山东省聊城第一中学老校区、新校区2025-2026学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题

聊城一中老校区、新校区高二上学期第二次阶段性测试 数学试题 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上； 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮漆干净后，再选涂其他答案标号、回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线在x轴上的截距为（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与平行，则实数的值为（ ） A. 3 B. C. 或3 D. 0 3. 已知，则通过数列图象上所有点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知数列中，，，则（ ） A. 1 B. C. －1 D. －2 5. 已知随机事件满足，则（　　） A. B. C. D. 6. 如图，两条异面直线，所成的角为，在直线，上分别取点、和点、，使，且．已知，，，则线段的长为（ ） A. B. 6或 C. 6 D. 4或 7. 已知椭圆与双曲线有相同的左、右焦点，，若点P是与在第一象限内的交点，且，设与的离心率分别为，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为坐标原点，过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 以下四个命题中正确的是（ ） A. 直线与直线之间的距离是 B. 向量是直线的一个方向向量 C. 直线过点，且其横截距为纵截距的两倍，则l的方程为 D. 过点且与圆相切的直线方程 10. 若直线与圆相切，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列为等差数列 C. 圆可能经过坐标原点 D. 数列的前10项和为23 11. 已知曲线，则下列结论正确的是（ ） A. 随着增大而减小 B. 曲线的横坐标取值范围为 C. 曲线与直线相交，且交点在第二象限 D. 是曲线上任意一点，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若圆与圆（）的公共弦的长为，则______. 13. 设是双曲线右支上的一点，则代数式的最小值为__________． 14. 已知椭圆 为坐标原点，直线 与椭圆 交于 两点， 点 关于 轴的对称点为 ，且 ，若直线 与椭圆 交于点 ，且 ，则椭圆 的离心率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明、证明过程或计算步骤. 15. 甲、乙两人进行象棋比赛，约定先连胜2局者直接赢得比赛，假设每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响． （1）求恰好比赛3局后甲获胜的概率； （2）求甲在4局以内（包含4局）赢得比赛的概率. 16. 如图，设在直三棱柱中，，，E，F依次为的中点． （1）求异面直线、EF所成角的余弦值； （2）求点到平面AEF的距离． 17. 已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为1，且是抛物线E上异于O的两点. （1）求抛物线E的标准方程； （2）若直线的斜率之积为，求证：直线恒过定点. 18. 已知，如图，曲线由曲线和曲线组成．其中点，为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点． （1）若，，求曲线的方程； （2）如图，作斜率为的直线l平行于曲线的渐近线，交曲线于点A，B，求弦的中点M的轨迹方程； （3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点C，D，求面积的最大值． 19. 已知双曲线的离心率为，虚半轴长为． （1）求双曲线的方程． （2）过双曲线上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，证明：为定值． （3）已知坐标原点为，定点为双曲线上两个不重合的动点，直线，分别与轴交于点，点在直线上，且.试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出该定点和；若不存在，请说明理由． 聊城一中老校区、新校区高二上学期第二次阶段性测试 数学试题 时间：120分钟 分值：150分 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上； 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮漆干净后，再选涂其他答案标号、回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明、证明过程或计算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1）； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）. （2） 当直线的斜率不存在时， 设，， 因为直线的斜率之积为 则，化简得． 所以，此时直线的方程为． 当直线的斜率存在时，设其方程为，， 联立，化简得，需满足， 根据根与系数的关系得， 因为直线的斜率之积为， 所以，即，即， 解得（舍去）或， 所以，即，满足，所以， 即， 综上所述，直线过定点． 【18题答案】 【答案】（1）和． （2）， （3）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：如图所示 双曲线的渐近线方程为， 双曲线上一点到渐近线的距离之积为， 因为，所以，即为定值． （3）存在，使为定值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $