专题8 电磁制动 -2026届高考物理二轮电学压轴题专题训练

高考二轮复习电学压轴题专题训练 专题8 电磁制动 1．（2025年元月浙江诸暨质检）高速公路上传统的避险车道是利用路边斜坡进行制动避险。某研究性学习小组 基于电磁感应原理设计了由测速系统和制动系统组成的水平路面避险车道，如图甲所示。 其工作原理如图乙所示：车厢底部装有励磁线圈(图中未画出)的汽车在进入避险车道时 通过控制系统使线圈通电，可在边长为L的正方形虚线区域内产生竖直向下的匀强磁场；测速系统是一个长为L、宽为L2(L1>L>L2)的固定矩形线圈；制动系统是在路面铺设一块足够大的金属板，金属板的厚度为d,电阻率为ρ。为了研究方便，金属板中只考虑 与正方形励磁线圈正对部分的磁场和电阻，其他部分的磁场和电阻均忽略不计。在某次模 拟试验过程中，汽车刚到达测速线圈时，测速线圈产生的感应电流大小为I0。已知汽车的总质量为M,，励磁线圈产生匀强磁场的磁感应强度大小B，,测速矩形线圈的电阻为R，,不 计汽车所受到的其他阻力，不考虑磁场运动产生的其它因素。 (1)汽车刚到达测速线圈时， ①求测速线圈产生的感应电流方向(从上往下看：选“顺时针”或“逆时针”); ②求汽车速度的大小； (2)求汽车通过测速线圈的过程中，线圈受到安培力冲量的大小； (3)若汽车刚到达金属板时的速度为v0,，求此后汽车在金属板上滑行的距离x0。 【解析】 (1)①测速线圈产生的感应电流方向：“逆时针” ②设汽车速度的大小为v,由法拉第电磁感应定律 E=BLv (1分) 由闭合电路欧姆定I0=E/R： 联立解得： v= (1分) (2)设线圈中电流为i在△t微小时间内受到安培力的冲量的大小为△I,则 △I=BiL·△t (1分) 将i=BLv/R 代入得 △I=v△t 求和 Σ△I=Σv△t 注意到Σ△I=IA，Σv△t=L2 联立解得励磁线圈前侧导线通过磁场受到的安培力冲量IA = 整个励磁线圈通过磁场受到的安培力冲量为2IA =2 (3)在磁场进入金属板的过程中，设磁场进入长度为x时产生的电流为I1,则 I1=E/R，E=BLv，R=ρ，联立解得 I1=(1分) 设磁场进入金属板的过程中，安培力冲量大小为IAi,则 IA1=ΣBI1L·△t=Σ△t=Σ△x 注意到Σx△x=，得IA1= 在磁场完全进入金属板后，设产生的电流为I2,则 I2=E/R，E=BLv，R=ρ，联立解得 I2= 在磁场完全进 入金属板后，设安培力冲量大小为IA2,则 IA2=ΣBI2L·△t=Σ△t=Σ△x 注意到Σ△x=x0-L，得IA2=（x0-L） 根据动量定理： - IA1- IA2=M(0-v0) (1分) 得： x0=+L/2 (1分) 2.（16分）（2026山西T8联盟）电磁制动是通过电磁规律实现制动的技术，具有响应速度快，方便控制，不易磨损等优点，广泛用于现代各种机械设备中。某学习小组对矩形线圈进入磁场的制动特点进行研究。如图甲所示xOy是位于光滑水平桌面上的直角坐标系，在的一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度的大小为B。在水平面区域有矩形线框，边长分别为和，每个边电阻为0，每个边电阻为r，线框初速度沿x轴正方向。若矩形线框受力，其形变可忽略不计。 （1）研究小组发现线框进入磁场区域速度会逐渐变小。实验中小组成员给线框施加外力，使线框保持初速度大小和方向不变，匀速进入磁场区域，求此线框进入磁场全过程中外力做的功； （2）研究小组对线框进行改造，3个题干所述矩形线框，其中1个线框保持不变，其余2个线框各去掉一个边，如图乙所示焊接在一起。若要改造后大金属框能够整体进入题述磁场区域，求初速度大小的最小值。已知该大线框整体质量为，忽略自感效应； （3）研究小组对线框制动的另一改造设想为降低环境温度，使单个线框始终保持超导状态。若给线框初速度，线框沿x轴正方向减速，边末全部进入磁场区域即减速为0。已知单个线框质量为m，自感系数为L。求此线框边进入磁场到减速为0所用时间。（提示：超导状态线圈电阻为零，自感电动势与动生电动势等大反向，即整个回路有：。） 答案：（1） （2） （3） 解析：（1）线框进入磁场切割磁感线，产生的电动势大小为 线圈中的电流大小 外力所做功转化为焦耳热 即 （2）在第一个边进入磁场的过程中，设第一个线框完全进入后的速度大小为 在第二个边进入磁场的过程中，设第二个线框完全进入后的速度大小为 此时回路中的总电阻 在第三个边进入磁场的过程中，设第三个线框完全进入后的速度大小为，当取最小值时 此时回路中的总电阻 由上述分析可知 解得 （3）由自感电动势与动生电动势等大反应可知 在时间内 线框所受安培力为 故线框所受合外力与位移x成正比，且方向与位移方向相反，则线框做简谐运动 由简谐运动周期公式可得 3. 某种飞船的电磁缓冲装置结构简化图如图所示。在缓冲装置的底板上，沿竖直方向固定着两个光滑绝缘导轨NP、MQ。导轨内侧安装电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。绝缘缓冲底座上绕有n匝闭合矩形线圈，线圈总电阻为R，ab边长为L。假设整个返回舱以速度v0与地面碰撞后，绝缘缓冲底座立即停下，船舱主体在磁场作用下减速，从而实现缓冲。返回舱质量为m，地球表面重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，缓冲装置质量忽略不计。 (1)求绝缘缓冲底座的线圈中最大感应电流的大小； (2)若船舱主体向下移动距离H后速度减为v，此过程中缓冲线圈中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？ 答案　(1)　(2)　mgH＋mv－mv2 解析　(1)返回舱刚接触地面时感应电动势最大，电流最大，有 Emax＝nBLv0，Imax＝ 解得Imax＝。 (2)电量q＝IΔt＝Δt＝ 其中ΔΦ＝BLH 可得q＝ 设缓冲线圈产生的焦耳热为Q，由动能定理得 mgH－Q＝mv2－mv 得Q＝mgH＋mv－mv2。 4. （2024广东惠州第三次调研）为了确保载人飞船返回舱安全着陆，设计师在返回舱的底部安装了4台完全相同的电磁缓冲装置，如图（a）所示，图（b）为其中一台电磁缓冲装置的结构简图。舱体沿竖直方向固定着两光滑绝缘导轨MN、PQ，导轨内侧安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K内部用绝缘材料填充，外侧绕有n匝闭合矩形线圈abcd，其总电阻为R，ab边长为L。着陆时电磁缓冲装置以速度v0与地面碰撞后，滑块K立即停下，此后在线圈与轨道的磁场作用下使舱体减速，从而实现缓冲。导轨MN、PQ及线圈的ad和bc边足够长，返回舱质量为m（缓冲滑块K质量忽略不计），取重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。求： （1）缓冲滑块K刚停止运动时，舱体的加速度大小； （2）舱体着陆时（即导轨MN、PQ刚触地前瞬时）的速度v的大小； （3）若舱体的速度大小从v0减到v的过程中，舱体下落的高度为h，则该过程中每台电磁缓冲装置中产生的焦耳热Q。 【参考答案】（1）；（2） （3） 【名师解析】 【详解】（1）缓冲滑块K刚停止运动时，单个闭合矩形线圈产生的感应电动势为 回路电流为 返回舱所受单个闭合矩形线圈的安培力为 根据牛顿第二定律得 解得 （2）返回舱向下做减速运动，受到向上的安培力和向下的重力，随着速度的减小，安培力减小，直到安培力减小到与重力大小相等时，速度最小，此后匀速运动，直至舱体着陆时速度大小为v，可得 ，， 由平衡条件可知 解得 （3）由能量守恒 解得 5.（2024年5月浙江金华东阳质检）如图甲所示，左侧发电装置由一个留有小缺口的圆形线圈和能产生辐向磁场的磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为。线圈半径r，电阻不计，缺口处通过足够长轻质软导线与间距的水平平行光滑金属轨道相连，轨道间接有电容为的电容器，区域内有竖直向下，的匀强磁场，紧靠处有一根质量m，电阻R的金属杆a。绝缘轨道区域内有方向竖直向下，大小随x轴（为坐标原点，向右为正方向）变化的磁场，变化规律满足，同一位置垂直轨道方向磁场相同，紧靠处放置质量为m、电阻为的“”形金属框EFGH，FG边长度为L，EF边长度为。时刻单刀双掷开关S和接线柱1接通，圆形线圈在外力作用下沿竖直方向运动，其速度按照图乙规律变化，取竖直向上为速度正方向。时将S从1拨到2，同时让金属杆a以初速度在磁场中向右运动，金属杆a达到稳定速度后在处与金属框EFGH发生完全非弹性碰撞组合成一闭合的长方形金属框。不考虑电流产生的磁场影响，除已给电阻其它电阻不计。求（结果可用r、m、、、、k中的字母表）： （1）时刻电容器M板带电极性，及电荷量； （2）a杆到达时的速度大小； （3）金属杆a与“”形金属框发生完全非弹性碰撞组合成一闭合的长方形金属框，金属框最终静止时HE边所在位置的x轴坐标。 【名师解析】 .（1）M板带负电 （1分） T/4时刻线圈速度v0，切割产生电动势 所以电容器电荷量 （1分） （2）杆a稳定时切割产生的电动势与电容器电压相等 （1分） 3T/4时电容器电压大于杆a切割产生电动势，所以杆a在安培力作用下加速运动到稳定状态，此过程列对杆a列动量定理： （1分） 其中 （1分） 由此可解得： （1分） （3）杆a与金属框EFGH碰撞动量守恒： （1分） GF边所在位置与HE边所在位置的磁场差恒为， （1分） 金属框运动中始终有逆时针方向电流，由2个安培力作用下减速运动至静止， 对此过程列动量定理： （1分） 其中 （1分） 代入可得： （1分） 6．(2024年5月成都重点高中联考) “途灵底盘”是华为公司新推出的一款智能化多场景的汽车减震系统。电磁减震器是该系统中重要组成部分。如图所示为某种电磁阻尼减震器简化后的原理图。该减震器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同矩形线圈组成。绝缘滑动杆及线圈的总质量为m，每个矩形线圈abcd的匝数为N，电阻值为R，ab边长为L，bc边长为，该减震器在光滑水平面上以初速度v0向右进入磁感应强度的大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。求： （1）第一个线圈刚进入磁场时线圈ab受到的安培力的大小； （2）第二个线圈恰好完全进入磁场时，减震器的速度大小； （3）已知滑动杆及线圈的总质量m=1.0kg，每个矩形线圈abcd匝数N=100匝，电阻值 R=1.0Ω，ab边长L=20cm，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.1T。若减震器的初速度 v0=5.0m/s，则滑动杆上需安装多少个线圈才能使其完全停下来？（不考虑线圈个数变化 对减震器总质量的影响） 答案（1）；（2）；（3）13个 【解析】 （1）第一个线圈刚进入磁场时线圈ab受到安培力的大小 （2）设向右为正方向，对减震器进行分析，由动量定理可得 解得 （3）由上述小题得，每一个线圈进入磁场的过程中，减震器速度减小量为 所以线圈的个数为 个 7．（18分）（2024年重庆第七次质检）如图所示，带有水平端、倾角的绝缘斜面体装置“”固定在地面上，装置表面内对称的固定两根金属导轨，导轨间距为L，导轨左右宽度为L、右端间距，其中导轨斜面、水平部分在N、处绝缘（断点）。区域Ⅰ（边界、）中的匀强磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ（边界、）中的匀强磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅲ（边界、）中的匀强磁场方向垂直水平面向上，其中（具体大小未知），各边界与、、彼此平行，除区域Ⅱ内的导轨粗糙外其它导轨均光滑。 现将一质量为m、长为3L的细金属杆甲由距上方2L处静止释放，当甲进入区域Ⅰ时，将另一质量为m、长为3L的细金属杆乙（图中未画出）由上方某处静止释放，甲恰好开始匀速运动并保持匀速通过Ⅰ、Ⅱ，其中：当甲进入区域Ⅱ时，乙刚好进入区域Ⅰ并开始匀速运动；当甲离开区域Ⅱ时，乙刚好离开区域Ⅰ。最终乙在甲进入区域Ⅲ前，与甲发生碰撞后，乙杆被锁定，甲以进入区域Ⅲ。已知乙杆在导轨间的有效电阻为R，甲杆、导轨电阻不计，两杆始终与边界平行，且只与导轨接触并接触良好，经过处杆速度大小不变，重力加速度为g，求： （1）甲、乙进入区域Ⅰ的速度、大小； （2）区域Ⅱ的大小及宽度（a到c）大小； （3）关于甲能否通过区域Ⅲ，某同学做了分析计算，得到极短时间内甲杆速度变化量与杆切割的有效长度、切割的极小位移之间满足：正比于，后续无法继续完成并做出结论，请分析论证：若甲能通过Ⅲ，则求出通过时的速度大小；若甲不能通过Ⅲ，则求出最终停下来的位置距的距离大小。 【参考答案】（18分） （1）　 （2）　4L （3）甲能通过Ⅲ，速度为 【名师解析】（1）甲进入Ⅰ时： 甲、乙均匀、速通过Ⅰ，显然前后电流、总电压不变 故： 易得： （2）甲进入Ⅰ匀速，则满足： 得： 即： 设Ⅰ、Ⅱ宽度为、，据题意运动时间关系，显然易得： 即： （3）假设甲能离开，速度为，则甲在Ⅲ内的极小时间内： 动量定理得： （微元思想：如上图推演） 故假设成立，所以甲能离开。 8.（15分）（2024年5月武汉模拟）如图（a）是游戏设备——太空梭，人固定在座椅车上从高处竖直下坠，体验瞬间失重的刺激。某工程师准各利用磁场控制座椅车速度，其原理图可简化为图（b）。座椅车包括座椅和金属框架，金属框架由竖直金属棒ab、cd及5根水平金属棒组成。ab、cd长度均为4h，电阻不计；5根水平金属棒等距离分布，长度均为L，电阻均为R。地面上方足够高处存在竖直宽度为h的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于竖直面向里。某次试验时，将假人固定在座椅车上，座椅车竖直放置，让座椅车从金属棒bc距离磁场上边界h高处由静止下落，金属棒bc进入磁场后即保持匀速直线运动，不计摩擦和空气阻力，重力加速度大小为g。求 图（a） 图（b） （1）人和座椅车的总质量m； （2）从bc离开磁场到ad离开磁场的过程中，流过金属棒bc的电荷量q； （3）金属框架abcd穿过磁场的过程中，金属棒bc上产生的热量Q。 【解析】（1）未进入磁场前，人和座椅车做自由落体运动，加速度为大小 g。设 bc 进入磁场时 的速度大小为 v，则 V2 ＝2gh ① bc 进入磁场后，由法拉第电磁感应定律 E BLv ② 由闭合电路欧姆定律E IR总 ③ R总 R R/4 5R/4 ④ bc 受到的安培力 F BIL ⑤ 座椅车恰好做匀速直线运动，由平衡知识 F＝mg ⑥ 解得 m ⑦ （2）从 bc 离开磁场到 ad 离开磁场的过程中，座椅车一直匀速直线运动，所用时间 t 4h/v ⑧ 通过 bc 的电荷量 q bc＝I t ⑨ Ibc I/4 ⑩ 解得 q =4 BLh/5R ⑪ （3）金属框架 abcd 匀速通过磁场的过程中，减少的机械能 E 5mgh 减小的机械能全部转化成焦耳热，下落过程中 5 根金属棒的作用相同，故金属棒 bc 上 产生的热量占全部热量的五分之一，即 Q E/5 解得 9. （2024山东德州期末）高温超导磁悬浮列车技术在我国已有相关研究。其原理如图所示﹐金属框放置于足够长的水平固定平行直导轨PQ和MN上，导轨间有竖直方向等间距的匀强磁场和，二者大小相等、方向相反。金属框的ad边宽度与每个磁场宽度相等，当匀强磁场和同时以恒定速度沿导轨方向向右运动时，金属框在磁场力作用下沿导轨运动。已知金属框总电阻为R，金属框的质量为m，垂直导轨的ab边长为L，匀强磁场，磁场运动的恒定速度为，金属框运动时受到恒定的阻力为f。不考虑磁场运动时产生的其它影响。 （1）当金属框的速度为零时，求金属框受到的磁场力F的大小和方向﹔ （2）求金属框的最大速率； （3）金属框以最大速度做匀速运动时，为维持金属框运动，求外界需提供的总功率Р。 【答案】（1），方向水平向右；（2）；（3） 【解析】 （1）当线框的速度为零时，线框中产生感应电动势，有 根据闭合电路欧姆定律 安培力 解得 根据楞次定律可判断磁场力方向水平向右。 （2）实验车最大速率为时 解得 （3）线框以最大速度做匀速运动时，克服阻力的功率为 金属框中的热功率为 总功率 解得 10. （2024河北五市联考）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动。磁场内的细金属杆N处于静止状态，且到cd的距离为。两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M质量为2m，金属杆N质量为m，两杆在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。 （1）求M刚进入磁场时M两端的电势差； （2）N在磁场内运动过程中N上产生的热量； （3）N在磁场内运动过程中的最小加速度的大小； （4）N在磁场内运动的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【解析】 （1）根据题意，M刚进磁场，感应电动势为 由右手定则可知 则M两端的电势差 （2）根据题意可知，两导体棒在磁场中运动过程中，M、N系统动量守恒，则有 解得 由能量守恒定理可得，此过程整个电路产生的热量为 则N上产生的热量为 （3）根据题意可知，N在磁场内运动过程中加速度最小时，所受安培力最小，此时感应电流最小，N出磁场瞬间，感应电动势最小，则有 又有 ， 联立解得 （4）根据题意，对N由动量定理有 又有 联立得 又有 解得 又有 可得 代入得 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习电学压轴题专题训练 专题8 电磁制动 1．（2025年元月浙江诸暨质检）高速公路上传统的避险车道是利用路边斜坡进行制动避险。某研究性学习小组 基于电磁感应原理设计了由测速系统和制动系统组成的水平路面避险车道，如图甲所示。 其工作原理如图乙所示：车厢底部装有励磁线圈(图中未画出)的汽车在进入避险车道时 通过控制系统使线圈通电，可在边长为L的正方形虚线区域内产生竖直向下的匀强磁场；测速系统是一个长为L、宽为L2(L1>L>L2)的固定矩形线圈；制动系统是在路面铺设一块足够大的金属板，金属板的厚度为d,电阻率为ρ。为了研究方便，金属板中只考虑 与正方形励磁线圈正对部分的磁场和电阻，其他部分的磁场和电阻均忽略不计。在某次模 拟试验过程中，汽车刚到达测速线圈时，测速线圈产生的感应电流大小为I0。已知汽车的总质量为M,，励磁线圈产生匀强磁场的磁感应强度大小B，,测速矩形线圈的电阻为R，,不 计汽车所受到的其他阻力，不考虑磁场运动产生的其它因素。 (1)汽车刚到达测速线圈时， ①求测速线圈产生的感应电流方向(从上往下看：选“顺时针”或“逆时针”); ②求汽车速度的大小； (2)求汽车通过测速线圈的过程中，线圈受到安培力冲量的大小； (3)若汽车刚到达金属板时的速度为v0,，求此后汽车在金属板上滑行的距离x0。 2.（16分）（2026山西T8联盟）电磁制动是通过电磁规律实现制动的技术，具有响应速度快，方便控制，不易磨损等优点，广泛用于现代各种机械设备中。某学习小组对矩形线圈进入磁场的制动特点进行研究。如图甲所示xOy是位于光滑水平桌面上的直角坐标系，在的一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度的大小为B。在水平面区域有矩形线框，边长分别为和，每个边电阻为0，每个边电阻为r，线框初速度沿x轴正方向。若矩形线框受力，其形变可忽略不计。 （1）研究小组发现线框进入磁场区域速度会逐渐变小。实验中小组成员给线框施加外力，使线框保持初速度大小和方向不变，匀速进入磁场区域，求此线框进入磁场全过程中外力做的功； （2）研究小组对线框进行改造，3个题干所述矩形线框，其中1个线框保持不变，其余2个线框各去掉一个边，如图乙所示焊接在一起。若要改造后大金属框能够整体进入题述磁场区域，求初速度大小的最小值。已知该大线框整体质量为，忽略自感效应； （3）研究小组对线框制动的另一改造设想为降低环境温度，使单个线框始终保持超导状态。若给线框初速度，线框沿x轴正方向减速，边末全部进入磁场区域即减速为0。已知单个线框质量为m，自感系数为L。求此线框边进入磁场到减速为0所用时间。（提示：超导状态线圈电阻为零，自感电动势与动生电动势等大反向，即整个回路有：。） 3. 某种飞船的电磁缓冲装置结构简化图如图所示。在缓冲装置的底板上，沿竖直方向固定着两个光滑绝缘导轨NP、MQ。导轨内侧安装电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。绝缘缓冲底座上绕有n匝闭合矩形线圈，线圈总电阻为R，ab边长为L。假设整个返回舱以速度v0与地面碰撞后，绝缘缓冲底座立即停下，船舱主体在磁场作用下减速，从而实现缓冲。返回舱质量为m，地球表面重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，缓冲装置质量忽略不计。 (1)求绝缘缓冲底座的线圈中最大感应电流的大小； (2)若船舱主体向下移动距离H后速度减为v，此过程中缓冲线圈中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？ 4. （2024广东惠州第三次调研）为了确保载人飞船返回舱安全着陆，设计师在返回舱的底部安装了4台完全相同的电磁缓冲装置，如图（a）所示，图（b）为其中一台电磁缓冲装置的结构简图。舱体沿竖直方向固定着两光滑绝缘导轨MN、PQ，导轨内侧安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K内部用绝缘材料填充，外侧绕有n匝闭合矩形线圈abcd，其总电阻为R，ab边长为L。着陆时电磁缓冲装置以速度v0与地面碰撞后，滑块K立即停下，此后在线圈与轨道的磁场作用下使舱体减速，从而实现缓冲。导轨MN、PQ及线圈的ad和bc边足够长，返回舱质量为m（缓冲滑块K质量忽略不计），取重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。求： （1）缓冲滑块K刚停止运动时，舱体的加速度大小； （2）舱体着陆时（即导轨MN、PQ刚触地前瞬时）的速度v的大小； （3）若舱体的速度大小从v0减到v的过程中，舱体下落的高度为h，则该过程中每台电磁缓冲装置中产生的焦耳热Q。 5.（2024年5月浙江金华东阳质检）如图甲所示，左侧发电装置由一个留有小缺口的圆形线圈和能产生辐向磁场的磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为。线圈半径r，电阻不计，缺口处通过足够长轻质软导线与间距的水平平行光滑金属轨道相连，轨道间接有电容为的电容器，区域内有竖直向下，的匀强磁场，紧靠处有一根质量m，电阻R的金属杆a。绝缘轨道区域内有方向竖直向下，大小随x轴（为坐标原点，向右为正方向）变化的磁场，变化规律满足，同一位置垂直轨道方向磁场相同，紧靠处放置质量为m、电阻为的“”形金属框EFGH，FG边长度为L，EF边长度为。时刻单刀双掷开关S和接线柱1接通，圆形线圈在外力作用下沿竖直方向运动，其速度按照图乙规律变化，取竖直向上为速度正方向。时将S从1拨到2，同时让金属杆a以初速度在磁场中向右运动，金属杆a达到稳定速度后在处与金属框EFGH发生完全非弹性碰撞组合成一闭合的长方形金属框。不考虑电流产生的磁场影响，除已给电阻其它电阻不计。求（结果可用r、m、、、、k中的字母表）： （1）时刻电容器M板带电极性，及电荷量； （2）a杆到达时的速度大小； （3）金属杆a与“”形金属框发生完全非弹性碰撞组合成一闭合的长方形金属框，金属框最终静止时HE边所在位置的x轴坐标。 6．(2024年5月成都重点高中联考) “途灵底盘”是华为公司新推出的一款智能化多场景的汽车减震系统。电磁减震器是该系统中重要组成部分。如图所示为某种电磁阻尼减震器简化后的原理图。该减震器由绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同矩形线圈组成。绝缘滑动杆及线圈的总质量为m，每个矩形线圈abcd的匝数为N，电阻值为R，ab边长为L，bc边长为，该减震器在光滑水平面上以初速度v0向右进入磁感应强度的大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。求： （1）第一个线圈刚进入磁场时线圈ab受到的安培力的大小； （2）第二个线圈恰好完全进入磁场时，减震器的速度大小； （3）已知滑动杆及线圈的总质量m=1.0kg，每个矩形线圈abcd匝数N=100匝，电阻值 R=1.0Ω，ab边长L=20cm，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.1T。若减震器的初速度 v0=5.0m/s，则滑动杆上需安装多少个线圈才能使其完全停下来？（不考虑线圈个数变化 对减震器总质量的影响） 7．（18分）（2024年重庆第七次质检）如图所示，带有水平端、倾角的绝缘斜面体装置“”固定在地面上，装置表面内对称的固定两根金属导轨，导轨间距为L，导轨左右宽度为L、右端间距，其中导轨斜面、水平部分在N、处绝缘（断点）。区域Ⅰ（边界、）中的匀强磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ（边界、）中的匀强磁场方向垂直斜面向下，区域Ⅲ（边界、）中的匀强磁场方向垂直水平面向上，其中（具体大小未知），各边界与、、彼此平行，除区域Ⅱ内的导轨粗糙外其它导轨均光滑。 现将一质量为m、长为3L的细金属杆甲由距上方2L处静止释放，当甲进入区域Ⅰ时，将另一质量为m、长为3L的细金属杆乙（图中未画出）由上方某处静止释放，甲恰好开始匀速运动并保持匀速通过Ⅰ、Ⅱ，其中：当甲进入区域Ⅱ时，乙刚好进入区域Ⅰ并开始匀速运动；当甲离开区域Ⅱ时，乙刚好离开区域Ⅰ。最终乙在甲进入区域Ⅲ前，与甲发生碰撞后，乙杆被锁定，甲以进入区域Ⅲ。已知乙杆在导轨间的有效电阻为R，甲杆、导轨电阻不计，两杆始终与边界平行，且只与导轨接触并接触良好，经过处杆速度大小不变，重力加速度为g，求： （1）甲、乙进入区域Ⅰ的速度、大小； （2）区域Ⅱ的大小及宽度（a到c）大小； （3）关于甲能否通过区域Ⅲ，某同学做了分析计算，得到极短时间内甲杆速度变化量与杆切割的有效长度、切割的极小位移之间满足：正比于，后续无法继续完成并做出结论，请分析论证：若甲能通过Ⅲ，则求出通过时的速度大小；若甲不能通过Ⅲ，则求出最终停下来的位置距的距离大小。 8.（15分）（2024年5月武汉模拟）如图（a）是游戏设备——太空梭，人固定在座椅车上从高处竖直下坠，体验瞬间失重的刺激。某工程师准各利用磁场控制座椅车速度，其原理图可简化为图（b）。座椅车包括座椅和金属框架，金属框架由竖直金属棒ab、cd及5根水平金属棒组成。ab、cd长度均为4h，电阻不计；5根水平金属棒等距离分布，长度均为L，电阻均为R。地面上方足够高处存在竖直宽度为h的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于竖直面向里。某次试验时，将假人固定在座椅车上，座椅车竖直放置，让座椅车从金属棒bc距离磁场上边界h高处由静止下落，金属棒bc进入磁场后即保持匀速直线运动，不计摩擦和空气阻力，重力加速度大小为g。求 图（a） 图（b） （1）人和座椅车的总质量m； （2）从bc离开磁场到ad离开磁场的过程中，流过金属棒bc的电荷量q； （3）金属框架abcd穿过磁场的过程中，金属棒bc上产生的热量Q。 9. （2024山东德州期末）高温超导磁悬浮列车技术在我国已有相关研究。其原理如图所示﹐金属框放置于足够长的水平固定平行直导轨PQ和MN上，导轨间有竖直方向等间距的匀强磁场和，二者大小相等、方向相反。金属框的ad边宽度与每个磁场宽度相等，当匀强磁场和同时以恒定速度沿导轨方向向右运动时，金属框在磁场力作用下沿导轨运动。已知金属框总电阻为R，金属框的质量为m，垂直导轨的ab边长为L，匀强磁场，磁场运动的恒定速度为，金属框运动时受到恒定的阻力为f。不考虑磁场运动时产生的其它影响。 （1）当金属框的速度为零时，求金属框受到的磁场力F的大小和方向﹔ （2）求金属框的最大速率； （3）金属框以最大速度做匀速运动时，为维持金属框运动，求外界需提供的总功率Р。 10. （2024河北五市联考）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。abcd区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动。磁场内的细金属杆N处于静止状态，且到cd的距离为。两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。金属杆M质量为2m，金属杆N质量为m，两杆在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。 （1）求M刚进入磁场时M两端的电势差； （2）N在磁场内运动过程中N上产生的热量； （3）N在磁场内运动过程中的最小加速度的大小； （4）N在磁场内运动的时间t。 学科网（北京）股份有限公司 $