2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末提升训练

期末提升训练2025-2026学年北师大版七年级上册 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1.下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．与 2.下列结论中，正确的是（    ） A．多项式是二次三项式 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式的常数项是1 D．单项式的系数是3，次数是2 3.我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（　　） A．4.2×104 B．0.42×105 C．4.2×103 D．42×103 4.某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法： ①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体． ②每个学生是个体． ③50名学生是总体的一个样本． ④样本容量是50名．其中说法正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　） A．传 B．统 C．文 D．化 6．如果与互为相反数，那么a的值是（　　） A．2 B．6 C．12 D． 7．当时，；当时，则（    ） A． B． C． D． 8.一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A．（）5米 B．[1﹣（）5]米 C．（）5米 D．[1﹣（）5]米 9．嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“”中的没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（    ） A．1 B． C．2 D． 10.如图，将一副三角板与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（    ） A．36° B．54° C．63° D．72° 二、填空题（本题共6小题，共18分） 11.若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　． 12．若|x|＝5，|y|＝2，且xy＞0，x＜y，则x+y＝ ． 13．若方程与方程有相同的解，则m＝ ． 14．当 时，多项式中不含项． 15.在射线上截取线段，，点M，N分别是，的中点，则点M和点N之间的距离为______． 16.小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17．计算： (1) (2) 18.解方程： （1）；（2）． 19．先化简，再求值： ，其中x=-1，y=1. 20.如图，已知射线和射线外两点，，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）： （1）画射线； 21.某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出图中a，m的值； (2)分别求网购与视频软件的人均利润； (3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由． 22.长方形场地的长为a米，宽为2b米，其内部有两个半圆，如图所示． (1)求阴影图形的面积；（结果保留π） (2)若a＝20，b＝8，则阴影图形的面积是多少？（结果保留π） 23.某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 24.如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 25.如图，是的平分线，是的平分线． (1)如图①，当是直角，时，则___________ (2)如图②，当，时，猜想与的数量关系，并说明理由． (3)如图③，当，时，猜想：与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 【答案】 期末提升训练2025-2026学年北师大版七年级上册 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1.下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．与 【答案】D 2.下列结论中，正确的是（    ） A．多项式是二次三项式 B．单项式m的次数是1，没有系数 C．多项式的常数项是1 D．单项式的系数是3，次数是2 【答案】A 3.我市今年参加中考人数约为42000人，将42000用科学记数法表示为（　　） A．4.2×104 B．0.42×105 C．4.2×103 D．42×103 【答案】A 4.某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法： ①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体． ②每个学生是个体． ③50名学生是总体的一个样本． ④样本容量是50名．其中说法正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 5.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（　　） A．传 B．统 C．文 D．化 【答案】C 6．如果与互为相反数，那么a的值是（　　） A．2 B．6 C．12 D． 【答案】A 7．当时，；当时，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 8.一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（　　） A．（）5米 B．[1﹣（）5]米 C．（）5米 D．[1﹣（）5]米 【答案】C 9．嘉琪在进行解方程的思维训练，其中有一个方程“”中的没印清晰，嘉琪问老师，老师只是说：“是一个有理数，该方程的解与当时代数式的值相同．”嘉琪很快补上了这个有理数．你认为嘉琪补的这个有理数是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 10.如图，将一副三角板与的直角顶点重合在一起，若，为的平分线，则的度数为（    ） A．36° B．54° C．63° D．72° 【答案】D 二、填空题（本题共6小题，共18分） 11.若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　． 【答案】1． 12．若|x|＝5，|y|＝2，且xy＞0，x＜y，则x+y＝ ． 【答案】-7 13．若方程与方程有相同的解，则m＝ ． 【答案】2 14．当 时，多项式中不含项． 【答案】2 15.在射线上截取线段，，点M，N分别是，的中点，则点M和点N之间的距离为______． 【答案】或 16.小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1)解：原式， ， ， ； (2)解：原式， ， ， ． 18.解方程： （1）；（2）． 【答案】解：（1）移项得：， 合并得：， 解得：； （2）去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 19．先化简，再求值： ，其中x=-1，y=1. 【答案】解： 当时， 上式 20.如图，已知射线和射线外两点，，用尺规作图（不要求写作法，但需保留作图痕迹）： （1）画射线； （2）连接，并延长到，使． 【答案】 【小问1详解】 解：如图，画射线； 【小问2详解】 如图，连接，并延长到，使 21.某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%．如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出图中a，m的值； (2)分别求网购与视频软件的人均利润； (3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)160万元，140万元 (3)能．方案见解析 【详解】（1）． （2）网购软件的人均利润为（万元）， 视频软件的人均利润（万元）． （3）能．网购与视频软件的研发与维护人数为（人），设调整后网购的人数为，视频的人数为人，根据题意，得，解得，即安排9人负责网购、安排1人负责视频可以使总利润增加60万元 22.长方形场地的长为a米，宽为2b米，其内部有两个半圆，如图所示． (1)求阴影图形的面积；（结果保留π） (2)若a＝20，b＝8，则阴影图形的面积是多少？（结果保留π） 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：（1）阴影图形的面积为：(平方米)； （2）（2）把a=20，b=8，代入得： (平方米)． 23.某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 【答案】解：设分配人生产甲种零件，则共生产甲零件个和乙零件， 依题意得方程：， 解得， （人． 答：应分配15人生产甲种零件，45人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套． 24.如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） 解：当时， ∵ ∴， ∴． 故答案为：2.5． （2） ∵点P运动到点C时，点P、Q都停止运动， ∴． ∵ ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，， ∴， ∵点C为线段PQ的中点， ∴，即， 解得：； ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， 解得：，不符合题意舍； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， 解得：； 综上可知，t为2或时，点C为线段PQ的中点； （3） 根据（2）可知． ∵点M是线段CQ的中点， ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，． ∵， ∴， ∴此时PM为定值，长度为3cm，符合题意． ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM的长度，随时间的变化而变化，不符合题意； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM为定值，长度为1cm，符合题意． 综上可知PM的长度为3cm或1cm． 25.如图，是的平分线，是的平分线． (1)如图①，当是直角，时，则___________ (2)如图②，当，时，猜想与的数量关系，并说明理由． (3)如图③，当，时，猜想：与、有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由． 【答案】（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴∠AOC=90°+60°=150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=∠AOC=75°，∠NOC=∠BOC=30°∴∠MON=∠MOC-∠NOC=45°．故答案为：45°； （2）∠MON＝，理由是：∵∠AOB＝，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝＋60°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝＋30°，∠NOC＝∠BOC＝30°∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝（＋30°）－30°＝． （3）∠MON＝，与的大小无关． 理由：∵∠AOB＝，∠BOC＝，∴∠AOC＝＋．                                ∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝∠AOC＝（＋），∠NOC＝∠BOC＝，∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝（＋）－＝，  即∠MON＝ 学科网（北京）股份有限公司 $