精品解析：内蒙古自治区包头市第二中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末教学质量调研试卷 七年级数学 注意事项： 1．数学试卷共6页，满分100分．考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必先将考场、姓名、座位号、班级等信息填写在答题卡的指定位置，并认真填涂准考证号． 3．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果将水位升高记作，那么水位下降应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意，水位升高记为正，则水位下降记为负，据此即可解答． 详解】解：如果将水位升高记作，那么水位下降应记作． 故选：A． 2. 将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 科 B. 技 C. 引 D. 领 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答． 【详解】在原正方体中，与“来”字所在面相对的面上的汉字是科， 故选：A． 3. 随着科学技术的不断提高，网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，全球用户将达到460000000人，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握知识点是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，需将原数的小数点向左移动至第一位数字后，移动的位数即为，即可解答． 【详解】解：， 故选C． 4. 下面调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查全国中学生心理健康现状 B. 调查你所在的班级同学的身高情况 C. 调查我市食品合格情况 D. 调查淮安电视台《今日观察》收视率 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的特点解答即可． 【详解】A.调查全国中学生心理健康现状，适合抽样调查，不符合题意； B.调查你所在的班级同学的身高情况，适合普查，符合题意； C.调查我市食品合格情况，适合抽样调查，不符合题意； D.调查淮安电视台《今日观察》收视率，适合抽样调查，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5. 图1中的线段a、b，图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和与差，正确的识别图形是解题的关键． 根据线段的和差倍分及结合图形即可得到结论． 【详解】解：根据题意得：， ∴． 故选：C 6. 如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. a＝－b C. D. ab＝1 【答案】C 【解析】 【分析】等式的基本性质1：等式的两边都加上或减去同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式；性质2：等式的两边都乘以同一个数（或整式），所得的结果仍然是等式，等式的两边都除以同一个不为0的数（或整式），所得的结果仍然是等式；根据等式的基本性质逐一判断即可. 【详解】解： a＝b， 故A，B不符合题意； a＝b，故C符合题意； 故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握“等式的基本性质”是解本题的关键. 7. 如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及有理数的运算，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的运算是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解． 【详解】解：由数轴可知：， ∴，，，； 故选C． 8. 将长方形区域分割成三角形过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形，当长方形内有3个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形），当长方形内有2025个点时，可分得三角形的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 4050个 D. 4052个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知长方形内每增加一个点，那么分得的三角形数量增加2，据此规律求解即可． 【详解】解：当长方形内有1个点时，可分得个三角形； 当长方形内有2个点时，可分得个三角形， 当长方形内有3个点时，可分得个三角形， ……， 以此类推，可知当长方形内有n个点时，可分得个三角形， ∴当长方形内有2025个点时，可分得三角形的个数为个， 故选：D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若多项式是三次三项式，b与单项式的系数互为相反数，则______ 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式和多项式次数的定义，代数式的值，掌握单项式的系数和多项式的次数的定义是解题的关键． 根据题意可知，然后代入a和b的值计算即可． 【详解】解：∵多项式是三次三项式，b与单项式的系数互为相反数， ∴， ． 故答案为：5 10. 式子取最小值时，等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，，因此当时，取最小值，解方程，即可求出x的值． 【详解】解：因为， 所以当时，取最小值． 解方程，得． 故答案为：． 11. 若是关于的方程的解，则____________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是方程的解的定义及代数式求值．方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，即可得到，再整体代入求解代数式的值即可． 【详解】解：把代入方程得：， ∴， ∴． 故答案是：3 12. “盈不足问题”作为我国数学的古典名题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很多详尽而深刻的阐述，现从中选取一题：今有人共买物，人出九，盈六；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，则多6元：每人出7元，则少4元．若设人数为则可列方程为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键． 根据盈不足问题的等量关系，总价不变，由每人出9元盈6元得物价为，由每人出7元不足4元得物价为，两者相等，列方程即可． 【详解】解：设人数为人，依题意，得 ． 故答案为：． 三、简答题（共6小题，共64分） 13. （1）计算：； （2）计算：； （3）化简：； （4）解方程：． 【答案】（1）；（2）4；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，整式的加减，解一元一次方程．熟练掌握有理数计算顺序和法则，去括号法则以及合并同类项法则，解一元一次方程的一般方法，是解答本题的关键． （1）先化简绝对值，乘方，再计算乘除法，最后计算加法； （2）先化简乘方，用分配律展开，计算乘法，最后计算加减； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 14. 某中学为丰富校园体育活动，成立了跑步、跳绳、篮球、乒乓球、羽毛球共五个社团．为了解全校学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下调查报告（不完整）： 调查主题 某中学学生对五个社团的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 该中学的学生 调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的体育委员进行调查； 方案三：按各年级人数比例，分别抽取合适人数的学生进行调查． 调查问卷 您最喜爱的社团是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．跑步社团（ ）B．跳绳社团（ ）C．篮球社团（ ） D．乒乓球社团（ ）E．羽毛球社团（ ） 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）： 请根据调查报告，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案_______；（填“一”，“二”或“三”） （2）本次抽样调查的总人数为_______人，在扇形统计图中，m的值为_______，篮球社团所在扇形的圆心角的度数为_______； （3）根据调查结果直接补全条形统计图； （4）若该校共有1000名学生，所有学生都只选择了一项社团，请通过计算估计该校参加篮球社团的学生有多少名？ 【答案】（1）三 （2）50，20， （3）图见解析 （4）估计该校参加篮球社团的学生有400名 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查、条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据抽样调查的定义即可得； （2）利用最喜欢乒乓球球社团的人数除以其所占的百分比可得本次抽样调查的总人数；利用最喜欢跳绳社团的人数除以本次抽样调查的总人数即可得的值；利用乘以最喜欢篮球社团的人数所占的百分比即可得； （3）利用本次抽样调查总人数乘以最喜爱篮球社团的人数所占的百分比可求出最喜爱篮球社团的人数，据此补全条形统计图即可得； （4）利用该校学生的总人数乘以最喜欢篮球社团的人数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：因为方案三抽查的对象最具有代表性和广泛性， 所以上述调查方案中，最合理的是方案三， 故答案为：三． 【小问2详解】 解：本次抽样调查的总人数为（人）， ， 则， 篮球社团所在扇形的圆心角的度数为， 故答案为：50，20，． 【小问3详解】 解：最喜爱篮球社团的人数为（人）， 则补全条形统计图如下： ． 【小问4详解】 解：（名）， 答：估计该校参加篮球社团的学生有400名． 15. 某商店销售两种商品，其中种商品每件的进价为50元，售价为70元；种商品每件的进价为60元，利润率为．若该商店同时购进两种商品共100件，总进价为5400元．（） （1）种商品每件的售价为多少元？ （2）该商店购进两种商品各多少件？（列方程求解） （3）该商店计划开展“迎新春，购年货”促销活动，其中种商品打9折，种商品打折，若销售完两种商品，种商品的总利润比种商品的总利润多300元，求的值． 【答案】（1）90 （2）A种商品60件，B种商品40件 （3）8 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确的列出方程是解题的关键： （1）根据利润等于售价减进价，等于进价乘以利润率，列式计算即可； （2）设购买商品件，根据该商店同时购进两种商品共100件，总进价为5400元，列出方程进行求解即可； （3）根据种商品的总利润比种商品的总利润多300元，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：（元）； 答：种商品每件的售价为90元； 【小问2详解】 解：设购买商品件，则购买商品件，由题意， ， 解得， （件）； 答：购进A种商品60件，B种商品40件； 【小问3详解】 解：， 解得； 故． 16. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点． 【初步理解】 （1）如图1，若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是___________________，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____________，线段的长度为_______________． 【深入探究】 （2）如图2，若点是数轴正半轴上的一个点，点是数轴负半轴上的一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究线段的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 （3）若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）2；8；10；（2）的值不发生变化，，理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】本题利用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论与数形结合的思想是解此题的关键． （1）由数轴可得点表示的数是2，结合题意并根据数轴上两点之间的距离公式得出，进而即可得出表示的数，最后再由数轴上两点之间的距离公式计算即可得解； （2）由题意可得点表示的数是，再分两种情况：若，若，分别计算即可得解； （3）由题意可得一次跳跃点表示的数是，结合，点与点位于点P的两侧，得出点P是中点，由此计算即可得解． 【详解】解：（1）由数轴可得，点表示数是2， ∵P表示的数是5， ∴， ∴， ∴表示的数， ∴线段的长度为； 故答案为：2；8；10． （2）的值不发生变化，，理由如下： 由题意可得：点表示的数是， ①若，如图所示： ∵， ∴，即点表示的数是． ∴； ②若，如图所示： ，点与点位于点P的两侧， ． ，即点表示的数是． ； 综上所述，的值不发生变化，． （3）∵点表示有理数， ∴一次跳跃点表示的数是． ，点与点位于点的两侧， ∴点P是的中点． ∵点P表示的数是p， 点表示的数是， ． 17. 如图，某公园有一块长方形的空地，园林规划人员计划在扇形部分种植郁金香，三角形部分种植牡丹，剩余部分种植草坪．已知． （1）用含x的代数式表示种植草坪部分的面积；（提示：圆的面积公式为） （2）当时，求种植草坪部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用长方形的面积减去扇形的面积减去三角形的面积表示种植草坪部分的面积是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去扇形的面积减去三角形的面积表示种植草坪部分的面积，即可求解． （2）将，代入 （1）中的代数式计算即可求解． 【小问1详解】 ，四边形是长方形， ， 长方形的面积为：， 种植郁金香的面积为：， 种植牡丹的面积为：， 种植草坪部分的面积为：； 【小问2详解】 当时，， 答：种植草坪部分的面积为． 18. 如图，与都是直角． （1）若，试求的度数； （2）以为一边，作，且与不重合，（要求：尺规作图，保留作图痕迹）； （3）在（2）的条件下，如果的度数比度数的3倍还多，那么的度数为______． 【答案】（1） （2）见解析 （3）50 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，画一个角等于已知角，一元一次方程， 根据题意列出方程是解题的关键． （1）利用作差得到，即可解答； （2）根据画一个角等于已知角的步骤，即可解答； （3）设，利用已知条件列方程，即可求得，通过作差得到． 【小问1详解】 解：，与都是直角， ， ； 【小问2详解】 解：如图，， 【小问3详解】 解：设，则， ， ， ， 解得， ， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末教学质量调研试卷 七年级数学 注意事项： 1．数学试卷共6页，满分100分．考试时间90分钟． 2．答题前，考生务必先将考场、姓名、座位号、班级等信息填写在答题卡的指定位置，并认真填涂准考证号． 3．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数．如果将水位升高记作，那么水位下降应记作（ ） A. B. C. D. 2. 将“科技引领未来”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，则在原正方体上，与“来”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A. 科 B. 技 C. 引 D. 领 3. 随着科学技术的不断提高，网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，全球用户将达到460000000人，用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下面调查中，适合采用普查的是（ ） A. 调查全国中学生心理健康现状 B. 调查你所在班级同学的身高情况 C. 调查我市食品合格情况 D. 调查淮安电视台《今日观察》收视率 5. 图1中的线段a、b，图2中线段表示的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（ ） A. B. a＝－b C. D. ab＝1 7. 如图，若数轴上的两点A，B表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 8. 将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形，当长方形内有3个点时，可分得8个三角形（不计被分割的三角形），当长方形内有2025个点时，可分得三角形的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 4050个 D. 4052个 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 若多项式是三次三项式，b与单项式的系数互为相反数，则______ 10. 式子取最小值时，等于_____． 11. 若是关于的方程的解，则____________． 12. “盈不足问题”作为我国数学古典名题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很多详尽而深刻的阐述，现从中选取一题：今有人共买物，人出九，盈六；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，则多6元：每人出7元，则少4元．若设人数为则可列方程为_________________． 三、简答题（共6小题，共64分） 13. （1）计算：； （2）计算：； （3）化简：； （4）解方程：． 14. 某中学为丰富校园体育活动，成立了跑步、跳绳、篮球、乒乓球、羽毛球共五个社团．为了解全校学生对五个社团的喜爱情况，现随机抽取部分学生进行问卷调查，并形成如下调查报告（不完整）： 调查主题 某中学学生对五个社团的喜爱情况 调查方式 抽样调查 调查对象 该中学的学生 调查方案 方案一：抽取七年级部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的体育委员进行调查； 方案三：按各年级人数比例，分别抽取合适人数的学生进行调查． 调查问卷 您最喜爱的社团是（只选一项，在其后的括号内打“√”） A．跑步社团（ ）B．跳绳社团（ ）C．篮球社团（ ） D．乒乓球社团（ ）E．羽毛球社团（ ） 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）： 请根据调查报告，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案_______；（填“一”，“二”或“三”） （2）本次抽样调查的总人数为_______人，在扇形统计图中，m的值为_______，篮球社团所在扇形的圆心角的度数为_______； （3）根据调查结果直接补全条形统计图； （4）若该校共有1000名学生，所有学生都只选择了一项社团，请通过计算估计该校参加篮球社团的学生有多少名？ 15. 某商店销售两种商品，其中种商品每件的进价为50元，售价为70元；种商品每件的进价为60元，利润率为．若该商店同时购进两种商品共100件，总进价为5400元．（） （1）种商品每件的售价为多少元？ （2）该商店购进两种商品各多少件？（列方程求解） （3）该商店计划开展“迎新春，购年货”促销活动，其中种商品打9折，种商品打折，若销售完两种商品，种商品的总利润比种商品的总利润多300元，求的值． 16. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点关于点的二次跳跃点． 初步理解】 （1）如图1，若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是___________________，点关于点的二次跳跃点表示的数是_____________，线段的长度为_______________． 【深入探究】 （2）如图2，若点是数轴正半轴上的一个点，点是数轴负半轴上的一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，，当变化时，探究线段的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 （3）若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 17. 如图，某公园有一块长方形的空地，园林规划人员计划在扇形部分种植郁金香，三角形部分种植牡丹，剩余部分种植草坪．已知． （1）用含x的代数式表示种植草坪部分的面积；（提示：圆的面积公式为） （2）当时，求种植草坪部分的面积． 18. 如图，与都是直角． （1）若，试求的度数； （2）以为一边，作，且与不重合，（要求：尺规作图，保留作图痕迹）； （3）在（2）的条件下，如果的度数比度数的3倍还多，那么的度数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $