江苏省无锡市第一中学2025-2026学年高三上学期1月测试数学试题

⑦无锡市第一中学校本资源库（高三数学) 无锡市第一中学高三数学测试2026.01.06 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. l.已知集合A={xax=2},若A三N,则所有整数a的取值构成的集合为() A.{1,2 B.{ C.{0,1,2 D.N :.若复数2与复数+巴都是纯虚数，云是2的共轭复数，则z=() 2-2 3 A,6 B.6 2 D.-6 2 i.已知向量ā=(3,0)，6=(-2x),若(a+)1(a-2),则x=（ A.7 B.t√万 2 D.t 1.某企业举办职工运动会，有篮球、足球、羽毛球、乒乓球4个项目.现有A,B两个场地 承担这4个项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有() A.10种 B.12种 C.14种 D.20种 5.若随机变量5N(o2),且P5≤-)=P5≥a),则+_4 x"a-x (0<x<a)的最小值为( A.9 B.3 C.2 0.3 6.如图所示，用一个与圆柱底面成90<0<习的平面截圆柱，截面是一个椭圆若圆柱的眉 面圆半径为1，日=背，则下列结论正确的是（) A.椭圆的长轴长等于2 B.椭圆的腐心率为巨 C猫图的标准方程可以是军+=1 D.椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为4-2√3 7已知函数)=2sn(0r-君引>0)在[0引]上的值域为-，2，则0的取值范雨为( ）》 c[剖 无锡市第一中学校本资源库（高三数毕） 8.出知数列{a}为等比数列，公比为9(9≠1)，前n项和为Sn,则“S,>0”是“数列 {Sn}是单调递增数列”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分 ?.某科技公司统计了-一款App最近5个月的下载量如表所示，若y与x线性相关，且线性回 归方程为=0.6x+à，则 月份编号x 2 3 4 5 下载量y（万次) 5 4.5 3.5 2.5 A.夕与x负相关 B.a=5.6 C.预测第6个月的下载量是2.1万次 D.残差绝对值的最大值为0.2 0.掷一枚骰子，记事件A:掷出的点数为偶数：事件B:掷出的点数大于2.则下列说法 正确的是（) A.P(A)>P(B) B.P(AB)>P(AB) C.P(AB)>P(AB) D.P(B4)>P(AB) I1.设直线y=I与函数f(x)=x(x-3)2图象的三个交点分别为A(a,)，,B(b.t),C(c,), 且a<b<c,则() A.(x幻)图象的对称中心为(2？2) B.abc的取值范围为(0l2) C.ac的取值范围为(0,4) D.c-a的取值范围为(3,2√5] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 2在（到 的展开式中，x项的系数是一 且已奥双垂线6：芳-茶-Q>06>0的左.右焦点分别为5,5，离心率为2，过点5的 直线l交E的左支于A,B两点O=OF(O为坐标原点)，记点O到直线1的距离为d, 则 2 ②无锡市第一中学校本资源床（高三数学） 14、 己知集合M=(a,b)la5-l,且0<bsm},其中meR.若任意(a,b)∈M, 均有alog2b-b-3知20，则实数m的最大值为一 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骠. 15.已知函数fx)=-1+nx. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若f(x)存在最大值，且最大值小于0，求4的取值范围. 16.已知△48BC中，内角AB,C所对的边分别为a,b.c,V5sinB+cosB=sinB+sinC sin (1)求角A的值： (2)若点D满足BD=3DC,且AD=BD,求tanB的值. 17.如图①所示，四边形ABCQ是直角梯形，AQ∥BC,AQ⊥AB,且AQ=2BC=2AB=4 D为线段AQ的中点.现沿着CD将△QCD折起，使Q点到达P点，如图②所示； 连接PA、PB,其中M为线段PA的中点！ D ① ② (I)求证：DM⊥PB: (2)若二面角A-CD-P的大小为60°，则在线段PC上是否存在一点N,使得直线PB 平面BDN所成角的正弦值为，？若存在，求三棱锥P-BDN的体积：若不存在，i 说明理由； (3)在(2)的条件下，求点A到平面BDN的距离. >无船市第一中学校本资海咋（高三数学） 8、黄冈地处湖北省东部，以山带水，胜迹如云.为了合理配显旅游资源，管珥郴门对首次 来黄风冈旅游的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人计划只参观罗田天账寨，另外 的人计划既参测罗田天堂寨又游览东坡赤壁，每位游客若只参观罗田天笊赛，则旺 分：若既参观罗田天堂寨又游览东坡赤壁，则记2分 假设每位首次来黄冈旅游的游客计划是否游览东坡赤壁相互独立，视频率为概率. (1)从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为X,求X的分布列和数学期望： (2)从游客中随机抽取n人eN),记这n人的合计得分恰为n+1分的概率为，求∑P: 3)从游客中随机抽取若干入，记这些人的合计得分恰为”分的概率为an,随着抽取人数的 无限增加，a是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数：若不是，请说明理由 I9.如图，已知点P是抛物线C:y2=4x上位于第一象限的点，点A(-2,0),点M,N是y轴 上的两个动点（点M位于x轴上方），满足PM⊥PN,AM⊥AN,线段PN分别交x轴正 半轴、抛物线C于点D,2,射线MP交x轴正半轴于点E. (1)若四边形ANPM为矩形，求点P的坐标； (2)记△DOP,△DEQ的面积分别为S,S2,求S,·S2的最大值 4