的磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为。线圈半径r，电阻不计，缺口处通过足够长轻质软导线与间距L=2πr的水平平行光滑金属轨道相连，轨道间接有电容为C=的电容器，区域内有竖直向下的匀强磁场=，紧靠处有一根质量m，电阻R的金属杆a。绝缘轨道区域内有方向竖直向下，大小随x轴（为坐标原点，向右为正方向）变化的磁场，变化规律满足=kx+（x≥0），同一位置垂直轨道方向磁场相同，紧靠处放置质量为m、电阻为2R的“”形金属框EFGH，FG边长度为L，EF边长度为。时刻单刀双掷开关S和接线柱1接通，圆形线圈在外力作用下沿竖直方向运动，其速度按照图乙规律变化，取竖直向上为速度正方向。t=时将S从1拨到2，同时让金属杆a以初速度0.5在磁场中向右运动，金属杆a达到稳定速度后在处与金属框EFGH发生完全非弹性碰撞组合成一闭合的长方形金属框。不考虑电流产生的磁场影响，除已给电阻其它电阻不计。求（结果可用r、m、、、、k中的字母表）： （1）时刻电容器M板带电极性，及电荷量； （2）a杆到达时的速度大小； （3）金属杆a与“”形金属框发生完全非弹性碰撞组合成一闭合的长方形金属框，金属框最终静止时HE边所在位置的x轴坐标。 【名师解析】 .（1）M板带负电 （1分） T/4时刻线圈速度v0，切割产生电动势 所以电容器电荷量 （1分） （2）杆a稳定时切割产生的电动势与电容器电压相等 （1分） 3T/4时电容器电压大于杆a切割产生电动势，所以杆a在安培力作用下加速运动到稳定状态，此过程列对杆a列动量定理： （1分） 其中 （1分） 由此可解得： （1分） （3）杆a与金属框EFGH碰撞动量守恒： （1分） GF边所在位置与HE边所在位置的磁场差恒为， （1分） 金属框运动中始终有逆时针方向电流，由2个安培力作用下减速运动至静止， 对此过程列动量定理： （1分） 其中 （1分） 代入可得： （1分） 4. （2024浙江杭州二模）如图所示，固定的一对长金属导轨，间距为，其水平部分与倾斜部分均足够长。导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，其左侧连接了电源G。导轨的倾斜部分倾角且处于平行斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，其下方接有开关S和C=0.1F的电容器，开始时开关断开、电容器不带电。导轨上正对的P、Q两处各有一小段用绝缘材料制成，长度不计。质量均为的导电杆甲、乙静止在导轨上，均与导轨垂直，甲与导轨摩擦不计，电阻，乙的电阻=Ω。某时刻起电源G开始工作，输出恒定电流，经，使甲运动到P、Q处，电源G立即停止工作。当甲越过P、Q瞬间，再对其施加一个沿导轨水平向右的恒力F=1.6N，此时乙恰好开始运动。已知==1T，不计除导电杆外所有电阻，不计回路自身激发磁场，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。 （1）求甲通过P、Q时的速度大小； （2）求乙与倾斜导轨间的动摩擦因数； （3）求电源G输出的总能量； （4）为回收部分能量，闭合开关S，其他条件不变，已知在甲通过P、Q后内位移为，产生的焦耳热为49J，此时电容器已达到最大稳定电压。当电容器电压为时，其储能为E=C。忽略电磁辐射，求此过程中，乙上产生的焦耳热（该结果保留3位有效数字）。 【解析】（1）对导电杆甲，由牛顿第二定律，L=m 由匀变速直线运动规律，= 解得 =3m/s （2）导电杆甲刚通过PQ时产生的感应电动势 =BL 感应电流 = 解得： =0.8A 根据右手定则可判断出电流方向为逆时针方向（俯视） 根据左手定则可判断出导电杆乙所受安培力方向垂直于斜面向上，大小为 =L=0.4N 此时导电杆乙恰好开始运动。则有 mgsinθ=μ（mgcosθ-） 解得 μ= （3） 根据能量守恒定律，电源G输出的总能量 E=+=J （4） 对甲分析，在拉力F作用下，向右先做加速度减小的变加速运动，最后做匀速直线运动， F=BL， 感应电流= 解得 =12m/s 对甲，由动能定理，F+=- 根据功能关系，=++C 其中 = 解得 =96.5J 5．（15分）（2024年3月南京质检）如图所示，足够长“V”字形的金属导轨两侧与水平地面的夹角，最低点平滑连接，其间距为，左端接有电容的电容器．质量的导体棒可在导轨上滑动，导体棒与两侧导轨间的动摩擦因数相同，导体棒和导轨的电阻均不计.导轨左右两侧存在着垂直于导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度．现使导体棒从左侧导轨上某处由静止释放，经时间第一次到达最低点，此时速度，然后滑上右侧导轨，多次运动后，最终停在导轨的最低点.整个过程中电容器未被击穿，忽略磁场边缘效应和两个磁场间相互影响，重力加速度g取10，，．求： （1）导体棒第一次运动到最低点时，电容器所带电荷量Q； （2）动摩擦因数和导体棒第一次运动到最低点时，电容器储存的能量； （3）导体棒运动的总时间． 【名师解析】．（15分） （1）在最低点，导体棒切割磁场，电容器两端电压与导体棒两端电动势相等． ① 电容器的电容② 由①②得 （2）导体棒由在左边导轨上静止释放后，在下滑过程中受力分析如图： 解法一：沿斜面方向由动量定理得： 解得： 解法二：沿斜面方向由牛顿第二定律得： ③ ④ ⑤ ⑥ 由③④⑤⑥得 根据电容器储存能量公式 解得 （3）根据分析可知道，物体冲上右边导轨后，电容器放电，导体棒安培力沿斜面向上，受力分析图如图所示，根据牛顿第二定律得： ⑦ ⑧ ⑨ 由⑦⑧⑨得 ， 物体上滑到右侧最高点位移 解得 同理，导体棒从右侧斜面最高点滑下过程中电容器充电，加速大小等于，导体棒第二次经过最低点时假设其速度为，则 解得 导体棒从右侧轨道上滑到达最高点后以向下匀加速，到达最低点后以加速度减速滑上左侧轨道，如此往复，直至停在最低点.根据运动学规律，易得： 在两边导轨加速下滑过程时间依次为： ，，，… 在两边导轨减速上滑过程时间依次为： ，，，… 所以 6 ．（2025年1月江西十校协作体第一次联考）某公园的游乐场中引进了电磁弹射儿童车项目，其装置简化示意图如图所示。AA′BB′与 CC′EE′是两 个宽度均为 L = 1.0m 的水平金属轨道，两导轨中间用绝缘材料连接，AA′BB′轨道间存在方向竖直向下的 匀强磁场 B1 ，大小可调。CC′EE′轨道的 DD′EE′部分存在磁感应强度大小 B2 = 5T 、方向竖直向下的匀强 磁场。在AA′BB′金属轨道的左侧接有电容大小 C = 8.0F 的电容器，在 CC′EE′金属轨道的右侧接有R = 0.6Ω 的定值电阻。一个用木制横梁连接的两金属棒ab 、cd 固定在儿童车的底部，并将其放在如图示位置。用 电动势 E = 15V 的电源（图中未画出）为电容器充电完毕后断开电源， 电容器的带电情况如图所示，然 后闭合开关 S ，儿童车开始从 AA′位置向右加速弹射。已知乘坐一名幼儿时儿童车的总质量 m = 50.0kg ， 两金属棒 ab 、cd 及木制横梁的长度均为 L = 1.0m ，两金属棒的电阻均为 r = 0.3Ω , CC′DD′部分的金属轨 道长度d1 > L ，整个轨道之间各处均光滑且平滑连接，AA′BB′金属轨道足够长，重力加速度 g 取 10m/s2， 不计空气阻力。 求： （1） 电容器充电完毕后所带的电荷量 Q； （2）当 B1 为多大时，儿童车在 AA′BB′轨道上可以获得最大速度且最大速度为多少； （3）在第二问条件下的儿童车在 AA′BB′轨道上获得最大速度后，要使金属棒 cd 恰好停在 EE′处，DD′EE′ 部分金属轨道长度 d2 为多长。 【解析】（1） 由题知，用电动势 E = 15V 的电源（图中未画出）为电容器充电，则有 Q = CU = 120C（2 分） （2）闭合开关 S 后，儿童车先作加速度变小的加速运动。达到最大速度后作匀速运动，设此时速度为 v1 ，电容器电压为 U 金属棒ab 、cd 并联，可看作一根金属棒，受到安培力的冲量对儿童车由动量定理 得 B1I1L△t1 = mv1 （1 分） q1 = I1△t1 其中 U1 = B1Lv1， q1 = C(E－U1)（ 1 分）， 联立解得 当 = B1L2 C ，即 B1 = 2.5T（ 1 分）时，儿童车在 AA′BB′金属轨道上获得的最终速度最大， 且儿童车的最大速度 v1 = 3m/s（2 分） （3）金属棒 cd 进入 DD′右侧磁场后切割磁感线相当于电源。金属棒 ab 与电 R 并联。设电路中的总电阻为 R 总1 ，设向右为正方向，金属棒 ab 进入右侧磁场时速度变为 v2 ，对儿童车，根据动量定理有 B2I2L△t2 = mv2－mv1（ 1 分） 其中I2= ，E2=（ 1 分） =r+ 解得 v2=2m/s 全属棒 ab 进入右侧磁场后，再运动 d2－L 后儿童车停下，全属棒ab 、cd 并联同时切制磁感线相当子电 源，再与电阻 R 串联。设电路中的总电阻为 R 总2 ，向右为正方向，速度变化量为－v2 ，对儿童车根据动 量定理有 B2I3L△t3 = 0-mv2（ 1 分） 其中I3= ，E3=（ 1 分） =R+ 解得 d2=4m。 7．（18分）(2007年高考天津理综)两根光滑的长直金属导轨M N、M′ N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为尺，电容器的电容为C。长度也为l 、阻值同为R的金属棒a b垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在曲运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求 ⑴.a b运动速度v的大小； ⑵.电容器所带的电荷量q 。 解析：（1）设ab上产生的感应电动势为E，回路中电流为I，ab运动距离s所用的时间为t，则有： E=Blv I= t=s/v Q=I2(4R)t 由上述方程得：v= （2）设电容器两极板间的电势差为U，则有：U=IR 电容器所带电荷量q=CU 解得q = 8. （2013全国新课标理综1第25题）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求: (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。 【命题意图】本题考查电磁感应、摩擦力、安培力、电容器、电流、牛顿第二定律等基础知识点，意在考查考生应用相关知识定量分析物理问题，解决问题的能力。 ．解析： （1）设金属棒下滑的速度大小为v，则感应电动势为E=BLv。① 平行板电容器两极板之间的电势差为：U=E，② 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，由电容定义有C=Q/U，③ 联立①②③式解得：Q=CBLv。 ④ （2）设金属棒的速度大小为v时经历时间为t，通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为：f1=BLi。 ⑤ 设在时间间隔（t，t+△t）内流经金属棒的电荷量为△Q，按定义有：i=△Q/△t。⑥ △Q也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+△t）内增加的电荷量，由④式得， △Q=CBL△v。 ⑦ 式中△v为金属棒的速度变化量。按照定义有：a=△v/△t ⑧ ①②③④⑥⑦ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为f2=μN，⑨ 式中，N是金属棒对于导轨的正压力的大小，有：N=mgcosθ， ⑩ 金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a，根据牛顿第二定律有 mgsinθ- f1- f2=ma ⑾ 联立⑤至⑾式解得 a=g。⑿ 由⑿式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动，t时刻金属棒的速度大小为： v=gt。 9．（2024年6月四川名校联考）（18分）如图所示，有一“”形的光滑平行金属轨道，间距为，两侧倾斜轨道足够长，且与水平面夹角均为，各部分平滑连接。左侧倾斜轨道顶端接了一个理想电感器，自感系数为亨，轨道中有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为T，M、N两处用绝缘材料连接。在水平轨道上放置一个“］”形金属框，其中、边质量和电阻均不计，长度均为；边质量为，长度为，电阻阻值为；在金属框右侧长为、宽为的区域存在竖直向上的磁感应强度大小为T的匀强磁场；右侧轨道顶端接了一个阻值的电阻。现将质量为、长度为、电阻不计的金属棒从左侧倾斜轨道的某处静止释放，下滑过程中流过棒的电流大小为（其中为下滑的距离，L为自感系数），滑上水平轨道后与“］”形金属框相碰并粘在一起形成闭合导体框，整个滑动过程棒始终与轨道垂直且接触良好。已知kg，m，m，m，除已给电阻外其他电阻均不计。（提示：若与位移成线性关系,则F做功为,其中为平均力，为与x的夹角） （1）求棒在释放瞬间的加速度大小； （2）当释放点距多远时，棒滑到处的速度最大，最大速度是多少？ （3）以第（2）问方式释放棒，试通过计算说明棒能否滑上右侧倾斜轨道。 【答案】．（18分）（1）； （2）0.45m；；（3）不能 【解析】（1）释放瞬间，棒受力如图。 由牛顿第二定律可知............... (2分) 解得............... (1分) （2） 已知感应电流大小为， 当棒受到的安培力等于重力下滑分力时速度最大，有 ............... (2分) 棒的速度最大。联立方程解得 下滑过程，由动能定理知............... (2分) 其中安培力做的功............... (2分) 联立方程组解得............... (1分) （3）棒与金属框相碰过程，由动量守恒知............... (1分) 整体进磁场过程，内电阻为，外电阻为0，设速度为， 则回路总电流为 安培力........... (1分) 所以整体进磁场过程安培力的冲量为 ............... (1分) 出磁场过程，边为电源，内电阻为0，外电阻为 同理可得安培力的冲量为............... (1分) 又由动量定理知进出磁场过程中有............... (1分) 解得出磁场时，速度大小 整体沿斜面上滑过程，由动能定理可知 解得重心上升高度............... (1分) 而边恰好运动到右侧倾斜最低端，则重心升高............... (1分) 所以，棒不能滑上右侧倾斜轨道。............... (1分) 另解：若将导体框的边右侧倾斜轨道的最低点时静止处释放，滑到水平轨道时导体框的速度为，则由 得 所以棒不能滑上右侧倾斜轨道。 注意（此题采用cd进入磁场过程和cd离开磁场过程分开列动量定理方程与电荷量位移关系方程，正确） 10.(15分)(2025甘肃白银模拟)如图甲所示,间距为d,相互平行的金属导轨EG、FH与PG、QH,在GH处用一小段绝缘圆弧相连,其中PG、QH水平,EG、FH是倾角为37°的斜轨。EF之间接一个阻值为R的电阻,PQ之间接有阻值不计、自感系数为L的自感线圈。MNGH和CDPQ区域存在大小为B、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。质量为ma、电阻为r的金属棒a从AB处由静止开始沿导轨下滑,其在斜轨上运动过程中的v-t图像如图乙所示,金属棒a滑过GH后与另一根放在CD右侧位置、质量为mb、电阻不计的金属棒b相碰,碰后两棒粘在一起运动。不计导轨的电阻及GH处的机械能损失,金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好,轨道足够长。已知d=0.5 m,R=1 Ω,B=1 T,ma=mb=0.5 kg,r=0.5 Ω,L=0.01 H。g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)求金属棒a刚进磁场时A、B两点间的电势差UAB。 (2)求金属棒a与导轨间的动摩擦因数以及金属棒在磁场中能够达到的最大速率。 (3)已知金属棒a从进入磁场到速度达到4 m/s时所用时间为2.1 s,求此过程中电阻R产生的焦耳热。 答案 (1) V　(2)0.5　6 m/s　(3)2.4 J 解析 (1)金属棒a刚进磁场时产生的感应电动势为E=Bdv0=1×0.5×2 V=1 V 金属棒a刚进磁场时A、B两点间的电势差为UAB=E= V。 (2)金属棒a在磁场区域外的加速度为a1= m/s2=2 m/s2 根据牛顿第二定律有magsin 37°-μmagcos 37°=maa1 金属棒a与导轨间的动摩擦因数μ=0.5 金属棒a在磁场区域中,速度最大时有magsin 37°=μmagcos 37°+BId 金属棒a中的电流为I= 解得金属棒在磁场中能够达到的最大速率vm=6 m/s。 (3)金属棒a从进入磁场到速度达到4 m/s时,根据动量定理有 magsin 37°·Δt-μmagcos 37°·Δt-BdΔt=mav-mav0 电荷量为q=Δt=Δt= 解得x=6.6 m 根据动能定理有magxsin 37°-μmagxcos 37°-Q=mav2-ma 解得产生的总热量为Q=3.6 J 此过程中电阻R产生的焦耳热为QR=Q=2.4 J。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习电学压轴题专题训练 专题11 电磁感应+电容（或电感） 1.（2025浙江绍兴质检）如图所示，足够长的平行金属导轨CDC’D’水平放置，左右两端各与表面涂有绝缘涂层的倾斜导轨ACA’C’、DED’E’平滑连接，左侧导轨顶端接有C=1.0F的电容器和理想二极管，右侧顶端与无限长水平金属导轨EFE’F’平滑连接，导轨间距L=0.5m，水平部分均有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.2T；EFE’F’导轨上放置一根长为L、质量m=0.1kg、电阻R=1Ω的导体棒b，b棒左侧有一个自动控制开关S，其通断由C’、D’处的两触发器控制，当导体棒经过两个触发器各一次时S才自动改变通断状态。不计一切摩擦阻力和连接处能量损耗。 (1) 起初S“断开”，将与b完全相同的导体棒a从右侧斜轨上高h=3.2m处静止释放，求a棒 ①第一次达到匀速时的速度大小； ②最多能产生的焦耳热（提示：电容器储存的能量E=C）； (2)起初S“闭合”，将a棒从左侧斜轨上高3.2m处静止释放，求a棒 ①第三次达到匀速时的速度大小； ②稳定时的速度大小。 2..(12分)(2025安徽合肥模拟)如图所示,足够长的两倾斜金属导轨与水平地面的夹角均为θ=37°,间距均为L=1 m,最低处平滑连接(无能量损失),左上端接有电容C= F的电容器。一质量m=1 kg的导体棒与两侧导轨间的动摩擦因数均为0.5,导体棒和导轨的电阻均不计。两侧导轨均存在着垂直于导轨所在平面的匀强磁场,磁感应强度B=4 T。现使导体棒从左侧导轨上某处由静止释放,经时间t1(未知)第一次到达最低点的速度v1=1 m/s,然后滑上右侧导轨,多次运动后,最终停在导轨的最低点。整个过程中电容器未被击穿,忽略两磁场间相互影响,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求: (1)导体棒第一次运动到最低点时,电容器所带电荷量Q; (2)导体棒第一次运动到最低点时所用时间t1以及此时电容器储存的能量EC; (3)导体棒运动的总时间t总。 3.（2024年5月浙江金华东阳质检）如图甲所示，左侧发电装置由一个留有小缺口的圆形线圈和能产生辐向磁场的磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为。线圈半径r，电阻不计，缺口处通过足够长轻质软导线与间距L=2πr的水平平行光滑金属轨道相连，轨道间接有电容为C=的电容器，区域内有竖直向下的匀强磁场=，紧靠处有一根质量m，电阻R的金属杆a。绝缘轨道区域内有方向竖直向下，大小随x轴（为坐标原点，向右为正方向）变化的磁场，变化规律满足=kx+（x≥0），同一位置垂直轨道方向磁场相同，紧靠处放置质量为m、电阻为2R的“”形金属框EFGH，FG边长度为L，EF边长度为。时刻单刀双掷开关S和接线柱1接通，圆形线圈在外力作用下沿竖直方向运动，其速度按照图乙规律变化，取竖直向上为速度正方向。t=时将S从1拨到2，同时让金属杆a以初速度0.5在磁场中向右运动，金属杆a达到稳定速度后在处与金属框EFGH发生完全非弹性碰撞组合成一闭合的长方形金属框。不考虑电流产生的磁场影响，除已给电阻其它电阻不计。求（结果可用r、m、、、、k中的字母表）： （1）时刻电容器M板带电极性，及电荷量； （2）a杆到达时的速度大小； （3）金属杆a与“”形金属框发生完全非弹性碰撞组合成一闭合的长方形金属框，金属框最终静止时HE边所在位置的x轴坐标。 4. （2024浙江杭州二模）如图所示，固定的一对长金属导轨，间距为，其水平部分与倾斜部分均足够长。导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，其左侧连接了电源G。导轨的倾斜部分倾角且处于平行斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为，其下方接有开关S和C=0.1F的电容器，开始时开关断开、电容器不带电。导轨上正对的P、Q两处各有一小段用绝缘材料制成，长度不计。质量均为的导电杆甲、乙静止在导轨上，均与导轨垂直，甲与导轨摩擦不计，电阻，乙的电阻=Ω。某时刻起电源G开始工作，输出恒定电流，经，使甲运动到P、Q处，电源G立即停止工作。当甲越过P、Q瞬间，再对其施加一个沿导轨水平向右的恒力F=1.6N，此时乙恰好开始运动。已知==1T，不计除导电杆外所有电阻，不计回路自身激发磁场，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，。 （1）求甲通过P、Q时的速度大小； （2）求乙与倾斜导轨间的动摩擦因数； （3）求电源G输出的总能量； （4）为回收部分能量，闭合开关S，其他条件不变，已知在甲通过P、Q后内位移为，产生的焦耳热为49J，此时电容器已达到最大稳定电压。当电容器电压为时，其储能为E=C。忽略电磁辐射，求此过程中，乙上产生的焦耳热（该结果保留3位有效数字）。 5．（15分）（2024年3月南京质检）如图所示，足够长“V”字形的金属导轨两侧与水平地面的夹角，最低点平滑连接，其间距为，左端接有电容的电容器．质量的导体棒可在导轨上滑动，导体棒与两侧导轨间的动摩擦因数相同，导体棒和导轨的电阻均不计.导轨左右两侧存在着垂直于导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度．现使导体棒从左侧导轨上某处由静止释放，经时间第一次到达最低点，此时速度，然后滑上右侧导轨，多次运动后，最终停在导轨的最低点.整个过程中电容器未被击穿，忽略磁场边缘效应和两个磁场间相互影响，重力加速度g取10，，．求： （1）导体棒第一次运动到最低点时，电容器所带电荷量Q； （2）动摩擦因数和导体棒第一次运动到最低点时，电容器储存的能量； （3）导体棒运动的总时间． 6 ．（2025年1月江西十校协作体第一次联考）某公园的游乐场中引进了电磁弹射儿童车项目，其装置简化示意图如图所示。AA′BB′与 CC′EE′是两 个宽度均为 L = 1.0m 的水平金属轨道，两导轨中间用绝缘材料连接，AA′BB′轨道间存在方向竖直向下的 匀强磁场 B1 ，大小可调。CC′EE′轨道的 DD′EE′部分存在磁感应强度大小 B2 = 5T 、方向竖直向下的匀强 磁场。在AA′BB′金属轨道的左侧接有电容大小 C = 8.0F 的电容器，在 CC′EE′金属轨道的右侧接有R = 0.6Ω 的定值电阻。一个用木制横梁连接的两金属棒ab 、cd 固定在儿童车的底部，并将其放在如图示位置。用 电动势 E = 15V 的电源（图中未画出）为电容器充电完毕后断开电源， 电容器的带电情况如图所示，然 后闭合开关 S ，儿童车开始从 AA′位置向右加速弹射。已知乘坐一名幼儿时儿童车的总质量 m = 50.0kg ， 两金属棒 ab 、cd 及木制横梁的长度均为 L = 1.0m ，两金属棒的电阻均为 r = 0.3Ω , CC′DD′部分的金属轨 道长度d1 > L ，整个轨道之间各处均光滑且平滑连接，AA′BB′金属轨道足够长，重力加速度 g 取 10m/s2， 不计空气阻力。 求： （1） 电容器充电完毕后所带的电荷量 Q； （2）当 B1 为多大时，儿童车在 AA′BB′轨道上可以获得最大速度且最大速度为多少； （3）在第二问条件下的儿童车在 AA′BB′轨道上获得最大速度后，要使金属棒 cd 恰好停在 EE′处，DD′EE′ 部分金属轨道长度 d2 为多长。 7．（18分）(2007年高考天津理综)两根光滑的长直金属导轨M N、M′ N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l ，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为尺，电容器的电容为C。长度也为l 、阻值同为R的金属棒a b垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。a b在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在曲运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q 。求 ⑴.a b运动速度v的大小； ⑵.电容器所带的电荷量q 。 8. （2013全国新课标理综1第25题）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求: (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。 9．（2024年6月四川名校联考）（18分）如图所示，有一“”形的光滑平行金属轨道，间距为，两侧倾斜轨道足够长，且与水平面夹角均为，各部分平滑连接。左侧倾斜轨道顶端接了一个理想电感器，自感系数为亨，轨道中有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为T，M、N两处用绝缘材料连接。在水平轨道上放置一个“］”形金属框，其中、边质量和电阻均不计，长度均为；边质量为，长度为，电阻阻值为；在金属框右侧长为、宽为的区域存在竖直向上的磁感应强度大小为T的匀强磁场；右侧轨道顶端接了一个阻值的电阻。现将质量为、长度为、电阻不计的金属棒从左侧倾斜轨道的某处静止释放，下滑过程中流过棒的电流大小为（其中为下滑的距离，L为自感系数），滑上水平轨道后与“］”形金属框相碰并粘在一起形成闭合导体框，整个滑动过程棒始终与轨道垂直且接触良好。已知kg，m，m，m，除已给电阻外其他电阻均不计。（提示：若与位移成线性关系,则F做功为,其中为平均力，为与x的夹角） （1）求棒在释放瞬间的加速度大小； （2）当释放点距多远时，棒滑到处的速度最大，最大速度是多少？ （3）以第（2）问方式释放棒，试通过计算说明棒能否滑上右侧倾斜轨道。 10.(15分)(2025甘肃白银模拟)如图甲所示,间距为d,相互平行的金属导轨EG、FH与PG、QH,在GH处用一小段绝缘圆弧相连,其中PG、QH水平,EG、FH是倾角为37°的斜轨。EF之间接一个阻值为R的电阻,PQ之间接有阻值不计、自感系数为L的自感线圈。MNGH和CDPQ区域存在大小为B、方向垂直于轨道平面向上的匀强磁场。质量为ma、电阻为r的金属棒a从AB处由静止开始沿导轨下滑,其在斜轨上运动过程中的v-t图像如图乙所示,金属棒a滑过GH后与另一根放在CD右侧位置、质量为mb、电阻不计的金属棒b相碰,碰后两棒粘在一起运动。不计导轨的电阻及GH处的机械能损失,金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好,轨道足够长。已知d=0.5 m,R=1 Ω,B=1 T,ma=mb=0.5 kg,r=0.5 Ω,L=0.01 H。g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。 (1)求金属棒a刚进磁场时A、B两点间的电势差UAB。 (2)求金属棒a与导轨间的动摩擦因数以及金属棒在磁场中能够达到的最大速率。 (3)已知金属棒a从进入磁场到速度达到4 m/s时所用时间为2.1 s,求此过程中电阻R产生的焦耳热。 学科网（北京）股份有限公司 $