专题6 线框通过匀强磁场区域 -2026届高考物理二轮电学压轴题专题训练

高考二轮复习电学压轴题专题训练 专题6 线框通过匀强磁场区域 1．（16分）（2026山西T8联盟）电磁制动是通过电磁规律实现制动的技术，具有响应速度快，方便控制，不易磨损等优点，广泛用于现代各种机械设备中。某学习小组对矩形线圈进入磁场的制动特点进行研究。如图甲所示xOy是位于光滑水平桌面上的直角坐标系，在的一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度的大小为B。在水平面区域有矩形线框，边长分别为和，每个边电阻为0，每个边电阻为r，线框初速度沿x轴正方向。若矩形线框受力，其形变可忽略不计。 （1）研究小组发现线框进入磁场区域速度会逐渐变小。实验中小组成员给线框施加外力，使线框保持初速度大小和方向不变，匀速进入磁场区域，求此线框进入磁场全过程中外力做的功； （2）研究小组对线框进行改造，3个题干所述矩形线框，其中1个线框保持不变，其余2个线框各去掉一个边，如图乙所示焊接在一起。若要改造后大金属框能够整体进入题述磁场区域，求初速度大小的最小值。已知该大线框整体质量为，忽略自感效应； （3）研究小组对线框制动的另一改造设想为降低环境温度，使单个线框始终保持超导状态。若给线框初速度，线框沿x轴正方向减速，边末全部进入磁场区域即减速为0。已知单个线框质量为m，自感系数为L。求此线框边进入磁场到减速为0所用时间。（提示：超导状态线圈电阻为零，自感电动势与动生电动势等大反向，即整个回路有：。） 答案：（1） （2） （3） 解析：（1）线框进入磁场切割磁感线，产生的电动势大小为 线圈中的电流大小 外力所做功转化为焦耳热 即 （2）在第一个边进入磁场的过程中，设第一个线框完全进入后的速度大小为 在第二个边进入磁场的过程中，设第二个线框完全进入后的速度大小为 此时回路中的总电阻 在第三个边进入磁场的过程中，设第三个线框完全进入后的速度大小为，当取最小值时 此时回路中的总电阻 由上述分析可知 解得 （3）由自感电动势与动生电动势等大反应可知 在时间内 线框所受安培力为 故线框所受合外力与位移x成正比，且方向与位移方向相反，则线框做简谐运动 由简谐运动周期公式可得 2．（2026河北沧州市四校联考）如甲图所示，两个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向从左向右依次为垂直纸面向外、向里，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L、总电阻为R粗细均匀的单匝正方形导体线框abcd，且线框平面与磁场方向垂直。整个装置置于光滑的水平桌面上。现让线框以某一初速度冲进磁场，若线框刚离开第二个磁场区域时速度恰好减为零，求： (1)线框刚进入第一个磁场区域时ab两点间电压； (2)线框abcd的质量m； (3)如乙图所示，将另一个材料、大小与线框abcd完全相同，横截面积为abcd二倍的单匝线框efgh也置于磁场的左边界处，以速度冲入磁场。若线框abcd和efgh在通过磁场的过程中产生的焦耳热分别为和，求与的比。 答案．(1) (2) (3) 【解析】（1）线框刚进入第一个磁场区域时产生的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律 而 联立解得 （2）根据题意，线框以某一初速度冲进磁场，线圈完全进入第一个磁场时速度为v1，完全进入第二个磁场时速度为v2，完全出离磁场时速度为零，则线框刚进入第一个磁场区域时，由动量定理 其中 同理完全进入第二个磁场时 其中 完全出离第二个磁场时 其中 联立可得 解得 （3）线框efgh导线的横截面积为abcd二倍，有 则线框efgh的电阻 当初速度为2v0时设线圈完全出离磁场时的速度为v3，同解析(2)可得 同理有 解得 根据题意知由动能全部转化为电能，电能再全部转化为热量，则线框abcd在通过磁场的过程中产生的焦耳热为 线框efgh在通过磁场的过程中产生的焦耳热为 联立解得 3. (2023·广东卷，14)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图5(a)所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R、边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行，t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动，在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示，随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变，2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求： 图5 (1)t＝0时线框所受的安培力F； (2)t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ； (3)2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q。 答案　(1)，方向水平向左　(2)B0h2，方向垂直纸面向里　(3) 解析　(1)由题图可知t＝0时线框切割磁感线的感应电动势为 E＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv 则感应电流大小为I＝＝ 所受的安培力为 F＝2B0h＋B0h＝ 方向水平向左。 (2)在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，则t＝1.2τ时，Ⅰ区磁感应强度B＝1.6B0，此时穿过线框的磁通量为 Φ＝1.6B0h·h－B0h·h＝B0h2 方向垂直纸面向里。 (3)2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0， 则有E′＝＝S＝·h2＝ 感应电流大小为I′＝＝ 则2τ～3τ时间内，线框中产生的热量为 Q＝I′2Rt＝。 4. 某种飞船的电磁缓冲装置结构简化图如图6所示。在缓冲装置的底板上，沿竖直方向固定着两个光滑绝缘导轨NP、MQ。导轨内侧安装电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。绝缘缓冲底座上绕有n匝闭合矩形线圈，线圈总电阻为R，ab边长为L。假设整个返回舱以速度v0与地面碰撞后，绝缘缓冲底座立即停下，船舱主体在磁场作用下减速，从而实现缓冲。返回舱质量为m，地球表面重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，缓冲装置质量忽略不计。 图6 (1)求绝缘缓冲底座的线圈中最大感应电流的大小； (2)若船舱主体向下移动距离H后速度减为v，此过程中缓冲线圈中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？ 答案　(1)　(2)　mgH＋mv－mv2 解析　(1)返回舱刚接触地面时感应电动势最大，电流最大，有 Emax＝nBLv0，Imax＝ 解得Imax＝。 (2)电量q＝IΔt＝Δt＝ 其中ΔΦ＝BLH 可得q＝ 设缓冲线圈产生的焦耳热为Q，由动能定理得 mgH－Q＝mv2－mv 得Q＝mgH＋mv－mv2。 5.如图(a)，固定的绝缘斜面MNPQ倾角θ＝37°，虚线OO1与底边MN平行，且虚线OO1下方分布有垂直于斜面向上(设为正方向)的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图(b)。质量m＝3.0×10－2 kg、边长L＝2.0×10－1 m、电阻R＝2.0×10－3 Ω粗细均匀的正方形导线框abcd置于斜面上，一半处在OO1的下方，另一半处在OO1的上方，ab与OO1平行。已知t＝0时，导线框恰好静止在斜面上，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)导线框与斜面间的动摩擦因数μ的大小； (2)导线框从t＝0到恰好滑动的这段时间，导线框产生的焦耳热Q。 6.如图所示，粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角为θ＝30°的绝缘光滑斜面上，通过轻质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与斜面平行。距线框cd边为L0的MNQP区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，EF为两个磁场的分界线，ME＝EP＝L2。现将木块由静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰好匀速进入和离开匀强磁场。已知线框边长为L1(L1<L2)、质量为m、电阻大小为R，木块质量也为m，重力加速度为g，试求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q。 答案　(1)　(2)mg(2L2＋L1) 解析　(1)导线框匀速进入磁场时，受力平衡，受力情况如图所示。根据平衡条件有 FT＝F安＋mgsin θ 其中F安＝IL1B I＝ E＝BL1v 导线框与木块通过细线相连，线框匀速进入磁场时，木块匀速下降，根据平衡条件有FT＝mg 对导线框和木块构成的系统，进入磁场前二者一起做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 mg－mgsin θ＝2ma 根据运动学方程可得进入磁场时速度v＝ 联立以上各式求解可得B＝。 (2)线框恰好匀速进入和离开匀强磁场，导线框通过匀强磁场过程中，线框和木块组成的系统减少的重力势能转化为电路中产生的焦耳热，根据能量守恒定律得 Q＝mg(2L2＋L1)－mg(2L2＋L1)sin θ 所以导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q＝mg(2L2＋L1)。 6.（15分）（2024年5月武汉模拟）如图（a）是游戏设备——太空梭，人固定在座椅车上从高处竖直下坠，体验瞬间失重的刺激。某工程师准各利用磁场控制座椅车速度，其原理图可简化为图（b）。座椅车包括座椅和金属框架，金属框架由竖直金属棒ab、cd及5根水平金属棒组成。ab、cd长度均为4h，电阻不计；5根水平金属棒等距离分布，长度均为L，电阻均为R。地面上方足够高处存在竖直宽度为h的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于竖直面向里。某次试验时，将假人固定在座椅车上，座椅车竖直放置，让座椅车从金属棒bc距离磁场上边界h高处由静止下落，金属棒bc进入磁场后即保持匀速直线运动，不计摩擦和空气阻力，重力加速度大小为g。求 图（a） 图（b） （1）人和座椅车的总质量m； （2）从bc离开磁场到ad离开磁场的过程中，流过金属棒bc的电荷量q； （3）金属框架abcd穿过磁场的过程中，金属棒bc上产生的热量Q。 【解析】（1）未进入磁场前，人和座椅车做自由落体运动，加速度为大小 g。设 bc 进入磁场时 的速度大小为 v，则 V2 ＝2gh ① bc 进入磁场后，由法拉第电磁感应定律 E BLv ② 由闭合电路欧姆定律E IR总 ③ R总 R R/4 5R/4 ④ bc 受到的安培力 F BIL ⑤ 座椅车恰好做匀速直线运动，由平衡知识 F＝mg ⑥ 解得 m ⑦ （2）从 bc 离开磁场到 ad 离开磁场的过程中，座椅车一直匀速直线运动，所用时间 t 4h/v ⑧ 通过 bc 的电荷量 q bc＝I t ⑨ Ibc I/4 ⑩ 解得 q =4 BLh/5R ⑪ （3）金属框架 abcd 匀速通过磁场的过程中，减少的机械能 E 5mgh 减小的机械能全部转化成焦耳热，下落过程中 5 根金属棒的作用相同，故金属棒 bc 上 产生的热量占全部热量的五分之一，即 Q E/5 解得 7. （2024山东德州期末）高温超导磁悬浮列车技术在我国已有相关研究。其原理如图所示﹐金属框放置于足够长的水平固定平行直导轨PQ和MN上，导轨间有竖直方向等间距的匀强磁场和，二者大小相等、方向相反。金属框的ad边宽度与每个磁场宽度相等，当匀强磁场和同时以恒定速度沿导轨方向向右运动时，金属框在磁场力作用下沿导轨运动。已知金属框总电阻为R，金属框的质量为m，垂直导轨的ab边长为L，匀强磁场，磁场运动的恒定速度为，金属框运动时受到恒定的阻力为f。不考虑磁场运动时产生的其它影响。 （1）当金属框的速度为零时，求金属框受到的磁场力F的大小和方向﹔ （2）求金属框的最大速率； （3）金属框以最大速度做匀速运动时，为维持金属框运动，求外界需提供的总功率Р。 【答案】（1），方向水平向右；（2）；（3） 【解析】 （1）当线框速度为零时，线框中产生感应电动势，有 根据闭合电路欧姆定律 安培力 解得 根据楞次定律可判断磁场力方向水平向右。 （2）实验车最大速率为时 解得 （3）线框以最大速度做匀速运动时，克服阻力功率为 金属框中的热功率为 总功率 解得 8. （2024广东惠州第三次调研）为了确保载人飞船返回舱安全着陆，设计师在返回舱的底部安装了4台完全相同的电磁缓冲装置，如图（a）所示，图（b）为其中一台电磁缓冲装置的结构简图。舱体沿竖直方向固定着两光滑绝缘导轨MN、PQ，导轨内侧安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K内部用绝缘材料填充，外侧绕有n匝闭合矩形线圈abcd，其总电阻为R，ab边长为L。着陆时电磁缓冲装置以速度v0与地面碰撞后，滑块K立即停下，此后在线圈与轨道的磁场作用下使舱体减速，从而实现缓冲。导轨MN、PQ及线圈的ad和bc边足够长，返回舱质量为m（缓冲滑块K质量忽略不计），取重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。求： （1）缓冲滑块K刚停止运动时，舱体的加速度大小； （2）舱体着陆时（即导轨MN、PQ刚触地前瞬时）的速度v的大小； （3）若舱体的速度大小从v0减到v的过程中，舱体下落的高度为h，则该过程中每台电磁缓冲装置中产生的焦耳热Q。 【参考答案】（1）；（2） （3） 【名师解析】 【详解】（1）缓冲滑块K刚停止运动时，单个闭合矩形线圈产生的感应电动势为 回路电流为 返回舱所受单个闭合矩形线圈的安培力为 根据牛顿第二定律得 解得 （2）返回舱向下做减速运动，受到向上的安培力和向下的重力，随着速度的减小，安培力减小，直到安培力减小到与重力大小相等时，速度最小，此后匀速运动，直至舱体着陆时速度大小为v，可得 ，， 由平衡条件可知 解得 （3）由能量守恒 解得 9. （2024河北张家口期末）商场里某款热销小型跑步机如图甲所示，其测速原理简化为图乙所示。该跑步机底面固定有间距，长度的平行金属板电极。电极间存在磁感应强度大小、方向垂直底面向下的匀强磁场区域，绝缘橡胶带上镀有间距也为的平行细金属条，每根金属条的电阻。当健身者在跑步机上跑步时，位于电极区的这根金属条就会单独和外电阻构成闭合回路，已知外电阻，与外电阻并联的理想电压表量程为4V，求： （1）该跑步机可测量的橡胶带运动的最大速率； （2）当电压表的示数为2V时，金属条克服安培力做功的功率； （3）每根金属条从进入磁场到出磁场区域，所受安培力的冲量大小。 【参考答案】（1）5m/s；（2）15W；（3）0.48N·s 【名师解析】 （1）设橡胶带运动的最大速率为，橡胶带达到最大速度时匀速，切割磁感线产生的电动势为 由闭合电路欧姆定律有 解得 代入数据可得 （2）金属条所受的安培力为 金属条克服安培力做功的功率 其中 代入数据，可得 （3）设每根金属条经过磁场区域所用的时间为，则所受安培力的冲量 其中 根据法拉第电磁感应定律有 解得 10（2025年元月浙江诸暨质检）高速公路上传统的避险车道是利用路边斜坡进行制动避险。某研究性学习小组 基于电磁感应原理设计了由测速系统和制动系统组成的水平路面避险车道，如图甲所示。 其工作原理如图乙所示：车厢底部装有励磁线圈(图中未画出)的汽车在进入避险车道时 通过控制系统使线圈通电，可在边长为L的正方形虚线区域内产生竖直向下的匀强磁场；测速系统是一个长为L、宽为L2(L1>L>L2)的固定矩形线圈；制动系统是在路面铺设一块足够大的金属板，金属板的厚度为d,电阻率为ρ。为了研究方便，金属板中只考虑 与正方形励磁线圈正对部分的磁场和电阻，其他部分的磁场和电阻均忽略不计。在某次模 拟试验过程中，汽车刚到达测速线圈时，测速线圈产生的感应电流大小为I0。已知汽车的总质量为M,，励磁线圈产生匀强磁场的磁感应强度大小B，,测速矩形线圈的电阻为R，,不 计汽车所受到的其他阻力，不考虑磁场运动产生的其它因素。 (1)汽车刚到达测速线圈时， ①求测速线圈产生的感应电流方向(从上往下看：选“顺时针”或“逆时针”); ②求汽车速度的大小； (2)求汽车通过测速线圈的过程中，线圈受到安培力冲量的大小； (3)若汽车刚到达金属板时的速度为v0,，求此后汽车在金属板上滑行的距离x0。 【解析】 (1)①测速线圈产生的感应电流方向：“逆时针” ②设汽车速度的大小为v,由法拉第电磁感应定律 E=BLv (1分) 由闭合电路欧姆定I0=E/R： 联立解得： v= (1分) (2)设线圈中电流为i在△t微小时间内受到安培力的冲量的大小为△I,则 △I=BiL·△t (1分) 将i=BLv/R 代入得 △I=v△t 求和 Σ△I=Σv△t 注意到Σ△I=IA，Σv△t=L2 联立解得励磁线圈前侧导线通过磁场受到的安培力冲量IA = 整个励磁线圈通过磁场受到的安培力冲量为2IA =2 (3)在磁场进入金属板的过程中，设磁场进入长度为x时产生的电流为I1,则 I1=E/R，E=BLv，R=ρ，联立解得 I1=(1分) 设磁场进入金属板的过程中，安培力冲量大小为IAi,则 IA1=ΣBI1L·△t=Σ△t=Σ△x 注意到Σx△x=，得IA1= 在磁场完全进入金属板后，设产生的电流为I2,则 I2=E/R，E=BLv，R=ρ，联立解得 I2= 在磁场完全进 入金属板后，设安培力冲量大小为IA2,则 IA2=ΣBI2L·△t=Σ△t=Σ△x 注意到Σ△x=x0-L，得IA2=（x0-L） 根据动量定理： - IA1- IA2=M(0-v0) (1分) 得： x0=+L/2 (1分) 11．(2024年5月成都重点高中联考) “途灵底盘”是华为公司新推出的一款智能化多场景的汽车减震系统。电磁减震器是该系统中重要组成部分。如图所示为某种电磁阻尼减震器简化后的原理图。该减震器由 绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同矩形线圈组成。绝缘滑动杆及线圈的总 质量为m，每个矩形线圈abcd的匝数为N，电阻值为R，ab边长为L，bc边长为， 该减震器在光滑水平面上以初速度v0向右进入磁感应强度的大小为B、方向竖直向上的 匀强磁场中。求： （1）第一个线圈刚进入磁场时线圈ab受到的安培力的大小； （2）第二个线圈恰好完全进入磁场时，减震器的速度大小； （3）已知滑动杆及线圈的总质量m=1.0kg，每个矩形线圈abcd匝数N=100匝，电阻值 R=1.0Ω，ab边长L=20cm，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.1T。若减震器的初速度 v0=5.0m/s，则滑动杆上需安装多少个线圈才能使其完全停下来？（不考虑线圈个数变化 对减震器总质量的影响） 答案（1）；（2）；（3）13个 【解析】 （1）第一个线圈刚进入磁场时线圈ab受到安培力的大小 （2）设向右为正方向，对减震器进行分析，由动量定理可得 解得 （3）由上述小题得，每一个线圈进入磁场的过程中，减震器速度减小量为 所以线圈的个数为 个 12．（2024北京摸底）世界多国都在加紧研制真空管道超高速磁悬浮列车，某研发团队想要探究其电磁刹车的效果，在遥控小车底面安装N匝正方形线框abcd，边长为L，线框总电阻为R。其平面与水平轨道平行，小车总质量为m，其俯视图如图所示，小车到站需要减速时，在前方虚线PP’和QQ’之间设置一竖直向上的匀强磁场，磁感应强为B。宽度为H，且H>L.若小车关闭引擎即将进入磁场前的速度为v0，在行驶过程中小车受到轨道阻力可忽略不计，不考虑车身其他金属部分的电磁感应现象。求： （1）cd边刚进入磁场时线框内感应电流的大小和方向： （2）cd边刚进入磁场时，小车的加速度大小： （3）若小车完全进入磁场时速度为，求在此过程中通过线圈的电荷量和线圈产生的焦耳热。 【参考答案】（1） ，a→d→c→b→a；（2） ；（3） ； 【名师解析】（1）cd边刚进入磁场时线框内感应电动势为，感应电流的大小为 根据右手定则可判断感应电流方向为a→d→c→b→a。 （2）cd边刚进入磁场时，小车的加速度大小为a，则有，联立解得 （3）若小车完全进入磁场时，有，，， 联立解得， 解得在此过程中通过线圈的电荷量为 根据能量守恒定律有， 解得线圈产生的焦耳热为 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考二轮复习电学压轴题专题训练 专题6 线框通过匀强磁场区域 1．（16分）（2026山西T8联盟）电磁制动是通过电磁规律实现制动的技术，具有响应速度快，方便控制，不易磨损等优点，广泛用于现代各种机械设备中。某学习小组对矩形线圈进入磁场的制动特点进行研究。如图甲所示xOy是位于光滑水平桌面上的直角坐标系，在的一侧，存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面向里，磁感应强度的大小为B。在水平面区域有矩形线框，边长分别为和，每个边电阻为0，每个边电阻为r，线框初速度沿x轴正方向。若矩形线框受力，其形变可忽略不计。 （1）研究小组发现线框进入磁场区域速度会逐渐变小。实验中小组成员给线框施加外力，使线框保持初速度大小和方向不变，匀速进入磁场区域，求此线框进入磁场全过程中外力做的功； （2）研究小组对线框进行改造，3个题干所述矩形线框，其中1个线框保持不变，其余2个线框各去掉一个边，如图乙所示焊接在一起。若要改造后大金属框能够整体进入题述磁场区域，求初速度大小的最小值。已知该大线框整体质量为，忽略自感效应； （3）研究小组对线框制动的另一改造设想为降低环境温度，使单个线框始终保持超导状态。若给线框初速度，线框沿x轴正方向减速，边末全部进入磁场区域即减速为0。已知单个线框质量为m，自感系数为L。求此线框边进入磁场到减速为0所用时间。（提示：超导状态线圈电阻为零，自感电动势与动生电动势等大反向，即整个回路有：。） 2．（2026河北沧州市四校联考）如甲图所示，两个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向从左向右依次为垂直纸面向外、向里，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处，有一边长为L、总电阻为R粗细均匀的单匝正方形导体线框abcd，且线框平面与磁场方向垂直。整个装置置于光滑的水平桌面上。现让线框以某一初速度冲进磁场，若线框刚离开第二个磁场区域时速度恰好减为零，求： (1)线框刚进入第一个磁场区域时ab两点间电压； (2)线框abcd的质量m； (3)如乙图所示，将另一个材料、大小与线框abcd完全相同，横截面积为abcd二倍的单匝线框efgh也置于磁场的左边界处，以速度冲入磁场。若线框abcd和efgh在通过磁场的过程中产生的焦耳热分别为和，求与的比。 3. (2023·广东卷，14)光滑绝缘的水平面上有垂直平面的匀强磁场，磁场被分成区域Ⅰ和Ⅱ，宽度均为h，其俯视图如图5(a)所示，两磁场磁感应强度随时间t的变化如图(b)所示，0～τ时间内，两区域磁场恒定，方向相反，磁感应强度大小分别为2B0和B0，一电阻为R、边长为h的刚性正方形金属框abcd，平放在水平面上，ab、cd边与磁场边界平行，t＝0时，线框ab边刚好跨过区域Ⅰ的左边界以速度v向右运动，在τ时刻，ab边运动到距区域Ⅰ的左边界处，线框的速度近似为零，此时线框被固定，如图(a)中的虚线框所示，随后在τ～2τ时间内，Ⅰ区磁感应强度线性减小到0，Ⅱ区磁场保持不变，2τ～3τ时间内，Ⅱ区磁感应强度也线性减小到0。求： 图5 (1)t＝0时线框所受的安培力F； (2)t＝1.2τ时穿过线框的磁通量Φ； (3)2τ～3τ时间内，线框中产生的热量Q。 4. 某种飞船的电磁缓冲装置结构简化图如图6所示。在缓冲装置的底板上，沿竖直方向固定着两个光滑绝缘导轨NP、MQ。导轨内侧安装电磁铁(图中未画出)，能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。绝缘缓冲底座上绕有n匝闭合矩形线圈，线圈总电阻为R，ab边长为L。假设整个返回舱以速度v0与地面碰撞后，绝缘缓冲底座立即停下，船舱主体在磁场作用下减速，从而实现缓冲。返回舱质量为m，地球表面重力加速度为g，一切摩擦阻力不计，缓冲装置质量忽略不计。 图6 (1)求绝缘缓冲底座的线圈中最大感应电流的大小； (2)若船舱主体向下移动距离H后速度减为v，此过程中缓冲线圈中通过的电量和产生的焦耳热各是多少？ 5.如图(a)，固定的绝缘斜面MNPQ倾角θ＝37°，虚线OO1与底边MN平行，且虚线OO1下方分布有垂直于斜面向上(设为正方向)的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像如图(b)。质量m＝3.0×10－2 kg、边长L＝2.0×10－1 m、电阻R＝2.0×10－3 Ω粗细均匀的正方形导线框abcd置于斜面上，一半处在OO1的下方，另一半处在OO1的上方，ab与OO1平行。已知t＝0时，导线框恰好静止在斜面上，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)导线框与斜面间的动摩擦因数μ的大小； (2)导线框从t＝0到恰好滑动的这段时间，导线框产生的焦耳热Q。 6.如图所示，粗细均匀的正方形导线框abcd放在倾角为θ＝30°的绝缘光滑斜面上，通过轻质细线绕过光滑的定滑轮与木块相连，细线和线框共面、与斜面平行。距线框cd边为L0的MNQP区域存在着垂直于斜面、大小相等、方向相反的两个匀强磁场，EF为两个磁场的分界线，ME＝EP＝L2。现将木块由静止释放后，木块下降，线框沿斜面上滑，恰好匀速进入和离开匀强磁场。已知线框边长为L1(L1<L2)、质量为m、电阻大小为R，木块质量也为m，重力加速度为g，试求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)导线框通过匀强磁场过程中线框中产生的焦耳热Q。 6.（15分）（2024年5月武汉模拟）如图（a）是游戏设备——太空梭，人固定在座椅车上从高处竖直下坠，体验瞬间失重的刺激。某工程师准各利用磁场控制座椅车速度，其原理图可简化为图（b）。座椅车包括座椅和金属框架，金属框架由竖直金属棒ab、cd及5根水平金属棒组成。ab、cd长度均为4h，电阻不计；5根水平金属棒等距离分布，长度均为L，电阻均为R。地面上方足够高处存在竖直宽度为h的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于竖直面向里。某次试验时，将假人固定在座椅车上，座椅车竖直放置，让座椅车从金属棒bc距离磁场上边界h高处由静止下落，金属棒bc进入磁场后即保持匀速直线运动，不计摩擦和空气阻力，重力加速度大小为g。求 图（a） 图（b） （1）人和座椅车的总质量m； （2）从bc离开磁场到ad离开磁场的过程中，流过金属棒bc的电荷量q； （3）金属框架abcd穿过磁场的过程中，金属棒bc上产生的热量Q。 7. （2024山东德州期末）高温超导磁悬浮列车技术在我国已有相关研究。其原理如图所示﹐金属框放置于足够长的水平固定平行直导轨PQ和MN上，导轨间有竖直方向等间距的匀强磁场和，二者大小相等、方向相反。金属框的ad边宽度与每个磁场宽度相等，当匀强磁场和同时以恒定速度沿导轨方向向右运动时，金属框在磁场力作用下沿导轨运动。已知金属框总电阻为R，金属框的质量为m，垂直导轨的ab边长为L，匀强磁场，磁场运动的恒定速度为，金属框运动时受到恒定的阻力为f。不考虑磁场运动时产生的其它影响。 （1）当金属框的速度为零时，求金属框受到的磁场力F的大小和方向﹔ （2）求金属框的最大速率； （3）金属框以最大速度做匀速运动时，为维持金属框运动，求外界需提供的总功率Р。 8. （2024广东惠州第三次调研）为了确保载人飞船返回舱安全着陆，设计师在返回舱的底部安装了4台完全相同的电磁缓冲装置，如图（a）所示，图（b）为其中一台电磁缓冲装置的结构简图。舱体沿竖直方向固定着两光滑绝缘导轨MN、PQ，导轨内侧安装电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。导轨内的缓冲滑块K内部用绝缘材料填充，外侧绕有n匝闭合矩形线圈abcd，其总电阻为R，ab边长为L。着陆时电磁缓冲装置以速度v0与地面碰撞后，滑块K立即停下，此后在线圈与轨道的磁场作用下使舱体减速，从而实现缓冲。导轨MN、PQ及线圈的ad和bc边足够长，返回舱质量为m（缓冲滑块K质量忽略不计），取重力加速度为g，一切摩擦阻力不计。求： （1）缓冲滑块K刚停止运动时，舱体的加速度大小； （2）舱体着陆时（即导轨MN、PQ刚触地前瞬时）的速度v的大小； （3）若舱体的速度大小从v0减到v的过程中，舱体下落的高度为h，则该过程中每台电磁缓冲装置中产生的焦耳热Q。 9. （2024河北张家口期末）商场里某款热销小型跑步机如图甲所示，其测速原理简化为图乙所示。该跑步机底面固定有间距，长度的平行金属板电极。电极间存在磁感应强度大小、方向垂直底面向下的匀强磁场区域，绝缘橡胶带上镀有间距也为的平行细金属条，每根金属条的电阻。当健身者在跑步机上跑步时，位于电极区的这根金属条就会单独和外电阻构成闭合回路，已知外电阻，与外电阻并联的理想电压表量程为4V，求： （1）该跑步机可测量的橡胶带运动的最大速率； （2）当电压表的示数为2V时，金属条克服安培力做功的功率； （3）每根金属条从进入磁场到出磁场区域，所受安培力的冲量大小。 10（2025年元月浙江诸暨质检）高速公路上传统的避险车道是利用路边斜坡进行制动避险。某研究性学习小组 基于电磁感应原理设计了由测速系统和制动系统组成的水平路面避险车道，如图甲所示。 其工作原理如图乙所示：车厢底部装有励磁线圈(图中未画出)的汽车在进入避险车道时 通过控制系统使线圈通电，可在边长为L的正方形虚线区域内产生竖直向下的匀强磁场；测速系统是一个长为L、宽为L2(L1>L>L2)的固定矩形线圈；制动系统是在路面铺设一块足够大的金属板，金属板的厚度为d,电阻率为ρ。为了研究方便，金属板中只考虑 与正方形励磁线圈正对部分的磁场和电阻，其他部分的磁场和电阻均忽略不计。在某次模 拟试验过程中，汽车刚到达测速线圈时，测速线圈产生的感应电流大小为I0。已知汽车的总质量为M,，励磁线圈产生匀强磁场的磁感应强度大小B，,测速矩形线圈的电阻为R，,不 计汽车所受到的其他阻力，不考虑磁场运动产生的其它因素。 (1)汽车刚到达测速线圈时， ①求测速线圈产生的感应电流方向(从上往下看：选“顺时针”或“逆时针”); ②求汽车速度的大小； (2)求汽车通过测速线圈的过程中，线圈受到安培力冲量的大小； (3)若汽车刚到达金属板时的速度为v0,，求此后汽车在金属板上滑行的距离x0。 11．(2024年5月成都重点高中联考) “途灵底盘”是华为公司新推出的一款智能化多场景的汽车减震系统。电磁减震器是该系统中重要组成部分。如图所示为某种电磁阻尼减震器简化后的原理图。该减震器由 绝缘滑动杆及固定在杆上的多个相互紧靠的相同矩形线圈组成。绝缘滑动杆及线圈的总 质量为m，每个矩形线圈abcd的匝数为N，电阻值为R，ab边长为L，bc边长为， 该减震器在光滑水平面上以初速度v0向右进入磁感应强度的大小为B、方向竖直向上的 匀强磁场中。求： （1）第一个线圈刚进入磁场时线圈ab受到的安培力的大小； （2）第二个线圈恰好完全进入磁场时，减震器的速度大小； （3）已知滑动杆及线圈的总质量m=1.0kg，每个矩形线圈abcd匝数N=100匝，电阻值 R=1.0Ω，ab边长L=20cm，匀强磁场的磁感应强度大小B=0.1T。若减震器的初速度 v0=5.0m/s，则滑动杆上需安装多少个线圈才能使其完全停下来？（不考虑线圈个数变化 对减震器总质量的影响） 12．（2024北京摸底）世界多国都在加紧研制真空管道超高速磁悬浮列车，某研发团队想要探究其电磁刹车的效果，在遥控小车底面安装N匝正方形线框abcd，边长为L，线框总电阻为R。其平面与水平轨道平行，小车总质量为m，其俯视图如图所示，小车到站需要减速时，在前方虚线PP’和QQ’之间设置一竖直向上的匀强磁场，磁感应强为B。宽度为H，且H>L.若小车关闭引擎即将进入磁场前的速度为v0，在行驶过程中小车受到轨道阻力可忽略不计，不考虑车身其他金属部分的电磁感应现象。求： （1）cd边刚进入磁场时线框内感应电流的大小和方向： （2）cd边刚进入磁场时，小车的加速度大小： （3）若小车完全进入磁场时速度为，求在此过程中通过线圈的电荷量和线圈产生的焦耳热。 学科网（北京）股份有限公司 $