2.7 探索勾股定理课件 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理及逆定理，从回顾直角三角形边角关系切入，通过测量猜想定理内容，再用赵爽弦图、面积法等多种证法推导，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以多种证法培养推理意识，结合拖拉机噪音影响等实际问题发展应用意识，分类讨论题提升逻辑思维。学生能深化对定理的理解，教师可借助丰富素材高效开展教学。

2.7 探索勾股定理 数学 八年级上册 知识回顾 在直角三角形中，有以下的边角关系： 已知在Rt△ABC中，∠C=Rt∠ （1）∠A+∠B= （2）若D为AB中点，则： 90° AD=BD=CD 知识补充 在一个任意三角形中，为了方便记录，我们记∠A 的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c a b c 新知探究 请在草稿纸上任意画一个直角三角形，并用刻度尺 测量三边的长度 a b c 根据测量的结果，我们可以猜测： 直角三角形的两直角边长的平方之和等于斜边长的平方 直角三角形的两直角边长的平方之和等于斜边长的平方 如何证明？ 新知探究 证法一： 在正方形ABCD中，AG⊥BH，BH⊥CE， CE⊥DF，DF⊥AG，若AF=a，DF=b， AD=c，求证： a c b ①△ADF≌△BAG≌△CBH≌△DCE ∴EF=FG=GH=EH=b-a 又 ∴ 赵爽弦图 新知探究 证法二： 在正方形ABCD中，有正方形EFGH， 若AF=a，AE=b，EF=c，求证： ①△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE ∴AD=AB=BC=CD=a+b 又 ∴ 新知探究 证法三： 在直角梯形ABDE中，△ABC≌△CDE， 若AB=a，BC=b，AC=c，求证： ∴BD=a+b 又 ∴ 新知探究 勾股定理： 几何语言： ∵∠C=90°或∠C=Rt∠ ∴ 知识巩固 1.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的两倍， 那么斜边扩大为原来的( ) A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍 B 2.在△ABC中，AB=10， ，BC边上的高AD=6， 则另一边BC等于( ) A.10 B.8 C.6或10 D.8或10 C 或 新知探究 常见的勾股数 直角边a 直角边b 斜边c 3 4 5 5 12 13 5 24 25 8 15 17 1 1 根号2 1 根号3 2 新知探究 特殊角对应的勾股数 若在Rt△ACB中，∠C=Rt∠，∠B=30°，AC=x 等边三角形 AD=AC=CD=x 等腰三角形 BD=CD=x AB=2x 勾股定理 知识巩固 1.如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160m，∠NPQ =30°，拖拉机的速度是5m/s，拖拉机行驶时周围100m以内会收到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由。 过A作AF⊥PN于F 解： ∵AF⊥PN，∠NPQ=30° ∴AF=AP/2=80<100 ∴会受到影响 在射线PN上取G和H，使AG=AH=100, 其中G在H左侧，联结AG、AH 知识巩固 1.如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160m，∠NPQ =30°，拖拉机的速度是5m/s，拖拉机行驶时周围100m以内会收到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由。 解： 在射线PN上取G和H，使AG=AH=100, 其中G在H左侧，联结AG、AH ∵AF⊥PN ∴ 同理，FH=60 ∴GH=GF+FH=120 ∴t=GH÷v=120÷5=24(s) ∴答：会受到影响，时间为24s 新知探究 几何语言： ∴∠C=90°或∠C=Rt∠ ∵ 勾股定理逆定理： 如何证明？ 新知探究 已知：在△ABC中 求证： ∠C=90° 作△DEF，使EF=a，DF=b，∠F=90° ∵∠F=90° ∴ 又∵ ∴DE=c 在△ABC和△DEF中 ∵ AB=DE BC=EF CA=FD ∴△ABC≌△DEF(SSS) ∴∠C=90° 另外的，用余弦定理也可证 知识巩固 1.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°， 求四边形ABCD的面积。 联结AC 解： ∵∠B=90° ∴ ∵ ∴∠ACD=90° ∴ ∴ 知识巩固 2.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足 ，试判断△ABC的形状。 解： ∵ ∴ ∴ ∴ 或 ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形 易错！！分类讨论 知识巩固 3.如图，一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面15米，要使梯子顶端离地面24米，则梯子的底部应在水平方向上滑动 米。 题意理解： AC=15，AB=DE=25，CD=24，求：EB BE=BC-CE=15 15 知识巩固 4.如图，OA的长度为 米。 设OC=x OB=OA=OC+AC=x+1 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴OA=4+1=5 5 数学方法： 勾股方程 知识梳理 1.勾股定理 2.勾股定理逆定理 3.勾股方程 谢谢大家 $