第6章图形的初步知识题型突破2025-2026学年浙教版七年级上册（二十大题型）

第6章图形的初步知识题型突破2025-2026学年 浙教版七年级上册（二十大题型） 题型一：几何体及其构成 1.下列几何体中，是圆锥的为（    ） A． B． C． D． 2．下列几何体中，面的个数最多的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．正确的个数是．（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二：点、线、面、体间的关系 1．夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（　　） A．面对成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 2.雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 3.当流星划过夜空，空中会留下一条美丽的线，此现象用数学原理可解释为 _______． 题型三：正方体的展开图 1.下列图形是正方体展开图的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图．每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是_____． 3.如图，是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x-y=_____． 题型四：截一个几何体 1.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（       ） A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 2.如图，一个正方体截去一个角后，截面的形状是_______． 3.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆形，则这个几何体可能是______（写出所有可能结果的正确序号）．①球；②正方体；③圆柱；④圆锥；⑤五棱柱 题型五：直线、射线、线段的联系与区别 1.下列各图中直线的表示方法正确的是（    ）    A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2.下列说法正确的是（    ） A．直线 B．射线 C．直线与直线是同一条直线 D．射线与射线是同一条射线 3.下列说法正确的是(   ) A．过一点P只能作一条直线 B．直线AB和直线BA表示同一条直线 C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短 题型六：画直线、射线、线段、尺规作图 1.已知点A，B，C，D的位置如图所示，按下列要求画出图形： (1)画直线AB，直线CD，它们相交于点E； (2)连接AC，连接BD，它们相交于点O； (3)画射线AD，射线BC，它们相交于点F． (4)指出图中哪一交点到A，B ，C，D四个点的距离的和最小，并说明理由． 2.如图，已知平面内有四个点A，B，C，D． 根据下列语句按要求画图． (1)连接AB；作直线AD． (2)作射线BC与直线AD交于点F． 观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：　 　． 3.如图，已知线段a，b，c，用尺规求作一条线段AB，使得AB＝a+b﹣2c．（不写作法，保留作图痕迹） 题型七：两点确定一条直线、两点之间线段最短 1.如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（    ） A．两点之间直线最短B．经过一点有一条直线，并且只有一条直线 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线D．线段可以向两个方向延长 2.九曲桥是我国经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，如图，某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3.下列三个现象： ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上． 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______(填序号)． 题型八：与线段中点的有关计算 1.如图，是线段上的两点，且D是线段的中点，若，则线段的长为（    ） A．4 B．6 C．3 D．2 2.如图，已知M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，若NB＝2cm，则AB＝______． 3.如图，已知点B、C在线段AD上， (1)图中共有 条线段； (2)若AD=40，BC=26，点M是AB的中点，点N是CD的中点，求MN的长度． 题型九：与线段n等分点的有关计算 1.如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 2.如图，AD=BD，E是BC的中点，BE=AC=2cm，则线段DB的长为_______． 3.如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成，求线段AC的长度. 题型十：与线段有关的动点问题 1.线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． (1)如图1，当AC＝4时，求DE的长． (2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长． 2．如图，点B在线段AC上，且，．动点P从点A出发，沿AC以每秒3个单位长度的速度向终点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动。设点P的运动时间为t（s）． (1) 线段AB、BC的中点之间的距离为______， (2) 当点P到点C时，求PQ的长． (3) 求PQ的长（用含t的代数式表示） (4) 设时，直接写出t的值． 3.如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12． (1)求点A，B对应的数； (2)动点P，Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，N在线段CQ上，且CN＝，设运动时间为t（t＞0）． ①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN． 题型十一：理解角的相关概念 1.下列说法中，正确的是（   ） A．一个周角就是一条射线 B．平角是一条直线 C．角的两边越长，角就越大 D．也可以表示为 2.如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 3.如图，图中一共有（　　）个锐角． A．4 B．6 C．8 D．10 题型十二：角的大小比较 1．若，，，则（    ）． A． B． C． D． 2.比较大小：18.25°______18°25′（填“>”“<”或“＝”） 3.若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α___∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）． 题型十三：方向角 1.如图，已知点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 2.如图，一个人从A点出发向北偏东方向走到B点，再从B点出发向南偏东方向走到C点，那么等于（    ） A． B． C． D． 3.如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（　　） A．北偏东65° B．北偏东35° C．北偏东55° D．北偏东25° 题型十四：钟表角 1.每天中午12点30分是“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的的角为(    ) A． B． C． D． 2.如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为________． 3．钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度． 题型十五：角度换算与计算 1.计算：__________． 2.25.14°＝___________°___________′___________″． 3.计算： (1)；(2)； (3)；(4)． 题型十六：与角平分线有关的计算 1.如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（    ） A．113° B．134° C．136° D．144° 2.O是直线AE上一点，∠BOD＝90°，OC平分∠BOE，∠COD＝25°． （1）求∠COE的度数； （2）求∠AOD的度数． 3.已知，如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线． （1）若∠AOB＝130°，则∠COE是多少度？ （2）若∠COE＝65°，∠COD＝20°，则∠BOE是多少度？ 题型十七：与余（补）角有关的计算 1.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠β﹣∠α）．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2.（1）一个角的余角比它的补角的多，求这个角的度数． （2）已知一个角的余角的4倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数． 3.如图． (1)请写出与的数量关系，并说明理由； (2)写出的补角和余角； (3)如果，平分，求度数． 题型十八：三角板中的角度计算 1.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 2.如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，那么∠AOD+∠BOC＝_____． 3.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=∠AOD．则∠AOD=______ 题型十九：折叠角问题 1.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（    ） A．40.5° B．41° C．41.5° D．42° 2．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝15°，则∠DAE的度数为（　　） A．12° B．24° C．39° D．45° 3．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．60° C．50° D．55° 题型二十：旋转成动角问题 1.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图①，∠AOC＝45°，求∠DOE的度数； （2）在图①，∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数；（用含α的代数式表示） （3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件保持不变，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系． 2.如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． (1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）； (2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______；（用含的代数式表示出所有可能的结果） (3)如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒． ①当为何值时，射线是的“巧分线”； ②若射线同时绕点以每秒5°的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时整数的值． 3.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角． (1)如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝________． (2)如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？ (3)已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】 第6章图形的初步知识题型突破2025-2026学年 浙教版七年级上册（二十大题型） 题型一：几何体及其构成 1.下列几何体中，是圆锥的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．下列几何体中，面的个数最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 3．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．正确的个数是．（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 题型二：点、线、面、体间的关系 1．夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈，可划出一个曲线，这是因为（　　） A．面对成体 B．线动成面 C．点动成线 D．面面相交成线 【答案】C 2.雨滴滴下来形成雨丝属于下列哪个选项的实际应用（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【答案】A 3.当流星划过夜空，空中会留下一条美丽的线，此现象用数学原理可解释为 _______． 【答案】点动成线 题型三：正方体的展开图 1.下列图形是正方体展开图的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2.如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图．每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是_____． 【答案】文 3.如图，是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么x-y=_____． 【答案】5 题型四：截一个几何体 1.用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（       ） A．梯形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 2.如图，一个正方体截去一个角后，截面的形状是_______． 【答案】三角形 3.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆形，则这个几何体可能是______（写出所有可能结果的正确序号）．①球；②正方体；③圆柱；④圆锥；⑤五棱柱 【答案】①③④ 题型五：直线、射线、线段的联系与区别 1.下列各图中直线的表示方法正确的是（    ）    A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】A 2.下列说法正确的是（    ） A．直线 B．射线 C．直线与直线是同一条直线 D．射线与射线是同一条射线 【答案】C 3.下列说法正确的是(   ) A．过一点P只能作一条直线 B．直线AB和直线BA表示同一条直线 C．射线AB和射线BA表示同一条射线 D．射线a比直线b短 【答案】B 题型六：画直线、射线、线段、尺规作图 1.已知点A，B，C，D的位置如图所示，按下列要求画出图形： (1)画直线AB，直线CD，它们相交于点E； (2)连接AC，连接BD，它们相交于点O； (3)画射线AD，射线BC，它们相交于点F． (4)指出图中哪一交点到A，B ，C，D四个点的距离的和最小，并说明理由． 【答案】解：如图； （2） 解：如上图； （3） 解：如上图； （4） 解：O点到A，B，C，D四个点的距离的和最小， 理由：两点之间，线段最短． 2.如图，已知平面内有四个点A，B，C，D． 根据下列语句按要求画图． (1)连接AB；作直线AD． (2)作射线BC与直线AD交于点F． 观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：　 　． 【答案】（1） 如图所示，线段AB与直线AD即为所求； （2） 如上图所示，射线BC即为所求， 根据两点之间线段最短得AF+BF＞AB， 故答案为：两点之间线段最短． 3.如图，已知线段a，b，c，用尺规求作一条线段AB，使得AB＝a+b﹣2c．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】解：如图，在射线AM上截取线段，，在线段CD上截取线段，线段AB即为所求作． 题型七：两点确定一条直线、两点之间线段最短 1.如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（    ） A．两点之间直线最短B．经过一点有一条直线，并且只有一条直线 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线D．线段可以向两个方向延长 【答案】C 2.九曲桥是我国经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光，如图，某两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 3.下列三个现象： ①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上； ②从A地到B地架设电线，只要尽可能沿着线段AB架设，就能节省材料； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树在一条直线上． 其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______(填序号)． 【答案】② 题型八：与线段中点的有关计算 1.如图，是线段上的两点，且D是线段的中点，若，则线段的长为（    ） A．4 B．6 C．3 D．2 【答案】C 2.如图，已知M是线段AB的中点，N是线段MB的中点，若NB＝2cm，则AB＝______． 【答案】8cm 3.如图，已知点B、C在线段AD上， (1)图中共有 条线段； (2)若AD=40，BC=26，点M是AB的中点，点N是CD的中点，求MN的长度． 【答案】 （1） 图中共有6条线段，分别是AB、AC、AD、BC、BD、CD， 故答案为：6； （2） ∵AD＝40，BC＝26， ∴AB+CD＝AD﹣BC＝40﹣26＝14， ∵M是AB的中点，N是CD的中点， ∴BMAB，CNCD， ∴BM+CN（AB+CD）14＝7， ∴MN＝BM+CN+BC＝7+26＝33． 答：MN的长度是33． 题型九：与线段n等分点的有关计算 1.如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【答案】C 2.如图，AD=BD，E是BC的中点，BE=AC=2cm，则线段DB的长为_______． 【答案】4 3.如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成，求线段AC的长度. 【答案】8cm 【详解】设MC=xcm，则CB=2xcm， ∴MB=3x． ∵M点是线段AB的中点，AB=12cm， ∴AM=MBAB12=3x， ∴x=2，而AC=AM+MC， ∴AC=3x+x=4x=4×2=8（cm）． 故线段AC的长度为8㎝． 题型十：与线段有关的动点问题 1.线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点． (1)如图1，当AC＝4时，求DE的长． (2)如图2，F为AD的中点．点C，D在线段AB上移动的过程中，线段EF的长度是否会发生变化，若会，请说明理由；若不会，请求出EF的长． 【答案】（1） ∵AB＝16，CD＝2，AC＝4， ∴，, ∵E为BC的中点， ∴， ∴； （2） 线段EF的长度不会发生变化，， ∵AB＝16，CD＝2， ∴， ∵F为AD的中点，E为BC的中点， ∴， ∴． 2．如图，点B在线段AC上，且，．动点P从点A出发，沿AC以每秒3个单位长度的速度向终点C匀速运动；同时动点Q从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动。设点P的运动时间为t（s）． (1) 线段AB、BC的中点之间的距离为______， (2) 当点P到点C时，求PQ的长． (3) 求PQ的长（用含t的代数式表示） (4) 设时，直接写出t的值． 【答案】解：(1)设点AB的中点为M，BC的中点为N， ∵AB=9，BC=6， ∴BM=4.5，BN=3， ∴MN=BM+BN=． 故答案为：； (2)当P到点C时，t=15÷3=5， ∴PQ=2×5=10． (3)当P到点C时，t＝15÷3＝5． ∴PQ＝2×5＝10． 当点P、Q相遇时，t＝15÷（3＋2）＝3． 当时，PQ＝15-5t．    当时，PQ＝ 5t-15． 当时，PQ＝ 2t． (4)当0≤t≤3时，PQ=15-5t=×15，解得t=； 当3＜t≤5时，PQ=5t-15=×15，解得t＝． 当5<t≤时，PQ=2t=×15，t=3.75（舍）． ∴或． 3.如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，BC＝4，AB＝12． (1)求点A，B对应的数； (2)动点P，Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，N在线段CQ上，且CN＝，设运动时间为t（t＞0）． ①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，OM＝2BN． 【答案】（1） ∵点C对应的数为6，BC＝4， ∴点B表示的数是6﹣4＝2， ∵AB＝12， ∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10． （2） ①∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度，时间是t， ∴AP＝6t，CQ＝3t， ∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ， ∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ═t， ∵点A表示的数是﹣10，C表示的数是6， ∴M表示的数是﹣10＋3t，N表示的数是6＋t． ②∵OM＝|﹣10＋3t|，BN＝BC＋CN＝4＋t，OM＝2BN， ∴|﹣10＋3t|＝2（4＋t）＝8＋2t， 由﹣10＋3t＝8＋2t，得t＝18， 由﹣10＋3t＝﹣（8＋2t），得t＝， 故当t＝18秒或t＝秒时，OM＝2BN． 题型十一：理解角的相关概念 1.下列说法中，正确的是（   ） A．一个周角就是一条射线 B．平角是一条直线 C．角的两边越长，角就越大 D．也可以表示为 【答案】D 2.如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如图，图中一共有（　　）个锐角． A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】B 题型十二：角的大小比较 1．若，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 2.比较大小：18.25°______18°25′（填“>”“<”或“＝”） 【答案】＜ 3.若∠α＝6.6°，∠β＝6°6′，则∠α___∠β（填：“＞”，“＜”或“＝”）． 【答案】> 题型十三：方向角 1.如图，已知点在点的北偏西方向，点在点的北偏东方向，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，一个人从A点出发向北偏东方向走到B点，再从B点出发向南偏东方向走到C点，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，OA的方向是北偏东10°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是（　　） A．北偏东65° B．北偏东35° C．北偏东55° D．北偏东25° 【答案】A 题型十四：钟表角 1.每天中午12点30分是“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的的角为(    ) A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为________． 【答案】75° 3．钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，从8点到8点40分，时针转了_____度，分针转了_____度，8点40分时针与分针所成的角是_____度． 【答案】     20     240     20 题型十五：角度换算与计算 1.计算：__________． 【答案】 2.25.14°＝___________°___________′___________″． 【答案】     25     8     24 3.计算： (1)；(2)； (3)；(4)． 【答案】(1)(2)(3)(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型十六：与角平分线有关的计算 1.如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（    ） A．113° B．134° C．136° D．144° 【答案】B 2.O是直线AE上一点，∠BOD＝90°，OC平分∠BOE，∠COD＝25°． （1）求∠COE的度数； （2）求∠AOD的度数． 【答案】解：（1）∵∠BOD＝90°，∠COD＝25°， ∴∠BOC＝65°， ∵OC平分∠BOE， ∴∠COE＝∠BOC＝65°； （2）∵∠COE＝65°，∠COD＝25°， ∴∠DOE＝40°， ∴∠AOD＝180°﹣∠DOE＝180°﹣40°＝140°． 3.已知，如图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线． （1）若∠AOB＝130°，则∠COE是多少度？ （2）若∠COE＝65°，∠COD＝20°，则∠BOE是多少度？ 【答案】解：（1）∵OC是∠AOD的平分线， ∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD， ∵OE是∠BOD的平分线， ∴∠BOE＝∠DOE＝∠BOD， ∵∠AOB＝130°， ∴∠COE＝∠EOD+∠COD＝（∠AOD+∠BOD）＝∠AOB＝65°； （2）∵∠COE＝65°，∠COD＝20°， ∴∠EOD＝∠COE﹣∠COD＝65°﹣20°＝45°， ∴∠BOE＝∠EOD＝45°． 题型十七：与余（补）角有关的计算 1.如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子中：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠β﹣∠α）．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 2.（1）一个角的余角比它的补角的多，求这个角的度数． （2）已知一个角的余角的4倍与这个角的补角的和是，求这个角的度数． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）设这个角的度数为，由题意得， ， 解得， 答：这个角的度数为． （2）设这个角的度数为，由题意得， ， 解得， 答：这个角的度数为． 3.如图． (1)请写出与的数量关系，并说明理由； (2)写出的补角和余角； (3)如果，平分，求度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2)的补角是，的余角是 (3) 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴的补角是，的余角是； （3）解：由（2）知， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 题型十八：三角板中的角度计算 1.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，若∠AOC＝120°，则∠BOD等于（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】C 2.如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，那么∠AOD+∠BOC＝_____． 【答案】180°##180度 3.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC=∠AOD．则∠AOD=______ 【答案】135° 题型十九：折叠角问题 1.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（    ） A．40.5° B．41° C．41.5° D．42° 【答案】B 2．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD'，且∠CAD'＝15°，则∠DAE的度数为（　　） A．12° B．24° C．39° D．45° 【答案】C． 3．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．60° C．50° D．55° 【答案】B． 题型二十：旋转成动角问题 1.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图①，∠AOC＝45°，求∠DOE的度数； （2）在图①，∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数；（用含α的代数式表示） （3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件保持不变，探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系． 【答案】解：（1）∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝135°，∠COD是直角，OE平分∠BOC， ∴． （2）由（1）得，即． （3）∠AOC＝2∠DOE． 由题意可得：∠COE＝∠BOE＝90°﹣∠DOE． ∴∠AOC＝180°﹣2（90°﹣∠DOE），即∠AOC＝2∠DOE． 2.如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． (1)一个角的平分线______这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）； (2)如图2，若，且射线是的“巧分线”，则______；（用含的代数式表示出所有可能的结果） (3)如图2，若，且射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当与成时停止旋转，旋转的时间为秒． ①当为何值时，射线是的“巧分线”； ②若射线同时绕点以每秒5°的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“巧分线”时整数的值． 【答案】(1)是(2)或或(3)①或或；②或 【详解】（1）解：一个角的平分线是这个角的“巧分线”； 故答案为：是 （2）∵， 当是的角平分线时， ∴； 当是三等分线时，较小时， ∴； 当是三等分线时，较大时， ∴； 故答案为：或或； （3）解：①∵是的“巧分线”， ∴在内部，所以转至左侧， ∵与成时停止旋转，且，旋转速度为． ∴． 当时，如图所示：   ， 解得； 当时，如图所示：   ， 解得； 当时，如图所示：   ， 解得． ∵或或均在的范围内， ∴综上可得：当为或或时，射线是的“巧分线”； ②依题意有：在的内部， ∴，， 当时，如图所示：   ， 解得（不是整数，舍去）； ②当时，如图所示：   ， 解得； ③当时，如图所示：   ， 解得． ∴当射线是的“巧分线”时整数的值为或． 3.定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD＝∠AOB，则∠COD是∠AOB的内半角． (1)如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，则∠BOD＝________． (2)如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α（0＜α＜63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？ (3)已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以3°/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由． 【答案】(1)20° (2)旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角 (3)在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角，旋转的时间为秒或30秒或90秒，理由见解析 【详解】（1）解：∵∠COD是∠AOB的内半角，∠AOB＝70°， ∴∠COD＝∠AOB=35°， ∵∠AOC＝15°， ∴∠BOD=∠AOB-∠AOC-∠COD=20°； （2）解：根据题意得：，， ∴，， ∵∠COB是∠AOD的内半角， ∴， ∴， 解得：， 即旋转的角度α为21°时，∠COB是∠AOD的内半角； （3）解：在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能构成内半角，理由如下： 设三角板绕顶点O旋转时间为秒，则， 如图1，∠BOC是∠AOD的内半角时，则， ∴， 解得：； 如图2，∠BOC是∠AOD的内半角时，则， ∴，， ∴ ， 解得：； 如图3，∠AOD是∠BOC的内半角时，则， 根据题意得：，， ∴， 解得：； 综上所述，在旋转一周的过程中，且射线OD始终在∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD构成内半角时，旋转的时间为秒或30秒或90秒． 学科网（北京）股份有限公司 $