期末模拟练习卷(2)高频考点题型归纳与满分必练-2025-2026学年人教版数学七年级上学期

2025-2026学年数学七年级上册期末模拟卷(2) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：苏科版2024 七年级上册 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四个数中，最小的是（    ） A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键．根据正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断即可． 【详解】解：， 这四个数中，最小的数是． 故选：B 2．下列实数中，属于无理数的是（　　） A．﹣3 B．3.14 C． D． 【答案】D 【分析】根据无理数的定义逐项判段即可． 【详解】解：A. −3是整数，是有理数，故A选项错误，不符合题意； B. 3.14是小数，是有理数，故B选项错误，不符合题意； C. 是无限循环小数，是有理数，故C选项错误，不符合题意； D. 是无理数，故D选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了实数的分类，解决本题的关键是注意无理数的定义（无限不循环小数）． 3．若a＞b，则下列式子正确的是（　　） A．﹣3a＜﹣3b B．a﹣3＜b﹣3 C． D．a+3b＜4b 【答案】A 【分析】根据不等式的性质即可判断. 【详解】∵a＞b， A. ﹣3a＜﹣3b，正确；     B. a﹣3＞b﹣3，故错误；     C.∵3-a＞3-a, ∴，故错误；     D. a+3b＞4b，故错误. 故选A. 【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质. 4．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州奥体中心体育场占地面积430亩，共有80800个座位，其中数80800用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 5．若是关于x的一元一次方程，则k的值为（   ） A．4或 B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键在于能够明确一元一次方程的定义． 6．若方程与关于的方程的解相同，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解方程，得出x的值，再把x的值代入，即可求解． 【详解】解：由方程得：， 把代入得：， 即， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解． 7．已知，则代数式2x-6y-2的值为（    ） A． B．8 C．13 D． 【答案】B 【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值． 【详解】解：∵x﹣3y﹣5＝0， ∴x﹣3y＝5， ∴2x-6y-2 ＝2（x﹣3y）-2 ＝10-2 ＝8． 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法． 8．如图，某长方形广场的长为a，宽为b，它的中间是半径为r的圆形草地，四角也都是半径为r的扇形草地，则用代数式表示广场空地的面积是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求得长方形的面积，和阴影部分的面积，两者的差就是广场空地的面积． 【详解】解：长方形的面积是：， 阴影部分的面积是：， 则广场空地的面积是． 故选：． 【点睛】本题考查了列代数式，正确表示出阴影部分的面积是关键． 9．如图，，是线段上两点，是线段的中点，若，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由线段的和差先求解再利用线段的中点的含义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是线段的中点， ∴ 故选B． 【点睛】本题考查的是线段的和差运算，线段的中点的含义，掌握“线段的和差运算与中点的含义求解线段的长”是解本题的关键． 10．连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则2021次操作后右下角的小正方形面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算出正方形的面积为1，根据题意易得第1次操作后右下角的小正方形面积=，第2次操作后右下角的小正方形面积=×=（）2，第3次操作后右下角的小正方形面积=（）3，于是可得到n次操作后右下角的小正方形面积为的n次方，然后把n=2021代入即可得到答案 【详解】解：正方形的面积=1×1=1， ∵第1次操作后右下角的小正方形面积=， 第2次操作后右下角的小正方形面积=×=（）2， 第3次操作后右下角的小正方形面积=（）3， … ∴第2021次操作后右下角的小正方形面积=（）2021． 故选：C． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ． 【答案】圆锥 【分析】本题主要考查了根据三视图还原几何体，解题的关键是熟练掌握各个几何体的三视图．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形即可解答． 【详解】解：由三视图可知：这个几何体是圆锥. 故答案为：圆锥． 12．已知，则 ． 【答案】－10 【分析】由绝对值的非负性，求出a、b的值，进而求出ab的值． 【详解】由绝对值的非负性可得：，． 故，． 所以． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求出a、b的值是解题关键． 13．如图，上午，时针与分针的夹角是 度． 【答案】75 【分析】此题考查了钟面角的有关知识，根据钟表上从1到12一共有12格，每个大格求解即可． 【详解】解：． 故答案为：75． 14．如图，AB∥CD，∠=130°，则∠= °． 【答案】50 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴ =∠1， ∵∠1+=180°，∠=130°， ∴∠1=180°-=180°-130°=50°，∴=50°， 故答案为：50． 【点睛】本题考查了平行线的性质和平角的定义，解题的关键掌握平行线的性质和平角的定义． 15．已知一列数1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，9，10，-11……按一定规律排列，请找出规律，写出第2019个数是 ． 【答案】-2019 【分析】由题意得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数，据此解答即可． 【详解】解：根据题意可知，这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数， 据此第2019个数的绝对值是2019， ∵2019÷4结果为504余3， ∴第2019个数为负数， 则第2019个数为-2019， 故答案为-2019． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，根据已知数的规律得出这组数字的绝对值等于序数，若以四个数为一个周期，每个周期前两个数为正数，后两个数为负数是解题的关键． 16．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的主视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数可能是 个． 【答案】、、 【分析】已知该几何体的主视图以及左视图，要确定小正方体的个数需要看它的俯视图.已知主视图底面有3个小正方体，左视图底面有2个，故底面最多6个，最少有4个.根据此思路可易得小正方体个数. 【详解】如图：主视图的底面有3个小正方体，左视图有2个，故该几何体底面最多有6个，最少有4个， 第二行与第三行有小正方体3个， 故小正方体的个数可能是7个，8个或9个. 故答案为：7、8、9. 【点睛】本题的难度一般，主要是考查三视图的有关知识以及考生的空间想象能力. 17．已知－x3y2n与2x3my4是同类项，则m+n的值是 ． 【答案】3 【分析】利用同类项的定义，确定相同字母的指数相同，即可得出3m=3，2n=4，求出m，n代入求值即可． 【详解】由－x3y2n与2x3my4是同类项， ∴3m=3，m=1， ∴2n=4，n=2， 则m+n=1+2=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查同类项的问题，关键掌握同类项的定义，会用同类项构造方程是解题关键． 18．我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果，则叫做以为底的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，如果，则 ． 【答案】 【分析】根据新定义，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的乘方的运算，理解新定义是解题的关键． 3、 解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： （1）； （2）. 【答案】（1）-15；（2）5. 【分析】（1）原式利用乘法分配律进行计算即可得到答案； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果. 【详解】（1） （2） 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及运算律，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 20．（8分）解方程 (1)         (2) 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： , ; （2）解： ， ， . 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． 21．（10分）已知A=2a2−a，B=−5a−1． （1）化简：3A−2B+2； （2）当a=−1时，求3A−2B+2的值． 【答案】（1）6a2+7a+4； （2）3． 【分析】（1）把A、B代入3A−2B+2，根据整式的加减混合运算法则化简； （2）把a=−1代入计算，得到答案． 【详解】解：（1）3A−2B+2=3（2a2−a）-2（−5a−1）+2 =6a2-3a+10a+2+2 =6a2+7a+4； （2）当a=-1时，3A−2B+2=6（-1）2+7×（-1）+4=6-7+4=3． 【点睛】本题考查的是整式加减的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 22．（8分）如图，已知，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线性质．根据平行以及的度数，可求得的度数，进而根据求得的度数，再根据平行线性质求出． 【详解】解：，， ； ， ； ， ． 23．（10分）风筝节将至，某风筝加工厂计划这周内追加生产某种型号的风筝700只，上周日生产102只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有变化、下表是这周的实际生产情况（正负表示比上周日的增减）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (2)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每多生产一只奖励5元；若未完成任务，则每少生产一只少得4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； (2)该厂工人这一周的工资总额是14505元． 【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）用记录中的最大数减去最小数即可； （2）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【详解】（1）解：（只， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； （2）解：（元， 答：该厂工人这一周的工资总额是14505元． 24．（8分）如图，已知点在的边上，过点作射线，点在的内部. （1）若，请利用尺规作出射线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）根据上面的作图，判断直线与是否平行，并说明理由. 【答案】（1）见解析；（2），见解析. 【分析】(1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N，以点D为圆心，OM为半径作弧，交OA于点F，以点F为圆心，MN长为半径作弧，交前弧于E，过点D作射线DE即可； (2)根据同位角相等，两直线平行进行判定即可. 【详解】1)如图，射线为所求； (2)，理由如下： ∵， ∴(同位角相等，两直线平行). 【点睛】本题考查了尺规作图——作一个角等于已知角，平行线的判定，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解题的关键. 25．（10分）“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，行程中小张必经过小李家． (1)若两人同时出发，小张车速为18千米每小时，小李车速为12千米每小时，经过多少小时两人能相遇？ (2)若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？ 【答案】(1)两人经过小时两人能相遇 (2)小张的车速为每小时18千米 【分析】（1）小张和小李路程差为10千米，设经过t小时相遇，则根据追及问题的特点列出等式，即可求出t； （2）设小张的车速为x千米/小时，根据追及问题的特点，可列出等式，即可求得小张的车速． 【详解】（1）设经过t小时两人能相遇， 由题意可得：， 解得：． 所以两人经过小时两人能相遇； （2）设小张的车速为x千米/小时，则相遇时小张所走的路程为(千米， 小李走的路程为：（千米）， ∴， 解得． 答：小张的车速为每小时18千米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键要根据题意找出等量关系，根据等量关系列出等式． 26．（10分）观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式； 第3个等式：；第4个等式：. …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：______=______； （2）用含的代数式表示第个等式：______=______（为正整数）； （3）求的值. 【答案】（1） ，；（2），；（3）. 【分析】（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第五个等式； （2）根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以计算出所求式子的值． 【详解】（1） 故答案为： ，； （2） 故答案为：，； （3）解：原式 . 【点睛】本题考查数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值． 27．（12分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求： （1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数； （2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数． 【答案】（1）135°（2）∠AOC=67.5°或135° 【详解】（1）先根据射线OD平分∠AOC，∠AOD=∠COD，射线OE平分∠BOC，得∠COE=∠BOE，再根据∠AOC+∠BOC=180°，得出∠DOE=90°，由射线OF平分∠DOE，得∠DOF=∠EOF=45°，从而求得∠FOB+∠DOC的度数； （2）设∠AOD=∠COD=x°，分∠AOC为锐角和钝角两种情况，根据∠DOC=3∠COF，得出x的值，即可求得∠AOC的度数． 解：如图1， （1）∵射线OD平分∠AOC， ∴∠AOD=∠COD， ∵射线OE平分∠BOC， ∴∠COE=∠BOE， ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=∠AOC+∠BOC=90°， ∵OF平分∠DOE， ∴∠DOF=∠EOF=∠DOE=45°， ∴∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°-∠DOF=280°-45°=135°； （2）设∠AOD=∠COD=x°，则∠AOC=2x°， 由（1）的证明过程可知∠DOE=90°，∠DOF=∠EOF=45°， ∠AOC≠90°，分情况考虑如下： ①当∠AOC为锐角时，如图1，∠COF=∠DOF-∠COD=45°-x， ∵∠DOC=3∠COF， ∴x=3•（45°-x）， 解得x=33.75°， ∴∠AOC=2x=67.5°． ②当∠AOC为钝角时，如图2， ∠COF=∠COD-∠DOF=x-45°， ∵∠DOC=3∠COF， ∴x=3•（x-45°）， 解得x=67.5°， ∴∠AOC=2x=135°． 综合，可得∠AOC=67.5°或135°． “点睛”本题考查了角的计算和角平分线的定义，一定要注意角平分线的几种表示方法．如：∠1=∠2，∠1=∠AOB，∠AOB=2∠1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年数学七年级上册期末模拟练习卷(2) （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 4．测试范围：苏科版2024 七年级上册 第Ⅰ卷 一﹑单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列四个数中，最小的是（    ） A．0 B． C．1 D． 2．下列实数中，属于无理数的是（　　） A．﹣3 B．3.14 C． D． 3．若a＞b，则下列式子正确的是（　　） A．﹣3a＜﹣3b B．a﹣3＜b﹣3 C． D．a+3b＜4b 4．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州奥体中心体育场占地面积430亩，共有80800个座位，其中数80800用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．若是关于x的一元一次方程，则k的值为（   ） A．4或 B． C．2 D．4 6．若方程与关于的方程的解相同，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 7．已知，则代数式2x-6y-2的值为（    ） A． B．8 C．13 D． 8．如图，某长方形广场的长为a，宽为b，它的中间是半径为r的圆形草地，四角也都是半径为r的扇形草地，则用代数式表示广场空地的面积是（　　）    A． B． C． D． 9．如图，，是线段上两点，是线段的中点，若，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 10．连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成四个全等的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成四个更小的小正方形，…重复这样的操作，则2021次操作后右下角的小正方形面积是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二﹑填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．） 11．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ． 12．已知，则 ． 13．如图，上午，时针与分针的夹角是 度． 14．如图，AB∥CD，∠=130°，则∠= °． 15．已知一列数1，2，-3，-4，5，6，-7，-8，9，10，-11……按一定规律排列，请找出规律，写出第2019个数是 ． 16．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的主视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数可能是 个． 17．已知－x3y2n与2x3my4是同类项，则m+n的值是 ． 18．我们已经学习过“乘方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果，则叫做以为底的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，如果，则 ． 3、 解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算： （1）； （2）. 20．（8分）解方程 (1)         (2) 21．（10分）已知A=2a2−a，B=−5a−1． （1）化简：3A−2B+2； （2）当a=−1时，求3A−2B+2的值． 22．（8分）如图，已知，，，求的度数． 23．（10分）风筝节将至，某风筝加工厂计划这周内追加生产某种型号的风筝700只，上周日生产102只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有变化、下表是这周的实际生产情况（正负表示比上周日的增减）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？ (2)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每多生产一只奖励5元；若未完成任务，则每少生产一只少得4元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 24．（8分）如图，已知点在的边上，过点作射线，点在的内部. （1）若，请利用尺规作出射线；（不写作法，保留作图痕迹） （2）根据上面的作图，判断直线与是否平行，并说明理由. 25．（10分）“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，行程中小张必经过小李家． (1)若两人同时出发，小张车速为18千米每小时，小李车速为12千米每小时，经过多少小时两人能相遇？ (2)若小李的车速为10千米/时，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？ 26．（10分）观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式； 第3个等式：；第4个等式：. …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：______=______； （2）用含的代数式表示第个等式：______=______（为正整数）； （3）求的值. 27．（12分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求： （1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的度数； （2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $