精品解析：河南省新乡市原阳县2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试卷 八年级数学（HS） 测试范围：全册 注意事项： 2．本试卷共6负，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 4．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，2， C. 1，，2 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项分析解题即可． 【详解】解：A. 5，12，13能构成直角三角形， 故A不符合题意； B. 1，2，能构成直角三角形， 故B不符合题意； C. 1，，2能构成直角三角形， 故C不符合题意； D. ， 4，5，6不能构成直角三角形， 故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2. 用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ） A. 是分数 B. 是整数 C. 是有理数 D. 是实数 【答案】C 【解析】 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【详解】“是”的反面是“不是”， 则第一步应先假设不是无理数， 即是有理数． 故选：C． 【点睛】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，涉及实数的分类，属于基础题，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 3. 如图，点，，，四点在同一条直线上，且，，则添加一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定等知识点的理解和掌握，分别判断选项所添加的条件，再根据三角形全等的判定定理：进行判断即可． 【详解】∵ ∴ ∴ A、∵，，，∴，故该选项正确； B、∵，，，∴，故该选项正确； C、添加，无法判断，故该选项不正确； D、∵，，∴，故该选项正确； 故选：C． 4. 如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，过点P作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，即可解答． 【详解】解：如图，过点P作于E， ∵平分，，， ， ， ∴的面积为：， 故选：A． 5. 如图，在和中，，，于点，的反向延长线与交于点，连接，则线段，，三者之间的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，证是本题的关键．由题意可得，由可得，由，可得是的垂直平分线，可得，根据勾股定理可求的值． 【详解】解：如图连接，， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6，则这个正数为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求解即可． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6， 解得： 这个正数是 故答案为： 【点睛】本题考查正数的平方根互为相反数的特点，考查正数的平方根与它本身的关系，掌握以上知识点是解题关键． 7. 我们规定：，例如，那么等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义，同底数幂的乘法，正确理解新定义是解题的关键． 根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 8. 为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：，，，，，则其中有________款扫地机可以购买． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，构造直角三角形是解题的关键．先建立直角三角形，利用勾股定理解决实际问题． 【详解】解：如图过点A、B分别作墙的垂线，交于点C， 则，， 在中，，即， ∴ ∵扫地机能从角落自由进出， ∴扫地机的直径不大于长， ∴小洪可以购买扫地机的尺寸直径可以为，，，共3款， 故答案为：3． 9. 如图，为等腰三角形，是边上的高，，动点分别在边上（点不与点重合），满足．当为等腰三角形时，的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用；分为三种情况：①，②，③，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解． 【详解】解：分为3种情况： ①当时， ∵为等腰三角形，是边上的高，， ∴， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴， ； ②当时， 则， ， ， 根据三角形外角性质得：， 这种情况不存在； ③如图所示，当时， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：， ∴， ∴， 当为等腰三角形时，或． 故答案为：或． 三、解答题（共8题，共75分） 10. 如图所示，在中，平分， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟记等腰三角形的判定是解本题的关键； （1）先证明，再证明，可得，从而可得答案； （2）先求解，再利用平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ． 11. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的周长； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了网络图形，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，是解题的关键． （1）利用利用勾股定理求出的长，相加即得； （2）连接，根据勾股定理与勾股定理的逆定理判断出为等腰直角三角形，进而可得出结论． 【小问1详解】 解：，，，； 四边形的周长为 ． 【小问2详解】 解：连接， ，，， ． ． ， ． 12. “忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”．某校八年级组织开展了一场历史知识竞赛．小凯同学根据40名参赛选手的竞赛成绩（满分100分）设计了如下统计图表（不完整）． 组别 成绩x/分 人数/人 A 4 B 16 C 12 D 6 E m 请你根据以上信息解答下列问题： （1）填空：_________，补全条形统计图． （2）请你计算A组的同学占参赛选手总人数的比例． （3）在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为_________． （4）请你根据以上数据，对40名参赛选手掌握历史知识的情况进行评价． 【答案】（1）2； 条形统计图，如图所示： （2） （3） （4）大多数参赛选手都能较好的掌握历史知识 【解析】 【分析】本题主要考查的是数据的统计和分析，我们在解题的时候，需要注意认真计算，同时需要牢固掌握统计表和扇形统计图． （1）根据总人数，结合统计表，求出m的值，然后补全条形统计图即可； （2）用A组的同学人数除以总人数，求出所占的比例即可； （3）由C组学生的人数除以总人数载乘以，即可求得所占圆心角度数； （4）根据统计表和扇形统计图，即可求得答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：A组的同学占参赛选手总人数的比例为： ； 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为： ； 【小问4详解】 解：根据条形统计图和扇形统计图可知：成绩小于60分的人数所占比例较小，成绩在80分以上的人数所占比例较大，所以大多数参赛选手都能较好的掌握历史知识． 13. 如图，在等腰中，，E，F分别是的中点． （1）如图，用直尺和圆规作的平分线交于点D，连接．（要求：只保留作图痕迹） （2）已知：如图，等腰中，，平分，E，F分别是的中点．求证：． 【答案】（1） 解：补全图形如下： （2） 证明：分别是的中点， ，． ， ， 平分， ， 在和中， ， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了作图—作角平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质定理为解题关键． （1）用直尺和圆规作的平分线交于点D，连接即可； （2）用证明即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 14. 某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长米，吊臂支柱B点与楼房的距离米，且吊臂B点距离地面1.5米． （1）求吊臂最高点A与地面的距离（的长度）； （2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（的长度）． 【答案】（1）10.5米 （2）米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． （1）先根据勾股定理求出的长，再由即可得出结论； （2）先由米得出的长，再由勾股定理求出的长，由即可得出结论． 【小问1详解】 解：米，米， （米）， 吊臂点距离地面1.5米， 米， （米）， 答：吊臂最高点与地面的距离是10.5米； 【小问2详解】 解：由（1）知，米， 米， （米）， 米， （米）， （米）． 15. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质． 【教材还原】 观察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算：_______； 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为_______； （2）根据图②所得的公式，若，，则_______． 【解决问题】 如图③，某学校有一块四边形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 【答案】教材还原：；类比探究：（1）；（2）5；解决问题：种草区域的面积为23 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式和几何图形的关系，利用图形得出完全平方公式的变式，据此解决问题； 教材还原：用不同的方式求面积即可得出； 类比探究：（1）根据阴影部分面积等于大正方形面积减去两个白色长方形面积即可求解； （2）根据图②所得的公式求解即可； 解决问题：根据类比探究得出的公式求解即可． 【详解】解：教材还原：图①等号左边大正方形的面积为，等号右边三部分面积和为， 用含字母的等式表示图中图形面积的运算为：； 故答案为： 类比探究：（1）阴影部分由两个正方形组成，面积和为，也可以看作大正方形减去两个白色长方形面积，面积和为， 用等式表示图中阴影部分图形的面积和为， 故答案为：； （2）把，代入得，， 解得，， 故答案为：； 解决问题：∵于点，，，该校计划在和区域内种花，经测量种花区域的面积为， ∴，即， ∵，即， 根据可得，， 解得，， 在和的区域内种草，种草区域的面积为， 所以种草区域的面积为23． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒． （1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米； （2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值； （3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？ 【答案】（1），；（2）t=2；（3）当t值为4或12时，△ABP与△ACQ全等 【解析】 【分析】（1）由路程=速度×时间，可得CP、CQ的长度； （2）过点A作AD⊥BC于D，由等腰直角三角形的性质可得AD=BD=CD=6cm，由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况讨论，由全等三角形判定可得BP=CQ，即可求解． 【详解】（1）由题意可得：CP=2tcm，CQ=tcm， 故答案为：2t，t； （2）如图，过点A作AD⊥BC于D， ∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=12cm，AD⊥BC， ∴AD=BD=CD=6cm， ∵△ABP的面积为24cm2， ∴， ∴BP=8， ∴12-2t=8， ∴t=2； （3）如图2，当点Q向上运动时， ∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=45°， ∴点P在线段CB上， ∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ， ∴12-2t=t， ∴t=4； 如图3，当点Q向下运动时， ∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=135°， ∴点P在线段CB的延长线上， ∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ， ∴2t-12=t， ∴t=12； 综上所述：当t=4或12时，△ABP与△ACQ全等． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试卷 八年级数学（HS） 测试范围：全册 注意事项： 2．本试卷共6负，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 4．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 1，2， C. 1，，2 D. 4，5，6 2. 用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先假设（ ） A. 是分数 B. 是整数 C. 是有理数 D. 是实数 3. 如图，点，，，四点在同一条直线上，且，，则添加一个条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，平分于点C，点D在上，若，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5. 如图，在和中，，，于点，的反向延长线与交于点，连接，则线段，，三者之间的关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 6. 一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6，则这个正数为_______ 7. 我们规定：，例如，那么等于________． 8. 为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：，，，，，则其中有________款扫地机可以购买． 9. 如图，为等腰三角形，是边上的高，，动点分别在边上（点不与点重合），满足．当为等腰三角形时，的长为_____． 三、解答题（共8题，共75分） 10. 如图所示，在中，平分， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 11. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的周长； （2）求的度数． 12. “忘记历史就等于背叛，铭记历史才能开创未来”．某校八年级组织开展了一场历史知识竞赛．小凯同学根据40名参赛选手的竞赛成绩（满分100分）设计了如下统计图表（不完整）． 组别 成绩x/分 人数/人 A 4 B 16 C 12 D 6 E m 请你根据以上信息解答下列问题： （1）填空：_________，补全条形统计图． （2）请你计算A组的同学占参赛选手总人数的比例． （3）在扇形统计图中，C组所对应的扇形的圆心角度数为_________． （4）请你根据以上数据，对40名参赛选手掌握历史知识的情况进行评价． 13. 如图，在等腰中，，E，F分别是的中点． （1）如图，用直尺和圆规作的平分线交于点D，连接．（要求：只保留作图痕迹） （2）已知：如图，等腰中，，平分，E，F分别是的中点．求证：． 14. 某传媒公司张贴广告如图所示，已知吊臂总长米，吊臂支柱B点与楼房的距离米，且吊臂B点距离地面1.5米． （1）求吊臂最高点A与地面的距离（的长度）； （2）完成A处张贴任务后，吊车沿射线前移，使得吊臂上顶点A下滑至C处，若已知长为3米，求吊臂支柱B点移动的距离（的长度）． 15. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质． 【教材还原】 观察图①，用含字母的等式表示图中图形面积的运算：_______； 【类比探究】 （1）观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为_______； （2）根据图②所得的公式，若，，则_______． 【解决问题】 如图③，某学校有一块四边形空地，于点，，，该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积为，，请求出种草区域的面积． 16. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒． （1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米； （2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值； （3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $