天津市第四十七中学2025-2026学年高三上学期第二次阶段性检测数学试题

天津市第四十七中学2025-2026第一学期高三年级 第二次阶段性检测数学试卷 第I卷（共三部分；满分150分） 一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. “”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图像如图，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. ，，， B. ，， C. ，， D. ， 6. 下列说法错误的是（ ） A. 数据4，1，6，3，9，5，7的第70百分位数为6 B. 在回归直线方程中，相对于样本点的残差为 C. 在一次测试中，高三学生数学成绩服从正态分布，已知，若按分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从110分以上的试卷中抽取20份 D. 若的平均数为2，方差为3，则的平均数和方差分别为5，13 7. 已知正四棱台的上、下底面边长分别为、，体积为，则该四棱台的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，都是定义在上的函数，，，且（且），，若数列的前项和大于1000，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 已知抛物线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，抛物线的准线与坐标轴交于点，若为直角三角形，则双曲线的渐近线斜率绝对值为（ ） A. 0.5 B. C. D. 2 第II卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 10. 已知是虚数单位，化简的结果为________ 11. 在的二项展开式中，的系数为________. 12. 已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与相交于两点，且，则圆的标准方程为________. 13. 甲、乙两人为一组玩投壶游戏，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶，无论之前投壶的情况如何，甲每次投壶的命中率均为，乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为.第3次投壶的人是乙的概率为________，已知在第2次投壶的人是甲的情况下，第1次投壶的人是乙的概率为________. 14. 在中，为的中点，，过点任作一条直线，分别交线段、于、两点，设，，若用、表示，则________；若，，则的最小值是________. 15. 以函数的图象与函数图象的所有交点的横坐标之和的绝对值为半径的圆的面积是________. 三、解答题（共75分，需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分） 16. 在中， 内角，，所对的边分别是，，， 已知. （1）求的值； （2）求； （3）若，的周长为， 求的面积． 17. 如图，平面，，，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的正弦值； （3）求四面体的体积. 18. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为.设为椭圆上一点，当轴时，. （1）求椭圆的方程； （2）过点的动直线（斜率存在）与椭圆有两个交点，.在轴上是否存在点使得为锐角?若存在求出这个点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由. 19. 已知数列，其前项的和为．设数列，其中． （1）求； （2）设，求的值； （3）设，求使得成立的最大正整数的值．（其中符号表示不超过的最大整数） 20. 设函数. （1）求的单调区间； （2）比较与的大小； （3）当时，证明：. 天津市第四十七中学2025-2026第一学期高三年级 第二次阶段性检测数学试卷 第I卷（共三部分；满分150分） 一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题 共105分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. . 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分，需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，只有结果的不给分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面，且平面， 所以，又， 则以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系（如图）， 则. 因为，又平面， 所以平面，故是平面的一个法向量， 又，所以，又因为平面 所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）64 【20题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为 （2） （3） 令. 则. 令，则. 因为在上单调递减，且，所以当时，；当时，. 所以在上单调递增，在上单调递减. 所以在处取得极大值，即最大值，最大值为 当时，，所以在上存在一个零点，记为. 又，所以当时，；当时，；当时，. 所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减. 当时，，且.所以恒成立. 所以恒成立，即. 由（2）知，所以. 所以. 因为当时，， 所以当时，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $