23.2平行四边形（2） 同步练习 2025-2026学年沪教版(五四制)八年级数学下册

沪教版（五四制）八年级数学下册（同步练习、题型归纳、分类训练、综合提升） 23.2平行四边形（2） 目标导航: 1. 平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分； 2. 平行四边形是中心对称图形。 分类训练 【题型1】平行四边形对角线+三角形的三边关系 1.（24-25八年级下·上海·月考）如图，在中，，对角线相交于点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2.（24-25八年级下·上海·月考）已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中，能分别作它的两条对角线长的是（   ） A．10与16 B．12与16 C．20与22 D．10与18 3．（24-25八年级下·上海·期中）已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中，能分别作它的两条对角线长的是（   ） A．10与16 B．12与16 C．20与22 D．10与18 4.（24-25八年级下·江苏苏州·月考）若平行四边形的一条边长是10，一条对角线长为8，则它的另一条对角线长x的取值范围是 ． 【题型2】与平行四边形对角线长度相关的计算 5.（24-25八年级下·上海·期中）如图，平行四边形中，两对角线交于点，，，，则对角线的长为（   ） A． B． C． D． 6.（24-25八年级下·上海·月考）如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长是36，，则四边形的周长为 ．    7．（24-25八年级下·上海·月考）如图，已知的对角线相交于点O，它的周长为，的周长比的周长多，则 ． 8.（2025八年级下·上海·专题练习）如图，平行四边形的周长是，对角线相交于点，交于点，则的周长为 ．    【题型3】与平行四边形对角线相关的几何证明 9．（24-25八年级下·广东湛江·期中）如图，在平行四边形中，对角线与相相交于点O，过点O任作一条直线分别交，于点E，F． (1)求证：； (2)若，求四边形的周长． 10．（24-25八年级下·山东临沂·期中）已知：如图，点O是对角线的交点，过点O作直线分别交的延长线于点E、F．求证：． 11.（24-25八年级下·陕西宝鸡·期末）如图，平行四边形的对角线相交于点，点E是上一点，连接并延长，交于点．若，求的长度． 12.（24-25八年级下·甘肃酒泉·期末）如图，的对角线、相交于点O，E、F是的对角线上的两点，且，连接、、、．求证：． 【题型4】与平行四边形对角线相关的其他问题 13.（24-25八年级下·河南商丘·期末）下列关于平行四边形的说法：①平行四边形的对角相等，邻角互补；②平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；③通过平行四边形对称中心的任意一条直线可以把平行四边形的面积等分；④平行四边形的两条对角线把平行四边形的面积四等分．其中错误的个数（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 14.（24-25八年级下·河北邢台·期中）如图，在平行四边形中，与交于点，下列说法不一定正确的是（    ） A．平行四边形是中心对称图形 B．将绕点旋转后可与重合 C．与关于点对称 D．绕点旋转一定角度后可与重合 15.（23-24八年级下·江西赣州·期末）在平面直角坐标系中，已知A，B，C，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标可以是 ． 16.（23-24八年级下·上海徐汇·期末）在直角坐标平面内，如果的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，已知点，那么点C的坐标是 ． 综合提升 1.（24-25八年级下·全国·课后作业）平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 2.（24-25八年级下·全国·单元测试）平行四边形的两条对角线分别为和，则其中一条边长的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3.（24-25八年级下·上海·月考）如果平行四边形的两条对角线长分别是8和12，那么它的边长不能是（   ） A．10 B．8 C．7 D．6 4.（24-25八年级下·贵州黔西·期末）如图，的对角线与相交于点，若，则的长是（   ） A．5 B． C． D．6 （24-25八年级下·上海·期中）如图，在中，对角线与交于点O，如果的周长为32，的周长比的周长多4，那么的长为 ． 5.（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C的坐标是，点A的坐标是，点B不在第一象限，若以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点B的坐标是 ． 6.（24-25八年级下·上海崇明·期中）已知平行四边形的周长是，和交于点O，比的周长小3，则的长为 ． 7.（24-25八年级下·重庆璧山·月考）在中，与相交于点O，若，，．则的面积为 ． 8.（22-23八年级上·吉林长春·月考）如图，的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点和点.    (1)求证：； (2)若，，，求四边形的周长. 9.（24-25八年级下·河南南阳·期中）如图①平行四边形的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点和点．    (1)求证：； (2)如图②，已知，，，， ①当为多少度时，； ②在①的条件下，连接，求的周长． 10．（23-24八年级下·上海金山·期末）如图，在直角坐标平面内，的对角线的交点正好与坐标原点重合，且点A、B坐标分别为，． (1)求点C、D的坐标； (2)求的周长． 11.（24-25八年级下·山东青岛·课后作业）已知：如图所示，在平行四边形中，对角线、相交于点O，，E、F、G分别是、、的中点．求证： (1)． (2)． 12.（23-24八年级下·上海青浦·期中）如图，在平行四边形中，对角线，过点作，交延长线于点，． (1)当时，求的长； (2)当是等腰三角形时，求的长． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版（五四制）八年级数学下册（同步练习、题型归纳、分类训练、综合提升） 23.2平行四边形（2） 目标导航: 1. 平行四边形的性质定理3：平行四边形的对角线互相平分； 2. 平行四边形是中心对称图形。 分类训练 【题型1】平行四边形对角线+三角形的三边关系 1.（24-25八年级下·上海·月考）如图，在中，，对角线相交于点，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了平行四边形的对角线互相平分和三角形的三边关系； 【详解】解：∵， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， 故选：C． 2.（24-25八年级下·上海·月考）已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中，能分别作它的两条对角线长的是（   ） A．10与16 B．12与16 C．20与22 D．10与18 【分析】本题主要考查了平行四边形的对角线互相平分和三角形的三边关系； 【详解】解：如图所示，在平行四边形中，对角线交于点O，，则， A、当时，则， ∴，即此时不能构成三角形，故此选项不符合题意； B、当时，则， ∴，即此时不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、当时，则， ∴，即此时能构成三角形，故此选项符合题意； D、当时，则， ∴，即此时不能构成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25八年级下·上海·期中）已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中，能分别作它的两条对角线长的是（   ） A．10与16 B．12与16 C．20与22 D．10与18 【分析】本题主要考查了平行四边形的对角线互相平分和三角形的三边关系； 【详解】解；如图所示，在平行四边形中，对角线交于点O，，则， A、当时，则， ∴，即此时不能构成三角形，故此选项不符合题意； B、当时，则， ∴，即此时不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、当时，则， ∴，即此时能构成三角形，故此选项符合题意； D、当时，则， ∴，即此时不能构成三角形，故此选项不符合题意； 故选；C． 4.（24-25八年级下·江苏苏州·月考）若平行四边形的一条边长是10，一条对角线长为8，则它的另一条对角线长x的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形三边关系，解题的关键是把平行四边形的问题转化为三角形的问题．根据平行四边形的性质可知由对角线和边组成的三角形的三边是10和4、，利用三角形三边关系可求x的取值范围． 【详解】解：如图所示： ∵四边形是平行四边形，， ∴，， 在中，， ∴的取值范围是，即， ∴的取值范围是． 故答案为：． 【题型2】与平行四边形对角线长度相关的计算 5.（24-25八年级下·上海·期中）如图，平行四边形中，两对角线交于点，，，，则对角线的长为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了平行四边形的对边平行、对角线互相平分、勾股定理； 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵， ∴， 则， 在中，， ∴， 故选：D 6.（24-25八年级下·上海·月考）如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，若平行四边形的周长是36，，则四边形的周长为 ．    【答案】24 【分析】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质．先由证明，得，，再求得，由四边形的周长，即可求得答案． 【详解】解：四边形为平行四边形，对角线的交点为， ，，，， ， 在和中，， ， ，， 平行四边形的周长为36， ， 四边形的周长 ， 故答案为：24． 7．（24-25八年级下·上海·月考）如图，已知的对角线相交于点O，它的周长为，的周长比的周长多，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查三角形的周长，平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分． 由平行四边形的周长可求得的长，再根据平行四边形的性质及的周长比的周长多，可得的值，从而不难求得的值，即可解答． 【详解】解：∵的周长为． ∴， ∵的周长比的周长多， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 即， ∴ 解得， ∴． 故答案为：5． 8.（2025八年级下·上海·专题练习）如图，平行四边形的周长是，对角线相交于点，交于点，则的周长为 ．    【答案】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、线段的中垂线的性质以及三角形周长等知识，熟练掌握平行四边形的性质解题的关键． 由四边形是平行四边形，则，，，故有，又，则垂直平分，所以，再根据周长公式即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵平行四边形的周长是， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长 ， 故答案为：． 【题型3】与平行四边形对角线相关的几何证明 9．（24-25八年级下·广东湛江·期中）如图，在平行四边形中，对角线与相相交于点O，过点O任作一条直线分别交，于点E，F． (1)求证：； (2)若，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2)20 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分；全等三角形对应边相等． （1）根据平行四边形的性质得出，则，即可根据求证； （2）根据全等三角形的性质得出，即可解答． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴四边形的周长． 10．（24-25八年级下·山东临沂·期中）已知：如图，点O是对角线的交点，过点O作直线分别交的延长线于点E、F．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，由平行四边形的性质得到，再证明得到，据此根据线段的和差关系可证明结论． 【详解】证明：∵点O是对角线的交点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 11.（24-25八年级下·陕西宝鸡·期末）如图，平行四边形的对角线相交于点，点E是上一点，连接并延长，交于点．若，求的长度． 【答案】3 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，根据题意，证明即可求解． 【详解】解：在平行四边形中，对角线相交于点， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ，即的长度为3． 12.（24-25八年级下·甘肃酒泉·期末）如图，的对角线、相交于点O，E、F是的对角线上的两点，且，连接、、、．求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是掌握平行四边形的性质和判定． 首先由四边形是平行四边形得到，，然后得到，证明出四边形是平行四边形，即可得到． 【详解】∵四边形是平行四边形 ∴， ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形 ∴． 【题型4】与平行四边形对角线相关的其他问题 13.（24-25八年级下·河南商丘·期末）下列关于平行四边形的说法：①平行四边形的对角相等，邻角互补；②平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；③通过平行四边形对称中心的任意一条直线可以把平行四边形的面积等分；④平行四边形的两条对角线把平行四边形的面积四等分．其中错误的个数（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质逐一判断即可． 【详解】①平行四边形的对角相等，邻角互补，正确； ②平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不正确； ③通过平行四边形对称中心的任意一条直线可以把平行四边形的面积等分，正确； ④平行四边形的两条对角线把平行四边形的面积四等分，正确． 故错误的个数为1个． 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 14.（24-25八年级下·河北邢台·期中）如图，在平行四边形中，与交于点，下列说法不一定正确的是（    ） A．平行四边形是中心对称图形 B．将绕点旋转后可与重合 C．与关于点对称 D．绕点旋转一定角度后可与重合 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形知识、平行四边形的性质，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据平行四边形的性质以及中心对称图形的概念逐项分析即可得到答案，理解平行四边形是中心对称图形是解此题的关键． 【详解】解：A、绕点旋转后，能够与原图形重合，故平行四边形是中心对称图形，故原说法正确，不符合题意； B、平行四边形是中心对称图形，对称中心为点，故将绕点旋转后可与重合，故原说法正确，不符合题意； C、平行四边形是中心对称图形，对称中心为点，故与关于点对称，故原说法正确，不符合题意； D、平行四边形是中心对称图形，对称中心为点，故绕点旋转一定角度后可与重合，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 15.（23-24八年级下·江西赣州·期末）在平面直角坐标系中，已知A，B，C，若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标可以是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质等知识点，解题的关键是掌握①数形结合思想的运用，②分类讨论方法的运用．根据题意画出符合条件的三种情况，根据图形结合平行四边形的性质，A、B、C的坐标求出即可． 【详解】解：如图， 如图有三种情况：①平行四边形， ∵A，B，C， ∴， ∴， 则D的坐标是； ②平行四边形， ∵A，B，C， ∴， ∴， 则D的坐标是； ③平行四边形， ∵A，B，C， ∴的纵坐标是，横坐标是， 则D的坐标是， 故答案为或或． 16.（23-24八年级下·上海徐汇·期末）在直角坐标平面内，如果的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，已知点，那么点C的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，点坐标．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 由的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，点，可得． 【详解】解：∵的两条对角线的交点正好与坐标原点重合，点， ∴是的中点， ∴， 故答案为：． 综合提升 1.（24-25八年级下·全国·课后作业）平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质，再逐一判断全等三角形即可． 【详解】解：如图，中，，，，， ，， ∴，， ，，所以有4对． 故选B． 2.（24-25八年级下·全国·单元测试）平行四边形的两条对角线分别为和，则其中一条边长的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，解题的关键是利用三边关系确定范围． 根据平行四边形对角线互相平分求出两对角线的一半，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解即可． 【详解】解：如图，，，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 在中，，即， ∴， 故选：． 3.（24-25八年级下·上海·月考）如果平行四边形的两条对角线长分别是8和12，那么它的边长不能是（   ） A．10 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【分析】本题主要考查平行四边形的性质和三角形三边关系，由三角形三边关系求得平行四边形边长的取值范围是解题的关键． 根据平行四边形的对角线互相平分得到，，然后利用三角形三边关系可求得答案． 【详解】解：如图，在平行四边形中，对角线，，且交于点O， ∴， ∴， ∴ ∴平行四边形的边长不可能是10． 故选A． 4.（24-25八年级下·贵州黔西·期末）如图，的对角线与相交于点，若，则的长是（   ） A．5 B． C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，平行四边形的性质，利用平行四边形的性质求解，再利用勾股定理求解，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选B． （24-25八年级下·上海·期中）如图，在中，对角线与交于点O，如果的周长为32，的周长比的周长多4，那么的长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查平行四边形性质、解二元一次方程组，熟练掌握平行四边形性质是解答的关键．先根据平行四边形性质得到，，，再根据已知得到，，然后解方程组即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵的周长为32， ∴，即； ∵的周长比的周长多4， ∴，即， 由①②联立方程组，解得， 故答案为：6． 5.（23-24八年级下·辽宁丹东·期末）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C的坐标是，点A的坐标是，点B不在第一象限，若以点O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则点B的坐标是 ． 【答案】或 【分析】此题考查了坐标与图形的性质以及平行四边形的性质，先建立平面直角坐标第，再分和两种情况求解即可． 【详解】解：①当，时，如图： ∵点C的坐标是，点A的坐标是， ∴， ∵点B不在第一象限， ∴点B坐标为，即 ①当，时，如图： 由坐标可知：点向下平移3个单位，向左平移1个单位到点O， ∴由坐标可知：点向下平移3个单位，向左平移1个单位到点B， 故点B坐标为：即， 综上所述：点B的坐标是或， 6.（24-25八年级下·上海崇明·期中）已知平行四边形的周长是，和交于点O，比的周长小3，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的周长，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 根据平行四边形的性质可得，再根据比的周长小3，即可求得． 【详解】解：∵平行四边形的周长是， ∴， ∵比的周长小3， ∴， ∴． 故答案为：4． 7.（24-25八年级下·重庆璧山·月考）在中，与相交于点O，若，，．则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，含角直角三角形的性质，解题关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用． 过点A作于E，设，则，，在直角三角形中，利用勾股定理可得，进而可求出a的值，由平行四边形的性质可知：的面积，即可求解． 【详解】解：过点A作于E， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∴， 在直角三角形中，由勾股定理可得， ∴， 解得：（负数已舍）， ， ∴的面积． 故答案为：． 8.（22-23八年级上·吉林长春·月考）如图，的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点和点.    (1)求证：； (2)若，，，求四边形的周长. 【答案】(1)见解析 (2)四边形的周长为11 【分析】（1）由四边形是平行四边形，可得，，继而可证得，则可证得结论； （2）由全等三角形的性质及平行四边形的性质可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵在和中， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，，， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 9.（24-25八年级下·河南南阳·期中）如图①平行四边形的对角线和相交于点，过点且与边，分别相交于点和点．    (1)求证：； (2)如图②，已知，，，， ①当为多少度时，； ②在①的条件下，连接，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)①；② 【分析】（1）证明，进而结论得证； （2）①由，，可得是等腰直角三角形，，则，由，可得，计算求解即可；②由①可知，，由勾股定理得，，则，由，，可知是的垂直平分线，则，根据的周长为，计算求解即可． 【详解】（1）证明：∵平行四边形， ∴，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2）①解：∵平行四边形， ∴，，， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴当时，； ②解：由①可知，， 由勾股定理得，， ∴， ∵，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，垂直平分线的判定与性质，勾股定理等知识．熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，垂直平分线的判定与性质，勾股定理是解题的关键． 10．（23-24八年级下·上海金山·期末）如图，在直角坐标平面内，的对角线的交点正好与坐标原点重合，且点A、B坐标分别为，． (1)求点C、D的坐标； (2)求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行四边形是中心对称图形，结合已知即可求得点C、D的坐标； （2）由勾股定理可求得的长度，即可求得平行四边形的周长． 【详解】（1）解：的对角线的交点正好与坐标原点重合，且平行四边形是中心对称图形， 关于原点对称，关于原点对称， ； （2）解：， 由勾股定理得：， 的周长为． 【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征，勾股定理． 11.（24-25八年级下·山东青岛·课后作业）已知：如图所示，在平行四边形中，对角线、相交于点O，，E、F、G分别是、、的中点．求证： (1)． (2)． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线和平行四边形的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）由已知条件易证，再根据等腰三角形中底边上的高与中线合一的性质知． （2）利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理可证． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 是等腰三角形， E是的中点， ． （2）证明：由（）知， 是直角三角形， G是的中点， ， E、F分别是，的中点， ， ． 12.（23-24八年级下·上海青浦·期中）如图，在平行四边形中，对角线，过点作，交延长线于点，． (1)当时，求的长； (2)当是等腰三角形时，求的长． 【答案】(1) (2)或或 【分析】本题主要考查了解直角三角形、勾股定理、求函数解析式、平行四边形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）过点C作交延长线于点O， 根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质求解即可． （2）分情况讨论，①当时，可得，②当时，由（1）可得，③当时，由（1）可得，根据勾股定理可得，代入数据计算求解即可． 【详解】（1）解：过点C作交延长线于点O， ， ∴四边形是平行四边形． ， ， ， ， ， ， ； （2）解：当是等腰三角形时， ①当时， ． ②当时， ， ， 由（1）可得：． ③当时， 由（1）可得， ， ， ， ， 解得或（舍去）， 综上所述：的长为或或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $