精品解析：甘肃省酒泉市肃州区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试卷

酒泉市义务教育学校2025－2026学年度第一学期学业质量监测试卷八年级数学 （时间：120分钟 总分：100分） 考生注意：考生作答时，请将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了无理数，算术平方根，无理数是无限不循环小数，首先计算算术平方根，然后根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：A．3.1415是有限小数，属于有理数； B．，是整数，属于有理数； C．是分数，属于有理数； D．是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D． 2. 点在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断点的坐标符号特征（-，+），根据点坐标与象限的特征解题，点的符号（+，+），则点在第一象限，点的符号（-，+），则点在第二象限，点的符号（-，-），则点在第三象限，点的符号（+，-），则点在第四象限，据此解题. 【详解】解： 点的横坐标，点的纵坐标， 在第二象限， 故选：B. 【点睛】本题考查点坐标与象限的特征，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键. 3. 已知方程组的解为，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，熟记方程组的解满足方程组中的两个方程是解本题的关键． 将代入得到，然后求解即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴ ∴得，． 故选：A． 4. 某小组6名同学的身高（单位：）分别为160、162、159、161、158、160，则这组数据的平均数是（ ） A. 160 B. 161 C. 162 D. 163 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平均数，根据平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：平均数为． 故选：A． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 两点之间，线段最短 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查真命题的判断，涉及平行公理、对顶角性质、线段公理和平方根性质，根据以上知识点和性质逐项判断即可． 【详解】A．缺少“直线外一点”的条件，故A错误； B．相等的角不一定是对顶角，故B错误； C．两点之间，线段最短，故C正确； D．若，则，故D错误． 故选：C． 6. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象（根据一次函数解析式判断其经过的象限），熟练掌握、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系是解题的关键：当时，一次函数图象必过一、三象限；当时，一次函数图象必过二、四象限；当时，一次函数图象与轴交于正半轴；当时，一次函数图象与轴交于负半轴；或者说：当，时，一次函数图象经过第一、二、三象限；当，时，一次函数图象经过第一、三、四象限；当，时，一次函数图象经过第一、二、四象限；当，时，一次函数图象经过第二、三、四象限． 根据、的符号与一次函数图象经过的象限之间的关系进行判断即可得出答案． 【详解】解：对于一次函数， ，， 函数图象经过第一、二、四象限， 故选：． 7. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，22+32=13≠42，不符合题意； 选项B，32+42=25≠62，不符合题意； 选项C，52+122=169=132，符合题意； 选项D42+62=52≠72，不符合题意． 由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形， 故选C． 8. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，理解题意是解决本题的关键． 根据图象可得，两直线交点的横坐标为1，即可得到当时，的取值范围． 【详解】解：由图象可得，两直线交点的横坐标为1， ∴当时，的取值范围为， 故选D． 9. 下列推理正确的是（ ） A. 因为，所以和是对顶角 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，对顶角，平行线的性质和垂直的性质，利用以上知识点对选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵ 相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，∴ 推理错误． B、∵ 如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行，∴ 推理正确． C、∵ 如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行的前期条件是同一平面，而选项没有这个前提条件，∴ 推理错误． D、∵ 由，当时，不一定相等，∴ 推理错误． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点、、，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，与轴交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查勾股定理和折叠问题，坐标与图形，首先得到， ，然后由折叠结合平行线的性质得到，推出，设，则，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵长方形的顶点、、， ∴， 由折叠得， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴设，则 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴点的坐标为． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律．点的平移规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此求解即可． 【详解】将点向右平移3个单位，横坐标增加3，变为；再向上平移2个单位，纵坐标增加2，变为． 因此点的坐标为． 故答案为：． 13. 一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）． 【答案】增大 【解析】 【分析】根据一次函数的性质判断出一次函数y=3x-2中k的符号，再根据一次函数的增减性进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数y=3x-2中，k=3＞0， ∴函数值y随自变量x值的增大而增大． 故答案为增大． 【点睛】此题考查了一次函数的增减性，熟记一次函数的性质是解题的关键． 14. 某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．设名工人生产螺栓，名工人生产螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，可列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，通过题意找到等量关系，然后列出方程组即可求解． 【详解】解：设名工人生产螺栓，名工人生产螺母， 由题意可得：． 故答案为：． 15. 观察下列等式： ； …… 则第个等式为______（用含有的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查找规律的问题，观察式子中存在的规律并能用含有字母的式子表示是关键 ． 通过观察给定等式的模式，发现每个等式中第一个乘数为，第二个乘数为，加数为，结果为，由此推导出第个等式的通用形式． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； ∴第个等式的左边为与的乘积加，即，右边为， ∴第个等式为． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，将沿折叠，使点与点重合，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的折叠，勾股定理，熟练掌握图形的折叠的性质，勾股定理是解题的关键．根据折叠的性质可得，设，则，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， 根据题意得，， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∴ ， 解得：． ∴． 故答案为：． 17. 一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且，则的值为___ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，根据一次函数与坐标轴的交点特征，求出点的坐标，利用建立方程求解． 【详解】解：一次函数 与 轴交于点， 令 ，得 ， 解得：， 点的坐标为 ， ，即点到原点的距离为， ， 即 ， 解得：， ． 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中，点，点在轴上，且为等腰三角形（为坐标原点），则点的坐标为______． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的基本性质以及勾股定理，能够对题目进行分类讨论是解题关键； 分三种情况讨论：当时，当时，当时，分别利用两点间距离公式和勾股定理求解． 【详解】解：∵点，点在轴上， ∴，设点坐标为， ∴，， ①当时，则，解得或，故点B坐标为或； ②当时，则，解得或， 当时，两点重合，不构成三角形，故舍去，故点B坐标为； ③当时，则，解得，故点B坐标为； ∴综上，点的坐标可为或或或， 故答案为：或或或． 三、解答题（本大题共7小题，共56分） 19. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，算术平方根，化简绝对值和零指数幂，解二元一次方程组，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算算术平方根，化简绝对值和零指数幂，然后计算加减即可； （2）方程组利用代入消元法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 由②得， 代入①得， 解得， 把代入③，得， ∴方程组的解为． 20. 为了解某市中学生绿色出行（步行、骑行、公共交通）的每周次数，随机调查了名中学生的出行情况，并绘制如下的统计图①和图②．结合图形回答下列问题： （1）填空：的值为 ，图①中的值为 ，中学生绿色出行次数的众数是 ，中位数是 ； （2）补全图②； （3）求这组中学生每周绿色出行次数的平均数． 【答案】（1）60，20，4，3 （2） 补全统计图如下： （3） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，平均数，解题的关键是熟练掌握基本知识． （1）用1次的人数除以所占的百分比即可求出n的值，用1减去其他次数所占的百分比即可求出r的值，然后根据众数和中位数的概念求解即可； （2）由（1）求出的数据补全统计图即可； （3）根据平均数的概念求解即可． 【小问1详解】 解：； ∴； 次数为2的人数为，次数为3的人数为， ∴中学生绿色出行次数为4的人数最多 ∴众数为4； ∵将60个数据从小到大排列后，第30个数据为3，第31个数据为3， ∴中位数为； 【小问2详解】 解：由（1）得，次数为2的人数为12，次数为3的人数为12； 【小问3详解】 解： ∴这组中学生每周绿色出行次数的平均数为． 21. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求该一次函数的表达式； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）根据图象直接写出时，的取值范围． 【答案】（1） （2） 解：如图所示， （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合的思想进行求解． （1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）根据直线经过，，画出函数图象即可； （3）根据函数图象求解即可． 【小问1详解】 解：设该一次函数的表达式为 将，代入得， 解得 ∴该一次函数的表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图象可得，一次函数经过点 ∴当时，． 22. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，请在下列五个条件中任选三个作为命题的题设，其余两个作为命题的结论，进行证明． ①；②；③；④；⑤． 题设： 结论： 证明： 【答案】 题设：①；②；③； 结论：④；⑤． 证明：∵， ∴， 又∵ ∴ ∴， ∴ ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，根据题意选择三个条件，然后证明出，然后根据全等三角形的性质证明即可． 【详解】略 23. 为落实城乡供应链协同改革，某电商平台搭建“乡村直供”通道，助力农产品进城．现有两种规格的农产品礼盒：甲礼盒包含4斤优质苹果和2斤红枣，乙礼盒包含3斤优质苹果和5斤红枣． （1）若打包6个甲礼盒和8个乙礼盒，一共需要优质苹果和红枣各多少斤？ （2）该平台从乡村合作社收购优质苹果共110斤，红枣共90斤，恰好全部用于打包这两种礼盒，求甲、乙两种礼盒各打包了多少个？ 【答案】（1）优质苹果48斤，红枣52斤 （2）甲礼盒20个，乙礼盒10个 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的实际应用，二元一次方程组的实际应用，解题的关键是正确找到题目中等量关系． （1）根据题意列式求解即可； （2）设甲礼盒个，乙礼盒个，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：优质苹果：（斤）， 红枣：（斤）， 答：需要优质苹果48斤，红枣52斤； 【小问2详解】 解：设甲礼盒个，乙礼盒个， 得 解得 答：甲礼盒20个，乙礼盒10个． 24. 如图，一艘海警船从港口出发，以每小时20海里的速度向正东方向航行，1.5小时后到达处，发现一艘可疑船只在其北偏东方向的处；随后海警船调整航向，以原速度向正北方向航行，航行至处时，测得可疑船只在其南偏东方向．已知、两点的距离为30海里，求可疑船只到港口的距离．（结果保留根号） 【答案】海里 【解析】 【分析】此题考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，过作于点，轴于点，连接，证明出是等腰直角三角形，求出海里， 海里，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过作于点，轴于点，连接． 由题意得（海里），（海里），， ∴， ∴是等腰直角三角形 ∵ ∴（海里）， （海里），（海里）， （海里）， 在中，海里． 25. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线平行，且经过点． （1）求点A、B的坐标及直线的解析式； （2）若点P是直线上的一个动点，其横坐标为n，且点P到x轴的距离为9，求n的值； （3）设点Q为直线上的动点，且点Q的纵坐标为3，在x轴上是否存在点D，使的面积为12．如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）点坐标为，点坐标为， （2）或 （3）存在，D的坐标为或． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积等知识，解题的关键是正确求出直线的解析式． （1）首先分别令和求出点坐标为，点坐标为，然后根据直线与直线平行，设直线的表达式为，然后利用待定系数法求解即可； （2）根据题意得到点P的纵坐标为9或，然后分别将和代入求解即可； （3）首先求出点的坐标为，然后根据题意得到，求出，然后分两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴当时， ∴点坐标为， 当时， ∴ ∴点坐标为， ∵直线与直线平行， ∴设直线的表达式为 将代入得， ∴设直线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵点到轴的距离为9， ∴点P的纵坐标为9或 ∴当时， 解得； 当时， 解得； 综上所述，或； 【小问3详解】 解：∵点为直线上的动点，且点的纵坐标为3， ∴ 解得 ∴点的坐标为 ∵点D在x轴上，的面积为12， ∴ ∴ ∴点D的横坐标为或 ∴点D的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 酒泉市义务教育学校2025－2026学年度第一学期学业质量监测试卷八年级数学 （时间：120分钟 总分：100分） 考生注意：考生作答时，请将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. 3.1415 B. C. D. 2. 点在平面直角坐标系中，所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知方程组的解为，则的值为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 4. 某小组6名同学的身高（单位：）分别为160、162、159、161、158、160，则这组数据的平均数是（ ） A. 160 B. 161 C. 162 D. 163 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 两点之间，线段最短 D. 若，则 6. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 7. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 8. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 下列推理正确的是（ ） A. 因为，所以和是对顶角 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 10. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点、、，将长方形沿对角线折叠，点落在点处，与轴交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的算术平方根是______． 12. 将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位后得到点，则点的坐标为______． 13. 一次函数y＝3x－2的函数值y随自变量x值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）． 14. 某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．设名工人生产螺栓，名工人生产螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，可列方程组为______． 15. 观察下列等式： ； …… 则第个等式为______（用含有的式子表示）． 16. 如图，在中，，，，将沿折叠，使点与点重合，则的长度为______． 17. 一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且，则的值为___ ． 18. 在平面直角坐标系中，点，点在轴上，且为等腰三角形（为坐标原点），则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共7小题，共56分） 19. （1）计算： （2）解方程组： 20. 为了解某市中学生绿色出行（步行、骑行、公共交通）的每周次数，随机调查了名中学生的出行情况，并绘制如下的统计图①和图②．结合图形回答下列问题： （1）填空：的值为 ，图①中的值为 ，中学生绿色出行次数的众数是 ，中位数是 ； （2）补全图②； （3）求这组中学生每周绿色出行次数的平均数． 21. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求该一次函数的表达式； （2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）根据图象直接写出时，的取值范围． 22. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，请在下列五个条件中任选三个作为命题的题设，其余两个作为命题的结论，进行证明． ①；②；③；④；⑤． 题设： 结论： 证明： 23. 为落实城乡供应链协同改革，某电商平台搭建“乡村直供”通道，助力农产品进城．现有两种规格的农产品礼盒：甲礼盒包含4斤优质苹果和2斤红枣，乙礼盒包含3斤优质苹果和5斤红枣． （1）若打包6个甲礼盒和8个乙礼盒，一共需要优质苹果和红枣各多少斤？ （2）该平台从乡村合作社收购优质苹果共110斤，红枣共90斤，恰好全部用于打包这两种礼盒，求甲、乙两种礼盒各打包了多少个？ 24. 如图，一艘海警船从港口出发，以每小时20海里的速度向正东方向航行，1.5小时后到达处，发现一艘可疑船只在其北偏东方向的处；随后海警船调整航向，以原速度向正北方向航行，航行至处时，测得可疑船只在其南偏东方向．已知、两点的距离为30海里，求可疑船只到港口的距离．（结果保留根号） 25. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与直线平行，且经过点． （1）求点A、B的坐标及直线的解析式； （2）若点P是直线上的一个动点，其横坐标为n，且点P到x轴的距离为9，求n的值； （3）设点Q为直线上的动点，且点Q的纵坐标为3，在x轴上是否存在点D，使的面积为12．如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $