第3章一元一次不等式 期末复习单元达标测试题 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

2025-2026学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》 期末复习单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．若， 则下列式子中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是某不等式的一个解，这个不等式可以是（   ） A． B． C． D． 3．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列解不等式的过程：去分母，得；去括号，得；移项，得；合并同类项，得；系数化为，得．其中，开始出现错误的一步是（    ） A． B． C． D． 5．已知是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 6．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．已知关于，的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．学校购进单价分别为5元和7元的两种笔记本共50本作为奖品发放给学生，要求种笔记本的数量不多于种笔记本数量的3倍，不少于种笔记本数量的2倍，则不同的购买方案种数为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题（满分24分） 9．的倍与的差是正数，用不等式表示为 ． 10．关于x的不等式的解集为，则m的值为 ． 11．若，且，则的取值范围为 ． 12．已知，化简： ． 13．关于的不等式的负整数解是，，则的取值范围是 ． 14．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是 ． 15．若关于的不等式组无解，则的取值范围是 ． 16．如果关于的不等式和不等式的解集相同，则求的值为 ． 三、解答题（满分72分） 17．解不等式： (1)； (2)． 18．解不等式组，并写出它的所有正整数解． 19．已知关于x的不等式的解集是，求不等式的解集． 20．已知关于、的方程组 (1)若，求这个方程组的解； (2)若该方程组的解满足、均为正数，求的取值范围． 21．先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题．①因为，从数轴上（如图1）可以看出只有小于的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或．②因为，从数轴上（如图2）可以看出只有大于且小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为． (1)的解集为______； (2)解不等式； (3)解不等式． 22．9月23日晚，杭州第19届亚运会开幕式在浙江省杭州市隆重举行．吉祥物“琮琮”“莲莲”和“宸宸”深受大众喜爱．某纪念品店计划从厂家购进吉祥物钥匙挂件和徽章套装，已知购进一套徽章的价格比购进一个钥匙挂件的价格贵30元，且用4000元购进钥匙挂件的数量正好是用5000元购进徽章套装数量的2倍． (1)求购进一个钥匙挂件和一套徽章的价格分别为多少元？ (2)如果该纪念品店需要钥匙挂件的数量是徽章套装数量的2倍少10个，且购进钥匙挂件和徽章套装的总费用不超过3445元，那么该纪念品店最多可购进多少套徽章？ 23．一般灭火器的灭火原理是隔绝空气中的氧气，使燃烧失去助燃剂从而达到目的，某消防设备公司销售甲、乙两种灭火器，已知1支乙种灭火器的采购价比1支甲种灭火器采购价的2倍多5元，花200元采购甲种灭火器的支数和花450元采购乙种灭火器的支数相同． (1)采购1支甲种灭火器和1支乙种灭火器分别需要多少元？ (2)若该公司准备采购这两种灭火器共50支，总费用不超过1750元，并且以每支甲种灭火器50元和每支乙种灭火器80元的价格销售完采购的灭火器，则该公司能否实现利润不少于1640元的目标？若能，请给出所有合理的采购方案；若不能，请说明理由． 参考答案 1．C 【分析】本题考查不等式的基本性质，熟记不等式的性质是解决问题的关键． 已知，根据不等式性质：两边同乘或除以一个负数，不等号方向改变，选项C中同乘，式子正确；选项A、B、D均不符合不等式性质，均错误；从而得到答案． 【详解】解：A、由不等式性质，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，则，选项中原式子错误，不符合题意； B、由不等式性质，不等式两边同时减去，不等号方向不变，则，选项中原式子错误，不符合题意； C、由不等式性质，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，则，选项中原式子正确，符合题意； D、由不等式性质，，无法确定，选项中原式子不一定正确，不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】本题主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的运算法则是解本题的关键． 将代入各个不等式，即可得到答案． 【详解】解：对于选项A：，不成立； 对于选项B：，不成立； 对于选项C：，不成立； 对于选项D：，成立． 故选：D． 3．C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的方法进行求解是解决本题的关键． 先解一元一次不等式，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可得出答案． 【详解】解：解不等式， 解得． 所以不等式的解集在数轴上表示为： 故选：C． 4．D 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的一般步骤逐一排除即可，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：∵原不等式：， 去分母（两边乘）：， ∴（步骤正确）， 去括号：（步骤正确）， 移项：（步骤正确）， 合并同类项：（步骤正确）， 系数化为（两边乘，不等号方向改变）：， 但步骤得，错误，故开始出现错误的一步是， 故选：． 5．C 【分析】本题考查一元一次方程与一元一次不等式，求出是解决本题的关键，有一定难度，注意细心解答． 先把代入得，则不等式化为，然后在的情况下解不等式即可． 【详解】解：把代入得，则， ∵ ∴， ∴化为， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，准确的计算是解决本题的关键． 首先解每个不等式，得到不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定m的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式得， 解得， 解不等式得， 解得， ∵整数解有且只有2个， ∴不等式组的解集为， ∵， ∴整数解为和0， ∴， ∴， ∴， 故m的取值范围是， 故选B． 7．B 【分析】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，掌握二元一次方程组的解法是解题关键，将方程组的两个方程相加，求得，再根据列出关于m的不等式，即可求出m的取值范围． 【详解】解：， 由得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴ 的取值范围是 ， 故选：B 8．B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为本，根据题意列出一元一次不等式组，然后求整数解即可． 【详解】解：设购进A种笔记本为x本，则购进B种笔记本为本， 由题意得：， 解得， ∵x为正整数， ∴x的取值为34、35、36、37， 则不同的购买方案种数为4种． 故选：B． 9． 【分析】本题考查列不等式． 根据题意列不等式即可． 【详解】解：根据题意得． 故答案为： 10． 【分析】题目主要考查根据不等式的解集求参数，通过解不等式得到关于 的解集表达式，令其与给定解集相等，建立方程求解 即可． 【详解】解：解不等式 ， 移项得 ， 两边同乘 （不等号方向改变）得 ， 由于解集为 ， 因此 ， 解得 ， ， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键．先根据不等式的性质可得，再解不等式即可得． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法和绝对值的化简，先通过解不等式确定的取值范围，进而判断绝对值内代数式的符号是解题的关键． 先解一元一次不等式得到的取值范围，再根据取值范围判断绝对值内的代数式的符号，从而化简含绝对值的式子． 【详解】解：解不等式：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， ∵， ∴，， ∴， ， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了根据不等式的解集求参数． 首先解不等式得到的取值范围，然后根据负整数解是和，确定和满足不等式，而不满足，从而得到关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：解不等式，得， 由于负整数解是，， 因此和满足不等式，即，得； 同时不满足不等式，即，得； 故的取值范围是． 故答案为：． 14．且 【分析】本题考查了解分式方程、分式有意义的条件，正确求解分式方程是解题关键． 先解分式方程得到的表达式，再根据解为负数列不等式，并考虑分母不为零的条件． 【详解】解：解方程，两边乘（注意），得， 即，解得， 由解为负数，得，即，解得， 又分母 ，即，代入，得，解得． 故答案为：且． 15． 【分析】此题考查了不等式组的无解问题，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据不等式组无解得到，然后求解即可． 【详解】解：∵关于的不等式组无解， ∴ 解得． 故答案为：． 16．7 【分析】本题考查了解简单不等式的知识点；解不等式要依据不等式的基本性质：分别求解两个不等式，根据解集相同建立方程求解即可． 【详解】解：不等式，的解集是； 不等式，的解集是； 由于两个不等式的解集相同， 因此， 解得． 17．(1) (2) 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤，结合不等式性质求解； （2）先去分母（注意不等号两边同乘正数，不等号方向不变），再重复上述步骤得出解集． 【详解】（1）解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得：； （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得：． 18．不等式组的解是，不等式组的正整数解为1，2，3 【分析】本题考查求不等式组的解集，求不等式组的整数解，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分即为不等式组的解集，进而确定正整数解即可． 【详解】解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； ∴不等式组的正整数解为1，2，3． 19． 【分析】本题考查解一元一次不等式，利用不等式的解集得出a、b的关系是解题关键． 先把原不等式系数化为1，表示出解集，根据已知解集确定出a与b的关系，即可求出所求不等式的解集． 【详解】解：不等式的解集是， ，且， ，， 且， 把代入，得：， ， ， 不等式解集为：， ， 即不等式的解集是 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）将m看作已知数，x、y看作未知数解方程组，得出，然后将代入得出方程组的解即可； （2）根据方程组的解为且该方程组的解满足、均为正数，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：由方程组得：， 把代入得：； （2）解：∵方程组的解为， 又、均为正数， ， 解不等式组得：． 21．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了绝对值的意义，不等式组的解集，加减消元法解二元一次方程组等知识．理解题意是解题的关键． （1）根据题意求解集即可； （2）根据题意解不等式即可； （3）根据题意解不等式即可． 【详解】（1）解：由题意知，的解集为， 故答案为：； （2）解：由题意得不等式可化为， 解得； （3）解：不等式可化为或， 解得或． 22．(1)购进一个钥匙挂件的价格为20元，一套徽章的价格为50元 (2)该纪念品店最多可购进40套徽章 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用． （1）设钥匙挂件价格为x元，徽章价格为元，根据数量关系列方程求解； （2）设徽章套装数量为y套，根据数量关系和总费用限制列不等式求解，并取最大整数解． 【详解】（1）解：设购进一个钥匙挂件的价格为x元，则一套徽章的价格为元， 根据题意，得， 两边同乘，得， ， ， ， 经检验，是原分式方程的解， ∴． 答：购进一个钥匙挂件的价格为20元，一套徽章的价格为50元； （2）解：设该纪念品店购进y套徽章，则购进钥匙挂件的数量为个， 根据题意，得， 化简得， ， ， ， ∵y为整数， ∴． 答：该纪念品店最多可购进40套徽章． 23．(1)采购1支甲种灭火器需要20元，采购1支乙种灭火器需要45元 (2)共有3种采购方案：方案1：采购甲种灭火器20支，乙种灭火器30支；方案2：采购甲种灭火器21支，乙种灭火器29支；方案3：采购甲种灭火器22支，乙种灭火器28支 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式组是解题的关键． （1）设采购1支甲种灭火器需要x元，则采购1支乙种灭火器需要元，根据花200元采购甲种灭火器的支数和花450元采购乙种灭火器的支数相同建立方程求解即可； （2）设购买甲种灭火器m支，则购买乙种灭火器支，根据购买费用不超过1750元，利润不低于1640元建立不等式组求出m的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解：设采购1支甲种灭火器需要x元，则采购1支乙种灭火器需要元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：采购1支甲种灭火器需要20元，采购1支乙种灭火器需要45元； （2）解：设购买甲种灭火器m支，则购买乙种灭火器支， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的值为20或21或22， 当时，； 当时， 当时，， 答：共有3种采购方案：方案1：采购甲种灭火器20支，乙种灭火器30支；方案2：采购甲种灭火器21支，乙种灭火器29支；方案3：采购甲种灭火器22支，乙种灭火器28支． 学科网（北京）股份有限公司 $