15.2线段的垂直平分线题型突破2025-2026学年沪科版八年级上册（九大题型）

15.2线段的垂直平分线题型突破2025-2026学年 沪科版八年级上册（九大题型） 题型一：根据垂直平分线的性质求长度 1.如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的周长是（   ）    A． B． C． D． 2.如图，在中，，，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以的端点，为圆心、大于为半径画弧，使两弧相交于点，；（2）作直线交于点，则的周长是（    ） A． B． C． D． 3. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点E，若厘米，厘米，则的周长为 厘米． 4．如图，在中，，DE垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则BC的长为 ． 5．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　 　． 题型二：根据垂直平分线的性质求角度 1.如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2.在中，边的垂直平分线交于点，交于点边的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 3.如图，在中，、分别垂直平分和，垂足为，．且分别交于点，．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 4.线段，P为中垂线上一点，且，则 度． 5.如图，中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在两侧相交于点、，作直线分别与、交于点，，连接，则 ． 题型三：根据垂直平分线的性质求面积 1.如图，在中，，平分，交于点，于点，若，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 2.如图，在中，是的中线，是边的中垂线，且与相交于点G，连结，若四边形与四边形的面积分别为8和13，则的面积为（    ） A．18 B．20 C．22 D．36 题型四：根据垂直平分线的性质求最值 1.如图，在等腰中，，于点，两动点分别在线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为 ． 2.如图，是等边三角形，是高，且，E是边的中点，点P是上一动点，则的最小值是 ． 3.如图，在中，，D为的中点，，点P为边上的动点，点E为边上的动点，则的最小值为 ． 4.如图，在中，，面积是14，的垂直平分线分别交边于E、F点.若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为 5．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时， ．（用含的代数式表示） 题型五：根据垂直平分线的性质求证明 1.如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． (1)求证：； (2)若，求的周长． 题型六：判断是垂直平分线 1.如图，四边形的对角线与相交于点，，． 求证： (1)； (2)垂直平分． 2.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． (1)求证：点P在线段的垂直平分线上； (2)已知，求的度数． 3.如图，是的角平分线，分别是和的高． (1)试说明垂直平分； (2)若，求的长． 题型七：尺规作垂直平分线 1.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（　　） A．   B．   C．   D．   2.如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 3.如图，在中，，．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，与边相交于点，连结．下列说法不一定正确的是（    ） A． B． B． C． D． 4.如图所示，七年级和八年级有两个班的学生在M、N处参加植树活动，要在道路的交叉区域内设 一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，而且要使，请你用尺规作图的方法找出P点． （不写作法，但保留作图痕迹） 5.如图，在中， (1)作的垂直平分线，交于E，交于点D，连接AD（保留作图痕迹，不用写作法）； (2)若，的周长为15，求的周长． 题型八：垂直平分线的判定与性质的综合 1.如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． (1)若的周长为，的周长为，求的长； (2)若，，求的度数． 2．如图，在中，边的垂直平分线分别交于点 M，D，边的垂直平分线分别交于点 N，E，的延长线交于点 O． (1)若，求的周长． (2)试判断点O 是否在的垂直平分线上，并说明理由． 3.如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接、． (1)若的周长是14，的长是3，求的周长； (2)若，求证：点E在线段的垂直平分线上． 题型九：互逆命题与互逆定理 1.下列4个命题①全等三角形的对应角相等②全等三角形的面积相等③两个正实数的积是正实数④是25的平方根，它们的逆命题是真命题的有（　　）个 A．0 B．1 C．2 D．3 2.下列命题的逆命题是真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．若，则 D．若，则 3.下列说法中正确的是（   ） A．命题一定有逆命题B．所有定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是真命题 4.已知命题甲：全等三角形的对应角相等；命题乙：如果，那么．则下列判断正确的是（    ） A．命题甲的逆命题的题设是两个角相等 B．命题乙是假命题 C．命题甲的逆命题是真命题 D．命题乙的逆命题是假命题 5.命题“如果，那么”的逆命题是 ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】 15.2线段的垂直平分线题型突破2025-2026学年 沪科版八年级上册（九大题型） 题型一：根据垂直平分线的性质求长度 1.如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，，则的周长是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，在中，，，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以的端点，为圆心、大于为半径画弧，使两弧相交于点，；（2）作直线交于点，则的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点E，若厘米，厘米，则的周长为 厘米． 【答案】14 4．如图，在中，，DE垂直平分，垂足为E，交于D，若的周长为，则BC的长为 ． 【答案】8 5．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2＝15，则△PMN的周长为　 　． 【答案】15 题型二：根据垂直平分线的性质求角度 1.如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.在中，边的垂直平分线交于点，交于点边的垂直平分线交于点，交于点．若，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 3.如图，在中，、分别垂直平分和，垂足为，．且分别交于点，．若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 4.线段，P为中垂线上一点，且，则 度． 【答案】60 5.如图，中，，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在两侧相交于点、，作直线分别与、交于点，，连接，则 ． 【答案】 题型三：根据垂直平分线的性质求面积 1.如图，在中，，平分，交于点，于点，若，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，在中，是的中线，是边的中垂线，且与相交于点G，连结，若四边形与四边形的面积分别为8和13，则的面积为（    ） A．18 B．20 C．22 D．36 【答案】C 题型四：根据垂直平分线的性质求最值 1.如图，在等腰中，，于点，两动点分别在线段上运动，若，则当取得最小值时，的度数为 ． 【答案】度/ 2.如图，是等边三角形，是高，且，E是边的中点，点P是上一动点，则的最小值是 ． 【答案】7 3.如图，在中，，D为的中点，，点P为边上的动点，点E为边上的动点，则的最小值为 ． 【答案】 4.如图，在中，，面积是14，的垂直平分线分别交边于E、F点.若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为 【答案】7 5．如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点M，N，D是的中点，P是上任意一点，连接，．若，则当的周长取最小值时， ．（用含的代数式表示） 【答案】 题型五：根据垂直平分线的性质求证明 1.如图，在中，垂直平分，交于点F，交于点E，，垂足为D，且，连接． (1)求证：； (2)若，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)32 【详解】（1）证明：∵，垂足为D，且， ∴垂直平分， ∴， ∵垂直平分，交于点F，交于点E， ∴， ∴； （2）解：∵垂直平分，交于点F，交于点E， ∴． ∵， ∴． 由（1）得， ∴的周长． 题型六：判断是垂直平分线 1.如图，四边形的对角线与相交于点，，． 求证： (1)； (2)垂直平分． 【答案】（1）证明：在与中， ∴； （2）∵，， ∴点、点在的垂直平分线上， ∴垂直平分． 2.如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． (1)求证：点P在线段的垂直平分线上； (2)已知，求的度数． 【答案】（1）证明：连接、， 垂直平分，垂直平分， ，， 点P在线段的垂直平分线上； （2）解：垂直平分，垂直平分， ，，， ，， 在中，，， ， 即，， 在四边形中，， 3.如图，是的角平分线，分别是和的高． (1)试说明垂直平分； (2)若，求的长． 【答案】1）证明：∵是的角平分线，分别是和的高． ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 题型七：尺规作垂直平分线 1.观察下列作图痕迹，所作CD为△ABC的边AB上的中线是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 2.如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，在中，，．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，与边相交于点，连结．下列说法不一定正确的是（    ） C． B． D． C． D． 【答案】C 4.如图所示，七年级和八年级有两个班的学生在M、N处参加植树活动，要在道路的交叉区域内设 一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，而且要使，请你用尺规作图的方法找出P点． （不写作法，但保留作图痕迹） 【答案】 【详解】解：如图所示，点P即为所求． 5.如图，在中， (1)作的垂直平分线，交于E，交于点D，连接AD（保留作图痕迹，不用写作法）； (2)若，的周长为15，求的周长． 【答案】（1）解：如图为所求； （2）解：连接． 点D在的垂直平分线上， ，， 周长= ． 题型八：垂直平分线的判定与性质的综合 1.如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点．连接． (1)若的周长为，的周长为，求的长； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：是线段的垂直平分线， ，， 的周长为，的周长为， ，， ， ； （2），， ， 在和中， ， ， ， ． 2．如图，在中，边的垂直平分线分别交于点 M，D，边的垂直平分线分别交于点 N，E，的延长线交于点 O． (1)若，求的周长． (2)试判断点O 是否在的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】(1)12 (2)点O 在的垂直平分线上，理由见解析 【详解】（1）解：∵的垂直平分线分别交于点D，E， ∴， ∴， ∴的周长为12； （2）解：点O在的垂直平分线上，理由如下： 如图，连接， ∵分别垂直平分， ∴， ∴， ∴点O在的垂直平分线上． 3.如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接、． (1)若的周长是14，的长是3，求的周长； (2)若，求证：点E在线段的垂直平分线上． 【答案】（1）解：是的垂直平分线， ， ， ， 的周长为14， ， ， ， 的周长为8； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， 即点E在线段的垂直平分线上． 题型九：互逆命题与互逆定理 1.下列4个命题①全等三角形的对应角相等②全等三角形的面积相等③两个正实数的积是正实数④是25的平方根，它们的逆命题是真命题的有（　　）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 2.下列命题的逆命题是真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．若，则 D．若，则 【答案】B 3.下列说法中正确的是（   ） A．命题一定有逆命题B．所有定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是真命题 【答案】A 4.已知命题甲：全等三角形的对应角相等；命题乙：如果，那么．则下列判断正确的是（    ） A．命题甲的逆命题的题设是两个角相等 B．命题乙是假命题 C．命题甲的逆命题是真命题 D．命题乙的逆命题是假命题 【答案】B 5.命题“如果，那么”的逆命题是 ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】 如果，那么， 假 学科网（北京）股份有限公司 $