第5章一次函数 期末综合复习达标测试题 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

2025-2026学年浙教版八年级数学上册《第5章一次函数》 期末综合复习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列曲线中，能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．一次函数的函数值随的增大而减小，当时的值可能是（   ） A． B．2 C．4 D．5 3．用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（   ） x 0 1 2 y 6 2 A． B． C． D． 4．已知直线与的交点坐标是，则关于x，y的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 5．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，，则下列关于一次函数的说法，错误的是（   ） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象经过点 D．函数图象与x轴的交点坐标为 6．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度与此高度处的气温之间的关系： 海拔高度 0 1 2 3 4 5 … 气温 20 14 8 2 … 下列说法错误的是（   ） A．海拔高度为自变量，气温为因变量 B．在一定范围内，海拔高度每增加，气温就下降 C．在一定范围内，气温t与海拔高度h之间的关系式为 D．当海拔高度为时，此高度处的气温是零下 7．图，已知直线（为常数，且）与直线（为常数，且）交于点，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．、两地相距千米，慢车从地到地，快车从地到地，慢车的速度为千米/小时，快车的速度为千米/小时，两车同时出发．设两车的行驶时间为（小时），两车之间的路程为（千米）．则能大致表示与之间函数关系的图象是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象交于点P，则点P位于第 象限． 10．当时，函数（b为常数）的函数值．已知点在该函数图象上，点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 ． 11．如图，已知是一次函数的图象上的一点，则方程的解是 ． 12．已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为 ． 13．小辰在一次学科综合实践活动中发现，某品牌鞋子的长度与鞋子的码数之间满足一次函数关系，下表给出与的一些对应值： 码数 26 30 34 42 长度 18 20 22 26 根据小辰的数据，可以得出该品牌32码鞋子的长度为 ． 14．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点，点P为直线上一动点，当值最小时，点P的坐标为 ． 15．如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线与直线相交于点，则直线的解析式 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，点是直线上一动点，且在第一象限． （1）的面积为 ； （2）当的面积与的面积相等时，点的坐标为 ． 三、解答题（满分72分） 17．（1）已知y与x成正比例， 且时，． 求y与x之间的函数关系式； （2）已知经过点的直线与直线相交于点，求直线的表达式 18．已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．求： (1)此一次函数的表达式； (2)当时，自变量x的取值范围． 19．已知在12岁至15岁这个年龄段内，学生的平均身高和年龄（岁）通常可以近似看作一次函数关系．经调查，某市12岁学生的平均身高为，14岁学生的平均身高为． (1)求与之间的函数关系式； (2)求该市15岁学生的平均身高为多少厘米？ 20．在数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量．为提升模型的训练效率，某实验室需采购甲、乙两种类型的卡．已知购买6块甲型卡和8块乙型卡共需170万元，购买5块甲型卡和4块乙型卡共需115万元． (1)每块甲型卡和乙型卡的价格各是多少万元？ (2)该实验室预计采购甲、乙两种类型的卡共40块，甲型卡的数量不少于乙型卡数量的4倍，如何分配两种卡的采购数量，才能使采购总费用最少？最少费用是多少万元？ 21．如图， 直线 与x轴相交于点，直线 经过点， 与轴相交于点，与轴相交于点，与直线相交于点． (1)求直线的函数关系式； (2)求直线，直线与轴围成的三角形面积； (3)根据图象，直接写出 的解集． 22．生活中的数学：如何确定单肩包最佳背带长度 素材1 如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成，使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短（总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计）． 素材2 对该背包的背带长度进行测量，发现双层部分的长度是单层部分长度的一次函数，具体数据如下： 根据上述的素材，解决以下问题： (1)请你利用待定系数法求出与之间的函数关系式； (2)根据乐乐同学的身高和习惯，背带的总长度为时，背起来最舒适，请求出此时单层部分的长度． 23．已知：如图，一次函数的图象分别与轴、轴相交于点、，且与经过点的一次函数的图象相交于点，点的横坐标为，直线与轴相交于点． (1)直线的函数表达式为______；直接写出结果 (2)点为线段上的一个动点，连接． 若直线将的面积分为：两部分，试求点的坐标； 点是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 【分析】根据函数的定义：一个变化的过程中，有两个变量，因变量随着自变量的变化而变化，对于每一个确定的自变量，都有唯一确定的因变量与之对应，进行判断即可． 【详解】解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数； 对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量x的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有多个交点，从而不能表示是的函数； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解决本题的关键． 根据一次函数的性质，，代入得到，从而判断y的可能值． 【详解】解：∵函数值y随x的增大而减小， ∴， 当时， ， ∵， ∴， ∴， ∴y的值可能是5． 故选：D． 3．D 【分析】本题考查一次函数的图象，熟练掌握利用描点法画一次函数图象是解题的关键． 在平面直角坐标系中，描点，发现点、、在同一直线上，点不在直线上，据此解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，表格中各点的位置为： 则表格中点、、在同一直线上，不在直线上， 故选：D． 4．D 【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，一次函数的交点坐标就是函数解析式组成的二元一次方程组的解．根据题意求出两直线交点坐标，即可得到函数解析式组成的方程组的解． 【详解】解：∵直线和的交点坐标为， ∴， ∴交点坐标为， ∴关于的二元一次方程组即的解为， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是先求出一次函数的解析式，再根据解析式分析其图象特征、增减性及经过的点等．将已知点代入解析式求出、的值，得到函数表达式；再依次分析各选项的正确性． 【详解】解：∵图象过， ∴； 将代入得：，解得， ∴一次函数解析式为． A、∵，， ∴函数图象经过第一、二、四象限，此选项不符合题意； B、∵， ∴随的增大而减小，此选项不符合题意； C、当时，， ∴函数图象经过点，此选项不符合题意； D、令，则，解得， ∴函数图象与轴的交点坐标为，不是，此选项符合题意． 故选：． 6．D 【分析】本题主要考查常量与变量；根据表格数据，逐一判断选项，海拔高度每增加，气温下降，得到关系式在给定范围内成立，再把代入关系式计算，即可得出结果． 【详解】解：∵从表格数据可得， 海拔高度为自变量，气温为因变量，故A正确， 在一定范围内，海拔高度每增加，气温就下降，B正确， 当时，时，时，时，时，时，， ∴关系式成立．故C正确， 对于选项D，当时，，但选项D是，与计算不符， ∴选项D错误． 选项A、B、C均正确． 故选：D． 7．B 【分析】本题考查根据两直线的交点求不等式的解集，由图象找出正比例函数图象位于一次函数图象上方部分的点的横坐标的取值范围即可求解． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴不等式的解集为， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键．分别求出慢车到达地、快车到达地、两车相遇时间，然后分、、三段求出函数关系式，再结合函数图象即可求解． 【详解】解：根据题意得：慢车从地到地所用时间为（小时）， 快车从地到地所用时间为（小时）， 两车同时出发，相遇时慢车所用时间为（小时）． 当时，﹔ 当时，； 当时，快车已到地，； 故选：C． 9． 四 【分析】本题考查了两条直线的交点问题，联立两函数解析式，解方程组求交点坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：联立方程组， 解得， ∴点P的坐标为 ， ∴点P位于第四象限． 故答案为：四． 10． 【分析】题目主要考查待定系数法确定一次函数解析式，轴对称的性质，熟练掌握是解题关键． 先根据已知条件求出函数解析式，再求点A的坐标，最后利用关于x轴对称的性质求点B的坐标． 【详解】解：当时，，代入函数，得， 解得． 所以函数解析式为． ∵点在函数图象上， ∴，即点A坐标为． ∵点A与点B关于x轴对称， ∴点B的坐标为． 故答案为：． 11． 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，掌握数形结合的数学思想是解题的关键．根据一次函数的图象解一元一次方程即可． 【详解】解： 是一次函数的图象上的一点， 当时，， 方程的解是． 故答案为：． 12． 或 【分析】本题考查一次函数的性质及利用待定系数法确定函数解析式，根据一次函数的性质分情况讨论是解本题的关键．分两种情况进行分析：①当时，随的增大而增大；②当时，随的增大而减小，利用待定系数法求解即可得出结果． 【详解】解：①对于一次函数，当时，随的增大而增大， 时，对应的函数值的取值范围是， 当时，；当时，， 代入一次函数解析式得： ， ； ②一次函数，当时，随的增大而减小， 时，对应的函数值的取值范围是， 当时，；当时，， 代入一次函数解析式得： ， ， ； 综上，的值为或． 故答案为：或． 13．21 【分析】本题主要考查了求一次函数关系式，一次函数的应用，根据表格中的数据，利用待定系数法求出一次函数解析式，再将代入解析式求解y的值． 【详解】解：设y与x的函数解析式为， 由和在函数图象上， 得方程组： 因此函数解析式为， 当时，． 故答案为：21． 14． 【分析】本题考查了一次函数的应用、轴对称的性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握一次函数的应用是解题关键．先求出，，则可得，，再作点关于直线的对称点，连接，其中与交于点，则可得点即为所求，然后求出点的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，与直线的解析式联立求解即可得． 【详解】解：将代入得：，即， ∴， 将代入得：，解得，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 如图，作点关于直线的对称点，连接，其中与交于点， 则， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线，即点与点重合时，的值最小，即的值最小， 由轴对称的性质得：，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 联立，解得， ∴， 即当值最小时，点的坐标为， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，把代入，求出，得到，再用待定系数法求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：把代入，得：， ∴， ∴， 把，代入，得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 故答案为：． 16． /1.5 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数表达式的求解，直角坐标系下三角形面积的表示，解决本题的关键是设出点的坐标并表示出． （1）先由直线的函数表达式求解出点的坐标，再由三角形面积公式求解即可； （2）先求解出直线的函数表达式，可得到点的坐标，设出点的坐标，再求解出的长度，根据三角形面积建立等式求解即可． 【详解】解：（1）∵直线交轴于点， 令，可得， ∴点， ∴，， ∴的面积为； 故答案为：； （2）∵直线交轴于点， ∴，解得， ∴直线， ∵点是直线上一动点， ∴点的横坐标为2， 则有， ∴点， 设点， ∴， ∴， 若的面积与的面积相等， 即， 则， 即，解得， ∴点的坐标为． 故答案为： ． 17．（1）（2） 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据y与x成正比例，设，再结合当时，，进行计算，即可作答． （2）先求出，再运用待定系数法进行求解直线的表达式，即可作答． 【详解】解：（1）∵y与x成正比例， ∴设， 当时，，则， 解得， ∴； （2）解：依题意，把代入， 得， ∴， 依题意，把，代入， 得，解得， ∴． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征． （1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）解不等式即可． 【详解】（1）解：设一次函数解析式为， 把，；，分别代入得 ， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：当时，， 解得， 即自变量x的取值范围为． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数的应用. （1）设，由待定系数法即可求解； （2）将代入一次函数关系式，即可求解． 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 当时，，当时，， 解得 与之间的函数关系式为； （2）解：当时，， 答：该市15岁学生的平均身高为． 20．(1)甲型卡每块15万元，乙型卡每块10万元 (2)采购甲型卡32块，乙型卡8块，总费用最少，为560万元 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式和一次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系． （1）设甲型卡每块x万元，乙型卡每块y万元，根据题意建立二元一次方程组求解即可； （2）设采购甲型卡a块，则乙型卡块，先得到关于的一元一次不等式，求出的取值范围，再设总费用为，得到关于的一次函数关系式，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设甲型卡每块x万元，乙型卡每块y万元， 根据题意，得， 解得， 答：每块甲型卡15万元，每块乙型卡10万元； （2）解：设采购甲型卡a块，则乙型卡块， 由题意得，， 解得， 设总费用为， 则， ∵， ∴C随a增大而增大， ∴当时，C最小， 此时， （万元）， ∴采购甲型卡32块，乙型卡8块，总费用最少，为560万元． 21．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的图像性质，一次函数交点问题，根据两条直线交点求不等式解集，熟练掌握一次函数的图像性质是解题的关键． （1）利用待定系数法运算求解即可； （2）分别求出直线，直线与轴的交点，再求出两直线的交点坐标，利用三角形面积公式求解即可． （3）根据图像解答即可． 【详解】（1）解：把，分别代入可得： ， 解得：， ∴； （2）解：设与轴的交点为，如图所示： ∵，， ∴，， ∴， 联立和可得：， 解得：， 把代入可得：， ∴， ∴， ∴直线，直线与轴围成的三角形面积为：； （3）∵，，， ∴由图可得：． 22．(1) (2)此时单层部分的长度为 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）设与的函数解析式为，再将表格数据代入求解即可； （2）由已知可得，再将代入，列出关于x的方程式，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，设与的函数解析式为， 由表格数据可得，将和代入解析式， 得， 解得， ∴函数解析式为； （2）解：由题意得，背带总长度为“单层部分长度+双层部分长度”，已知总长度为， ∴， 将代入上式得， 解得， ∴此时单层部分的长度为． 23．(1) (2)①点坐标为或；②存在；的坐标为或 【分析】（1）求出C、D两点坐标即可解决问题； （2）①分两种情形或，分别构建方程即可； ②分两种情形当：点D落在x轴正半轴上（记为点）时，如图2中．当点D落在y轴负半轴上（记为点）时，如图3中．分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意：，， 设直线的解析式为，则有， 解得， ∴直线的解析式为． 故答案为：； （2）解：①∵直线将的面积分为两部分， ∴或， 在中，当时，；当时，， ∴，， 在中，当时，， ∴， ∴， 如图1中，过点D作轴于点H，则， ∴， ∴或， 设，由题意知， 过点Q作轴于点M，则， ∴或， 解得或， 当时，； 当时，， ∴Q的坐标为或； ②分以下两种情况讨论： 当点D落在x轴正半轴上（记为点）时，如图2中． 由（2）知，， ∴， 由翻折得， 在和中， ， ∴， ∴， 由翻折得， ∴， ∴轴， ∴点Q的纵坐标为3， 在中，当时，， ∴， 当点D落在y轴负半轴上（记为点）时，如图3中． 过点Q作，，垂足分别为点M、N， 由翻折得， ∴， 由（2）知，即， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， 解得， ∴点Q的横坐标为， 在中，当时，， ∴． 综合知，点Q的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $