精品解析：山东省德州市平原县龙门中学、平原二中、平原汇文中学等2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

初二阶段成长评估（数学） 一、选择题（每题4分共40分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、单项式除以单项式、单项式乘单项式、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键． 根据幂的乘方、单项式除以单项式、单项式乘单项式、积的乘方运算法则逐项判断即可得． 【详解】A、∵，∴ A错误，该选项不符合题意； B、∵，∴ B错误，该选项不符合题意； C、∵，∴ C正确，该选项符合题意； D、∵，∴ D错误，该选项不符合题意． 故选：C． 2. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是 A. a（x+y）=ax+ay B. x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C. 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D. x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 【答案】C 【解析】 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 【详解】A、是多项式乘法，故选项错误； B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误； C、提公因式法，故选项正确； D、右边不是积的形式，故选项错误． 故选：C． 3. 已知，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法及求代数式的值，解题的关键是将已知等式转化为，再根据同底数幂的乘法法则将转化为，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：D． 4. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】解：∵左边 右边， ∴内应填， 故选：A． 【点睛】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相加是解答此题的关键． 5. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，如果选项满足平方差公式进行因式分解：两数的平方差等于两数的和与两数的差的乘积，则该选项即为符合题意，进行作答． 【详解】解：A、，不能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； B、，不能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； C、，不能用平方差公式分解因式，故该选项不符合题意； D、，能用平方差公式分解因式，故该选项符合题意； 故选：D 6. 化简：(a+1)2-(a-1)2=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式展开计算即可． 【详解】（a+1）2-（a-1）2=a2+2a+1-a2+2a-1=4a， 故选B． 【点睛】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式进行计算． 7. 若为任意整数，则的值总能（ ） A. 被4整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被6整除 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式． 【详解】解：， 的值总能被4整除， 因此的值总能被4整除， 故选A． 8. 已知，则的值为（　　） A. 42 B. 16 C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式变形求值，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，利用图形面积相等建立等式是解题的关键． 分别表示出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：∵正方形中，， 梯形中，， ∴关于、的恒等式为：． 故选：C． 10. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：，7就是一个智慧数，，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（ ）． A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】B 【解析】 【分析】根据智慧数的定义，运用平方差公式计算判断． 【详解】由题意可得：， 故A是智慧数； ， 故C是智慧数； ， 故D是智慧数． 故选B． 【点睛】本题考查了新定义问题，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算的结果是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得． 【详解】解：（a2）3=a6， 故答案为：． 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 12. 已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________． 【答案】12． 【解析】 【详解】a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=12． 故答案为：12. 考点：平方差公式． 13. 如图，长方形的周长为18，面积为20，则的值为______． 【答案】180 【解析】 【分析】直接利用已知得出m+n，mn的值，再利用提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】解：∵边长为m，n的长方形，它的周长为18，面积为20， ∴mn=20，m+n=9， m2n+mn2=mn（m+n） =20×9 =180． 故答案：180． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键． 14. 计算：＝_____． 【答案】-1 【解析】 【分析】先将带分数化为假分数，再利用积的乘方的逆运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握相关计算法则． 15. 关于的二次三项式是一个完全平方式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：， ， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是根据平方项确定出这两个数，熟记完全平方公式对解题非常重要． 16. 的个位数字为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式计算，有理数的乘方运算．先利用平方差公式计算，化简算式得到，再分析的个位数字规律，最后确定整个表达式的个位数字． 【详解】解： ， ∵，，，，，… ∴（为正整数）的个位数字以3，9，7，1，四个数为一循环， ， ∴的个位数字为1， ∴的个位数字为9， 故答案为：9． 三、解答题（共7题，满分78分） 17. 计算下列各式． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查单项式乘法，多项式乘法与除法，平方差公式与完全平方公式的应用，解决本题的关键是需熟练掌握运算法则和公式． （1）根据单项式乘法运算计算即可； （2）根据单项式乘法运算计算即可； （3）根据多项式乘法运算计算即可； （4）根据多项式除单项式计算即可； （5）使用平方差公式与完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：  ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 18. 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，包括提取公因式法，完全平方公式以及平方差公式的应用，解决本题的关键是根据题目特点使用不同方法并正确计算． （1）提取公因式 即可因式分解； （2）提取公因式 即可因式分解； （3）根据平方差公式即可因式分解； （4）提取负号，再使用完全平方公式即可因式分解； （5）应用平方差公式与完全平方公式即可因式分解． 【小问1详解】 解：  ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ． 19. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键； （1）原式利用平方差公式，单项式乘多项式法则，以及完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值； （2）原式括号中利用乘法公式计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 解： ， 当时， 原式 ； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 20. 在对二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因看错了常数项而将其分解为，试将此多项式进行正确的因式分解． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查是整式的乘法和因式分解，掌握多项式乘多项式法则、提取公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．分别将和展开，然后取展开后的常数项，取展开后的一次项，最后因式分解即可． 【详解】解：， ， ∴，， 由题意可知：原二次三项式为， ∴． 21. 通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分组分解法因式分解 （1）根据题干所提供的方法，结合分组分解法的分组原则进行解答即可； （2）根据分组分解法的分组原则进行解答即可； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 22. 如图1是一个长为、宽为b长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2) （1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若，，则 ； （3）拓展应用：若，求的值． 【答案】（1） （2）4或 （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键． （1）由面积公式和同一个图形面积相等列出等式即可； （2）由（1）可得，，求出即可； （3）将式子变形为，代入已知即可求解． 【小问1详解】 由题可得，大正方形的面积， 或大正方形的面积， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴或， 故答案为：4或； 【小问3详解】 ∵， 又， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二阶段成长评估（数学） 一、选择题（每题4分共40分） 1. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是 A. a（x+y）=ax+ay B x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C. 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 3. 已知，则的值是（　　） A. B. C. D. 4. 今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：，的地方被钢笔水弄污了，你认为内应填写（ ） A. B. C. D. 1 5. 下列多项式中能用平方差公式分解因式是（ ） A. B. C. D. 6. 化简：(a+1)2-(a-1)2=（ ） A. B. C. D. 7. 若为任意整数，则的值总能（ ） A. 被4整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被6整除 8. 已知，则的值为（　　） A. 42 B. 16 C. 8 D. 4 9. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 10. 如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么这个正整数就称为“智慧数”，例如：，7就是一个智慧数，，8也是一个智慧数，则下列各数不是智慧数的是（ ）． A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 计算的结果是_____________． 12. 已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________． 13. 如图，长方形的周长为18，面积为20，则的值为______． 14. 计算：＝_____． 15. 关于的二次三项式是一个完全平方式，则_______． 16. 的个位数字为________． 三、解答题（共7题，满分78分） 17. 计算下列各式． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 18. 把下列各式分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 19. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 20. 在对二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为，乙同学因看错了常数项而将其分解为，试将此多项式进行正确因式分解． 21. 通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项式只用上述一种方法无法因式分解．下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程． 甲： （先分成两组） ． 乙： （先分成两组） ． 两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解． （1）． （2）． 22. 如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2) （1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是 ； （2）根据（1）中的结论，若，，则 ； （3）拓展应用：若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $