精品解析：河南省新乡市原阳县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试卷 七年级数学（HS） 测试范围：全册 注意事项： 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 4．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 3. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（    ） A. 发 B. 现 C. 之 D. 美 4. 已知，则它的补角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，给出四个条件：①；②；③；④，其中能判定的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 8. 比较大小： ________（用“”“”填空）． 9. 若一个角的补角比这个角大，则这个角是______． 10. 已知单项式与单项式是同类项，则______． 11. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 三、解答题（共8题，共75分） 12. 某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 38 188 458 （1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． （2）说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ （3）请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 13. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得，求的长． 14. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ① （ ② ） ， ③ （ ④ ）． 即． ， ， ⑤ ． ⑥ （ ⑦ ） 又， （ ⑧ ）． 15. 将一块三角板按如图①所示放置在锐角内，使直角边落在边上．现将三角板绕点B逆时针以每秒的速度旋转t秒（直角边旋转到如图②所示的位置），过点A作交射线于点M，平分，其中m的值满足：使代数式取得最小值． （1）求m的值； （2）当秒时，求的度数； （3）在某一时刻，当时，试求出与α之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试卷 七年级数学（HS） 测试范围：全册 注意事项： 2．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 3．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 4．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 如图，四点在直线上，点在直线外，，若，，，，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义即可求解，理解定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴点到直线的距离是， 故选：． 2. 下列各组中的两个项不属于同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和14 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，所有常数项都是同类项．根据同类项的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵选项A中，和都含有字母和，且的指数均为2，的指数均为1，符合同类项定义； 选项B中，和都含有字母和，且指数均为1（与相同），符合同类项定义； 选项C中，和14都是常数项，符合同类项定义； 选项D中，含有字母，而是常数项9，没有相同的字母，因此不是同类项． ∴不属于同类项的是D． 故选：D． 3. 如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成正方体后，和“数”字一面相对的面上的字是（    ） A. 发 B. 现 C. 之 D. 美 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点解答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以“数”与“美”是相对面． 故选：D． 4. 已知，则它的补角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查补角及角度的运算，熟练掌握补角的定义及角度的运算是解题的关键；根据和为的两个角互为补角，及其角度的运算法则，可进行求解． 【详解】解：∵， ∴的补角为： ； 故选：B． 5. 已知线段，点C是的中点，点D在线段上且，则线段的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义，理解题意，考虑问题要全面是解题的关键． 根据线段中点的性质求出，根据题意求出，分点在线段上，点在线段上两种情况计算即可． 【详解】∵，点C是的中点， ∴， ∵， ∴， 如图，当点在线段上时， ∴， 如图，当点在线段上时， ∴， 故选： D． 6. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，结合数轴化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，先根据数轴得到，，则，据此化简绝对值，最后根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴ ， 故选：C． 7. 如图，给出四个条件：①；②；③；④，其中能判定的是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定定理．根据内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，以及同旁内角互补两直线平行，逐个分析即可． 【详解】①，能判定，不能判定，不符合题意； ②，能判定，符合题意； ③，能判定，不能判定，不符合题意； ④，能判定，符合题意，故②④正确． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 8. 比较大小： ________（用“”“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 将带分数转换为小数后比较两个负数的大小． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：>． 9. 若一个角的补角比这个角大，则这个角是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（几何问题），读懂题意，弄清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键． 设这个角为，则它的补角为，依据题意可得，解方程即可求出这个角的度数． 【详解】解：设这个角为，则它的补角为， 依据题意可得：， 解得：， 故答案为：． 10. 已知单项式与单项式是同类项，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项。 根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m， n的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】由题意得： ， ， ， 故答案为： 8 ． 11. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在长方形纸片中，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8题，共75分） 12. 某文具店在一星期的销售中，盈亏情况如下表所示（记盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 38 188 458 （1）表中星期五的盈亏数被墨水涂污了，请你算出星期五的盈亏数． （2）说明星期五是盈利还是亏损？盈亏是多少？ （3）请计算盈利最多的一天比亏损最多的一天多多少． 【答案】（1） （2）亏了，亏了8元 （3）盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，正负数的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出算式． （1）用总数减去另外6天的盈亏情况，得出答案即可； （2）根据解析（1）的计算结果进行判断即可； （3）根据表格中数据列式计算即可． 【小问1详解】 解： ， ∴星期五的盈亏数为； 【小问2详解】 解：由于是负数，故星期五亏了，亏了8元． 【小问3详解】 解：（元）． 答：盈利最多的一天比亏损最多的一天多元 13. 如图，线段，，点M是的中点． （1）求线段的长度； （2）在上取一点N，使得，求的长． 【答案】（1）3 （2）9 【解析】 【分析】（1）根据图示,利用线段加减和中点关系求解即可； （2）根据已知条件求得，然后根据图示可求． 【小问1详解】 解：线段，， 又∵点M是的中点, , 即线段的长度是3． 【小问2详解】 ， , , 由（1）可知 【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键． 14. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：， ① （ ② ） ， ③ （ ④ ）． 即． ， ， ⑤ ． ⑥ （ ⑦ ） 又， （ ⑧ ）． 【答案】 ①；②两条直线平行，内错角相等；③；④垂线的定义；⑤；⑥；⑦内错角相等，两条直线平行；⑧平行于同一条直线的两条直线平行． 【解析】 【分析】根据两条直线平行，内错角相等可得，再根据两条直线垂直，夹角为可得，由等量代换可得，进而证明，再根据平行于同一条直线的两条直线平行可得． 【详解】略 15. 将一块三角板按如图①所示放置在锐角内，使直角边落在边上．现将三角板绕点B逆时针以每秒的速度旋转t秒（直角边旋转到如图②所示的位置），过点A作交射线于点M，平分，其中m的值满足：使代数式取得最小值． （1）求m的值； （2）当秒时，求的度数； （3）在某一时刻，当时，试求出与α之间的数量关系． 【答案】（1）m的值为10 （2）的度数为 （3）， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴与α之间的数量关系是：． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的非负性可得当，的值最小，从而可得当时，代数式有最小值，即可解答； （2）当时，，先利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得，然后利用平行线的性质可得，再利用角的和差关系，进行计算即可解答； （3）先利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质，进行计算即可解答． 【小问1详解】 ∵， ∴当，即时，|的值最小， ∴当时，代数式有最小值， ∴m的值为10； 【小问2详解】 当时，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的性质，绝对值的非负性，以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $