2.7 勾股定理求最短路径 期末核心考点专练 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

勾股定理求最短路径—2025-2026浙教版数学八年级上册期末核心考点专练 一、选择题 1．如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（　　） A．13cm B．2cm C．cm D．2cm 2．如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6cm，点P是BC上一点且PC＝BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　） A．5cm B．cm C．cm D．7cm 3．如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（　　） A．3 B．+2 C． D．4 4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　）dm． A．20 B．25 C．30 D．35 5．如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（　　） A．（3+2）cm B．cm C．cm D．9cm 6．正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为（　　） A． B． C．5 D．2+ 7．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9，BB′=5，B′C′=6，在线段AB的三等分点E（靠近点A）处有一只蚂蚁，B′C′中点F处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（　　） A．10 B． C．5+3 D．6+ 8．2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（　　） A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm 二、填空题 9．如图所示是长方体透明玻璃鱼缸，假设其长 AD = 80 cm，高 AB =60 cm，水深AE=40 cm.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG=60cm，一只小虫想从鱼缸外的A 点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑，则小虫爬行的最短路线长为　 　cm. 10．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝24cm，BC＝12cm，BF＝7cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为　 　. 11． 正实数 满足 ，则代数式 的最小值为　 　。 12．如图，有一堆圆锥形的稻谷，垂直高度CO=4m，底面⊙o的直径AB=4m，B处有一小猫想去捕捉母线AC中点D处的老鼠，则小猫绕侧面前行的最短距离为　 　m． 13．为筹备2014年元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图所示，已知圆筒高108cm，其横截面周长为36cm，如果在圆筒表面恰好能缠绕油纸4圈，应至少裁剪　 　cm的油纸． 14．如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是　 　 三、解答题 15．已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、10cm，一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它所走的最短路径．（结果保留根号） 16．如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处， （1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离； （2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？ 17．如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短．求：最短距离EP+BP． 18．如图，已知长方体的长为AC=2cm，宽BC=1cm，高AA′=4cm．一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？ 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】100 10．【答案】 cm 11．【答案】 12．【答案】3 13．【答案】180 14．【答案】 15．【答案】解：长方体的展开图如图： （1）展开前面右面由勾股定理得AB2=（30+20）2+102=2600； （2）展开前面上面由勾股定理得AB2=（10+20）2+302=1800； （3）展开左面上面由勾股定理得AB2=（10+30）2+202=2000． ∵30＜20＜10， ∴最短路程长为30cm． 16．【答案】解：（1）如图所示， ∵圆柱形玻璃容器，高12cm，底面周长为24cm， ∴AD=12cm， ∴AB===12（cm）． 答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是12cm； （2）∵AD=12cm， ∴蚂蚁所走的路程==20， ∴蚂蚁的平均速度=20÷4=5（米/秒）． 17．【答案】解：由正方形的对角线互相垂直平分，可得无论P在什么位置，都有PD=PB； 故均有EP+BP=PE+PD成立； 连接DE与AC，所得的交点，即为EP+BP的最小值时的位置， 此时EP+BP=DE==5． 18．【答案】解：如图： 根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况： （1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪开，得图（1）AB′2=AB2+BB′2=（2+1）2+42=25； （2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪开，得图（2）AB′2=AC2+B′C2=22+（4+1）2=4+25=29； （3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪开，得图（3）AB′2=AD2+B′D2=12+（4+2）2=1+36=37； 综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB′2=25，即AB′=5cm． 1 学科网（北京）股份有限公司 $